2022年中考数学复习一元二次方程 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第 1 页 共 25 页2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 9：一元二次方程一、选择题1. （2012 天津市3 分） 若关于 x 的一元二次方程（x2） （x3） =m有实数根x1,x2，且x1x2，有下列结论：x1=2， x2=3；1m4；二次函数y=（ xx1） （xx2） m的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（ 3，0） 其中，正确结论的个数是【】（A）0 （ B）1 （C） 2 （D）3 【答案】 C。【考点】 抛物线与 x 轴的交点， 一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】 一元二次方程实数根分别

2、为x1、x2，x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论错误。一元二次方程（x2） （x3） =m化为一般形式得：x25x6m=0 ，方程有两个不相等的实数根x1、x2， =b24ac=（ 5）24（6m ）=4m 10，解得：1m4。故结论正确。一元二次方程x25x6m=0实数根分别为x1、x2，x1x2=5，x1x2=6m 。二次函数y=（xx1） （xx2）+m=x2（ x1x2）xx1x2m=x25x（ 6m ） m =x25x 6=（x 2） （x 3） 。令 y=0，即（ x2） （x3）=0，解得： x=2 或 3。抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（ 3， 0） ，故结

3、论正确。综上所述，正确的结论有2 个：。故选C。2. （ 2012广东佛山 3分） 用配方法解一元二次方程x22x3=0时， 方程变形正确的是 【】 A （x1）2=2 B （x 1）2=4 C （x1）2=1 D （x1）2=7 【答案】 B。【考点】 用配方法解一元二次方程。【分析】 由 x22x 3=0 移项得： x22x=3，两边都加上1 得： x22x1=31，即（ x 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 2 页 共 25 页2=4。则用配方法解一元二次方程x22x3=0 时，方程

4、变形正确的是（x1）2=4。故选B。3. （2012 江苏淮安3 分） 方程032xx的解为【】A、0 x B、3x C、3,021xx D、3,021xx【答案】 D。【考点】 方程的解，因式分解法解一元二次方程。【分析】 解出方程与所给选项比较即可：212303003003xxx xxxxx，。故选 D。4. （2012 福建莆田4 分） 方程x1 x20的两根分别为【】 A 1x 1，2x2 B1x1，2x2 C 1x l ，2x 2 D 1x1，2x 2 【答案】 D。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】（x1） （ x2）=0，可化为： x1=0 或 x2=0，解得： x1=

5、1，x2=2。故选 D。5. （2012 湖北武汉3 分） 若 x1、x2是一元二次方程x23x20 的两根，则x1x2的值是【】A 2 B2 C3 D1 【答案】 C。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x23。故选 C。6. （2012 湖北荆门3 分） 用配方法解关于x 的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【】A （ x1）2=4 B （x+1）2=4 C （x1）2=16 D （ x+1）2=16 【答案】 A。【考点】 配方法。【分析】 把方程 x22x3=0 的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次

6、项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 3 页 共 25 页即（ x1）2=4。故选 A 。7. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3 分） 如果关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足 x1x22x12x2 5=0，那么 a 的值为【】A3 B 3 C13 D 13 【答案】 B。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0 的两个不相等实数根，x1+x2

7、=4，x1x2=a。x1x22x1 2x25=x1x22（x1+x2） 5=a2（ 4） 5=0，即 a+3=0，解得， a=3。故选 B。8. （2012 湖北荆州3 分） 用配方法解关于x 的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【】A （ x1）2=4 B （x+1）2=4 C （x1）2=16 D （ x+1）2=16 【答案】 A。【考点】 配方法。【分析】 把方程 x22x3=0 的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，即（ x1）2=4。故选 A 。9. （2012 湖北襄阳3 分） 如果关于 x 的一元二

8、次方程2kx2k1x10有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【】Ak12Bk12且 k0 C12k12 D12k12且 k0【答案】 D。【考点】 一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】 由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0 定义知：k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得： 2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0。三者联立，解得12k12且 k0。故选 D。10. （2012 湖南常德3 分） 若一元二次方程2x2xm0有实数解，则m的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

9、3 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 4 页 共 25 页【】 A. m1 B. m1 C. m4 D.m12【答案】 B。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围：一元二次方程2x2xm0有实数解，=b24ac=224m 0，解得： m 1。m的取值范围是m 1。故选B。11. （2012 湖南株洲3 分） 已知关于x 的一元二次方程x2bx+c=0 的两根分别为x1=1，x2=2，则 b与 c 的值分别为【】Ab= 1，c=2 Bb=1，c=2 Cb=1，c=2 Db=1，c=

10、2 【答案】 D。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 关于 x 的一元二次方程x2bx+c=0 的两根分别为x1=1，x2= 2，x1+x2=b=1+（ 2）=1，x1?x2=c=1（ 2）=2。b= 1，c=2。故选 D。12. （2012 四川攀枝花3 分） 已知一元二次方程：x23x1=0 的两个根分别是x1、 x2，则x12x2+x1x22的值为【】A 3 B 3 C 6 D 6 【答案】 A。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】 由一元二次方程：x23x1=0 的两个根分别是x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=1

11、，x12x2x1x22=x1x2（x1x2）=（ 1）3= 3。故选 A。13. （2012 四川广安3 分） 已知关于 x 的一元二次方程（al ）x22x+l=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是【】Aa2 Ba2 Ca2 且 al D a 2 【答案】 C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 5 页 共 25 页【考点】 一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】 利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a 的取值范围， 结合一元二次方程定义作出判断：由 =4 4（

12、a1）=84a0 解得： a2。又根据一元二次方程二次顶系数不为0 的定义， a10，a 2且 a1。故选 C。14. （2012 四川泸州2 分） 若关于 x 的一元二次方程x24x + 2k = 0有两个实数根，则k 的取值范围是【】A、k2B、k2C 、k-2 D、k-2 【答案】 B。【考点】 一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】 由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于k的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围：a 1， b 4，c2k，且方程有两个实数根， b24ac168k0，解得， k2。故选B。15. （2012 四川南充3 分）

13、方程 x（x-2 ） +x-2=0 的解是【】（A）2 （B）-2,1 （C） 1 （D）2, 1 【答案】 D。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可：由 x（x2）+（x-2 ）=0，得（ x-2 ） （x+1）=0，x -2=0 或 x+1=0，x1=2，x2=-1 。故选 D。16. （2012 贵州安顺3 分） 已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m 1）x2+x+1=0 的一个根，则 m的值是【】A 1 B 1 C 0 D无法确定【答案】 B。【考点】 一元二次方程的解，一元二次方程的定义。【分析】 根据题意得：（

14、m 1）+1+1=0，解得： m= 1。故选 B。17. （2012 山东东营3 分） 方程21k1 x1kx+=04有两个实数根，则k 的取值范围是【】 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 6 页 共 25 页A k1 B k1 C k1 D k34且 k2 (B)k34且 k2 (C) k 43且 k2 (D)k43且 k2【答案】 C。【考点】 一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】 方程为一元二次方程，k20，即k2。方程有两个不相等的实数根，0，精选学习资料 - - -

15、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 7 页 共 25 页（ 2k 1）2 4（k2）20，即（ 2k 12k 4） （2k12k4） 0，5（ 4k3） 0，k34。k的取值范围是k34且k2。故选 C。21. （2012 山东烟台3 分） 下列一元二次方程两实数根和为4 的是【】Ax2+2x4=0 Bx24x+4=0 C x2+4x+10=0 Dx2+4x 5=0 【答案】 D。【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】 根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为4，必须方程根的

16、判别式 =b24ac0，且x1+x2=ba=4。据此逐一作出判断： Ax2+2x4=0：=b24ac=200，x1+x2=ba=2，所以本选项不合题意； Bx24x+4=0：=b24ac=0， x1+x2=ba=4，所以本选项不合题意； Cx2+4x+10=0：=b24ac=280，方程无实数根，所以本选项不合题意； Dx2+4x5=0：b24ac=360， ，x1+x2=ba=4，所以本选项符号题意。故选 D。22. （2012 广西桂林3 分） 关于 x 的方程 x2 2xk 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【】Ak1 Bk1 C k 1 D k 1 【答案】 A。【考点】 一

17、元二次方程根的判别式。【分析】 关于 x 的方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根， 0，即 44k0，k 1。故选 A。23. （2012 广西河池3 分） 一元二次方程2x2x20+=的根的情况是【】A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D无实数根【答案】 D。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 2x2x20+=中， a=1，b=2，c=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 8 页 共 25 页22b4ac=241 2=40。又 2x1+x2=7，

18、x1=7m 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 10 页 共 25 页将 x1=7m代入方程2xmx+5 m5 =0，得27mm 7m +5 m5 =0。解得 m=2或 m=6 。m5， m=6 。故选 B。31. 二、填空题1. （2012 北京市 4 分） 若关于x的方程2x2xm=0有两个相等的实数根，则m的值是 【答案】 1。【考点】 一元二次方程根的判别【分析】 根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可：关于 x 的方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实

19、数根，=0，（ 2）241（ m ）=0，解得 m= 1。2. （2012 上海市 4 分） 如果关于x 的一元二次方程x26x+c=0（c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是 【答案】 c9。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 关于 x 的一元二次方程x26x+c=0（c 是常数）没有实根，=（ 6）24c 0，即 364c0，c9。3. （2012 广东广州3 分）已知关于x 的一元二次方程x223x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 【答案】 3。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 关于 x 的一元二次方程x223x+k=0 有两个相等的实数根，=（ 23）

20、24k=0，解得 k=3。4. （2012 江苏镇江2 分） 若2x =9，则 x= 。【答案】 3。【考点】 解一元二次方程。【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 11 页 共 25 页的一个平方根：（ 3）2=9，x=3。5. （ 2012 江苏常州2 分） 已知关于 x 的方程22xmx6=0的一个根是2， 则 m= ，另一根为 。7. （ 2012 湖 北 随 州4 分 ） 设242a2a10

21、b2b10， 且1 ab20， 则522ab +b3a+1a= . 【答案】32。【考点】 解一元二次方程，求代数式的值。【分析】 解2a2a10得24+422 2a=1222，解42b2b10得224+422 2b =1222。2b0，2b =1+2。又1 ab20，a1+2。a=12。2b =a。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 12 页 共 25 页55552225ab +b3a+1aa3a+12a1a3a+12a=2=32aaaa。8. （ 2012 湖北鄂州3 分） 设 x1、 x

22、2是一元二次方程x2 5x 3=0 的两个实根，且21222x (x6x3)a4，则 a= . 【答案】 10。【考点】 一元二次方程的解和根与系数的关系。【分析】 x1、x2是一元二次方程x25x3=0 的两个实根，x225x23=0， x1x2=3。又21222x (x6x3)a4，即212222x(x5x3x)a4，即122x (0 x )a4。122x xa4，即23a4，解得 a=10。9. （2012 湖南张家界3 分） 已知 m和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，则11+mn= 【答案】53。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】m和n是方程2x25x3

23、=0的两根，b55c33mn=m na22a22，。511m+n52+=3mnm n32。2. （2012 湖南岳阳3 分） 若关于 x 的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 【答案】 k13，且 k 0。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围还要注意二次项系数不为0：a=k， b=2（k+1） ，c=k1，=24k（ k 1）=8k+60，解得： k13。原方程是一元二次方程，k0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

24、 - - - - - - -第 12 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 13 页 共 25 页k的取值范围是： k13，且 k 0。10. （ 2012 四川资阳3 分）关于 x 的一元二次方程2kxx+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 【答案】 k14且 k0。【考点】 一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】 根据一元二次方程kx2-x+1=0 有两个不相等的实数根，知=b24ac 0，然后据此列出关于k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：2kxx+1=0有两个不相等的实数根，=1 4k0，且 k0，解得， k14且 k0。11. （2012 四

25、川泸州3 分） 设 x1,x2是一元二次方程x2 3x 1 =0的两个实数根，则221212xx4x x的值为 【答案】 7。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】 x1,x2是一元二次方程x2 3x 1 =0的两个实数根，x1x2=3，x1?x2=1。222212121212xx4x xx +x2x x3217。12. （ 2012 辽宁朝阳3 分）一元二次方程2ax2x+40有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 。【答案】 a14且 a0。【考点】 一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】 方程2ax2x+40有两个不相等的实数根，0，即 416a 0，

26、解得 a14。程2ax2x+40是一元二次方程，a 0。a的取值范围为a14且 a0。13. （2012 辽宁大连3 分） 如果关于x 的方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，那么k 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 14 页 共 25 页值为 。【答案】 6。【考点】 一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】关于 x 的方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，=k2419=0。解得 k=6。14. （2012 贵州铜仁4 分） 一元二次方程2x2x30的解是 【答案

27、】 x1=3，x2=1。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 原方程可化为： （ x3） （x+1）=0，得 x3=0 或 x+1=0，x1=3， x2=1。15. （2012 山东滨州4 分） 方程 x（x2）=x 的根是 【答案】 0，3。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 原方程可化为x（x 2） x=0，x（ x21）=0，x=0 或 x3=0，解得： x1=0，x2=3。16. （2012 山东德州4 分） 若关于 x 的方程 ax22（a2） xa=0 有实数解，那么实数a的取值范围是 【答案】 a 1。【考点】 一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程根的

28、判别式。【分析】 当 a=0 时，方程是一元一次方程，有实数根，当 a0 时，方程是一元二次方程，若关于 x 的方程 ax22（a2）xa=0 有实数解，则=24a?a0，解得： a1。若关于x 的方程 ax22（ a2）xa=0 有实数解， 那么实数a 的取值范围是a1。17. （2012 山东聊城3 分） 一元二次方程x2 2x=0 的解是 【答案】 x1=0，x2=2。【考点】 因式分解法解一元二次方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 15 页 共 25 页【分析】 对方程左边进行变

29、形，提取公因式x，可得 x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解：x1=0，x2=2。18. （2012 山东日照4 分）已知 x1、x2是方程 2x2+14x16=0 的两实数根，那么2112xxxx的值为 . 【答案】658。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】 利用一元二次方程根与系数的关系求得x1x2和 x1?x2的值，然后将所求的代数式转化为含有x1x2和 x1?x2形式，并将其代入求值即可：x1、x2是方程 2x2+14x16=0 的两实数根，x1x2=7，x1?x2=8。222212122

30、121121212xx2xx728xxxx65=xxxxxx88。19. （2012 山东威海3 分） 若关于x 的方程22x + a1 x+a =0的两根互为倒数，则a= . 【答案】 1。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，倒数。【分析】 关于 x 的方程22x + a1 x+a =0的两根互为倒数，设两根为x 和1x。则根据一元二次方程根与系数的关系，得21x+=1ax1x=ax。由21x=ax得a=1。但当a=1时，1x+=1ax无意义。a= 1。20. （2012 山东枣庄4 分） 已知关于 x 的方程2xmx60的一个根为2，则这个方程的另一个根是【答案】 3。精选学习资料 -

31、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 16 页 共 25 页【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 方程2xmx60的一个根为2，设另一个为a， 2a=6，解得： a=3。21. （2012 广西柳州3 分） 一元二次方程3x22x5=0 的一次项系数是 【答案】 2。【考点】 一元二次方程的一般形式。【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a0） ，其中 a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。因此，一元二次方程3x22x5=0 的一次项系数是2。22. （

32、2012 江西省 3 分） 已知关于 x 的一元二次方程x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则m的值是 【答案】 1。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 关于x 的一元二次方程x2+2xa=0 有两个相等的实数根，=22+4m=0 ，解得m= 1。23. （2012 吉林省3 分） 若方程2xx0，的两个根为1212x ,x (xx )，则21xx=_ _. 【答案】 1。【考点】 解一元二次方程，求代数式的值。【分析】 212xx0 x(x1)0 x0,x1，21xx101。24. （2012 黑龙江绥化3 分） 设 a，b 是方程 x2x2013=0 的两个不相等的实数根，则a2

33、2ab 的值为 【答案】 2012。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解。【分析】 a， b 是方程 x2 x2013=0 的两个不相等的实数根，a2a2013=0，即 a2a=2013 又a b=1，a22ab=（a2a）（ ab）=20131=2012。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 17 页 共 25 页三、解答题1. （2012 安徽省 8 分） 解方程：2x2x2x1【答案】 解：原方程化为：x24x=1 配方，得x24x+4=1+4 整理，得（ x2）2=5

34、x 2=5, 即1x25，2x25。【考点】 解一元二次方程【分析】 根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法。2. （2012 广东珠海6 分） 已知关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 （1）当 m=3时，判断方程的根的情况；（2）当 m= 3 时，求方程的根【答案】 解： （1）当 m=3时， =b24ac=2243 =80，原方程无实数根。（2）当 m= 3 时，原方程变为x2+2x3=0，（ x1） （x+3）=0，x 1=0，x+3=0。x1=1，x2=3。【考点】 一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元

35、二次方程。【分析】 （1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式 =b24ac 的值的符号即可判断：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根。（2）把 m的值代入方程，用因式分解法求解即可。3. （2012 浙江温州5 分） 解方程： x2 2x=5 【答案】 解：配方得（ x 1）2=6 x1=6。x1=16， x2=16。【考点】 配方法解一元二次方程。【分析】 方程两边同时加上1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共

36、25 页学习好资料欢迎下载第 18 页 共 25 页成两个一元一次方程，即可求解。4. （2012 江苏无锡4 分） 解方程： x24x+2=0 【答案】 解： =42412=8，48x222，原方程的解为12x22, x22。【考点】 公式法解一元二次方程。【分析】 首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b24ac 的值，用公式计算，即可得到答案。5. （2012 湖北孝感12 分） 已知关于 x 的一元二次方程x2 (m3)x m 10(1) 求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2) 若 x1、x2是原方程的两根，且|x1x2| 22，求 m的值和此时方程的两根【答案

37、】 解： （1）证明：由关于x 的一元二次方程x2(m3)x m 10 得=（m+3 ）24（m+1 ）=（m+1 ）2+4，无论 m取何值，（m+1 ）2 4 恒大于 0，原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（ m+3 ） ，x1?x2=m+1 。|x1x2| 22， （ x1x2）2=8，即（ x1x2）24x1x2=8。24（m+1 ）=8，即 m2 2m 3=0。解得： m1=3，m2=1。当 m= 3 时，原方程化为：x22=0，解得： x1=2，x2=2。当 m=1 时，原方程化为：x24x2=0，解得： x1=2+2，x2=22。【考点】 一

38、元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程x2(m3)x m 10 的根的判别式 =b24ac的符号来判定该方程的根的情况。（2）根据根与系数的关系求得x1x2和 x1?x2，由已知条件 |x1x2| 22平方后可以得到关于x1x2和 x1?x2的等式， 从而列出关于m的方程， 通过解该方程即可求得m的值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 19 页 共 25 页最后将 m值代入原方程并解方程。6. （2012 湖北鄂州8 分） 关于 x 的一元二次方程22

39、x(m3)xm0. （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且 x1 =x2 2，求 m的值及方程的根。【答案】 解： （1）证明：关于x 的一元二次方程22x(m3)xm0中，22222=b4ac=m34 1m= m3+m 0方程总有两个不相等的实数根。（2）这个方程的两个实数根为x1，x2， x1x2=m 3，x1x2= 2m。 x1=x2 2， x2 x1 =2。两边平方，得221212x+x2 x x=4，即2121212x +x2x x2 x x=4。222m32m2m=4，即2m3=4，解得m=5或m=1。当m=5时，方程为2x2x250，

40、解得12x =123x =1+23，。当m=1时，方程为2x +2x10，解得12x =1+ 2x =12，。【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程。【分析】（1）只要证得2=b4ac 0即可。（2）由根与系数的关系，得x1x2=m 3，x1x2= 2m。将 x1=x2 2 变形，平方，求出m的值。根据m的不同值得方程求解即可。7. （2012 湖南永州6 分） 解方程：（x3）29=0【答案】 解：移项得：（x3）2=9，开平方得： x3=3，则 x3=3 或 x3=3，解得： x1=6，x2=0。【考点】 直接开平方法解一元二次方程。【分析】 这个式子先移项，变成

41、（x3）2=9，从而把问题转化为求9 的平方根（也可用因式分解法求解）。8. （2012 湖南怀化10 分）已知12x ,x是一元二次方程2(a6)x2axa0的两个实数根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 20 页 共 25 页（1）是否存在实数a，使1122xx x4x成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使12(x1)(x1)为负整数的实数a 的整数值 . 【答案】 解： （1）成立。12x ,x是一元二次方程2(a6)x2axa0的两个实数根，由根与系数的关系

42、可知，1212a2ax xxxa6a6，；一元二次方程2(a6)x2axa0有两个实数根，=4a24（a6）?a0，且 a- 60，解得， a0，且a6。由1122xx x4x得1212x x4xx，即a2a4a6a6。解得， a=240，且 a60。存在实数a，使1122xx x4x成立， a的值是 24。（2）121212a2a6(x1)(x1)=x xxx1=1=a6a6a6，当12(x1)(x1)为负整数时，a6 0，且 a6 是 6 的约数。a6=6，a6=3，a 6=2，a6=1。a=12， 9，8，7。使12(x1)(x1)为负整数的实数a 的整数值有12，9，8，7。【考点】

43、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解分式方程。【分析】 根据根与系数的关系求得1212a2ax xxxa6a6，；根据一元二次方程的根的判别式求得a 的取值范围。（1）将已知等式变形为x1x2=4+（x2+x1） ，即a2a4a6a6，通过解该关于a 的方程即可求得a 的值；（2）根据限制性条件“（x1+1） （x2+1）为负整数”求得a 的取值范围，然后在取值范围内取a 的整数值。9. （2012 四川内江12 分） 如果方程20 xpxq的两个根是12,xx，那么1212,.,xxp x xq请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程20,(0),xmxnn求出一个一元二次

44、方程，使它的两个根分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 21 页 共 25 页别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足2215a50,1550abb, 求abba的值；（3）已知a、b、c满足0,16abcabc求正数c的最小值。【答案】 解： （1）设关于x的方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，则有：1212,.xxm x xn，且由已知所求方程的两根为1211,xx12121211xxmxxx xn，12121111xxx xn。所求方程为210mxxnn，即210(0)nx

45、mxn。（2）a、b满足221550,1550aabb，a、b是方程21550 xx的两根。15,5abab。2222221522475abababababbaababab。（3）0,16abcabc且0c16,abc abc。a、b是一元二次方程21600 xc xcc的两个根，代简，得221600cxc xc。又此方程必有实数根，此方程的0，即224160cc，3340c c。又0c3340c。 4c。正数c的最小值为4。 【考点】 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】（1）设方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，得出1211mxxn，12111xxn，再根

46、据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 22 页 共 25 页（2）根据a、b满足221550,1550aabb，得出a、b是一元二次方程21550 xx的两个根，由15,5abab，即可求出abba的值。（ 3）根据0,16abcabc，得出16,abc abc，a、b是一元二次方程22160cxc x的两个根，再根据0，即可求出c 的最小值。10. （2012 四川巴中5 分） 解方程：2(x3)3x(x3)11. （2012

47、四川南充 8分） 关于 x 的一元二次方程x23xm 1=0的两个实数根分别为x1,x2（1）求 m的取值范围（2）若 2（x1+x2）+ x1x2+10=0求 m的值 . 【答案】 解： （1）方程有两个实数根，0。941（ m 1）0，解得m 134。（2）x1 x2=3，x1x2=m 1， 2 （x1+x2） + x1x2+10=0，2（ 3） m 110=0，解得 m= 3。【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元一次不等式和一元一次方程。【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出m的取值范围。（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1x2= 3，x1x

48、2=m 1 代入 2（x1+x2）+ x1x2+10=0，解关于m的方程即可。12. （2012 四川内江12 分） 如果方程20 xpxq的两个根是12,xx，那么1212,.,xxp x xq请根据以上结论，解决下列问题：（4）已知关于x的方程20,(0),xmxnn求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 23 页 共 25 页（5）已知a、b满足2215a50,1550abb, 求abba的值；（6）已知a、b、c满足0,16abc

49、abc求正数c的最小值。【答案】 解： （1）设关于x的方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，则有：1212,.xxm x xn，且由已知所求方程的两根为1211,xx12121211xxmxxx xn，12121111xxx xn。所求方程为210mxxnn，即210(0)nxmxn。（2）a、b满足221550,1550aabb，a、b是方程21550 xx的两根。15,5abab。2222221522475abababababbaababab。（3）0,16abcabc且0c16,abc abc。a、b是一元二次方程21600 xc xcc的两个根，代简，得221600cxc x

50、c。又此方程必有实数根，此方程的0，即224160cc，3340c c。又0c3340c。 4c。正数c的最小值为4。 【考点】 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】（1）设方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，得出1211mxxn，12111xxn，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页学习好资料欢迎下载第 24 页 共 25 页（2）根据a、b满足221550,1550aabb，得出a、b是一元二次方程21550