2022年中考数学第一轮复习导学案一元二次方程及其应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一元二次方程及其应用 课前热身 1假如 2 是一元二次方程 x 2bx20 的一个根,那么常数 b 的值为2. 方程 x 2 4 x 0 的解 _2 3方程 x 4 0 的根是（）Ax 2 Bx 2 Cx 1 2,x 2 2 Dx 44. 由于甲型 H1N1流感（起初叫猪流感）的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原 来每斤 16 元下调到每斤 9 元,求平均每次下调的百分率是多少？设平 均每次下调的百分率 为 x ,就依据题意可列方程为【参考答案】 1. 3 2. x1=0, x2=4 3. C 4. 161 x 2 9

2、考点聚焦 学问点 : 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求 : 1. 明白一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式；2. 会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3. 能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题；: 考查重点与常见题型 考查一元二次方程、有关习题常显现在填空题和解答题； 备考兵法（1）判定一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理, 化成一般形式后再进行判定,留意一元二次方程一般形式中 a 0 .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式 . （3 ）用配方法时二次项系数要化 1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负 . 考点链接名师归

3、纳总结 1一元二次方程：在整式方程中,只含个未知数,并且未知数的最高次数是其中的方程第 1 页,共 7 页叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 叫做二次项,学习必备欢迎下载叫做常数项；叫做二次项的叫做一次项,系数,叫做一次项的系数 . 2. 一元二次方程的常用解法：（ 1）直接开平方法： 形如 x 2a a 0 或 x b 2a a 0 的一元二次方程,就可用直接开平方的方法 . （2）配方法： 用配方法解一元二次方程 ax 2bx c o a 0 的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系

4、数；移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化2原方程为 x m n 的形式,假如是非负数,即 n 0,就可以用直接开平方求出方程的解 . 假如 n0,就原方程无解 .（3）公式法： 一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0 的求根公式是2b b 4 ac 2x 1,2 b 4 ac 0 .2 a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解 . 典例精析例 1（湖南长沙）已知关于 x 的方程x2k

5、x60的一个根为x3,就实数 k 的值为（）A1 B1C2 D2【答案】 A 名师归纳总结 【解析】此题考查了一元二次方程的根；由于x=3 是原方程的根,所以将x=3 代入原方程,第 2 页,共 7 页原方程成立,即323k60成立,解得k=1；应选 A；例 2（湖北仙桃） 解方程：x24x20【分析】依据方程的特点, 敏捷选用方法解方程. 观看此题特点,可用配方法求解.【答案】x24x2x24x424- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x222学习必备欢迎下载x 2 2x 2 2x 1 2 2,x 2 2 2例 3（广东省） 某种电脑病毒传播特别快,假

6、如一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81台电脑被感染 请你用学过的学问分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？如病毒得不到有效掌握,3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台？【答案】解 ：设每轮感染中平均每一台电脑会感染1+x1x x81,12x81,x19或x19,x 18或x210（舍去）,1x3183729700x 台电脑,依题意得：答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑, 3 轮感染后, 被感染的电脑会超过700 台【点评】解应用题的关键是把握题意, 找准等量关系 , 列出方程 . 最终仍要留意求出的未知数的值 , 是否符合实际意义. 凡不满意实际问题的解（虽然是

7、原方程的解）肯定要舍去 迎考精炼一、挑选题名师归纳总结 1. 湖北武汉 已知x2是一元二次方程x2mx20的一个解,就m 的值是（）第 3 页,共 7 页A3B 3C0 6x1D0 或 32. （内蒙古呼和浩特）用配方法解方程3x20,就方程可变形为（）Ax321B3x12133（）C3x2 11Dx2 1233. （河南） 方程2 x =x 的解是A.x=1 B.x=0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.x1=1 x2=0 D.学习必备欢迎下载x1= 1 x2=0 4. （湖南衡阳） 两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x24x30的两个根,就

8、两圆的位置关系是（）C内含D外切A相交B外离5（湖北黄石） 三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程x212x350的根,就该三角形的周长为（）C12 或 14 D以上都不对A14 B12 6.（湖北襄樊） 为了改善居民住房条件,我市方案用将来两年的时间,将城镇居民的住房面2 2 积由现在的人均约为 10m 提高到 12.1m ,如每年的年增长率相同,就年增长率为（）A 9% B10% C 11% D 12%二、填空题1. （内蒙古赤峰）已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是1,就 k= 2 ,就另一个根2. （山东威海） 如关于 x 的一元二次方程x2k3xk0的一个根是

9、是_3. 浙江温州 方程 x-12=4 的解是 . 9 1004. （广西崇左） 分解因式：2x24x25（山西） 请你写出一个有一根为1 的一元二次方程：6. （江苏省） 某县农夫人 均年收入为7 800 元,方案到 20XX年,农夫人均年收入达到元设人均年收入的平均增长率为x ,就可列方程三、解答题1. （山西省） 解方程：x22x30xx3 02. （广西梧州） 解方程：x3 22名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3（甘肃庆阳） 某企业 20XX年盈利 1500 万元,克服全球金融危机的不利影

10、响,仍实现盈利 2160 万元从 20XX年到,假如该企业每年盈利的年增长率相同,求：（1）该企业 20XX 年盈利多少万元？（2）如该企业盈利的年增长率连续保持不变,估计盈利多少万元？4. 山东潍坊 要对一块长60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地四周的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的1 4,求P、Q 两块绿地四周的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两 等 圆 , 圆 心 分 别 为O 1和O2, 且O 1到AB、BC、AD的距离与O 到 CD、B

11、C、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图所示,这个 设想是否成立？如成立,求出圆的半径；如不成立,说明理由【参考答案】一、挑选题 1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.B 学习必备欢迎下载x ,可列方程10 1x212.1,解解析：此题考查方程解决增长率问题,设年增长率得x 10.110%,x 22.1（舍去）,所以年增长率10%,应选 B；二、填空题1.1 2.1 3.x2 11=3,x 2=-1 4.2x2 15. 答案不唯独,如x216.7 800x9100三

12、 、解答题名师归纳总结 1. 解 ：移项,得2 x2x3,x 米,依据题意,得：第 6 页,共 7 页配方,得x124,x12,x 11,x 232. 解:x3x32x0x33x3 0x30或3x30即x 13或x 213. 解：（1）设每年盈利的年增长率为x ,依据题意,得15001x22160解得x 10.2,x 22.2（不合题意,舍去） 15001x150010.21800答： 20XX年该企业盈利1800 万元（2） 216010.22592答：估计该企业盈利2592 万元4. 解：（1）设 P、Q两块绿地四周的硬化路面的宽都为603 402 604014解之,得：x 110,x 230经检验,x230不符合题意,舍去所以,两块绿地四周的硬化路面宽都为10 米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）设想成立设圆的半径为 r 米,O 到 AB 的距离为 y 米,依据题意,得：名师归纳总结 2y4010 米第 7 页,共 7 页2y2 r60解得：y20,r10符合实际所以,设想成立,此时,圆的半径是- - - - - - -