2018-2022高考真题概率统计解答题全集(学生版解析版).pdf

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1、 第1页（共53页）2018-2022 高考真题 概率统计 解答题全集（学生版+解析版）一解答题（共37 小题）1（2022全国）甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得 3 局的运动员获胜，并结束比赛设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为23，乙赢的概率为13（1）求甲获胜的概率；（2）设 X 为结束比赛所需要的局数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 2（2022甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10分，负方得 0 分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目

2、的比赛结果相互独立（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望 3（2022新高考）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20，70）的概率；（3）已知该地区这种疾病的患者的患病率为 0.1%，该地区年龄位于区间40，50）的人口占该地区总人口的 16%从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间40，50），求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间

3、的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到 0.0001）4（2022甲卷）甲、乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：准点班次数 未准点班次 第2页（共53页）数 A 240 20 B 210 30（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：K2=()2(+)(+)(+)(+)P（K2k）0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 5（2022

4、北京）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 9.50m以上（含 9.50m）的同学将获得优秀奖 为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（）设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计

5、X 的数学期望 EX；（）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）6（2022新高考）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照组），得到如下数据：不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90（1）能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？第3页（共53页）（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患

6、有该疾病”，(|)(|)与(|)(|)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 R（）证明：R=(|)(|)(|)(|)；（）利用该调查数据，给出 P（A|B），P（A|）的估计值，并利用（）的结果给出 R的估计值 附：K2=()2(+)(+)(+)(+)P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 7（2022乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号 i 1 2 3

7、 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得 10=1xi20.038，10=1yi21.6158，10=1xiyi0.2474（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横

8、截面积总和为 186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值 附：相关系数 r=1()()=1()2=1()2，1.896 1.377 8（2021北京）在核酸检测中，“k 合 1”混采核酸检测是指：先将 k 个人的样本混合在一起进行 1 次检测，如果这 k 个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这 k 个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行 1 次检测，得到每人的检测结果，检测结束 现对 100 人进行核酸检测，假设其中只有 2 人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确 第

9、4页（共53页）（）将这 100 人随机分成 10 组，每组 10 人，且对每组都采用“10 合 1”混采核酸检测（）如果感染新冠病毒的 2 人在同一组，求检测的总次数：（）已知感染新冠病毒的 2 人分在同一组的概率为111设 X 是检测的总次数，求 X 的分布列与数学期望 E（X）（）将这 100 人随机分成 20 组，每组 5 人，且对每组都采用“5 合 1”混采核酸检测 设Y 是检测的总次数，试判断数学期望 E（Y）与（）中 E（X）的大小（结论不要求证明）9（2021新高考）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第 0 代，经过一次繁殖后为第 1 代，再经过一次

10、繁殖后为第 2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X 表示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数，P（Xi）pi（i0，1，2，3）（）已知 p00.4，p10.3，p20.2，p30.1，求 E（X）；（）设 p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于 x 的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3x 的一个最小正实根，求证：当 E（X）1 时，p1，当 E（X）1时，p1；（）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义 10（2021新高考）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答

11、，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关（1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由 11（2021甲卷）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的

12、质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：第5页（共53页）一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2=()2(+)(+)(+)(+)P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 12（2021乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，

13、得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为 s12和 s22（1）求，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 212+2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）13（2020新课标）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场

14、者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为12（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；第6页（共53页）（3）求丙最终获胜的概率 14（2020北京）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200 人 400

15、 人 300 人 100 人 方案二 350 人 250 人 150 人 250 人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立（）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰有 2人支持方案一的概率；（）将该校学生支持方案二的概率估计值记为 p0 假设该校一年级有 500 名男生和 300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1试比较 p0与 p1的大小（结论不要求证明）15（2020山东）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100

16、天空气中的 PM2.5和 SO2浓度（单位：g/m3），得下表：0，50（50，150（150，475 0，35 32 18 4（35，75 6 8 12（75，115 3 7 10（1）估计事件“该市一天空气中 PM2.5浓度不超过 75，且 SO2浓度不超过 150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的 22 列联表：0，150（150，475 0，75 （75，115 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5浓度与SO2浓度有关？第7页（共53页）附：K2=()2(+)(+)(+)(+)P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.8

17、41 6.635 10.828 16（2020江苏）甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球，乙口袋中装有 3 个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 Xn，恰有 2 个黑球的概率为 pn，恰有 1 个黑球的概率为 qn（1）求 p1，q1和 p2，q2；（2）求 2pn+qn与 2pn1+qn1的递推关系式和 Xn的数学期望 E（Xn）（用 n 表示）17（2020新课标）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽

18、取 20 个作为样区，调查得到样本数据（xi，yi）（i1，2，20），其中 xi和 yi分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 20=1xi60，20=1yi1200，20=1（xi）280，20=1（yi）29000，20=1（xi）（yi）800（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（xi，yi）（i1，2，20）的相关系数（精确到 0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确地估计，请给出一

19、种你认为更合理的抽样方法，并说明理由 附：相关系数 r=1()()=1()2=1()2，2 1.414 18（2020新课标）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：第8页（共53页）锻炼人次 空气质量等级 0，200（200，400（400，600 1（优）2 16 25 2（良）5 10 12 3（轻度污染）6 7 8 4（中度污染）7 2 0（1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量

20、等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 附：K2=()2(+)(+)(+)(+)P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19（2020新课标）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D 四个等级加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90

21、 元，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为20元/件 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 第9页（共53页）频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，

22、厂家应选哪个分厂承接加工业务？20（2019江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，设点集 An（0，0），（1，0），（2，0），（n，0），Bn（0，1），（n，1），n（0，2），（1，2），（2，2），（n，2），nN*令 MnAnBnn从集合 Mn中任取两个不同的点，用随机变量 X 表示它们之间的距离（1）当 n1 时，求 X 的概率分布；（2）对给定的正整数 n（n3），求概率 P（Xn）（用 n 表示）21（2019天津）2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有

23、72，108，120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为 A，B，C，D，E，F享受情况如表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访 A B C D E F 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 第10页（共53页）赡养老人 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生的概率 22（2019天津

24、）设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（）用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）设 M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件 M 发生的概率 23（2019北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支

25、付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：（0，1000（1000，2000 大于 2000 仅使用 A 18 人 9 人 3 人 仅使用 B 10 人 14 人 1 人（）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中上个月支付金额大于 1000 元的人数，求 X 的分布列和数学期望；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 A 的学生中，随机抽查 3 人，发现他们本月的支付金额都大于 2000 元根据

26、抽查结果，能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由 24（2019新课标）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成 A、B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图直方图：第11页（共53页）记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P（C）的估计值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；（2）分

27、别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）25（2019新课标）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表 y 的分组 0.20，0）0，0.20）0.20，0.40）0.40，0.60）0.60，0.80）企业数 2 24 53 14 7（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到 0.01）附：74 8.602 26（201

28、9新课标）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2=()2(+)(+)(+)(+)P（K2k）0.050 0.010 0.001 第12页（共53页）k 3.841 6.635 10.828 27（2019北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方

29、式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：不大于 2000 元 大于 2000 元 仅使用 A 27 人 3 人 仅使用 B 24 人 1 人（）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2000 元结合（）的结果，能否认为样本

30、仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由 28（2019新课标）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10：10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立 在某局双方 10：10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束（1）求 P（X2）；（2）求事件“X4 且甲获胜”的概率 29（2018新课标）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取

31、40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第13页（共53页）（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=()2(+)(+)(+)(+)，P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.

32、841 6.635 10.828 30（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率 31（2018天津）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16现采用分层抽样的方法从中抽取 7

33、人，进行睡眠时间的调查（）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查（i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；（ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率 32（2018新课标）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 第14页（共53页）日用水量

34、 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）33（2018北

35、京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的 第15页（共53页）概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“k1”表示第 k 类电

36、影得到人们喜欢“k0”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k1，2，3，4，5，6）写出方差 D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系 34（2018新课标）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为 p（0p1），且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（p），求 f（p）的最大值点 p0（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以

37、（1）中确定的 p0作为 p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？35（2018新课标）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归 第16页（共53页）模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为

38、1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 36（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值（）从

39、电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）37（2018江苏）设 nN*，对 1，2，n 的一个排列 i1i2in，如果当 st 时，有 isit，则称（is，it）是排列 i1i2in的一个逆序，排列 i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序

40、数例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列 231 的逆序数为 2记 fn（k）为 1，2，n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数（1）求 f3（2），f4（2）的值；（2）求 fn（2）（n5）的表达式（用 n 表示）第17页（共53页）2018-2022 高考真题 概率统计 解答题全集（学生版+解析版）参考答案与试题解析 一解答题（共37 小题）1（2022全国）甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得 3 局的运动员获胜，并结束比赛设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为23，乙赢的概率为13（1）求甲获胜的概率；（2）

41、设 X 为结束比赛所需要的局数，求随机变量 X 的分布列及数学期望【解答】解：（1）由已知可得，比赛三局且甲获胜的概率为1=(23)3=827，比赛四局且甲获胜的概率为2=32(23)2(123)23=827，比赛五局且甲获胜的概率为3=42(23)2(123)223=1681，所以甲获胜的概率为=1+2+3=827+827+1681=6481（2）随机变量 X 的取值为 3，4，5，则(=3)=(23)3+(13)3=13，(=4)=32(23)21323+32(13)22313=827+227=1027，(=5)=42(23)2(13)2=827，所以随机变量 X 的分布列为：X 3 4

42、5 p（X）13 1027 827 则随机变量 X 的数学期望为 E()=313+41027+5 827=10727 2（2022甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10分，负方得 0 分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望 第18页（共53页）【解答】解：（1）甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表：第一场比赛

43、第二场比赛 第三场比赛 甲学校获胜概率 0.5 0.4 0.8 乙学校获胜概率 0.5 0.6 0.2 甲学校要获得冠军，需要在 3 场比赛中至少获胜 2 场，甲学校 3 场全胜，概率为：P10.50.40.80.16，甲学校 3 场获胜 2 场败 1 场，概率为：P20.50.40.2+0.50.60.8+0.50.40.80.44，所以甲学校获得冠军的概率为：PP1+P20.6；（2）乙学校的总得分 X 的可能取值为：0，10，20，30，其概率分别为：P（X0）0.50.40.80.16，P（X10）0.50.40.2+0.50.60.8+0.50.40.80.44，P（X20）0.50

44、.60.8+0.50.40.2+0.50.60.20.34，P（X30）0.50.60.20.06，则 X 的分布列为：X 0 10 20 30 P 0.16 0.44 0.34 0.06 X 的期望 EX00.16+100.44+200.34+300.0613 3（2022新高考）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20，70）的概率；（3）已知该地区这种疾病的患者的患病率为 0.1%，该地区年龄位

45、于区间40，50）的人口占该地区总人口的 16%从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间40，50），求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到 0.0001）第19页（共53页）【解答】解：（1）由频率分布直方图得该地区这种疾病患者的平均年龄为：=50.00110+150.00210+250.01210+350.01710+450.02310+550.02010+650.01710+750.00610+850.0021047.9 岁（2）该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20，70）的频率为：（0.012+0.017+0.023+0

46、.020+0.017）100.89，估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20，70）的概率为 0.89（3）设从该地区中任选一人，此人的年龄位于区间40，50）为事件 B，此人患这种疾病为事件 C，则 P（C|B）=()()=0.1%0.0231016%0.0014 4（2022甲卷）甲、乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有 90%的把握认为

47、甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：K2=()2(+)(+)(+)(+)P（K2k）0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635【解答】解：（1）A 公司一共调查了 260 辆车，其中有 240 辆准点，故 A 公司准点的概率为240260=1213；第20页（共53页）B 公司一共调查了 240 辆车，其中有 210 辆准点，故 B 公司准点的概率为210240=78；（2）由题设数据可知，准点班次数共 450 辆，未准点班次数共 50 辆，A 公司共 260 辆，B 公司共 240 辆，2=500(2403021020)2260240450

48、50=3.22.706，有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关 5（2022北京）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 9.50m以上（含 9.50m）的同学将获得优秀奖 为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（）估计甲

49、在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（）设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 X 的数学期望 EX；（）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）【解答】解：（）甲以往的 10 次成绩中有 4 次获得优秀奖，用频率估计概率，则甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率410=25（）用频率估计概率，则乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为36=12，丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为24=12，X 的所有可能取值为 0，1，2，3，则 P（X0）=351212=320，P（X1）=251212+351212+351212=8

50、20=25，P（X2）=251212+251212+351212=720，P（X3）=251212=220=110，第21页（共53页）EX0320+1 820+2 720+3 220=75（）丙获得冠军的概率估计值最大 6（2022新高考）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照组），得到如下数据：不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90（1）能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差