高考数学二轮复习小题标准练二十文新人教A版.doc

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1、1高考小题标准练高考小题标准练( (二十二十) )满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集 U=1,3,5,6,8,A=1,6,B=5,6,8,则(UA)B= ( )A.6B.5,8C.6,8D.5,6,8【解析】选 B.依题意UA=3,5,8,(UA)B=5,8.2.若复数(1+mi)(3+i)(i 是虚数单位,mR)是纯虚数,则复数的虚部为 ( )A.3B.-3C.3iD.-3i【解析】选 B.由题意可知 m=3,所以=-3(i+i2)=3-3i,所

2、以复数的虚部为-3.3.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7 名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,依此判断 ( )A.甲成绩稳定且平均成绩较高B.乙成绩稳定且平均成绩较高C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高【解析】选 D.由题意得,=,=2=89,显然,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定.4.已知双曲线与椭圆+=1 的焦点重合,它们的离心率之和为 ,则双曲线的渐近线方程为 ( )A.y=xB.y=xC.y=D.y=x【解析】选 B.因为椭圆+=1 的焦点为(-2,0),(2,0),离心率 e= ,所以双曲线的离心率为 - =2,又在双曲线中

3、c=2,可得 a=1,所以 b=,故双曲线的渐近线方程为 y=x.5.已知 sin= ,则 cos2= ( )A.B.-C.D.【解析】选 A.因为 sin= ,所以 cos2= .6.已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为 ( )3A.-B.-C.D.【解析】选 D.因为点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),所以=(4,3),=(3,1),所以=43+31=15,|=,所以向量在方向上的投影为=.7.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 ( )A.B.C.2D.-1【解析】选 C.执行程序框图,可得 y 的值分别是

4、:2, ,-1,2, ,-1,2,所以它是以 3 为周期的一个循环数列,因为=6721,所以输出结果是 2.8.若 0balogbaB.baablogbaC.logbabaabD.logbaba【解析】选 C.因为 0logbb=1,所以 logbabaab.9.三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,SA平面 ABC,ABBC,又 SA=AB=BC=1,则球O 的表面积为 ( )A.B.C.3D.124【解析】选 C.三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,SA平面 ABC,ABBC,又SA=AB=BC=1,三棱锥可扩展为正方体,球 O 为正方体的外接球,外接球的直径

5、就是正方体的对角线的长度,所以球的半径 R= =.球的表面积为:4R2=4=3.10.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2-c2=b,sinAcosC=3cosAsinC,则 b 的值为 ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选 A.因为ABC 中,sinAcosC=3cosAsinC,由正、余弦定理得 a=3c,化简得 a2-c2=.又 a2-c2=b,所以=b,解得 b=2 或 b=0(不合题意,舍去),所以 b 的值为 2.11.如图是一个几何体的平面展开图,其中 ABCD 为正方形,E,F 分别为 PA,PD 的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:直线 B

6、E 与直线 CF 异面;直线 BE 与直线 AF 异面;直线 EF平面 PBC;平面 BCE平面 PAD.其中正确结论的个数是 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5【解析】选 B.画出几何体的立体图形,如图,由题意可知,直线 BE与直线 CF 异面,不正确,因为 E,F 是 PA 与 PD 的中点,可知 EFAD,所以 EFBC,直线 BE 与直线 CF 是共面直线.直线 BE 与直线 AF 异面;满足异面直线的定义,正确.直线 EF平面 PBC;由 E,F 是 PA 与 PD 的中点可知,EFAD,所以 EFBC,因为 EF平面 PBC,BC平面 PBC,所以 EF平面 PBC

7、是正确的.因为PAB 与底面 ABCD 的关系不是垂直关系,BC 与平面 PAB 的关系不能确定,所以平面BCE平面 PAD,不正确.12.函数 f(x)=x+在(0,1)上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ( )A.1,+)B.(-,0)(0,1C.(0,1D.(-,0)1,+)【解析】选 C.函数 f(x)=x+在(0,1)上单调递减等价于 f(x)=1-0 在区间(0,1)上恒成立,即 x2在区间(0,1)恒成立,又因为 00,b0)的图象在 x=0 处的切线与圆 x2+y2=2 相切,则 a+b的最大值是_. 【解析】由 f(x)= e-x-(a0,b0)得f(x)=- e-x,且 f(0)=- ,又因为 f(0)=- ,所以切线方程为 y+ =- x,即 ax+by+1=0,又因为切线与圆 x2+y2=2 相切,所以 d=,即 a2+b2= ,因为 a0,b0,所以a2+b22ab,所以 2(a2+b2)(a+b)2,所以 a+b1,当且仅当 a=b 时取等号.所以 a+b 的最大值是 1.答案:1