2022年中考数学第一轮复习导学案一元二次方程及其应用 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一元二次方程及其应用课前热身1如果 2是一元二次方程x2bx20 的一个根，那么常数b 的值为2. 方程042xx的解 _3方程240 x的根是（）A2xB 2xC 1222xx，D4x4. 由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为【参考答案】1. 3 2.x1=0, x2=4 3. C 4.216(1)9x考点聚焦知识点 : 一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求 : 1. 了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一

2、般形式。2. 会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3. 能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。考查重点与常见题型: 考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。备考兵法（1） 判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理， 化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 考点链接1一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 .其中精选学习资料 - - -

3、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 2.一元二次方程的常用解法：（ 1）直接开平方法： 形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法： 用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2()xmn的形式，如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的

4、解. 如果 n0，则原方程无解.（3）公式法： 一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 典例精析例 1 （湖南长沙）已知关于x的方程260 xkx的一个根为3x， 则实数k的值为（）A1 B1C2 D2【答案】 A 【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3 是原方程的根，所以将x=3 代入原方程，原方程成立，即06332k成立，解得k=1。故选 A。

5、例 2（湖北仙桃）解方程：2420 xx【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程. 观察本题特点，可用配方法求解.【答案】242xx24424xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载2(2)2x22x22x122222xx，例 3（广东省） 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑

6、，依题意得：1+181xx x，2181x，19x或19x，18x或210 x（舍去），33118729700 x答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后， 被感染的电脑会超过700 台【点评】解应用题的关键是把握题意, 找准等量关系, 列出方程 .? 最后还要注意求出的未知数的值 , 是否符合实际意义. 凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去迎考精炼一、选择题1. ( 湖北武汉 ) 已知2x是一元二次方程220 xmx的一个解，则m的值是（）A3B 3C 0 D0 或32. （内蒙古呼和浩特）用配方法解方程23610 xx，则方程可变形为（）A21(3)3xB

7、213(1)3xC2(31)1xD22(1)3x3. （河南） 方程2x=x的解是（）A.x=1 B.x=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载C.x1=1 x2=0 D.x1= 1 x2=0 4.（湖南衡阳） 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342xx的两个根，则两圆的位置关系是（）A相交B外离C内含D外切5 （湖北黄石） 三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程212350 xx的根，则该三角形的周长为（）A14 B 12 C 12 或 14 D以上都不对6.（湖北襄樊） 为了改善居民

8、住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9%B10%C11% D 12%二、填空题1. （内蒙古赤峰）已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是1，则 k= 2.（山东威海） 若关于x的一元二次方程2(3)0 xkxk的一个根是2，则另一个根是_3. ( 浙江温州 ) 方程 (x-1)2=4的解是 . 4. （广西崇左）分解因式：2242xx5 （山西） 请你写出一个有一根为1 的一元二次方程：6.（江苏省） 某县农民人均年收入为7 800 元，计划到20XX年，农民人均年收入达到

9、9 100元设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程三、解答题1. （山西省） 解方程：2230 xx2. （广西梧州）解方程：0)3(2)3(2xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载3 （甘肃庆阳） 某企业 20XX年盈利 1500 万元，克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160 万元从20XX年到，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业20XX年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？4. ( 山东潍坊 ) 要对一块长60 米、宽 40 米的矩

10、形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两 等 圆 ， 圆 心 分 别 为1O和2O， 且1O到ABBCAD、的距离与2O到CDBCAD、的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由【参考答案】一、选择题1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

11、 - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载6.B 解析：本题考查方程解决增长率问题，设年增长率x，可列方程210 112.1x，解得10.110%x，22.1x（舍去），所以年增长率10% ，故选 B。二、填空题1.1 2.1 3.x1=3,x2=-1 4.22(1)x5. 答案不唯一，如21x6.27 800(1)9100 x三 、解答题1. 解 ：移项，得223xx，配方，得214x，12x，1213xx，2. 解:0)23)(3(xxx0)33)(3(xx03x或033x即31x或12x3. 解： （1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得21500(1)2160 x解得120

12、.22.2xx，（不合题意，舍去） 1500(1)1500(10.2)1800 x答： 20XX年该企业盈利1800 万元（2）2160(10.2)2592答：预计该企业盈利2592 万元4. 解： （1）设PQ、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(603 )(402 )60404xx解之，得：121030 xx，经检验，230 x不符合题意，舍去所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载（2）设想成立设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2402260yyr解得：2010yr，符合实际所以，设想成立，此时，圆的半径是10 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页