专题.集合-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(解析版).pdf-得力文库

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1、努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！第一篇集合与不等式专题 1.01 集合【考纲要求】1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.【知识梳理】1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(

2、2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 xA，都有 xB，则 AB 或 BA.(2)真子集：若 AB，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则 AB 或 BA.(3)相等：若 AB，且 BA，则 AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示 AB AB 若全集为 U，则集合A 的补集为UA 图形表示集合表示 x|xA，或 xB x|xA，且 xB x|xU，且 xA 4.集合的运算性质(1)AAA

3、，A，ABBA.努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.【微点提醒】1.若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n1 个.2.子集的传递性：AB，BCAC.3.ABABAABBUAUB.4.U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).【疑难辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(2)若x2，10，1，则 x0，1.()(3)对于任意两个集合 A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()(4)含有 n 个元素的集合有

4、 2n个真子集.()【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)错误.x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线 yx21 上的点集.(2)错误.当 x1 时，不满足集合中元素的互异性.(3)正确.(4)错误.含有 n 个元素的集合有 2n1 个真子集.【教材衍化】2.(必修 1P12A5改编)若集合 PxN|x 2 019，a2 2，则()A.aP B.aP C.aP D.aP【答案】D【解析】因为 a2 2不是自然数，而集合 P 是不大于 2 019的自然数构成的集合，所以 aP，只有 D 正确.3.(必修 1P12B1改编)已知集合 M0，1，2，3，4，N1，3

5、，5，则集合 MN 的子集的个数为_.【答案】64【解析】由已知得 MN0，1，2，3，4，5，所以 MN 的子集有 2664(个).努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【真题体验】4.（2019全国卷）已知集合24260MxxNx xx，则MN=（）A43xx B42xx C22xx D 23xx【答案】C【解析】2426023,MxxNxABxxxx ，22xx.(2018全国卷)已知集合 Ax|x2x20，则RA()A.x|1x2 B.x|1x2 C.x|x2 D.x|x1x|x2【答案】B【解析】法一 Ax|x2x20 x|(x2)(x1)0 x|x2，所以RAx|1x2.法二因

7、B 中有 2 个元素.【考点聚焦】考点一集合的基本概念【例 1】(1)(2019湖北四地七校联考)若集合 Mx|x|1，Ny|yx2，|x|1，则()A.MN B.MN 努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！C.MN D.NM(2)若 xA，则1xA，就称 A 是“伙伴关系”集合，集合 M1，0，12，2，3 的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数是()A.1 B.3 C.7 D.31【答案】(1)D(2)B【解析】(1)易知 Mx|1x1，Ny|yx2，|x|1y|0y1，NM.(2)具有伙伴关系的元素组是1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1，12，2，1，12，2.

8、【规律方法】1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【训练 1】(1)(2018全国卷)已知集合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4(2)设集合 Ax|(xa)21，且 2A，3A，则实数 a 的取值范围为_.【答案】(1)A(2)(1，2【解析】(1)由题意知 A(1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，1)，(0，

10、0 x|2x7.当 B时，有 m12m1，则 m2.当 B时，若 BA，如图.则m12，2m17，m12m1，解得 20，Nx1x0.其它条件不变，则 m 的取值范围是_.【答案】(1)C(2)(，26，)【解析】(1)集合 Mx|x2x0 x|x1 或 x0，Nx1x1 或 x0 x|x7.当 B时，有 m12m1，则 m2.当 B时，若 BA，则m12m1，m17或m12m1，2m12.解之得 m6.综上可知，实数 m 的取值范围是(，26，).考点三集合的运算努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！角度 1 集合的基本运算【例 31】(1)已知集合 Ax|x0，则()A.ABxx32

12、，使得 AC，BUC”，则一定有“AB”；反过来，若“AB”，则一定能找到集合 C，使 AC 且 BUC.角度 3 集合的新定义问题【例 33】若集合 A 具有以下性质：()0A，1A；()若 xA，yA，则 xyA，且 x0 时，1xA.则称集合 A 是“好集”.给出下列说法：集合 B1，0，1是“好集”；有理数集 Q 是“好集”；设集合A 是“好集”，若 xA，yA，则 xyA.努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！其中，正确说法的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】集合 B 不是“好集”，假设集合 B 是“好集”，因为1B，1B，所以112B，这与2B 矛盾；有理

13、数集 Q 是“好集”，因为 0Q，1Q，对任意的 xQ，yQ，有 xyQ，且 x0 时，1xQ，所以有理数集 Q 是“好集”；因为集合 A 是“好集”，所以 0A，若 xA，yA，则 0yA，即yA，所以 x(y)A，即 xyA.【规律方法】1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图求解.(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.(3)集合的新定义问题：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外

14、表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.【训练 3】(1)(2019延安模拟)若全集 U2，1，0，1，2，A2，2，Bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为()A.1，0，1 B.1，0 C.1，1 D.0(2)已知集合 Ax|x2x0，Bx|a1xa，若 AB 只有一个元素，则 a()A.0 B.1 C.2 D.1 或 2【答案】(1)D(2)C【解析】(1)Bx|x2101，1，阴影部分所表示的集合为U(AB).AB2，1，1，2，全集 U2，1，0，1，2，所以U(AB)0.(2)易知 A0，1，因为 AB 只有一个元素，所以 a11，

15、解得 a2.努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【反思感悟】1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助 Venn 图.这是数形结合思想的又一体现.【易错防范】1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解

16、.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：30 分钟)一、选择题 1.(2018全国卷)已知集合 Ax|x10，B0，1，2，则 AB()A.0 B.1 C.1，2 D.0，1，2【答案】C【解析】由题意知，Ax|x1，则 AB1，2.2.(2019滨州模拟)设集合 A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中元素的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】因为 A

21、钟)努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！13.(2018河南百校联盟联考)若集合 Ax|ylg(3xx2)，Byy14x1，xA ，则 A(R B)等于()A.(0，2 B.(2，3)C.(3，5)D.(2，1)【答案】A【解析】由 3xx20，得 0 x3，则 A(0，3)，Byy14x1，xA(2，5)，则R B(，25，)，故 A(R B)(0，2.14.已知集合 Ax|y 4x2，Bx|axa1，若 ABA，则实数 a 的取值范围为()A.(，32，)B.1，2 C.2，1 D.2，)【答案】C【解析】集合 Ax|y4x2x|2x2，因 ABA，则 BA，又 B，所以有a2，a12

22、，所以2a1.15.已知集合 A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则 AB 的真子集个数是_.【答案】3【解析】由x24y，yx得x0，y0或x4，y4，即 AB(0，0)，(4，4)，AB 的真子集个数为 2213.16.集合 UR，Ax|x2x20，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示的集合是_.【答案】1，2)【解析】易知 A(1，2)，B(，1)，UB1，)，A(UB)1，2).因此阴影部分表示的集合为 A(UB)x|1x2.【新高考创新预测】17.(多填题，答案不唯一型)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4 有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组(a，b，c，d)_，符合条件的全部有序数组(a，b，c，d)的个数是_.【答案】(3，2，1，4)(填一个正确的即可)6 努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！【解析】显然不可能正确，否则都正确；若正确，则a2，b3，c1，d4，或a3，b2，c1，d4.若正确，此时a3，b1，c2，d4，若正确此时有a2，b1，c4，d3，a3，b1，c4，d2，a4，b1，c3，d2.所以符合条件的数组共 6 个.努力的你，未来可期！拼搏的你，背影很美！

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