数学高考真题-概率统计解答题（解析版）.pdf

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1、完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 十年（十年（20142023）年高考真题分项汇编）年高考真题分项汇编概率统计解答题概率统计解答题 目录目录 题型一：二项式定理题型一：二项式定理.1 题型二：事件的频率与概率题型二：事件的频率与概率.3 题型三：随机变量的分布列与期望、方差题型三：随机变量的分布列与期望、方差.8 题型四：概率统计中的决策建议题型四：概率统计中的决策建议.44 题型五：简单的随机抽样与用样本估计总体题

2、型五：简单的随机抽样与用样本估计总体.49 题型六：相关关系与回归分析题型六：相关关系与回归分析.62 题型七：独立性检验题型七：独立性检验.67 题型八：概率统计综合应用题型八：概率统计综合应用.74 题型一：题型一：二项式定理二项式定理 1(2019江苏第24题)设.已知.(1)求的值；(2)设，其中，求的值.【答案】【答案】见解析【解析】(1)因为，所以，因为，所以，解得(2)由(1)知，解法一：解法一：因为，所以，从而 2*012(1),4,nnnxaa xa xa xnnN23242aa an(13)3nab*,a bN223ab0122(1)CCCC4nnnnnnnxxxxn，23

3、23(1)(1)(2)C,C26nnn nn nnaa44(1)(2)(3)C24nn nnna23242aa a2(1)(2)(1)(1)(2)(3)26224n nnn nn nnn5n 5n 5(13)(13)n0122334455555555CC3C(3)C(3)C(3)C(3)3ab*,a bN024135555555C3C9C76,C3C9C44ab222237634432ab 完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298

4、495 解法二：解法二：因为，所以 因此 2(2016 高考数学江苏文理科第 26 题)(1)求的值；(2)设，求证：【答案】【答案】(1)；(2)详见解析；【官方解答】(1)；(2)当时，结论显然成立当时，又因为，所以，因此，民间解答：(1)；(2)对任意的，当时，左边，右边，等式成立，假设时命题成立，即，当时，左边=，50122334455555555(13)CC(3)C(3)C(3)C(3)C(3)0122334455555555CCC(3)C(3)C(3)(3C3)*,a bN5(13)3ab225553(3)(3)(13)(13)(2)32ababab 34677C4C*,m nNn

5、m212121 C2 C3 CC1 C1 Cmmmmmmmmmnnnmmmnnm034676 5 47 6 5 47C4C7403 2 14 3 2 1 nmnm(1)!(1)!1 C(1)!()!(1)!(1)(1)!mkkkkkmmkmmkm111 C,1,2,mkmkmmn122112CCCmmmkkk22211 C(1)(CC)mmmkkkkm1,2,kmmn1211 C2 C3 CC1 Cmmmmmmmmnnmmmnn121 C(2)C(3)C(1)C mmmmmmmnmmmn222222223243211 C(1)(CC)(CC)(CC)mmmmmmmmmmmmnnmm221 Cm

6、nm34677C4C7204 350*mNnm1 C1mmmm221 C1mmmmnk km212121 C2 C3 CC1 C1 Cmmmmmmmmmkkkmmmkkm1nk12111 C2 C3 CC1 C2 Cmmmmmmmmmkkkmmmkkk2211 C2 Cmmkkmk完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 右边，而，因此，因此左边=右边，因此时命题也成立，综合可得命题对任意均成立 另解：因为，所以 左边 又由

7、，知，所以，左边右边 题型二：题型二：事件的频率与概率事件的频率与概率 1(2022 新高考全国 I 卷第 20 题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90(1)能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患231 Cmkm2232

8、1 C1 Cmmkkmm 13!2!12!1!2!2!1312!1!1!2!1!2 Cmkkkmmkmmkmkmkkmmkmkkm kmk 222131 C2 C1 Cmmmkkkmkm1nknm111 C1 Cmmkkkm1111211 C1 C1 Cmmmmmnmmm1111211 CCCmmmmmnm111CCCkkknnn2212112111112111221121CCCCCCCCCCCCmmmmmmmmmmmmnnnnnnmmnmmn完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 7

9、32599440；高考数学高中数学探究群 562298495 有该疾病”与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 R()证明：；()利用该调查数据，给出的估计值，并利用()的结果给出 R 的估计值 附，0050 0010 0001 k 3841 6635 10828 【答案】【答案】(1)答案见解析 (2)(i)证明见解析；(ii)；解析：(1)由已知，又，所以有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异(2)(i)因为，所以 所以，(ii)由已知，又，所以 2(2022 高考北京卷第 18 题)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛

10、，比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：甲：980，970，955，954，948，942，940，935，930，925；乙：978，956，951，936，932，923；丙：985，965，920，916 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立(|)(|)P B AP B A(|)(|)P B AP B A(|)(|)(|)(|)P A BP A BRP A BP A B(|),(|)P A B P A B22()()()()()n adbcKa b c d a c b d2P

11、 Kk6R 222()200(40 9060 10)=24()()()()50 150 100 100n adbcKab cd ac bd2(6.635)=0.01P K 246.635(|)(|)()()()()=(|)(|)()()()()P B AP B AP ABP AP ABP ARP B AP B AP AP ABP AP AB()()()()()()()()P ABP BP ABP BRP BP ABP BP AB(|)(|)(|)(|)P A BP A BRP A BP A B40(|)100P A B 10(|)100P A B 60(|)100P A B 90(|)100P

12、 A B(|)(|)=6(|)(|)P A BP A BRP A BP A B950m950m完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 X 的数学期望 E(X)；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)【答案】【答案】解析:(1)由频率估计概率可得 甲获得优秀的概

13、率为 04，乙获得优秀的概率为 05，丙获得优秀的概率为 05，故答案为 04(2)设甲获得优秀为事件 A1,乙获得优秀为事件 A2，丙获得优秀为事件 A3，X 的分布列为 X 0 1 2 3 P (3)丙夺冠概率估计值最大 因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩比赛一次，丙获得 985 的概率为，甲获得 980 的概率为，乙获得 978 的概率为并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利 3(2020 年高考课标卷理科第 19 题)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛

14、，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为，1233(0)()0.6 0.5 0.520P XP A A A123123123(1)()()()P XP A A AP A A AP A A A80.4 0.5 0.50.6 0.5 0.50.6 0.5 0.520123123123(2)()()()P XP A A AP A A AP A A A70.4 0.5 0.50.4 0.5 0.50.6 0.5 0.5201232(3)()0.4 0.5 0.520P

15、XP A A A32082072022038727()0123202020205E X 141101612完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率【答案】【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)记事件甲连胜四场，则；(2)记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，则四局内结束比赛的概率为，所以，需要进行第五场比赛的概率为；(3)记事件为甲输，

16、事件为乙输，事件为丙输，记事件甲赢，记事件丙赢，则甲赢的基本事件包括：、，所以，甲赢概率为 由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为【点睛】本题考查独立事件概率的计算，解答的关键就是列举出符合条件的基本事件，考查计算能力，属于中等题 4(2019全国理第 18 题)分制乒乓球比赛，每赢一球得 分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束 求；求事件“且甲获胜”的概率【答案】【答案】；.【官方解析】【官方解

17、析】就是平后，两人又打了个球该局比赛结束，则这个球均由甲得分，或者均由乙得分因此 11634716:M411216P MABC411424PP ABABP ACACP BCBCP BABA 314PP ABC:M:NBCBCABCBCACBCBBABCCBACBCBCACBBCABCBCBAC的4511972232P M 971 23216P N 11110:1020.50.410:10X 12P X 24X 10.5 20.1 12X 10:1022 20.5 0.41 0.51 0.40.5P X 完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 5591

18、64877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 且甲获胜，就是平后，两人又打了个球该局比赛结束，且这个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得 分，后两球均为甲得分 因此所求概率为 【分析】【分析】本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得 分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果.【解析】【解析】由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，所以.由题意可知，包含的事

19、件为“前两球甲乙各得 分，后两球均为甲得分”所以.【点评】【点评】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题.5(本小题满分 12 分)甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 09，乙机床产品的正品率是 095()从甲机床生产的产品中任取 3 件，求其中恰有 2 件正品的概率(用数字作答)；()从甲、乙两台机床生产的产品中各任取 1 件，求其中至少有 1 件正品的概率(用数字作答)【答案】【答案】分析：本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力

20、。(I)任取甲机床的 3 件产品恰有 2 件正品的概率为 (II)解法一：记“任取甲机床的 1 件产品是正品”为事件 A，“任取乙机床的 1 件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各 1 件，其中至少有 1 件正品的概率为 解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为 6(2019天津理第 16 题)设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立()用表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；()设为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙

21、同学在 7：30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件发生的概率【答案】【答案】本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算 24X 10:10441 0.51 0.41 0.50.40.5 0.40.1 12P X 24P X 1 12P X()20.5 0.4 0.5 0.60.5P X=+=24P X 1()40.5 0.6 0.5 0.4+0.5 0.4 0.5 0.40.1P X=2P X()4P X=2233(2)0.90.10.243.PC()()()0.9 0.950.9 0.050.1 0.95P A BP A BP A B0.995.1()

22、1 0.1 0.050.995.P A B 23XXMM完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 公式等基础知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分 13 分()解：因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天 7：30 之前到校的概率均为，故，从而 所以，随机变量的分布列为 0 1 2 3 随机变量的数学期望()解：设乙同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数为，则，且由题意知事件与互斥，且事件与，事件与

23、均相互独立，从而由()知 题型三：题型三：随机变量的分布列与期望、方差随机变量的分布列与期望、方差 1(2022 年高考全国甲卷数学(理)第 19 题)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 05，04，08，各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望【答案】【答案】(1)；(2)分布列见解析，【解析】(1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，所以甲学校获得冠军的概率为 (2)依题可知，的可

24、能取值为，所以，,2323,3XB3321(),0,1,2,333kkkP XkCk XXP1272949827X2()323E X Y23,3YB3,12,0MXYXY3,1XY2,0XY3X 1Y 2X 0Y()(3,12,0)(3,1)(2,0)P MPXYXYP XYP XY824120(3)(1)(2)(0)279927243P XP YP XP Y0.613E X,A B CPP ABCP ABCP ABCP ABC0.50.40.80.50.40.80.50.60.80.50.40.20.160.160.240.040.6X0,10,20,3000.50.40.80.16P X

25、完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495，即的分布列为 0 10 20 30 016 044 034 006 期望 2(2021 高考北京第 18 题)在核酸检测中,“k 合 1”混采核酸检测是指：先将 k 个人的样本混合在一起进行 1 次检测,如果这 k 个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这 k 个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行 1 次检测,得到

26、每人的检测结果，检测结束 现对 100 人进行核酸检测，假设其中只有 2 人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确(I)将这 100 人随机分成 10 组，每组 10 人，且对每组都采用“10 合 1”混采核酸检测(i)如果感染新冠病毒的 2 人在同一组，求检测的总次数;(ii)已知感染新冠病毒的 2 人分在同一组的概率为设 X 是检测的总次数，求 X 的 分布列与数学期望 E(X)(II)将这 100 人随机分成 20 组，每组 5 人，且对每组都采用“5 合 1”混采核酸检测设 Y 是检测的总次数，试判断数学期望 E(Y)与(I)中 E(X)的大小(结论不要求证明)【答案】【答案】(1)次；

27、分布列见解析；期望为；(2)解析：(1)对每组进行检测，需要 10 次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要 10 次；所以总检测次数为 20 次；由题意，可以取 20，30，则的分布列:100.50.40.80.50.60.80.50.40.20.44P X 200.50.60.80.50.40.20.50.60.20.34P X 300.50.60.20.06P X XXP00.16100.44200.34300.0613E X 1112032011 E YE XX12011P X 1103011111P X X完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 wor

28、d 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 所以；(2)由题意，可以取 25，30，两名感染者在同一组的概率为，不在同一组的概率为，则 3 (2019 江 苏 第 25 题)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，设 点 集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.(1)当时，求X的概率分布；(2)对给定的正整数，求概率(用表示).【答案】【答案】见解析【解析】(1)当时，的所有可能取值是 X 的概率分布为，(2)设和是从中取出的两个点 因为，所以仅需考虑的情况 若，则，

29、不存在的取法；若，则，所以当且仅当，此时或，有 2 种取法；若，则，因为当时，所以当且仅当，此时或，有 2 种取法；若，则，所以当且仅当，此时或，有 2 种取法 X2030P11110111103202030111111E X Y232981510020499C CPC29599P 49529502530=999999E YE X(0,0),(1,0),(2,0),(,0)nAn(0,1),(,1),(0,2),(1,2),(2,2),(,2),.nnBnCnnNnnnnMABC1n(3)n n(X)Pnn1n X12 25，22667744(1),(2)C15C15P XP X2266222

30、2(2),(5)C15C15P XP X()A a b，()B cd，nM()1()P XnP Xn XnbdABnXn01bd，22()11ABacnXn21ABn0 acn，0anc，02bd，22()44ABacn3n2(1)4nn Xn24ABn0 acn，0anc，12bd，22()11ABacnXn21ABn0 acn，0anc，完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 综上，当时，X 的所有可能取值是和，且 因

31、此，4(2014 高考数学陕西理科第 21 题)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量()作物市场价格(元/)概率 概率 (1)设表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求的分布列；(2)若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元 的概率【答案】【答案】(1)详见解析；(2)解析:设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元/”，由题设知，利润=产量市场价格成本，有可能的取值为，的分布列为 设表示事件“第 季利润不少于元”()，由题意知，相

32、互独立，由知，()，季的利润均不少于元的概率为，季中有季利润不少于元的概率为，Xn21n 24n 2222242442(1),(4)CCnnP XnP Xn222246()1(1)(4)1CnP XnP XnP Xn kg300500kg6100.50.50.40.6XX0.896A300kgB6kg 0.5P A 0.4P B X500 1010004000500610002000300 101000200030061000800 400010.510.40.3P XP A P B 200010.50.40.510.40.5P XP A P BP A P B 8000.50.40.2P XP

33、 A P BXX40002000800P0.30.50.2iCi20001,2,3i 1C2C3C400020000.30.50.8iP CP XP X1,2,3i 32000 31231230.80.512P C C CP CP CP C32200021231231233 0.80.20.384P C C CP C C CP C C C完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 所以，这 季中至少有季的利润不少于元的概率为

34、5(2014 高考数学重庆理科第 18 题)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是1,3 张卡片上的数字 是 2,2 张卡片上的数字是 3，从盒中任取 3 张卡片 (1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率;(2)表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求的分布列(注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数)【答案】【答案】(1)；(2)解析：(1)由古典概型计算公式可得。(2)的可能值为，由题意 ，所以的分布列为：从而。6(2023 年新课标全国卷第 21 题)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮无论之前投篮情

35、况如何，甲每次投篮的命中率均为 06，乙每次投篮的命中率均为 08由抽签确定第 1 次投篮的人选，第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为05(1)求第 2 次投篮的人是乙的概率；(2)求第 次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则记前次(即从第 1 次到第次投篮)中甲投篮的次数为，求【答案】【答案】(1)3220000.5120.3840.896XXabc，abcb584112334339584CCPCX1,2,3321445393417(1)8442CC Cp XC，12111321434323323943(2)84C CC C CCC Cp XC12723971(3)

36、8412C Cp XC，XX123P1742438411121743147()12342841228E X iiX110,1,2,iiiP XP Xq in 11nniiiiEXqnnY E Y0.6完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495(2)(3)解析：(1)记“第 次投篮的人是甲”为事件，“第 次投篮的人是乙”为事件，所以，(2)设，依题可知，则，即，构造等比数列，设，解得，则，又，所以是首项为，公比为的等比数列，即(

37、3)因为，所以当时，故 7(2020 江苏高考第 25 题)甲口袋中装有个黑球和 个白球，乙口袋中装有 个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有个黑球的概率为，恰有 个黑球的概率为(1)求和；(2)求与的递推关系式和的数学期望(用表示)1121653i52()11853nnE YiiAiiB 21212121121|P BP ABP B BP A P BAP B P BB0.51 0.60.5 0.80.6iiP Ap1iiP Bp 11111|iiiiiiiiiiiP AP A AP B AP A P AAP B P AB 10.61

38、 0.810.40.2iiiippppip125iipp13 1121353iipp11111,236pp13ip162511112121,365653iiiipp1121653iip1,2,in*Nn 122115251263185315nnnnnE Yppp52()11853nnE Y213nnX2np1nq11p q22p q2nnpq112nnpqnXnE Xn完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495【答案】【答案】

39、(1)(2)【解析】(1)，(2)，因此，从而，即 又的分布列为 0 1 2 故 8(2014 高考数学课标 1 理科第 18 题)从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);112212716,332727pqpq；111222+33nnnnpqpq111 31232,3 333 33pq2111 31 211227+3 33 3333927ppq211231 122222516+0+3 33 3333927qpq.11111 31 212+

40、3 33 339nnnnnppqpq11111231 1223212+(1)+3 33 33 393nnnnnnqpqpqq 112122+333nnnnpqpq11111212(2+),21(2+1)333nnnnnnnnpqpqpqpq 1111121(2+1),2133nnnnnnpqpqpq nXnXP1nnpqnqnp1()213nnnnE Xpq x2s完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495(2)由频率分布直方

41、图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差(i)利用该正态分布,求;(ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记表示这 100 件产品中质量指标值为于区间(1878,2122)的产品件数,利用(i)的结果,求 附:若,则【答案】【答案】解析:(1)抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 (2)()由(1)知,从而 ()由()知,一件产品中质量指标值为于区间的概率为 依题意知,所以 考点:(1)频率分布直方图的绘制及应用;(2)离散型随机变量的均值及方差;(3)正态分布的应用;(4)数形结合思想 难度:C 备注:高频考点 8(2014 高考

42、数学天津理科第 16 题)某大学志愿者协会有名男同学,名女同学在这名同学中,名同学来自数学学院,其余名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这名同学中随机选取 名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)()求选出的 名同学是来自互不相同学院的概率;()设为选出的 名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望【答案】【答案】();()详见解析 解析:()设“选出的 名同学是来自互不相同的学院”为事件,则 所以,选出的 名同学是来自互不相同学院的概率为()随机变量的所有可能值为,则 所以,随机变量的分布列是 Z2(,)N x22s(187.8212.2)PZXEX1

43、5012.2Z2(,)N()0.6826PZm dm d-+=(22)0.9544PZmdmd-+=x2s170 0.02 180 0.09 190 0.22200 0.33210 0.24220 0.08230 0.02200 x 2222222300.02200.09100.220 0.33100.24200.08300.02150s Z(200,150)N(187.8212.2)PZ=(200 12.2200 12.2)0.6826PZ-=+=12P(40,40)TT+=0.4 0.1 0.1 0.40.1 0.10.09(A)1 P(A)0.91P=-=nn完整 word 版及更多高中

44、资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究群 562298495 大于百位数字，则称为“三位递增数”(如等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被整除，参加者得分；若能被整除，但不能被整除，得分；若能被整除，得 分(I)写出所有个位数字是的“三位递增数”；(II)若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望【答案】【答案】()有：125，135，145，235，245，345

45、；()X 的分布列为 X 0-1 1 P 分析：()明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；()解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出的分布列和数学期望()个位数是 5 的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；()由题意知，全部“三位递增烽”的个数为 随机变量 X 的取值为：0，-1，1，因此 ,所以 X 的分布列为 X 0-1 1 P 因此 25(2015 高考数学湖南理科第 20 题)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有

46、 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；(2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望【答案】【答案】(1)；(2)详见解析 分析：(1)记事件从甲箱中摸出的 1 个球是红球，从乙箱中摸出的 1 个球是红球 顾客抽奖 1 次获一等奖，顾客抽奖 1 次获二等奖，顾客抽奖 1 次能获奖，则可知 与相互独立，与互斥，与互斥，且，再 利 用 概 率 的 加 法 公 式 即 可 求 解；(2)分 析 题

47、意 可 知，分 别 求 得n137,359,56715051011015XEX231141142421EX XEX3984C 3839203CP XC24391114CP XC 12111114342P X 231141142211140(1)13144221EX XX1071A 2A 1B 2B C 1A2A12A A12A A1B2B1B 12A A2B 12A A 12A A12CBB1(3,)5XB完整 word 版及更多高中资料见 Q 群：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 79 页完整版见 Q 群：新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探究

48、群 562298495，即可知的概率分布及其期望 解析：(1)记事件从甲箱中摸出的 1 个球是红球，从乙箱中摸出的 1 个球是红球 顾客抽奖 1 次获一等奖，顾客抽奖 1 次获二等奖，顾客抽奖 1 次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，故所求概率为；(2)顾客抽奖 3 次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为，于是，故的分布列为 0 1 2 3 的数学期望为 26(2015 高考数学湖北理科第 20 题)(本小题满分 12 分)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品生产 1 吨产品需鲜牛奶 2 吨，使用设备 1 小时，获利 1000 元；生产 1 吨产品需鲜牛奶

49、 15吨，使用设备 15 小时，获利 1200 元要求每天产品的产量不超过产品产量的 2 倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过 12 小时假定每天可获取的鲜牛奶数量 W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为 W 12 15 18 P 03 05 02 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利(单位：元)是一个随机变量()求的分布列和均值；()若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过 10000 元的概率【答案】【答案】()的分布列为：8160 10200 10800 03 05 02 ；()0973 00331464(0)()(

50、)55125P XC11231448(1)()()55125P XC22131412(2)()()55125P XC3303141(3)()()55125P XCX1A 2A 1B 2B C 1A2A12A A12A A1B2B1B 12A A2B 12A A 12A A12CBB142()105P A 251()102P A11212211()()()()525P BP A AP A P A2121212121212()()()()()(1()(1()()P BP A AA AP A AP A AP AP AP AP A21211(1)(1)525221212117()()()()5210P