2022年中考第一轮复习导学案一元二次方程 .pdf

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1、一元二次方程复习导学案考点分析：必考点：一元二次方程的解法及应用常考点：一元二次方程的概念及根的情况本节重难点知识及体系构建3易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理， 化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【考点清单】1、方程3 (1)0 x x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . 2、关于x 的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则n，一次项系数是. 3、 （ 20XX 年眉山）方程412x

2、的解为4、 （益阳市20XX 年中考题 6） 一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等的实数根，则acb42满足的条件是acb420 acb420acb420acb4205、 （益阳 2010）一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等的实数根， 则acb42满足的条件是acb420 acb420acb420acb4206、 （ 2007 四川内江）用配方法解方程2420 xx，下列配方正确的是（）A2(2)2xB2(2)2xC2(2)2xD2(2)6x7、 （2010 四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x2 40（B）4x24x10（C）

3、x2x30（D）x22x10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - A B C D 16 米草坪第 10 题图8、（2007 四川乐山）已知1x是关于x的方程2220 xaxa的一个根，则a_9、(2010 荆门市 )如果方程 ax22x10 有两个不等实根，则实数a 的取值范围是_10、 （2007 湖南岳阳）某商品原价200 元，连续两次降价a后售价为148 元，下列所列方程正确的是（）A：200(1+a%)2=14

4、8 B：200(1a%)2=148 10、 (2010 山东济南 )如图所示，某幼儿园有一道长为16 米的墙，计划用32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪BC 边的长典例精析例 1解方程：（1）3x2+8x-3=0 ；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x （x-2 ） ；（4）220 xx例 2方程（ m+1 ）|m|+1+（m-3）x-1=0 （1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时，方程是一元一次方程例 3（问题 2、如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm，BC=3cm。点 P 沿边 AB 从点 A 开始向

5、点 B 以 2cm/s的速度移动，点 Q沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（ 0t3） 。那么，当 t 为何值时， QAP 的面积等于 2cm2? 考点精练： A组1 下列方程中肯定是一元二次方程的是（） A-ax2+bx+c=0 B3x2-2x+1= mx2 Cx+1x=1 D （a2+1）x2-2x-3=0 2、 一元二次方程 (4x1)(2x3)5x21 化成一般形式ax2bxc0(a0)后 a,b,c 的值为（）A3，10，4 B. 3， 12， 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

6、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - C. 8， 10，2 D. 8，12，4 3、 （ 2009 重庆綦江）一元二次方程x2=16 的解是4、 （山西省）请你写出一个有一根为1 的一元二次方程：5、 （黄石市）三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程212350 xx的根，则该三角形的周长为（）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对6（2009 山西省太原市）用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为（）A216xB216xC229xD229x7、 （ 20

7、09 青海）在一幅长为80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5 所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A213014000 xxB2653500 xxC213014000 xxD2653500 xx8、 （甘肃庆阳）如图3，在宽为 20 米、长为30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地 若耕地面积需要551 米2， 则修建的路宽应为 （）A1 米B1.5 米C2 米D2.5 米9（2009 山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200 元

8、 降 到 了2500 元 设 平 均 每月 降 价 的 百 分 率 为x， 根 据 题 意列 出 的 方 程是10 解下列方程：（1）x2-12x-4=0 ；（2） （20XX年浙江省） x2+2x=2；（3） （20XX年芜湖市） x2-4x-12=0 ；（4） （ x+1）2-4=0 11.某果农的年收入为5 万元，由于党的惠农政策的落实，年收入增加到7.2 万元，平均每年的增长率多少？B 组图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - -

9、- - - - - - 1、(2009 成都 )若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）(A)1k(B) 1k且0k(c)1k(D) 1k且0k2、 （烟台市） 设ab，是方程220090 xx的两个实数根， 则22aab的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 3、 （衡阳市）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342xx的两个根，则两圆的位置关系是（）A相交B外离C内含D外切4、 （莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大5、填空：（ 1）方程 x2+2x+1=0 的根为

10、x1=_，x2=_，则 x1+x1=_，x1 x2=_；（ 2）方程 x2-3x-1= 0 的根为 x1=_，x2=_，则 x1+x2=_，x1 x2=_；（ 3）方程 3x2+4x- 7=0 的根为 x1=_，x2=_，则 x1+x2=_，x1 x2=_由（ 1） （2） （ 3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想请用你的猜想解答下题已知 2+3是方程 x2- 4x+C=0 的一个根求方程的另一个根及C 的值6、已知2x2x是关于x的一元二次方程062kxx的两个实数根，且21x22x1x2x=115 (1)求 k 的值；（2）求21x+22x+8 的值。7、 （黑龙江）关于x的方程04) 1

11、(2kxkkx有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。8、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为 15 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45 平方米的花圃， AB 的长是多少米？（2）能围成面积比 45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积， 并说明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 -

12、 - - - - - - - - 围法；如果不能，请说明理由。9、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置 O 点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以24 海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？10、如图，把长AD=10cm，宽 AB=8cm 的矩形沿着AE 对折，使 D 点落在 BC 边的 F 点上，求 DE 的长。11、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40 元，生产厂家要求每箱售价在 4065 元 3

13、 之间。市场调查发现： 若每箱以 50 元销售， 平均每天可销售90 箱；价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱。写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润售价进价）；当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？12、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25 人，人均旅游费用为1000 元；如果人数超过25 人，每增加1 人，人均FEDCBA名师

14、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 旅游费用降低20 元， 但人均旅游费用不得低于700 元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？13 、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100 元, 其成本价为50 元，因为在生产过程中。 平均每生产一件产品有0.5 m3的污水排出， 所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施。

15、（12 分）方案 1：工厂污水先净化处理再排出。每处理1m3污水所用原料费为4 元，并且每月排污设备损耗费为60000 元。方案 2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水需付 28 元排污费。（1）设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 元，分别求出依方案1 和方案 2 处理污水时， y 与 x 的函数关系式（2）设工厂每月生产量为6000 件时， 你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明。14、 (湖州 )随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 底拥有家庭轿车64 辆，底家庭轿车的拥有量达到100

16、辆. （1）若该小区底到底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15 万元再建造若干个停车位.据测算， 建造费用分别为室内车位5000 元/个，露天车位1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2 倍，但不超过室内车位的2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -