2017-2021高考真题统计概率解答题全集（学生版+解析版）.pdf

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1、2017-2021高考真题统计概率解答题全集(学生版+解析版)1.(2021 北京)为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“上合1检测法”，即将上个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人，已知其中2 人感染病毒.(1)若采用“10合 1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；已 知 10人分成一组，分 10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X 的分布列和数学期望E(X)；(2)若采用“5 合 1检测法”，检测次数的期望为E(V),试比较E(X)和 E(V)的大小.(直接写出结果

2、)2.(2021新高考II)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0 代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X 表 示 1个微生物个体繁殖下一代的个 数,P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).(I)已知po=O.4,pi=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求 E(X)；(I I)设 p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，0 是 关 于 x 的方程：po+pix+p/+冲3=x 的一个最小正实根，求证：当 E(X)W1时，p=l,当 E(X)1时，p 2则认为新设备生产产品的该项指

3、标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.6.（2 0 2 0 北京）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：男生女生支持不支持支持不支持方案一2 0 0 人4 0 0 人3 0 0 人1 0 0 人方案二3 5 0 人2 5 0 人1 5 0 人2 5 0 人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.（I）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（I I）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1 人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（I I I）

4、将该校学生支持方案二的概率估计值记为加.假设该校一年级有5 0 0 名男生和3 0 0名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p .试比较p o 与 0 的大小.（结论不要求证明）7.（2 0 2 0 海南）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了 1 0 0 天空气中的PM 2.5 和 S 3浓 度（单位：用/加3）,得下表：s o2PM 2.5 X.0,5 0(5 0,1 5 0(1 5 0,4 7 5 L 0,3 5 J3 21 84(3 5,7 5 681 2(7 5,1 1 5 371 0（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度

5、不超过7 5,且 SO 2 浓度不超过1 5 0”的概率;（2）根据所给数据，完成下面的2X2列联表：（3）根 据（2）中的列联表，判断是否有9 9%的把握认为该市一天空气中PM 2.5 浓度与s o：PM 2.5 0,1 5 0(1 5 0,4 7 5 0,7 5(7 5,1 1 5 SO 2 浓度有关?2_ n(ad-bc)_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 88.（2 0 2 0 江苏）甲口袋中装有2个黑球和1 个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复

6、次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 X”，恰有2个黑球的概率为P”，恰 有 1 个黑球的概率为（1）求 p i，q i 和P2,茶；（2）求 2 p”+与 2 p”一 1+的一 1 的递推关系式和X”的数学期望E （X”）（用表示）.9.（2 0 2 0 新课标I I）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增力口.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的2 0 0 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取2 0 个作为样区，调查得到样本数据（孙 9）（i=l,2,2 0）,其中国和y,分别表示第，个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

7、2 幽羽=6 0,鹉-=1 2 0 0,蹬 1 （七 一 元）2=8 0,幽（y,-y）2=9 0 0 0,幽（x（-x）（yi-y）=8 0 0.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求 样 本（xh y）（z=l,2,，2 0）的相关系数（精确到0.0 1）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相 关 系 数=欧=1（了（匕 一 力 夜“1.4 1 4.如1 一元）之1 （y 力1 0.

8、（2 0 2 0 新课标川）某学生兴趣小组随机调查了某市1 0 0 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级 0,2 0 0(2 0 0,4 0 0(4 0 0,6 0 0 1 （优）21 62 52 （良）51 01 23 （轻度污染）6784 （中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)若某天的空气质量等级为1或 2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4,则称这天“空气质量不好”.根据

9、所给数据，完成下面的2X 2 列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次W400人次400空气质量好空气质量不好2_ n(ad-bc)_Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82811.(2020新课标I)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲

10、、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为去(1)求甲连胜四场的概率：(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.12.(2020新课标I)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,。四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于。级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为2 5 元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂

11、产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020等级ABCD频数2 81 73 42 1(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的1 0 0 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？1 3.(2 0 1 9江 苏)设(1+x)nao+ai x+a2 X2+,+anx,n 4,C N*.已知 4 3 2=2 4 2 0 4.(1)求”的值；(2)设(1+V 3)n=a+ba,其中 a,b e N*,求/-3 廿 的值.1 4.(2 0 1 9江苏)在平面直角坐标系宜万中，设点集A”=(0,

12、0),(1,0),(2,0),(n,0),B”=(0,1),(n,1),C n=(0,2),(1,2),(2,2),.,(，2),N*.令 M,=A U B U C n.从集合M”中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.(1)当=1时，求 X的概率分布；(2)对给定的正整数 523),求概率P (X W )(用”表示).1 5.(2 0 1 9天 津)2 0 1 9年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有7 2,1 0 8,1 2 0 人，现采用分层抽样的方法，从该单位

13、上述员工中抽取2 5 人调查专项附加扣除的享受情况.(I )应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(I I)抽取的2 5 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如表，其 中“O”表示享受，“X”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.项目ABCDEF子女教育00X0X0继续教育XX0X00大病医疗XXX0XX住房贷款利息00XX00(i)试用所给字母列举H I 所有可能的抽取结果;住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO(i f )设 M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率.1 6.(2 01 9天津)设

14、甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均 为*假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(I )用 X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(I I)设 M为事件”上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.1 7.(2 01 9新课标m)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将2 00只小鼠随机分成A、8 两组，每 组 1 00只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经

15、过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图：f频率/组距|频率/组距0.30-1 a-0505OXT1*1A6SO.O.甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记 C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P (C)的估计值为0.7 0.(1)求乙离子残留百分比直方图中m 6的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).1 8.(2 01 9新课标H)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 1 00个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率

16、y的频数分布表.y的分组-0.2 0,0)L 0,0.2 0)0.2 0,0.40)1 0.40,0.6 0)L 0.6 0,0.80)企业数22 45 31 47（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：旧=8.6 0 2.1 9.（2 0 1 9 新课标I ）某商场为提高服务质量，随机调查了 5 0 名男顾客和5 0 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4 01 0女顾客3 02 0（1

17、）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(心 k)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 82 0.（2 0 1 9 北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,8两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 0 0 0 名学生中随机抽取了 1 0 0 人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有 5人，样本中仅使用A和仅使用B 的学生的支付金额分布情

18、况如下：（1）估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;支 付 嬴 j 不大于2 0 0 0 元大于2 0 0 0 元仅使用A2 7 人3人仅使用B2 4 人1 人（I I ）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1 人，求该学生上个月支付金额大于2 0 0 0 元的概率；（I I I）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1 人，发现他本月的支付金额大于2 0 0 0 元.结 合（H）的结果，能否认为样本仅使用8的学生中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化？说明理由.2 1.（2 0 1 9 新课标H）1 1 分制乒乓球比赛，每赢一球得1

19、分，当某局打成1 0：1 0 平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1 0：1 0 平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求 事 件“X=4且甲获胜”的概率.2 2.（2 0 1 9 北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转 变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之 一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 1 0 0 人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，

20、样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（元）支 付 嬴 j -(0,1 0 0 0 1(1 0 0 0,2 0 0 0 1大于2 0 0 0仅使用A1 8 人9人3人仅使用B1 0 人1 4 人1 人（I）从全校学生中随机抽取1 人，估计该学生上个月两种支付方式都使用的概率；（I I）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1 人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 0 0 0 元的人数，求 X的分布列和数学期望；（I I I）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 0 0 0 元.根据抽查结果，能

21、否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化？说明理由.2 3.（2 0 1 8 江苏）设 6 N*,对 1,2,的一个排列下2 加，如 果 当 时,有。则 称（i s，D是排列3 2 M的一个逆序,排列下2，的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对 1,2,3的一个排列2 3 1,只有两个逆序（2,1）,（3,1）,则排列 2 3 1 的逆序数为2.记 左（8为 1,2,的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数.（1）求 力（2）,f i t（2）的值；（2）求 左（2）（2 5）的表达式（用表示）.2 4.（2 0 1 8 新课标川）某工厂为提高生产效率，开展技

22、术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取4 0 名工人，将他们随机分成两组，每组2 0 人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：加）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式89 7 6 25 4 3 3 22 1 1 0 067899 S 7 7 65 5 6 8 90 1 2 2 3 4 5 6 6 81 4 4 50（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 4 0 名工人完成生产任务所需时间的中位数相，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的

23、列联表:超过m不超过t n第一种生产方式第二种生产方式（3）根 据（2）中的列联表，能否有9 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异？_ n(ad-bc)2_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P/以）0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 82 5.（2 0 1 8 天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为2 4 0,1 6 0,1 6 0.现采用分层抽样的方法从中抽取7 名同学去某敬老院参加献爱心活动.（I ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（I I）设抽出的7 名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示

24、，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.（/）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（）设 M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.2 6.（2 0 1 8 天津）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2 4,1 6,1 6.现采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（I I）若抽出的7 人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7 人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(/)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望:()设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有

25、睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.2 7.(2 0 1 8新课标I )某家庭记录了未使用节水龙头5 0天的日用水量数据(单位：加3)和使用了节水龙头5 0天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头5 0天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数132492 65使用了节水龙头5 0天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数 1 5 1 3 1 0 1 6 5(1)作出使用了节水龙头5 0天的日用

26、水量数据的频率分布直方图；频率/组距”3.4323.02.82.62.4222.01.81.61.41 21.00.80.60.40 20 0.1 0 2 0 3 0.4 0.5 0.6日用水量官(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 5加3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按3 6 5天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)2 8.(2 0 1 8北京)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 4 05 03 0 02 0 08 0 05 1 0好评率0.40.20.

27、1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(I)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(II)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰有1 部获得好评的概率；(III)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“枭=1”表示第k类电影得到人们喜欢.“1=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(A=1,2,3,4,5,6).写出方差我 1，现2,优 3，优4,a 5,3*的大小关系.2 9.(2 0 1 8 新课标I )某工厂的某种产品成箱包装，每箱2

28、0 0 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取 2 0 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p (0 p l),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记 2 0 件产品中恰有2件不合格品的概率为/(p),求f (p)的最大值点p o.(2)现对一箱产品检验了 2 0 件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的8 作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付2 5 元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费

29、用与赔偿费用的和记为X,求 E X；(i i)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？3 0.(2 0 1 8 新课标I I )如图是某地区2 0 0 0 年至2 0 1 6 年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图.投资额八240-220-200-180-160-140-120-100-806040-20-0-20002001200220032004 20052006 200720082009 201020112012 201320142015 2016 年份为了预测该地区2 0 1 8 年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量t的两个线性回归模

30、 型.根 据 2 0 0 0 年至2 0 1 6 年的数据（时间变量f 的值依次为1,2,1 7）建立模型：y=-3 0.4+1 3.5/；根据2 0 1 0 年至2 0 1 6 年的数据（时间变量f 的值依次为1,2,7）建立模型:y =9 9+1 7 1（1）分别利用这两个模型，求该地区2 0 1 8 年的环境基础设施投资额的预测值;（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.3 1.（2 0 1 8 北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 4 05 03 0 02 0 08 0 05 1 0好评率0.4

31、0.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（I）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（I I ）随机选取1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（III）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）32.（2 0 1 7全国）袋中有加个白球和个黑球，（1）若根=6,=5,一次随机抽取两

32、个球，求两个球颜色相同的概率;（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为焉,求 m：n.33.（2 0 1 7新课标H）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 1 0 0个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：k g）,其频率分布直方图如图:旧养殖法频率/组距35 4新养殖法0 45 50 55 60 65 7 0 箱产量/双（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50k g,新养殖法的箱产量不低于50k g”,估计A的概率;（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9 9%的把握认为箱产量与养殖

33、方法有关:箱产量50仅箱产量250版旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.0 1）.附:P(心 k)0.0 500.0 1 00.0 0 1k3.8 416.6351 0.8 2 8(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，2九(a d-b e)34.（2 0 1 7新课标I ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1 6个零件，并测量其尺寸（单位：a”）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（H，。2）.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的1 6个零件中其尺

34、寸在（四-3。，n+3。）之外的零件数，求P （X21）及X的数学期望;（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（|1-3。，四+3。）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（i i ）下面是检验员在一天内抽取的1 6个零件的尺寸：经计算得元=表 普1 Xi =9.9 7 ,s 为2 =9.9 51 0.1 29.9 69.9 61 0.0 19.9 29.9 81 0.0 41 0.2 69.9 11 0.1 31 0.0 29.2 21 0.0 41 0.0 59.9 51（心 2 一 1

35、6元 2）0.2 1 2,其中即为抽取的第，个零件的尺寸，i=l,2,1 6.用样本平均数元作为g的估计值，用样本标准差s 作为。的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔 除（H-3。，u+3。）之外的数据，用剩下的数据估计 M和。（精确至IJ 0.0 1）.附:若随机变量 Z服从正态分布 N（u，o 2）,则 p（“-3。V Z V j i+3。）=0.9 9 7 4,0.9 9 7 41 6比0.9 5 9 2,V 0 0 8 0.0 9.3 5.（2 0 1 7 天津）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在1 1 1各路口遇到红灯的概率分别为二，

36、2 3 4（I）设 X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（I I）若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1 个红灯的概率.3 6.（2 0 1 7 山东）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A i，A2,A 3,A4.4,A 6 和 4名女志愿者BI，Bi，明，西，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙种心理暗示.（I ）求接受甲种心理暗示

37、的志愿者中包含A i 但不包含8 1 的概率.（I I ）用 X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X的分布列与数学期望E X.3 7.（2 0 1 7 新课标I ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔3 0 加从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：c m）.下面是检验员在一天内依次抽取 的 1 6 个零件的尺寸：经计算得 完=兼 2；1 Xi=9.9 7 ,s =&比1(苣一词2 =抽取次序12345678零件尺寸9.9 51 0.1 29.9 69.9 61 0.0 19.9 29.9 81 0.0 4抽取次序91 01 11 21 31 41 51 6零件尺

38、寸1 0.2 69.9 11 0.1 31 0.0 29.2 21 0.0 41 0.0 59.9 5息(求 1 /2-16/)=0.2 1 2,J 洛 Q -8.5)2 -1 8.4 3 9,比 1(x,-x)(z-8.5)=-2.7 8,其中尤为抽取的第，个零件的尺寸，i=l,2,，1 6.(1)求 5,i)(i=l,2,，1 6)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若用0.2 5,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(元-3 6,7+3 5)之外的零件，就认为这条生产线在

39、这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(i i)在(元-3 s,元+3 s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.0 1)附:样本(如芹)(=1,2,)的相关系数=/区?(%-y)v o o 8 o.o 9.曲(看 一 元)忆 i(y-y)3 8.(2 0 1 7 北京)为了研究一种新药的疗效，选 1 0 0 名患者随机分成两组，每组各5 0 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和 y的数据，并制成如图，其 中“*”表

40、示服药者，“+”表示未服药者.(1)从服药的5 0 名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于6 0 的概率；(2)从图中A,B,C,。四人中随机选出两人，记 E为选出的两人中指标x 的值大于1.7 的人数，求 S的分布列和数学期望E(P；(3)试判断这1 0 0 名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.（只需写出结论）指标y指标x3 9.（2 0 1 7 新课标I I I）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位；）有关.如果最高

41、气温不低于2 5,需求量为5 0 0 瓶；如果最高气温位于区间 2 0,2 5）,需求量为3 0 0 瓶；如果最高气温低于 2 0,需求量为2 0 0 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温1 0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,3 0)3 0,3 5)3 5,4 0)天数21 63 62 574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量”（单位：瓶）为多少时，y的数

42、学期望达到最大值？4 0.（2 0 1 7 北京）某大学艺术专业4 0 0 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 1 0 0 名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：2 0,3 0）,3 0,4 0）,，8 0,9 0 ,并整理得到如下频率分布直方图：频率组距0.040.02-0.01-_ I_,O 20 30 40 50 60 70 80 90 分数（I ）从总体的4 0 0 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于7 0 的概率；（I I ）已知样本中分数小于4 0 的学生有5人，试估计总体中分数在区间 4 0,5 0）内的人数；（I I I）已知样本中有

43、一半男生的分数不小于7 0,且样本中分数不小于7 0 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.4 1.（2 0 1 7 新课标I I I）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。C）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为5 0 0 瓶；如果最高气温位于区间 2 0,2 5）,需求量为3 0 0 瓶；如果最高气温低于 2 0,需求量为2 0 0 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高11温

44、1 0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,3 0)3 0,3 5)3 5,4 0)天数21 63 62 574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过3 0 0 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为4 5 0 瓶时，写 出 y 的所有可能值，并估计丫 大于零的概率.4 2.（2 0 1 7 江苏）已知一个口袋有，个白球，个 黑 球（?，“CN*,2 2）,这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,的抽屉内，其中第次取出的球

45、放入编号为k的 抽 屉（k=l,2,3,，?+）.123 n i+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E （X）是 X的数学期望,证 明E（X）研品4 3.（2 0 1 7新课标I I ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 1 0 0 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：依），其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法（1）记 A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 依”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9 9%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量50 依箱产量2

46、50 依旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2EK)0.0 500.0 1 00.0 0 1K3.84 16.63 51 0.82 822880=.Y2530P4999599E(X)1时，P1;(I I I)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.【解答】(I )解：由题意，尸 0=0.4,尸 1=0.3,尸 2=0 2 P3=0.1,故 E (X)=0 X0.4+1 X0.3+2 X0.2+3 X0.1 =1 ；(I I )证明：由题意可知，po+pi+p2+p3=1，则 七(X)=pi+2/?2+3 p3，所以 变形为 8-(1 -pi

47、)X+/2 2 X2+p 3=0f所以 po+f+pM3-(P 0+P 2+P 3)X=0,B P p o(1 -X)+2 X(X -1 )+3 元(X -1 )(x+1)=0,即(X -1)(P 2+P 3)X-poJ=O,令/(X)=P 3)+(P 2+P 3)A：-p(),则/(x)的对称轴为x =-空 争 2 -po=pi+2/，2+3 p3 -1 =E(X)-1,当 E(X)W1时，/(I)W O,f (x)=0的正实根门21,原方程的最小正实根P=l,当 E (X)1时,，/(I)0,/(0)0,所以/(x)=0的正实根O x o l,原方程的最小正实根p=x()E (X),所以为

48、使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题.4.(2021甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？合计2 7 013 04 00（2）能否有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？2_ _ _ _(或/一加)_ _ _ _ _ _ _附:一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P”以）0.05 00.0100.001k3.8 4 16.6

49、 3 510.8 2 8【解答】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为2 00件,因为甲的一级品的频数为15。，所以甲的一级品的频率为黑.120 3因为乙的一级品的频数为12。，所以乙的一级品的频率 为 丽 二（2）根据2 X 2 列联表，可得K=7n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)_ 400(150 x8050 x120)270 x130 x200 x200-10.2 5 6 6.6 3 5.所以有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.5.（2 02 1 乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设

50、备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5I 日设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为M 和歹，样本方差分别记为.V I2和 5 22.（1）求亍，y,5 i2,S22;（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果歹-x2则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.【解答】解：(I)由题中的数据可得，T=x(9.8+10.3+10.0+1