复变函数复变函数复变函数 (52).pdf

《复变函数复变函数复变函数 (52).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数复变函数复变函数 (52).pdf（2页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2952 0 1 6 年第5 期总第1 6 2 期No.5.2 0 1 6S u m 1 6 2数理化研究洛朗级数展开的探讨摘要：本文总结出如何在不同区域下将解析函数展开为洛朗级数的方法。关键词：解析函数；洛朗级数；奇点 中图分类号：O 4 1 1.1 文献标识码：A 文章编号：2 0 9 5-9 0 5 2(2 0 1 6)0 0 0 5-0 0 0 2 9 5-0 2作者简介：许湘(1 9 8 1-)，男，汉族，四川泸州人，西华师范大学，物理与空间科学学院，职称：讲师，学历：硕士研究生，研究方向：流体传动与控制，理论物理。基金项目：西华师范大学科研启动基金(0 8 B 0 5 7)引言解析

2、函数在圆域内展开是泰勒级数，当所研究的区域内存在奇点是，就不在能将解析函数展开为泰勒级数，而需要考虑在除去奇点的环域内展开，这就是洛朗级数。洛朗级数的展开有直接法和间接法，由于洛朗级数在展开是唯一的，一般都不用直接法，而采用间接法。本文列举了常见的三种间接法对洛朗级数进行展开，简单、方便、快捷。一、洛朗级数展开定理定理 设)(zf在环域RzRz102的内部单值解析，则对环域上任一点Z,)(zf可展开为幂级数：其中：,积分路径C为位于环域内按逆时针方向绕内圆一周的任一闭合曲线。洛朗级数的展开是唯一的，因此可用多种方法来展开。二、洛朗级数展开中重要的间接法1.换元代入法利用一些结论 比如：等等 2

3、.将函数进行部分分式展开，然后利用 3.利用解析函数的性质：逐项求导、逐项积分法。三、具体应用举例例1 在00=z的领域内将ezzzf15)(=展开为洛朗级数。解：采用换元代入法利用：ez在原点领域的展开，将z换成z1从而：例2 将)3(21)(=zzzf）（在以下环域内展开为洛朗级数：解：采用部分分式展开1)1(12)1(12131)3(21)(=zzzzzzzf）（当211 z时当时例3 将在上展开为洛朗级数。解：利用解析函数的性质由于)21(1)2(2=zz而所以参考文献：1梁昆淼.数学物理方法(第四版)M.北京:高等教育出版社,2010.2华中科技大学.复变函数与积分变换(第二版)M.

4、北京:高等教育出版社,2003.3钟小泉.复变函数论(第三版)M.北京:高等教育出版社,2004.2962 0 1 6 年第5 期总第1 6 2 期No.5.2 0 1 6S u m 1 6 2佳木斯职业学院学报D i s c u s s i o n o n L a u r e n t s e r i e s e x p a n s i o nX u X i a n g(I n s t i t u t e o f T h e o r e t i c a l P h y s i c s,C h i n a We s t N o r m a l U n i v e r s i t y,N a n

5、c h o n g S i c h u a n,6 3 7 0 0 9,C h i n a)A b s t r a c t:T h i s p a p e r s u m m a r i z e s h o w i n d i f f e r e n t r e g i o n s u n d e r t h e a n a l y t i c f u n c t i o n e x p a n s i o n m e t h o d f o r L a u r e n t s e r i e s.K e y w o r d s:a n a l y t i c f u n c t i o n;

6、L a u r e n t s e r i e s;s i n g u l a r p o i n t责任编辑：鲍 雨分组成。前面已经提到过，由于时间限制，教师主要通过预习报告的完成情况来考核预习环节，其实是无法掌握每个学生预习的真实情况。对于操作过程，虽然教师能掌握学生整体的实验情况，但是由于实验条件有限，实验设备的台套数无法保证每个学生独立完成实验操作，这就无法避免有的学生只是搭同组学生的“便车”，实验过程中只是简单的搭把手，做做样子罢了，操作成绩也无法实事求是的反映学生的参与程度。而最后的实验数据处理都是在课后做的，除了数据不同，也都是千篇一律的格式。如果过分强调处理结果则会削弱大学物理

7、实验课程的实践性，有悖于应用技术型人才培养目标。三、将“慕课”模式融入到大学物理实验教学中针对以上大学物理实验教学中存在的问题，结合慕课的特点，我们可以把慕课模式融入到大学物理实验的教学当中，构建“混合慕课”教学模式5。1.融入慕课模式，提高预习效果。实验教师可以利用网上的慕课资源或根据学校实验项目自制微视频。慕课的视频都是片段化的，以知识点为单元，每个视频长度不超过10分钟。实验教师可以将每个实验分解成不同的部分分别录制微视频，如实验原理单元、实验仪器及操作演示单元等。课前将微视频及相关资料放到网上教学平台上，让学生自行观看学习，完成预习环节。有问题学生与实验教师、学生与学生之间可以在教学平

8、台上沟通交流。与实验指导书相比，微视频显然更加直观、真实，大大提高预习的效果。2.合理分配课堂时间，实现课堂翻转。由于学生通过课下的线上学习及与教师的交流活动已经完成了实验预习并取得了良好的预习效果，课堂上指导教师不必花时间讲解原理和仪器操作。指导教师可以利用15到20分钟来解答预习过程中出现的典型问题，讨论思考题，然后侧重实验的深入指导，当学生遇到问题时，与学生探讨、帮助他们寻找解决问题的方法，实现翻转课堂。实验结束后，学生仍然可以通过教学平台与指导教师互动，对实验进行反馈。3.利用慕课资源实现实验内容的更新，满足学生的个性化需求。针对大学物理实验内容及设备陈旧，更新周期慢的问题。教师可选取

9、时代气息强、与工科学生专业相关的物理实验慕课资源，让学生自行安排时间，根据个人兴趣到网上学习。如此一来，大学物理实验内容得到丰富的同时，也满足了学生的个性化需求，既能提高学生学习大学物理的兴趣，又有助于培养他们自主学习的习惯。4.改革考核方式，将学生线上学习及翻转课堂上的表现纳入课程评价体系，使考核结果更加客观、真实有效，从而对学生学习大学物理实验的积极性及创新能力起到促进作用。四、结语大学物理实验课作为工科大学生接受系统实验方法和实验技能训练的开端，它在应用型人才培养当中的地位和作用是其他课程无法取代的。在慕课浪潮席卷全球的大背景下，应用型本科院校大学物理实验课程应抓住机遇，深化课程改革，将

10、“慕课”模式融入大学物理实验教学当中，实现翻转课堂，使大学物理实验课在应用型人才培养中发挥其积极作用。参考文献：1黄黎红.慕课浪潮冲击下的应用型本科院校的教学改革研究.科技视界,2016(03).2http:/ x p l o r a t i o n o n t h e mo d e l o f MO O C i n c o l l e g e p h y s i c s e x p e r i me n t c o u r s e i n a p p l i c a t i o n-o r i e n t e d u n i v e r s i t i e s Wa n g X u-d a

11、n1,J i L i1,Y i n L i-y o n g2(1.D a l i a n I n s t i t u t e o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,D a l i a n L i a o n i n g,1 1 6 0 5 2,C h i n a;2.D a l i a n O c e a n U n i v e r s i t y,D a l i a n L i a o n i n g,1 1 6 0 2 3,C h i n a)A b s t r a c t:T h e w a v e o f Ma s s i v e Op

12、 e n On l i n e C o u r s e s s w e e p i n g t h e g l o b e h a s b r o u g h t g r e a t c h a l l e n g e s a n d o p p o r t u n i t i e s t o t h e h i g h e r e d u c a t i o n.T h i s p a p e r a n a l y z e s t h e p r o b l e m s e x i s t e d i n t h e t e a c h i n g o f c o l l e g e p

13、h y s i c s e x p e r i m e n t,p r e l i m i n a r y e x p l o r a t i o n o f h o w m u c l a s s m o d e l i n t o c o l l e g e p h y s i c s e x p e r i m e n t t e a c h i n g,i n o r d e r t o p r o v i d e r e f e r e n c e f o r t h e a p p l i c a t i o n t y p e u n d e r g r a d u a t e u n i v e r s i t y p h y s i c s e x p e r i m e n t t e a c h i n g r e f o r m.K e y w o r d s:MOOC;c o l l e g e p h y s i c s e x p e r i m e n t;f l i p p e d c l a s s r o o m;t e a c h i n g r e f o r m(上接第294页)