2022年中考第一轮一元二次方程复习教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载课题 - 中考第一轮复习一元二次方程一、 【教学目标】（一）知识与技能了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数） .（二）过程与方法1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型 . 2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用. （三）情感态度价值观培养学生交流意识和探索精神，培养学生数学感知，让学生体会知识的内在联系价值二、 【

2、教学重难点】1、重点：一元二次方程的解法以及应用2、难点：用一元二次方程的知识解实际问题三、教学过程：（一）整体感知（知识结构）：（二）考点知识精讲1一元二次方程： 只含有一个未知数，未知数的最高次数是2， 且系数不为0， 这样的方程叫一元二次方程一般形式： ax2 bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法：直接开平方法 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k 0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m ）2=n 的形式；如果n0 就可

3、以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，则原方程无解 公式法： 公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求丰 富 的 问题情景一 元 二次方程相关概念解法一元二次方程在实际生活中的应用配方法公式法分解因式法分解因式法一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习好资料欢迎下载根公式是aacbbx242(b24ac0) 因式分解法：因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程

4、，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于 x 的方程（ k21） x2+2kx+1=0 中，当 k=1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c 的值；求出 b24ac 的值；若b2 4ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若 b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x 4）中，不能随便约去（x4 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）

5、但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法4构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键5注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性6一 元二次方程的判别式：运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 的求根公式：aacbbx242)04(2acb时，要先计算acb42的值。 可以发现： 当042acb时，方程有有两个不等的实数实根；当042acb时，方程有两个相等的

6、实数根；042acb时，方程没有实数根。我们把acb42叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)根的判别式，通过它可以在不求出解的情况下，就可以判别根的情况。7.一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 在042acb时，我们可以计算出x1x2=ab，x1x2=ac。我们把它叫做根与系数的关系。【教师活动】 ：以提问的形式帮助学生梳理一元二次方程有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】 ：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、 【中考典型精析】例 1 （2013?郴州）已知关于x 的一元二次方程x2+bx+b 1=0 有两个相等的实数根，则b 的

7、值是考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b 的值解答： 解：根据题意得：=b24（b1） =（b2）2=0，则 b 的值为 2故答案为： 2 点评： 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根例 2 方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质专题： 计算题；分类讨论分析： 求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三

8、边是3，3，6 时，当等腰三角形的三边是3，6，6 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可解答： 解： x29x+18=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习好资料欢迎下载（ x3） （x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6 时， 3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6 时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为： 15点评： 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三

9、角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想例 3 （2013 福州质检）已知b0，关于 x 的一元二次方程（x1）2=b 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法分析：根据直接开平方法可得x1=，被开方数应该是非负数，故没有实数根解答：解：（x1）2=b 中 b0，没有实数根，故选： C点评：此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解” 来求解例 4 （2013?衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零

10、售价由168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=128 B168（1x）2=128 C168（1 2x）=128 D168（1x2）=128 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 168（1 x） ，第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：根据题意得：168（1x）2=128，故选 B点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主

11、要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可例 5 （2013?淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10 件，单价为80 元；如果一次性购买多于10 件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低2 元，但单价不得低于50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200 元请问她购买了多少件这种服装？考点： 一元二次方程的应用分析： 根据一次性购买多于10 件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低2 元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可解答： 解：设购买了x 件这种服装，根据题意得出：80 2（ x10） x=1200，解得

12、： x1=20， x2=30，当 x=30 时， 802（3010）=40（元） 50 不合题意舍去；答：她购买了30 件这种服装点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习好资料欢迎下载【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】 ：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、 （2013?龙岩）已知x3 是方程260 xxk-+=的一个根，则k =_ _ 2、 （20XX 年福州质检）一元二次方程x2x1=0

13、 的解是3、 （20XX年福州质检）已知x 1 是一元二次方程x2mx n0 的一个根，则m22mn n2的值为_4、 （2013 宜宾）某企业五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润将达到36 万元设平均月增长率为x，根据题意所列方程是5、 （2013?黄冈）已知一元二次方程062cxx有一个根为2，则另 一根为（）A.2 B.3 C.4 D.8 6、 （2013?河南）方程 (x-2)(x+3)=0 的解是（）A. x=2 B. x=3C. x1=2，x2=3 D. x1=2，x2=37、 （2013 兰州）用配方法解方程x22x1=0 时，配方后得的方程为（）A （x+1）2=0 B

14、（x1）2=0 C （x+1）2=2 D （x 1）2=2 8、 （20XX 年福州质检）7若三角形的两边长分别是3 和 6，第三边的长是方程0862xx的一个根，则这个三角形的周长是（）A9 B11 C13 D11 或 13 9、 （20XX 年福州中考）一元二次方程(2)0 x x根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根10、 （20XX年福州中考） 下列一元二次方程有两个相等实数根的是A. 032x B. 022xxC. 0) 1(2x D. 0) 1)(3(xx11、 （2013?广安）如果a3xby与 a2ybx+1是同类项，则

15、（）ABCD12、（2013? 泸州）若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 （）A.1k B.1k且0k C. 1k且0k D. 1k且0k13、 （2013?白银）一元二次方程x2+x2=0 根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 无实数根D 无法确定14、 （2013?铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5 B5C4.5 D415、 （2013? 东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，

16、则参赛球队的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习好资料欢迎下载A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个16、 （2013?昆明）如图，在长为100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为（）A.10080100X80X=7644 B.(100X)(80 X) X2=7644 C.(100X)(80 X)=7644 D.100X 80X=356 17、 （2013?广州）解方程

17、：09102xx. 18、 （2013?襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19、 （2013?北京）已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。20、（2013?铜仁）铜仁市某电解金属锰厂从今年1 月起安装使用回收净化设备( 安装时间不计) ， 这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1 至 x 月的利润的月平均值w(万元 ) 满足w=10 x+90 (1)设使用回收净化设备后的1 至 x 月的利润和为y，请写出y 与 x 的函数关系式(2) 请问前多少个月的利润和等于1620 万元 ? 【教师活动 】 ：出示问题，巡视指导学生完成练习【学生活动 】 ：独立完成练习，个别学生回答问题（四） 【课堂小结】谈一谈本节课有何收获？（五） 【课外作业 】初中双基优化训练第21,22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页