2018-2022高考真题概率统计解答题全集 （学生版 解析版）.pdf

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1、2018-2022高考真题概率统计解答题全集（学生版+解析版）解 答 题（共37小题）1.（2022全国）甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3 局的运动员获2胜，并结束比赛.设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲嬴的概率为 乙赢的概率为（1）求中获胜的概率：（2）设 X为结束比赛所需要的局数，求防机变量X的分布列及数学期望.2.（2022甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项H 胜 方 得 10分，负方得。分，没有平局.三个项目比赛结束后.总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0,4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.（1）求甲

2、学校获得冠军的概率：（2）用 X表示乙学校的总得分，求 X的分布列与期望.3.（2022新窗考I I ）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的顽率分布直方图：（I）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）:（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间|20,7 0）的概率；（3）已知该地区这种疾病的患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间 40,50）的人口占该地区总人口的1 6%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 40,50）,求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的

3、年龄位于该区间的概率，精确到0.（）0。1）.|频率/组距0.023.1 _0.020-0.017.-1.0.012-0.0 0 6-.10 20 30 40 50 60 70 SO 90年龄/岁4.（2022甲卷）甲、乙两城之间的长途客车均由A 和 5 两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A2 4 02 082 1 03 0（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有9 0%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？2(a+b)(c+d)(a+

4、c)(b+d)（4 2_ n（aa-bc）P（后）0.1 0 00.0 5 00.0 1 0k2.7 0 63.8 4 16.6 3 55.（2 0 2 2 北京）在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.5 0，以上（含 9.5 0,）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：力:甲：9.8 0,9.7 0,9.5 5,9.5 4,9.4 8,9.4 2,9.4 0,9.3 5,9.3 0,9.2 5：乙：9.7 8,9.5 6,9.5 1,9.3 6,9.3 2,9.2 3：丙：9.8 5 ,9.

5、6 5 ,9.2 0 ,9.1 6.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率：（I I ）设 X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX：（I I I）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）6.（2 0 2 2 新高考I）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 1 0 0 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 1 0 0 人（称为对照组），得到如下数据：（1）

6、能否有9 9%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?不够良好良好病例组4 06 0对照组1 09 0（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8 表示事件“选到的人患有该疾病”与 蹲 的 比 值 是 卫 生 习 惯 不 够 良 好 对 患 该 疾 病 风 险 程度的一项度量指标，记该指标为R.证明八湍磊：（i i ）利用该调查数据，给出P（A|8）,P（A底）的估计值，并利用（i）的结果给出R的估计值.附.上2 _ _(a d-b c)2_ (a+b)(c+d 乂a+c)(b+d)，P（/沁）0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.84

7、16.6 3 51 0.82 87.（2 0 2 2 乙卷）某地经过多年的环境治理，己将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1 0 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：/）和材积量（单位：，得到如下数据：并计算得 巴 丁=0.0 3 8,箔 1 “=1.6 1 5 8,鹉孙=0.2 4 74.样本号i1234567891 0 总和根部横截面积X i0.0 40.0 60.0 40.0 8 0.0 8 0.0 50.0 50.0 7 0.0 7 0.0 6 0.6材积量,V j0.2 50.4 00.2 20.5 40.5 10.3 40.3 60.4 6_

8、 _ _ _0.4 20.4 0 3.9（I）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量:（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.0 1）：（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积 总 和 为 1 86 工已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附：相关系 数=第 1（X 匚x）（yy）V 1 89 6 1.3 77.出（f 珞 i （yry y8.（2 0 2 1 北京）在核酸检测中，“人合1”混采核酸检测是指：先将A 个人的样本混合在一起 进 行 1

9、次检测，如果这4个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这A 个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1 次检测，得到每人的检测结果，检测结束.现 对 1 0 0 人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.(I )将 这 100人随机分成1()组，每 组 1()人，且对每组都采用10合】混采核酸检测.(i )如果感染新冠病毒的2 人在同一组，求检测的总次数：(ii)已知感染新冠病毒的2 人分在同一组的概率为2.设 X是检测的总次数，求 X的分布列与数学期望 (X).(I I )符 这 100人船机分成2

10、0组，每组5 人，且对每组都采用“5 合 1 ”混采核酸检测.设丫是检测的总次数，试判断数学期望 (丫)与(I )中 (X)的大小.(结论不要求证明)9.(2()21新高考I I )一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0 代，经过一次繁殖后为第1 代，再经过一次繁殖后为第2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X表 示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=pi(/=0.,2,3).(I )已知 p o=O.4,p i=0.3,p2=0.2,3=0.1,求 E(X)：(11)设P表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，/，是 关

11、 于 x的方程：/胤+1*+27+3=.1 的一个最小正实根，求证：当 (X)W 1时，=I,当 E(X)IHt.p 2而I则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).13.(2020新课标I )甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下：累il负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为提(I)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进

12、行第五场比赛的概率;(3)求内最终获胜的概率.1 4.(2 0 2 0 北京)某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：男生女生支持不支持支持不支持方案一2 0 0 人4 0 0 人3 0 0 人1 0 0 人方案二3 5 0 人2 5 0 人1 5 0 人2 5 0 人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(I)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；(I I )从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取I 人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；(I I I)

13、将该校学生支持方案二的概率估计值记为内).假设该校一年级有5 0 0 名男生和3 0 0名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为“.试 比 较 外 与 pi 的大小.(结论不要求证明)1 5.(2 0 2 0 山东)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 1 0 0 天空气中的P M 2.5 和 S3浓度(单位：脂加尸),得下表：0,5 0(5 0,1 5 0|(1 5 0,4 7 5|0,3 5 3 21 84(3 5,7 5 681 2(7 5,1 1 5 371 0(1)估计那件“该市一天空气中P M25浓度不超过7 5.且SO 2浓

14、度不超过1 5 0”的概率:(2)根据所给数据，完成下面的2X2列联表：(3)根 据(2)中的列联表，判断是否有9 9%的把握认为该市一天空气中P M 2.5 浓度与 0,1 5 0(1 5 0,4 7 5 1 0,7 5(7 5,1 1 5 S O 2 浓度有关？附.出=、_ n(ad-bc)i _(a+b)(c+d)(a+c)S+d)p（诺 沁）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828s o：s o：16.（2020江苏）甲口奴中装有2个黑球和I个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口凌，重复“次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X”

15、恰有2个黑球的概率为/”，恰 有1个黑球的概率为如.（1）求，1,卬和 P2 7=1200.溜（.v,-x）2=8 0,温（yr-y）2=9000.陷 C.vi-x）（,yi y）=800.（I）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求 样 本（.Xi，yi）（t=l,2.20）的相关系数（精确到0.01）：（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆益面枳差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确地估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数,一（二幻（二 刃 =,V2*1.414.#；

16、Li 5-/E?=i（y-y）218.（2020新课标出）某学生兴趣小组随机调查了某巾100天中每天的空气度量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到卜.表（单位：天）:(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;锻炼人次空气质量等级10,2001(200,4001(400,60011 (优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)：(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完

17、成下面的2 X 2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次/40()人次400空气质量好空气质量不好乂2_ _n(a“一oc)_：一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(2)0.0500.0100.001k3.8416.63510,82819.(2020新课标【)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,。四个等级.加工业务约定：对于A级品、8级品、C级品，厂家每件分别收取加工费9()元，5()元，2()元：对于。级品，厂家每件要赔偿原料损失费5()元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加

18、工成本费为2 5元/件，乙分厂加工成本费为2()元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 10()件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级AB频数4 02 02 02 0乙分厂产品等级的频数分布表等级46CD频数2 81 73 42 1(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的1 0 0 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？2 0.(2 0 1 9 江苏)在平面直向坐标系.血丫中，设点集A”=(0,0),(1,0).(2,0),(，0),=|(0,I),(

19、w,I),C=(0,2).(1,2),(2,2),，(.i t,2),G N*.令 M”=A U 隔 UQ.从 集 合 中 任 取 两 个 不 同 的 点，用随机变量X表示它们之间的距离.(I)当 =1 时，求 X的概率分布；(2)对给定的正整数(心3),求概率P(X W )(用表示).2 1.(2 0 1 9 天津)2 0 1 9 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赠养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有7 2,1 0 8,1 2 0 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取2 5 人调杳专项附加扣除的享

20、受情况,.(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(I I)抽取的2 5 人中，中受至少两项专项附加扣除的员工有6 人,分别记为4,B.C.D,E,F.享受情况如表，其 中“O”表示享受，“X”表示不享受.现从这6 人中随机抽取2人接受采访.员工项ABCDEF子女教育OOXOXO继续教仃XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人 O x x x O(,)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；Ui)设M为事件”抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同“，求事件M发生的概率.22 2.(2 0 1 9 天津)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：3 0 之

21、前到校的概率均为3 假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，旦任一同学每天到校情况相互独立.(I)用 X表示甲同学上学期间的三天5 7：3 0 之前到校的天数，求随机变量:X的分布列和数学期望；(1 1 )设例为事件”上学期间的三天中,甲同学在7：3 0 之前到校的天数比乙同学在7：3 0 之前到校的天数恰好多2 ，求事件M发生的概率.2 3.(2 0 1 9 北京)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付己成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，8两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 1 0 0 人，发现样本中4,8两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使

22、用A和仅使用，的学生的支付金额分布情况如下：一 支付金额(元)支付方(0,1 0 0 0(1 0 0 0 2 0 0 0 大于2 0 0 0仅使用A1 8 人9人3人仅使用81 0 A1 4 人1 人(I )从全校学生中随机抽取1 人，估计该学生上个月A,8两种支付方式都使用的概率：(1 1 )从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取I 人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 0 0 0 元的人数，求 X的分布列和数学期望：(1 1 1)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 0 0 0 元.根据抽查结果，能否认为

23、样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化？说明理由.2 4.(2 0 1 9 新课标H I)为了解甲、乙两种离了在小鼠体内的残留程度，进行如下试验:将2 0 0 只小鼠随机分成4 8两组，每 组 1 0 0 只，其中A组小鼠给服甲寓子溶液，8组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图：频率/组距0.3 0 -.f频率/组距i-2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 百分比055。2-1-30.ooO1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6

24、.5 7.5 百分比0505OO.66O.甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图记 C 为事件：“乙离子残印在体内的自分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.7 0.(1)求乙离子残留百分比直方图中小h的值：(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).2 5.(2 0 1 9 新课标1 1)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了 1 0 0个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.Iy 的分组 -0.2 0,0)|0,0.2 0)0.2 0,0.4 0)|0.4 0,0.6 0)

25、0.6 0,0.8 0)企业数 2 2 4 5 3 1 4 7(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于4 0%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.0 1)附：g=8.6 0 2.2 6.(2 0 1 9 新课标1 )某商场为提高服务质量，随机调查了 5 0 名男顾客和5 0 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:满意不满意男顾客4 01 0女顾客3 02 0(I)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的

26、评价有差异？n(n d-bc)2:/+b)(c+d)(a+c)Q+d)，r(KDQ0,0 5 00.0 I 00.0 0 1k 3.8 4 1 6.6 3 5 1 0.8 2 82 7.（2 0 1 9 北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,8两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 0 0 0 名学生中随机抽取了 1 0 0 人，发现样本中八，两种支付方式都不使用的有 5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（I）估计该校学生中上个月A,8两种支付方式都使用的人数:、苕付金额支付方 不大于2 0

27、 0 0 元大于2 0 0 0 元仅使用A2 7 人3人仅使用B2 4 人1 人（I I ）从样本仅使用B的学生中随机抽取I 人，求该学生上个月支付金额大于2 0 0 0 元的概率：（I I I）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用8的学生中随机抽查1 人，发现他本月的支付金额大于2 0 0 0 元.结 合（I I ）的结果，能否认为样本仅使用8的学生中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化？说明理由.2 8.（2 0 1 9 新课标I I）I I 分制乒乓球比赛，每赢一球得1 分，当某局打成1 0：1 0 平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束

28、.中、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0 5，乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1 0：1 0 平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局比赛结束.（1）求 尸（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率.2 9.（2 0 1 8 新课标川）某，厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取4 0 名工人，将他们随机分成两组，每组2 0 人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：”向）绘制了如下茎叶图:第一种生产方式第二种生产方式8

29、9 7 6 29 8 7 7 6 5 4 3 3 22 1 1 0 067895 5 6 8 90 1 2 2 3 4 5 6 6 81 4 4 50(I)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由:(2)求 4 0 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：(3)根 据(2)中的列联表，能否有9 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异？超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式“2_ n(a d-b c):_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2P(炉2 k).0 500.0 1 00.0 0 1k3.8 416.63 5

30、1 0.8 2 83 0.(2 0 1 8 天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为2 40,1 60,1 60.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(I I )设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,广，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(/)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；()设 M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.3 1.(2 0 1 8 天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2 4,1 6,1 6.现采用分层抽样的方法从中抽取

31、7人，进行唾眠时间的调查.(I )应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(I I )若抽出的7人中有4 人唾眠不足，3人唾眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.3)用 X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望：(i i)设 A为事件“抽取的3人中，既有唾眼充足的员工，也有唾眠不足的员工”，求事件 4 发生的概率.3 2.(2 0 1 8 新课标I)某家庭记录了未使用节水龙头5()天的日用水量数据(单位：，/)和使用了节水龙头5 0 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头5 0 天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频

32、数分布表日用水量10,0.1)|0.1,0.2)|0.2,0.3)0.3,0.4)10.4.0.5)|0.5,0.6)|0.6,0.7)频数13249265(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:日用水量 0,0.1)0.1,0.2)|0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数1513101650 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 日用水量 ms(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35/的概率：(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)33.(

33、2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取I 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(i l)从笫四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率：(111)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“&=1”表示笫A类电影得到人们喜欢.“&=0”表示第&类电影没有得到

34、人们喜欢(A=),2,3,4,5.6).写出方差Q&,优3,/埠，/埠，。笈的大小关系.34.(2018新课标I)某工厂的某种产品成箱包装，每 箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为(0 p 6,则 称(是 排 列 九 日 小的一个逆序，排列下句，”的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对 I,2.3 的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1).则排列 231的逆序数为2.记(D 为 I,2,，的所有排列中逆序数为A的全部

35、排列的个数.(I)求 力(2).ft(2)的值:(2)求一(2)(”5)的表达式(用表示).2018.2022高考真题概率统计解答题全集(学生版+解析版)套 考 答 窠 与%B碗一.解 答 题(共37小题)1.(2022全国)甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3 局的运动员获2胜，并结束比赛.设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为一，乙赢的概率为313,(1)求甲获胜的概率:(2)设 X 为结束比赛所需要的局数，求随机变量8 的分布列及数学期里.【解答】解：(1)由已知可得，比赛三局旦甲获胜的概率为&=(务3=捺，比赛四局且甲获胜的概率为B =砥 令 2 X(1 一|)

36、X|=襟，比赛五局且甲获胜的概率为P3=第 给 2 x(l-|)2x|=所以甲获胜的概率为P=P 1+02+。3=5 +9 +=静.(2)随机变量X 的取值为3,4.5,则 P(X=3)=(|)3+(1)3=P(X=4)=(3)2 x|x 3+(3)2 x3X3=27+27=27fP(X=S)=(1)2X(1)2=A,所以随机变量X的分俗列为：则的机变量X 的数学期望为七(X)=3 x 4+4 x 居+5 x 摄=野.2.(2022甲 卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.己知甲学校在三个项目

37、中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(I)求甲学校获得冠军的概率：C 2)用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望.【解答】解：I)甲学校在三个项I I中获胜的概率分别为0.5,0.4,().8,可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表：第一场比赛第二场比赛第三场比赛甲学校获胜概率().50.4().8乙学校获胜概率().50.6().2甲学校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场，甲学校3场全胜，概率为：01=0.5X0.4X0.8=0.16,甲学校3场获胜2场 败1场，概率为：e=0.5 X。.4 XO.2+O.5X0.6X0.8+05X0.4X

38、0.8=0.44所以甲学校获得冠军的概率为：P=P+0 2=0 6(2)乙学校的总得分X的可能取值为：0.1(),2().3(),其概率分别为：P(X=0)=0.5X0.4X0.8=0.16,P(X=IO)=0.5 x().4xO.2+O.5X().6X0.8+0.5X0,4X 0.8=0.44,P(X=20)=0.5 X 0.6 X 0.8+0.5 X 0.4 X().2+().5 X().6 X().2=0.34,P(X=30)=0.5 X 0.6X0.2=0.06,则X的分布列为：X 的期望 EX=0X 0.I6+I0 X 0.44+20 X 0.34+30X().06=13.X0102

39、030P0.160.440.340.063.(2022新高考II)在某地区进行流行病学调查，随机调直了 100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一蛆中的数据用该组区间的中点值为代表):(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 20,7 0)的概率：(3)已知该地区这种疾病的患者的患病率为()1,该地区年龄位于区间 40,5 0)的人口占该地区总人口的1 6%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 40,5 0),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000I)

40、.【解答】解：(I)由频率分布直方图得该地区这种疾病患者的平均年龄为：x=5 X 0.001 X K 1+I 5 X 0.002 X I 0+2 5 X 0.012 X 10+3 5 X 0.017 X 10+4 5 X 0.02 3 X 10+5 5 X0.02 0X 10+6 5 X 0.017 X 10+7 5 X 0.006 X 10+8 5 X 0.002 X 10=4 7.9 岁.(2)该地区一位这种疾病患者的年聆位于区间 2 0,7 0)的频率为：(0.0(2+0.01 7+0.02 3+0.02 0+0.01 7)X 1 0=0.89.估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间

41、2 0,7 0)的概率为0.89.(3)设从该地区中任选一人，此人的年龄位于区间 4 0,50)为事件8,此人患这种疾病为事件C,m则u P0，(Cc|Bm)=户p(町y=0-.-1-%-xm0.r0r2-3-x-l-0-0.A0n0n1 4.4.(2 02 2 甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A 和 8 两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，除机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数42 4 02 0B2 1 030(I)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率:(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准

42、点与客车所属公司有关？“2_ n(ad-bc)2:_ (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(d 2 k)0.1 000.0500.01 0A2.7063.84 16.635【解答】解：(1)A 公司一共调查了 2 60辆车，其中有2 4 0辆准点，故 A 公司准点的概240率为-=2601213,8 公司一共调查了 2 4 0辆车，其中有2 1 0辆挂点，故 8 公司准点的概率为2 =42 4 0 8(2)由题设数据可知，准点班次数共4 50辆，未准点班次数共50辆，A 公司共2 60辆，B公司共2 4 0辆，“2 500X(240X30-210X20)2K =一 师河旃忑产=3.2

43、2.706,.有9()%的把握认为中、乙两城之间的长途客车是否准点与客乍所属公司有关.5.(2 02 2 北京)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50，以上一(含9.50?)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了中、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：)甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.4 8,9.4 2,9.4 0,9.35,9.30,9.2 5：乙；9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.2 3；丙：9.85,9.65,9.2 0,9.1 6.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(

44、1 )估计中在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率：(I I)设 X是甲、乙、内在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望 X；(1 1 1)在校运动会铅球比赛中，中、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？结论不要求证明)【解答】解:(I)甲以往的1 0次成绩中有4次获得优秀奖,用频率估计概率，则甲在4 2校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率一=1 0 5(I I )用频率估计概率，则乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为三=丙在校6 22 1运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为-=-，4 2X的所有可能取值为0,1,2,3,2 1 1 4则 户(X=0)=卜而,P(X=l)=5X2X2

45、+tX2X2 +5X2X2 =2 0=5,一、2 1 1,2 1 13 1 1 7P(X-2)=g,22-5 2 2 5 2 2 =012 1 1 2 1P(X=3)=5X2X2=2 0=W 3 8 7 7 7EX=x 前+l x 而+2 x 万+3 x 与(111)内获得冠军的概率估计值最大.6.(2022新高考I)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了 10()人(称为对照组)，得到如下数据:不够良好良好病例组4060对照组1090(I)能否

46、有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8表示事件 选到的人患有该疾病”,需今与借居的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明:黯：(ii)利用该调杳数据，给出P(川A)，P(川石)的估计值，并 利 用(i)的结果给出R的估计值.(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2附：K=P(dk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：(1)补充列联表为:；卜包200 x(40 x90 10 x60)“舁 K-100艾

47、1的 加*150-4 6,635,不够良好良好合计病例组4060100对照组1090100合计5015()200所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.证 明:依 喘=P(4B)P(AB)P(B|4)_ P.PP(闻4)P(B|1)一 P(而)P四)PW P(Z)P(AB)P(AB)_P(A B)P(A B)一P(AB)P(砌 _ _ _P(8).P(豆)_ P(A|8)P(而B)P(AB)*P(AB)P(AB)P(B)p(后)(j i)利用调查数据，P(A|8)=盖=今。(川 后)=盖=告，P(J|B)=-P(A B)=1.P(.A B)=1 -P(/1|6)=,

48、所以6=912H10X2-ST一57.（2 0 2 2 乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1（）棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：,/）并计算得比1 娟=0.0 3 8,求 1 =1.6 1 5 8,S,?=i A v y,=0.2 4 7 4.（I）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面枳与平均一探的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.0 1）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积 总 和 为 1 8 6/2.已知树木的材积量与其根

49、部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附：相 关 系 数%（阳丁）仇一刃 x/L 8 9 6 1.3 7 7.用 （x 力 与%（力 一 刃2【解答】解：（1）设这种树木平均一棵的根部横截面枳为K 平均一棵的材积量为歹，则 根 据 题 中 数 据 得:八 需=0.0 6 户，了=罄=0.3 9/（2）由 题 可 知，一】鹏）（“）一 船?*一腐（X,一幻旦（y ）2 J 咽勺2 一芮）（昭 力 2 _ 球2）。1 3 4 =,._ 0,0 1 3 4.=0.0 1 3 4.0 0 2 x 0,0*5 4 3 0.0 1 x/f 8 9 6 0.0 1 3 7

50、7 -1(3)设总根部面积和X,总材积量为匕则*=故丫=黑|x 1 8 6 =1 2 0 9 (nr).8.(2 0 2 1 北京)在核酸检测中，“/合 I”混采核酸检测是指：先将人个人的样本混合在一起 进 行 1 次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束：如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1 次检测，得到每人的检测结果，检测结束.现 对 1 0 0 人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.(I)将 这 1 0 0 人随机分成1 0 组，每 组 1 0 人，且对每组都采用“1