高考数学二轮复习小题标准练十文新人教A版.doc

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1、1高考小题标准练高考小题标准练( (十十) )满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=x|x2-2x-30,B=x|log2(x2-x)1,则 AB= ( )A.(2,3)B.(2,3C.(-3,-2)D.-3,-2)【解析】选 B.因为 x2-2x-30,所以-1x3,所以 A=-1,3.又因为 log2(x2-x)1,所以x2-x-20,所以 x2,所以 B=(-,-1)(2,+).所以 AB=(2,3.2.若复数 z 满足(3-4i)z=5

2、,则 z 的虚部为 ( )A.B.-C.4D.-4【解析】选 A.依题意得 z= + i,因此复数 z 的虚部为 .故选 A.3.某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70 分的学生数是 ( )A.300B.400C.500D.600【解析】选 D.依题意得,这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 1000(0.035+0.015+0.010)10=600.4.已知双曲线-=1(t0)的一个焦点与抛物线 y= x2的焦点重合,则此双曲线的离心率为 (

3、)A.2B.C.3D.42【解析】选 A.依题意得,抛物线 y= x2即 x2=8y 的焦点坐标是(0,2),因此题中的双曲线的离心率 e= =2.5.若 tan=-3,则 cos2+2sin2= ( )A.B.1C.-D.-【解析】选 A.tan(+ )=-3,解得 tan=2,cos2+2sin2= .6.在等比数列an中,若 a4,a8是方程 x2-3x+2=0 的两根,则 a6的值是 ( )A.B.-C.D.2【解析】选 C.由题意可知 a4=1,a8=2,或 a4=2,a8=1.当 a4=1,a8=2 时,设公比为 q,则 a8=a4q4=2,所以 q2=,所以 a6=a4q2=;同

4、理可求当 a4=2,a8=1 时,a6=.7.执行如图所示的程序框图,则输出的 P 值为 ( )3A.8B.16C.32D.64【解析】选 C.当 k=1 时,S=0+221=4,当 k=2 时,S=4+322=16;当 k=3 时,S=16+423=48;当 k=4 时,S=48+524=128100;当 k=5 时,输出 P 的值为 2k=32.8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是 ( )A.2(1+)cm2B.4(1+)cm2C.2(2+)cm2D.2(+)cm2【解析】选 C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥,且右侧面和底

5、面垂直,从而表面积为 S= 22+ 22+2 =(4+2)cm2.49.已知两点 A(1,0),B(1,),O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且AOC=,若=-2+(R),则 等于 ( )A.-B.C.-1D.1【解析】选 B.如图,已知AOC=,根据三角函数的定义设C,其中 r0.因为=-2+,所以=(-2,0)+(,),所以解得 = .10.设 f(x)=|lnx|,若函数 g(x)=f(x)-ax 在区间(0,4)上有三个零点,则实数 a 的取值范围是 ( )A.B.C.D.【解析】选 C.原问题等价于方程|lnx|=ax 在区间(0,4)上有三个根,令 h(x)=lnxh(x)=,由

6、 h(x)在(x0,lnx0)处切线 y-lnx0=(x-x0)过原点得 x0=e,即曲线 h(x)过原点的切线斜率为 ,而点(4,ln4)与原点确定的直线的斜率为,所以实数 a 的取值范围是.511.设 x,y 满足时,z=x+y 既有最大值也有最小值,则实数 a 的取值范围是( )A.a1 或 = =42 =2.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x()之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温()181310-1山高(km)24343864由表中数据,得到线性回归

7、方程 =-2x+ ( R).由此估计山高为 72(km)处气温的度数为_.【解析】因为 =10, =40,所以样本中心点为(10,40),因为回归直线过样本中心点,所以40=-20+ ,即 =60,所以线性回归方程为 =-2x+60,所以山高为 72(km)处气温的度数为-6.答案:-614.设函数 f(x)=x2k+ax 的导函数为 f(x)=2x+1,且数列(nN*)的前 n 项和为 Sn,则 Sn=_.【解析】f(x)=2kx2k-1+a=2x+1,所以 k=1,a=1,所以 f(x)=x2+x,所以=-,所以 Sn=+=1-=.7答案:15.在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,

8、C 的对边,ABC 的面积为 S,tanC=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,则 cosA=_.【解析】因为tanC=8S,所以可得 a2+b2=4abcosC=4ab,化简得,a2+b2=2c2,又因为 sinAcosB=2cosAsinB,根据正余弦定理可得a=2ba2-b2= c2,由得 a2= c2,b2= c2,所以 cosA=.答案:16.设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当 x0 时,xf(x)-f(x)0 成立的 x 的取值范围是_.【解析】记函数 g(x)=,则 g(x)=,因为当 x0 时,xf(x)-f(x)0 时,g(x)0,则 f(x)0;当 x0,综上所述,使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)