2018-2022高考真题概率统计解答题全集（学生版解析版）.pdf

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1、2018-2022高 考 真 题 概 率 统 计 解 答 题 全 集（学 生 版+解 析 版）一.解 答 题（共 37小 题）1.（2022全 国）甲、乙 两 名 运 动 员 进 行 五 局 三 胜 制 的 乒 乓 球 比 赛，先 赢 得 3 局 的 运 动 员 获 胜，并 结 束 比 赛.设 各 局 比 赛 的 结 果 相 互 独 立，每 局 比 赛 甲 赢 的 概 率 为|,乙 赢 的 概 率 为 13（1）求 甲 获 胜 的 概 率；（2）设 X 为 结 束 比 赛 所 需 要 的 局 数，求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.2.（2022甲 卷）甲、乙 两 个

2、学 校 进 行 体 育 比 赛，比 赛 共 设 三 个 项 目，每 个 项 目 胜 方 得 10分，负 方 得 0 分，没 有 平 局.三 个 项 目 比 赛 结 束 后，总 得 分 高 的 学 校 获 得 冠 军.已 知 甲 学 校 在 三 个 项 目 中 获 胜 的 概 率 分 别 为 0.5,0.4,0.8,各 项 目 的 比 赛 结 果 相 互 独 立.（1）求 甲 学 校 获 得 冠 军 的 概 率；（2）用 X 表 示 乙 学 校 的 总 得 分，求 X 的 分 布 列 与 期 望.3.（2022新 高 考 II）在 某 地 区 进 行 流 行 病 学 调 查，随 机 调 查 了

3、100位 某 种 疾 病 患 者 的 年 龄，得 到 如 下 的 样 本 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图：（1）估 计 该 地 区 这 种 疾 病 患 者 的 平 均 年 龄（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表）;（2）估 计 该 地 区 一 位 这 种 疾 病 患 者 的 年 龄 位 于 区 间 20,70）的 概 率；（3）已 知 该 地 区 这 种 疾 病 的 患 者 的 患 病 率 为 0.1%,该 地 区 年 龄 位 于 区 间 40,50）的 人 口 占 该 地 区 总 人 口 的 16%.从 该 地 区 中 任 选 一 人，若 此

4、人 的 年 龄 位 于 区 间 40,50）,求 此 人 患 这 种 疾 病 的 概 率（以 样 本 数 据 中 患 者 的 年 龄 位 于 各 区 间 的 频 率 作 为 患 者 的 年 龄 位 于 该 区 间 的 概 率，精 确 到 0.0001）.4.（2022甲 卷）甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 均 由 A 和 B 两 家 公 司 运 营.为 了 解 这 两 家 公 司 长 途 客 车 的 运 行 情 况，随 机 调 查 了 甲、乙 两 城 之 间 的 500个 班 次，得 到 下 面 列 联 表：准 点 班 次 数 未 准 点 班 次数 A 240 20B 210 30

5、（1）根 据 上 表，分 别 估 计 这 两 家 公 司 甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 准 点 的 概 率；（2）能 否 有 90%的 把 握 认 为 甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 是 否 准 点 与 客 车 所 属 公 司 有 关?9*2_ 7t(adbc)z:八 一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.6355.（2022北 京）在 校 运 动 会 上，只 有 甲、乙、丙 三 名 同 学 参 加 铅 球 比 赛，比 赛 成 绩 达 到 9.50根 以 上（含 9.50加）的 同 学 将 获

6、 得 优 秀 奖.为 预 测 获 得 优 秀 奖 的 人 数 及 冠 军 得 主，收 集 了 甲、乙、丙 以 往 的 比 赛 成 绩，并 整 理 得 到 如 下 数 据（单 位：?）：甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；丙:9.85,9.65,9.20,9.16.假 设 用 频 率 估 计 概 率，且 甲、乙、丙 的 比 赛 成 绩 相 互 独 立.（I）估 计 甲 在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中 获 得 优 秀 奖 的 概 率；（II）设 X 是 甲、乙

7、、丙 在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中 获 得 优 秀 奖 的 总 人 数，估 计 X 的 数 学 期 望 EX；（III）在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中，甲、乙、丙 谁 获 得 冠 军 的 概 率 估 计 值 最 大？（结 论 不 要 求 证 明）6.（2022新 高 考 I）一 医 疗 团 队 为 研 究 某 地 的 一 种 地 方 性 疾 病 与 当 地 居 民 的 卫 生 习 惯（卫 生 习 惯 分 为 良 好 和 不 够 良 好 两 类）的 关 系，在 已 患 该 疾 病 的 病 例 中 随 机 调 查 了 100例（称 为 病 例 组），同 时 在 未 患 该 疾 病

8、 的 人 群 中 随 机 调 查 了 100人（称 为 对 照 组），得 到 如 下 数 据：不 够 良 好 良 好 病 例 组 40 60对 照 组 10 90（1）能 否 有 99%的 把 握 认 为 患 该 疾 病 群 体 与 未 患 该 疾 病 群 体 的 卫 生 习 惯 有 差 异？(2)从 该 地 的 人 群 中 任 选 一 人，A 表 示 事 件“选 到 的 人 卫 生 习 惯 不 够 良 好”，8 表 示 事 件“选 到 的 人 患 有 该 疾 病”，军 粤 与 翼 筌 的 比 值 是 卫 生 习 惯 不 够 良 好 对 患 该 疾 病 风 险 程 P(BA)P(B|A)度 的

9、 一 项 度 量 指 标，记 该 指 标 为 R.(i)证 明：犬=酒.还；PQ4|B)P(A|B)(ii)利 用 该 调 查 数 据，给 出 P(A|3),P C A B)的 估 计 值，并 利 用(i)的 结 果 给 出 R的 估 计 值._ _(ad_bc)2_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(非 以)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8287.(2022乙 卷)某 地 经 过 多 年 的 环 境 治 理，已 将 荒 山 改 造 成 了 绿 水 青 山.为 估 计 一 林 区 某 种 树 木 的 总 材 积 量，随 机 选 取 了 10棵 这

10、 种 树 木，测 量 每 棵 树 的 根 部 横 截 面 积(单 位：机 2)和 材 积 量(单 位：，/),得 到 如 下 数 据：并 计 算 得 x=0.038,2 才=1.6158,求 1 孙=0.2474.样 本 号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 和 根 部 横 截 面 积 即 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材 积 量 yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9(1)估 计 该 林 区 这 种 树 木 平 均 一 棵 的

11、根 部 横 截 面 积 与 平 均 一 棵 的 材 积 量;(2)求 该 林 区 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 与 材 积 量 的 样 本 相 关 系 数(精 确 到 0.01)；(3)现 测 量 了 该 林 区 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积，并 得 到 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 总 和 为 186层.已 知 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近 似 成 正 比.利 用 以 上 数 据 给 出 该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 的 估 计 值.附：相 关 系 数 0 陶 VL896 1.377.(

12、x 元,E陶(片 一 刃 28.(2021北 京)在 核 酸 检 测 中，“无 合 1”混 采 核 酸 检 测 是 指：先 将 上 个 人 的 样 本 混 合 在 一 起 进 行 1 次 检 测，如 果 这 女 个 人 都 没 有 感 染 新 冠 病 毒，则 检 测 结 果 为 阴 性，得 到 每 人 的 检 测 结 果 都 为 阴 性，检 测 结 束；如 果 这 k 个 人 中 有 人 感 染 新 冠 病 毒，则 检 测 结 果 为 阳 性，此 时 需 对 每 人 再 进 行 1次 检 测，得 到 每 人 的 检 测 结 果，检 测 结 束.现 对 100人 进 行 核 酸 检 测，假 设

13、其 中 只 有 2 人 感 染 新 冠 病 毒，并 假 设 每 次 检 测 结 果 准 确.(I)将 这 100人 随 机 分 成 10组，每 组 10人，且 对 每 组 都 采 用“10合 1”混 采 核 酸 检 测.(i)如 果 感 染 新 冠 病 毒 的 2 人 在 同 一 组，求 检 测 的 总 次 数：(i i)已 知 感 染 新 冠 病 毒 的 2 人 分 在 同 一 组 的 概 率 为 三.设 X 是 检 测 的 总 次 数，求 X 的 11分 布 列 与 数 学 期 望 E(X).(H)将 这 100人 随 机 分 成 2 0组，每 组 5 人，且 对 每 组 都 采 用“5

14、合 1”混 采 核 酸 检 测.设 丫 是 检 测 的 总 次 数，试 判 断 数 学 期 望 E(丫)与(1)中 E(X)的 大 小.(结 论 不 要 求 证 明)9.(2021 新 高 考 H)一 种 微 生 物 群 体 可 以 经 过 自 身 繁 殖 不 断 生 存 下 来，设 一 个 这 种 微 生 物 为 第。代，经 过 一 次 繁 殖 后 为 第 1代，再 经 过 一 次 繁 殖 后 为 第 2 代，该 微 生 物 每 代 繁 殖 的 个 数 是 相 互 独 立 的 且 有 相 同 的 分 布 列，设 X 表 示 1个 微 生 物 个 体 繁 殖 下 一 代 的 个 数，P(X=i

15、)=p i(i=0,1,2,3).(I)已 知 po=O.4,p i=0.3,/?2=0.2,p 3=0.1,求 E(X)；(I D 设 p 表 示 该 种 微 生 物 经 过 多 代 繁 殖 后 临 近 灭 绝 的 概 率，p 是 关 于 x 的 方 程：po+px+p2X2+p3Xix 一 个 最 小 正 实 根，求 证：当 E(X)W1 时，p=l,当 E(X)1时，p l；(I I I)根 据 你 的 理 解 说 明(2)问 结 论 的 实 际 含 义.10.(2021新 高 考 I)某 学 校 组 织“一 带 一 路”知 识 竞 赛，有 A,B 两 类 问 题.每 位 参 加 比 赛

16、 的 同 学 先 在 两 类 问 题 中 选 择 一 类 并 从 中 随 机 抽 取 一 个 问 题 回 答，若 回 答 错 误 则 该 同 学 比 赛 结 束；若 回 答 正 确 则 从 另 一 类 问 题 中 再 随 机 抽 取 一 个 问 题 回 答，无 论 回 答 正 确 与 否，该 同 学 比 赛 结 束.A 类 问 题 中 的 每 个 问 题 回 答 正 确 得 2 0分，否 则 得。分；B 类 问 题 中 的 每 个 问 题 回 答 正 确 得 8 0分，否 则 得 0 分.已 知 小 明 能 正 确 回 答 A 类 问 题 的 概 率 为 0.8,能 正 确 回 答 8 类 问

17、 题 的 概 率 为 0.6,且 能 正 确 回 答 问 题 的 概 率 与 回 答 次 序 无 关.(1)若 小 明 先 回 答 A 类 问 题，记 X 为 小 明 的 累 计 得 分，求 X 的 分 布 列；(2)为 使 累 计 得 分 的 期 望 最 大，小 明 应 选 择 先 回 答 哪 类 问 题？并 说 明 理 由.11.(2021甲 卷)甲、乙 两 台 机 床 生 产 同 种 产 品，产 品 按 质 量 分 为 一 级 品 和 二 级 品，为 了 比 较 两 台 机 床 产 品 的 质 量，分 别 用 两 台 机 床 各 生 产 了 2 0 0件 产 品，产 品 的 质 量 情

18、况 统 计 如 下 表：一 级 品 二 级 品 合 计 甲 机 床 150 50 200乙 机 床 120 80 200合 计 270 130 400（1）甲 机 床、乙 机 床 生 产 的 产 品 中 一 级 品 的 频 率 分 别 是 多 少？（2）能 否 有 99%的 把 握 认 为 甲 机 床 的 产 品 质 量 与 乙 机 床 的 产 品 质 量 有 差 异？9nad bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（片 沁）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82812.（2021乙 卷）某 厂 研 制 了 一 种 生 产 高 精 产 品 的 设 备

19、，为 检 验 新 设 备 生 产 产 品 的 某 项 指 标 有 无 提 高，用 一 台 旧 设 备 和 一 台 新 设 备 各 生 产 了 10件 产 品，得 到 各 件 产 品 该 项 指 标 数 据 如 下:旧 设 备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7新 设 备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5I日 设 备 和 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 样 本 平 均 数 分 别 记 为 土 和 歹，样 本 方 差 分 别 记 为.V I2和 S22.（1

20、）求 元 y,5i2,S22;（2）判 断 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 是 否 有 显 著 提 高（如 果 歹 一 x 2 则 认 为 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 有 显 著 提 高，否 则 不 认 为 有 显 著 提 高）.13.（2020新 课 标 I）甲、乙、丙 三 位 同 学 进 行 羽 毛 球 比 赛，约 定 赛 制 如 下:累 计 负 两 场 者 被 淘 汰：比 赛 前 抽 签 决 定 首 先 比 赛 的 两 人，另 一 人 轮 空；每 场 比 赛 的 胜 者 与 轮 空 者 进 行 下

21、 一 场 比 赛，负 者 下 一 场 轮 空，直 至 有 一 人 被 淘 汰；当 一 人 被 淘 汰 后，剩 余 的 两 人 继 续 比 赛，直 至 其 中 一 人 被 淘 汰，另 一 人 最 终 获 胜，比 赛 结 束.经 抽 签，甲、乙 首 先 比 赛，丙 轮 空.设 每 场 比 赛 双 方 获 胜 的 概 率 都 为 今（1）求 甲 连 胜 四 场 的 概 率：（2）求 需 要 进 行 第 五 场 比 赛 的 概 率；（3）求 丙 最 终 获 胜 的 概 率.14.（2020北 京）某 校 为 举 办 甲、乙 两 项 不 同 活 动，分 别 设 计 了 相 应 的 活 动 方 案；方 案

22、 一、方 案 二.为 了 解 该 校 学 生 对 活 动 方 案 是 否 支 持，对 学 生 进 行 简 单 随 机 抽 样，获 得 数 据 如 表：男 生 女 生 支 持 不 支 持 支 持 不 支 持 方 案 一 200人 400人 300人 100人 方 案 二 350人 250人 150人 250人 假 设 所 有 学 生 对 活 动 方 案 是 否 支 持 相 互 独 立.（I）分 别 估 计 该 校 男 生 支 持 方 案 一 的 概 率、该 校 女 生 支 持 方 案 一 的 概 率；（II）从 该 校 全 体 男 生 中 随 机 抽 取 2 人，全 体 女 生 中 随 机 抽

23、取 1人，估 计 这 3 人 中 恰 有 2人 支 持 方 案 一 的 概 率；（山）将 该 校 学 生 支 持 方 案 二 的 概 率 估 计 值 记 为 po.假 设 该 校 一 年 级 有 500名 男 生 和 300名 女 生，除 一 年 级 外 其 他 年 级 学 生 支 持 方 案 二 的 概 率 估 计 值 记 为 0.试 比 较 po与 闭 的 大 小.（结 论 不 要 求 证 明）15.（2020山 东）为 加 强 环 境 保 护，治 理 空 气 污 染，环 境 监 测 部 门 对 某 市 空 气 质 量 进 行 调 研,随 机 抽 查 了 100天 空 气 中 的 PM2.

24、5和 SO2浓 度（单 位：Ng/w?）,得 下 表：10,50(50,150J(150,4750,35 32 18 4(35,75 6 8 12(75,115 3 7 10（1）估 计 事 件“该 市 一 天 空 气 中 PM2.5浓 度 不 超 过 75,且 SO2浓 度 不 超 过 150”的 概 率;（2）根 据 所 给 数 据，完 成 下 面 的 2 X 2 列 联 表：0,150(150,4750,75J(75,115（3）根 据（2）中 的 列 联 表，判 断 是 否 有 99%的 把 握 认 为 该 市 一 天 空 气 中 PM2.5浓 度 与 SO2浓 度 有 关？2_ n(

25、ad-bc)_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K 4)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82816.（2020江 苏）甲 口 袋 中 装 有 2 个 黑 球 和 1个 白 球，乙 口 袋 中 装 有 3 个 白 球.现 从 甲、乙 两 口 袋 中 各 任 取 一 个 球 交 换 放 入 另 一 口 袋，重 复 次 这 样 的 操 作，记 甲 口 袋 中 黑 球 个 数 为 X,”恰 有 2 个 黑 球 的 概 率 为 外，恰 有 1个 黑 球 的 概 率 为%.（1）求 pi，qi 和 p2，2;（2）求 2pn+qn与 2Pn-+qn-的 递 推

26、 关 系 式 和 X”的 数 学 期 望 E（X”）（用 表 示）.17.（2020新 课 标 H）某 沙 漠 地 区 经 过 治 理，生 态 系 统 得 到 很 大 改 善，野 生 动 物 数 量 有 所 增 力 为 调 查 该 地 区 某 种 野 生 动 物 的 数 量，将 其 分 成 面 积 相 近 的 200个 地 块，从 这 些 地 块 中 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 20个 作 为 样 区，调 查 得 到 样 本 数 据（孙 2,20）,其 中 为 和 分 别 表 示 第 i个 样 区 的 植 物 覆 盖 面 积（单 位：公 顷）和 这 种 野 生 动 物 的

27、数 量，并 计 算 得 2 幽 芍=60,鹉=1200,鹉（斯-元）2=80,溜（v-y）2=9000,巴（X,x）（y（y）=800.（1）求 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值（这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值 等 于 样 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的 平 均 数 乘 以 地 块 数）；（2）求 样 本（为，yD（z=l,2,20）的 相 关 系 数（精 确 到 0.01）;（3）根 据 现 有 统 计 资 料，各 地 块 间 植 物 覆 盖 面 积 差 异 很 大.为 提 高 样 本 的 代 表 性 以 获 得 该 地 区 这 种 野 生

28、动 物 数 量 更 准 确 地 估 计，请 给 出 一 种 你 认 为 更 合 理 的 抽 样 方 法，并 说 明 理 由.附：相 关 系 数，=亍 珞 1；）（匕 一 丫）1.414.J欧=i（一 盼 扉=i（y-y）18.（2020新 课 标 HI）某 学 生 兴 趣 小 组 随 机 调 查 了 某 市 100天 中 每 天 的 空 气 质 量 等 级 和 当 天 到 某 公 园 锻 炼 的 人 次，整 理 数 据 得 到 下 表（单 位：天）:（1）分 别 估 计 该 市 一 天 的 空 气 质 量 等 级 为 1，2,3,4 的 概 率;锻 炼 人 次 空 气 质 量 等 级 0,20

29、0(200,400(400,6001（优）2 16 252（良）5 10 123（轻 度 污 染）6 7 84（中 度 污 染）7 2 0（2）求 一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 平 均 人 次 的 估 计 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表）：（3）若 某 天 的 空 气 质 量 等 级 为 1或 2,则 称 这 天“空 气 质 量 好”；若 某 天 的 空 气 质 量 等 级 为 3 或 4,则 称 这 天“空 气 质 量 不 好”.根 据 所 给 数 据，完 成 下 面 的 2 X 2 列 联 表，并 根 据 列 联 表，判 断 是 否

30、 有 95%的 把 握 认 为 一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 人 次 与 该 市 当 天 的 空 气 质 量 有 关？人 次 W400 人 次 400空 气 质 量 好 空 气 质 量 不 好 9_ n(ad-bc)_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（烂 沁）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82819.（2020新 课 标 I）某 厂 接 受 了 一 项 加 工 业 务，加 工 出 来 的 产 品（单 位：件）按 标 准 分 为 A,B,C,。四 个 等 级.加 工 业 务 约 定：对 于 A 级 品、B 级 品、C 级 品，厂 家 每

31、件 分 别 收 取 加 工 费 90元，50元，20元；对 于。级 品，厂 家 每 件 要 赔 偿 原 料 损 失 费 50元.该 厂 有 甲、乙 两 个 分 厂 可 承 接 加 工 业 务.甲 分 厂 加 工 成 本 费 为 2 5 元/件，乙 分 厂 加 工 成 本 费 为 20元/件.厂 家 为 决 定 由 哪 个 分 厂 承 接 加 工 业 务，在 两 个 分 厂 各 试 加 工 了 100件 这 种 产 品，并 统 计 了 这 些 产 品 的 等 级，整 理 如 下：甲 分 厂 产 品 等 级 的 频 数 分 布 表 等 级 A B C D乙 分 厂 产 品 等 级 的 频 数 分

32、布 表 频 数 40 20 20 20(1)分 别 估 计 甲、乙 两 分 厂 加 工 出 来 的 一 件 产 品 为 A 级 品 的 概 率;等 级 A B C D频 数 28 17 34 21(2)分 别 求 甲、乙 两 分 厂 加 工 出 来 的 100件 产 品 的 平 均 利 润，以 平 均 利 润 为 依 据，厂 家 应 选 哪 个 分 厂 承 接 加 工 业 务？20.(2019江 苏)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，设 点 集 4=(0,0),(1,0),(2,0),，(n,0),Bn=(0,1),(n,1),Cn=(0,2),(1,2),(2,2),.,(，2),N

33、*.令 跖 产 AU8“UCn.从 集 合 M”中 任 取 两 个 不 同 的 点，用 随 机 变 量 X 表 示 它 们 之 间 的 距 离.(1)当=1 时，求 X 的 概 率 分 布；(2)对 给 定 的 正 整 数(23),求 概 率 P(XW)(用 表 示).21.(2019天 津)2019年，我 国 施 行 个 人 所 得 税 专 项 附 加 扣 除 办 法，涉 及 子 女 教 育、继 续 教 育、大 病 医 疗、住 房 贷 款 利 息 或 者 住 房 租 金、赡 养 老 人 等 六 项 专 项 附 加 扣 除.某 单 位 老、中、青 员 工 分 别 有 72,108,120人，现

34、 采 用 分 层 抽 样 的 方 法，从 该 单 位 上 述 员 工 中 抽 取 25人 调 查 专 项 附 加 扣 除 的 享 受 情 况.(I)应 从 老、中、青 员 工 中 分 别 抽 取 多 少 人？(H)抽 取 的 25人 中，享 受 至 少 两 项 专 项 附 加 扣 除 的 员 工 有 6 人，分 别 记 为 A,B,C,D,E,F.享 受 情 况 如 表，其 中“O”表 示 享 受，“X”表 示 不 享 受.现 从 这 6 人 中 随 机 抽 取 2 人 接 受 采 访.项 目 A B C D E F子 女 教 育 O O X O X O继 续 教 育 X XO X O O大

35、病 医 疗 X X X O X X住 房 贷 款 利 息 O O X X O O住 房 租 金 X X O X X X赡 养 老 人 O O X X X O(/)试 用 所 给 字 母 列 举 出 所 有 可 能 的 抽 取 结 果；()设 M 为 事 件“抽 取 的 2 人 享 受 的 专 项 附 加 扣 除 至 少 有 一 项 相 同”，求 事 件 M 发 生 的 概 率.22.(2019天 津)设 甲、乙 两 位 同 学 上 学 期 间，每 天 7：30之 前 到 校 的 概 率 均 为 宗 假 定 甲、乙 两 位 同 学 到 校 情 况 互 不 影 响，且 任 一 同 学 每 天 到

36、校 情 况 相 互 独 立.(I)用 X 表 示 甲 同 学 上 学 期 间 的 三 天 中 7：30之 前 到 校 的 天 数，求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；(H)设 M 为 事 件“上 学 期 间 的 三 天 中，甲 同 学 在 7：30之 前 到 校 的 天 数 比 乙 同 学 在 7：30之 前 到 校 的 天 数 恰 好 多 2”，求 事 件 M 发 生 的 概 率.23.(2019北 京)改 革 开 放 以 来，人 们 的 支 付 方 式 发 生 了 巨 大 转 变.近 年 来，移 动 支 付 已 成 为 主 要 支 付 方 式 之 一.为 了 解 某

37、 校 学 生 上 个 月 A,B 两 种 移 动 支 付 方 式 的 使 用 情 况，从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 100人，发 现 样 本 中 A,8 两 种 支 付 方 式 都 不 使 用 的 有 5 人，样 本 中 仅 使 用 A 和 仅 使 用 B 的 学 生 的 支 付 金 额 分 布 情 况 如 下：支 付 嬴(0,1000(1000,2000 大 于 2000仅 使 用 A 18人 9 人 3 人 仅 使 用 B 10人 14人 1人(I)从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 1人，估 计 该 学 生 上 个 月 4 8 两 种 支 付 方 式 都 使 用 的 概

38、 率；(II)从 样 本 仅 使 用 A 和 仅 使 用 B 的 学 生 中 各 随 机 抽 取 1人，以 X 表 示 这 2 人 中 上 个 月 支 付 金 额 大 于 1000元 的 人 数，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；(III)已 知 上 个 月 样 本 学 生 的 支 付 方 式 在 本 月 没 有 变 化.现 从 样 本 仅 使 用 A 的 学 生 中，随 机 抽 查 3 人，发 现 他 们 本 月 的 支 付 金 额 都 大 于 2000元.根 据 抽 查 结 果，能 否 认 为 样 本 仅 使 用 A 的 学 生 中 本 月 支 付 金 额 大 于 2000元 的

39、 人 数 有 变 化？说 明 理 由.24.(2019新 课 标 III)为 了 解 甲、乙 两 种 离 子 在 小 鼠 体 内 的 残 留 程 度，进 行 如 下 试 验：将 200只 小 鼠 随 机 分 成 A、8 两 组，每 组 100只，其 中 A 组 小 鼠 给 服 甲 离 子 溶 液，B 组 小 鼠 给 服 乙 离 子 溶 液.每 只 小 鼠 给 服 的 溶 液 体 积 相 同、摩 尔 浓 度 相 同.经 过 一 段 时 间 后 用 某 种 科 学 方 法 测 算 出 残 留 在 小 鼠 体 内 离 子 的 百 分 比.根 据 试 验 数 据 分 别 得 到 如 图 直 方 图：0

40、.30频 率/组 距 0505O21111O6SO.O.f 频 率/组 距 记 C 为 事 件：“乙 离 子 残 留 在 体 内 的 百 分 比 不 低 于 5.5”，根 据 直 方 图 得 到 尸（C）的 估 计 值 为 0.70.（1）求 乙 离 子 残 留 百 分 比 直 方 图 中 a,6 的 值；（2）分 别 估 计 甲、乙 离 子 残 留 百 分 比 的 平 均 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表）.25.（2019新 课 标 H）某 行 业 主 管 部 门 为 了 解 本 行 业 中 小 企 业 的 生 产 情 况，随 机 调 查 了

41、100个 企 业，得 到 这 些 企 业 第 一 季 度 相 对 于 前 一 年 第 一 季 度 产 值 增 长 率 y 的 频 数 分 布 表.y 的 分 组 1-0.20,0)10,0.20)0.20,0.40)10.40,0.60)10.60,0.80)企 业 数 2 24 53 14 7（1）分 别 估 计 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于 40%的 企 业 比 例、产 值 负 增 长 的 企 业 比 例；（2）求 这 类 企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 与 标 准 差 的 估 计 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代

42、 表）.（精 确 到 0.01）附：V74 8.602.26.（2019新 课 标 I）某 商 场 为 提 高 服 务 质 量，随 机 调 查 了 50名 男 顾 客 和 50名 女 顾 客，每 位 顾 客 对 该 商 场 的 服 务 给 出 满 意 或 不 满 意 的 评 价，得 到 下 面 列 联 表：满 意 不 满 意 男 顾 客 40 10女 顾 客 30 20（1）分 别 估 计 男、女 顾 客 对 该 商 场 服 务 满 意 的 概 率；（2）能 否 有 95%的 把 握 认 为 男、女 顾 客 对 该 商 场 服 务 的 评 价 有 差 异？2nad bc)(a+b)(c+d)(

43、a+c)(b+d)P（心 沁）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82827.（2019北 京）改 革 开 放 以 来，人 们 的 支 付 方 式 发 生 了 巨 大 转 变.近 年 来，移 动 支 付 已 成 为 主 要 支 付 方 式 之 一.为 了 解 某 校 学 生 上 个 月 A,8 两 种 移 动 支 付 方 式 的 使 用 情 况，从 全 校 所 有 的 1000名 学 生 中 随 机 抽 取 了 100人，发 现 样 本 中 A,B 两 种 支 付 方 式 都 不 使 用 的 有 5 人,样 本 中 仅 使 用 A 和 仪 使 用 B 的 学 生

44、 的 支 付 金 额 分 布 情 况 如 下：（I）估 计 该 校 学 生 中 上 个 月 4,B 两 种 支 付 方 式 都 使 用 的 人 数;支 付 U j 不 大 于 2000元 大 于 2000元 仅 使 用 A 27人 3 人 仅 使 用 B 24人 1人（II）从 样 本 仅 使 用 B 的 学 生 中 随 机 抽 取 1人，求 该 学 生 上 个 月 支 付 金 额 大 于 2000元 的 概 率;（III）已 知 上 个 月 样 本 学 生 的 支 付 方 式 在 本 月 没 有 变 化.现 从 样 本 仅 使 用 B 的 学 生 中 随 机 抽 查 1人，发 现 他 本 月

45、 的 支 付 金 额 大 于 2000元.结 合（II）的 结 果，能 否 认 为 样 本 仅 使 用 B 的 学 生 中 本 月 支 付 金 额 大 于 2000元 的 人 数 有 变 化？说 明 理 由.28.（2019新 课 标 H）11分 制 乒 乓 球 比 赛，每 赢 一 球 得 1分，当 某 局 打 成 10：10平 后，每 球 交 换 发 球 权，先 多 得 2 分 的 一 方 获 胜，该 局 比 赛 结 束.甲、乙 两 位 同 学 进 行 单 打 比 赛，假 设 甲 发 球 时 甲 得 分 的 概 率 为 0.5,乙 发 球 时 甲 得 分 的 概 率 为 0.4,各 球 的

46、结 果 相 互 独 立.在 某 局 双 方 10：10平 后，甲 先 发 球，两 人 又 打 了 X 个 球 该 局 比 赛 结 束.（1）求 产（X=2）；（2）求 事 件“X=4 且 甲 获 胜”的 概 率.29.（2018新 课 标 III）某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率，开 展 技 术 创 新 活 动，提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种 新 的 生 产 方 式.为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率，选 取 40名 工 人，将 他 们 随 机 分 成 两 组，每 组 20人.第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式，第 二 组 工 人 用

47、第 二 种 生 产 方 式.根 据 工 人 完 成 生 产 任 务 的 工 作 时 间（单 位：min）绘 制 了 如 下 茎 叶 图:第 一 种 生 产 方 式 第 二 种 生 产 方 式 9 8 7 7 689 7 6 25 4 3 3 22 1 1 0 06 57 08 19 05 6 81 2 24 4 593 4 5 6 6 8(1)根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高？并 说 明 理 由；(2)求 4 0 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数?，并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超 过 m 和 不 超 过

48、 m 的 工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表:超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式 第 二 种 生 产 方 式(3)根 据(2)中 的 列 联 表，能 否 有 99%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异？2_ n(ad-bc)_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(非 以)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82830.(2018天 津)已 知 某 校 甲、乙、丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 人 数 分 别 为 240,160,160.现 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取

49、7 名 同 学 去 某 敬 老 院 参 加 献 爱 心 活 动.(I)应 从 甲、乙、丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 中 分 别 抽 取 多 少 人？(II)设 抽 出 的 7 名 同 学 分 别 用 A,B,C,D,E,F,G 表 示，现 从 中 随 机 抽 取 2 名 同 学 承 担 敬 老 院 的 卫 生 工 作.(i)试 用 所 给 字 母 列 举 出 所 有 可 能 的 抽 取 结 果；()设 M 为 事 件“抽 取 的 2 名 同 学 来 自 同 一 年 级”，求 事 件 M 发 生 的 概 率.31.(2018天 津)已 知 某 单 位 甲、乙、丙 三 个 部 门 的

50、 员 工 人 数 分 别 为 24,16,16.现 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 7 人，进 行 睡 眠 时 间 的 调 查.(I)应 从 甲、乙、丙 三 个 部 门 的 员 工 中 分 别 抽 取 多 少 人？(H)若 抽 出 的 7 人 中 有 4 人 睡 眠 不 足，3 人 睡 眠 充 足，现 从 这 7 人 中 随 机 抽 取 3 人 做 进 一 步 的 身 体 检 查.(i)用 X 表 示 抽 取 的 3 人 中 睡 眠 不 足 的 员 工 人 数，求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望；()设 A 为 事 件“抽 取 的 3 人 中，既 有