2018-2022高考真题 解三角形与三角函数 解答题全集 （学生版 解析版）.pdf

《2018-2022高考真题 解三角形与三角函数 解答题全集 （学生版 解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2022高考真题 解三角形与三角函数 解答题全集 （学生版 解析版）.pdf（39页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018-2022高考真题解三角形与三角函数解答题全集(学生版解析版)一.解 答 题(共 45小题)I.(2022 全 国)记 的 内 角 A,B,C的对边分别为“，6,c,已知s i nA=3s i n&C=j.c V 7.(1)求 a：(2)求 s i n4.2.(2022上海)在如图所示的五边形中,A D=B C=6,A B=2 O,。为 A 8中点，曲线C O上任一点到。距离相等，角ND 48=NAB C=I 2O ,P.Q 关于0 M 对称：(1)若点尸与点C重合，求/P O B的大小；(2)在何位置，求五边形面积S的最大值.3.(2022天津)在Z kAOC 中,角 A,B,C所对

2、的边分别为a,b,c.已知“=遍，=2c,1c o s A=一 彳.(1)求 c 的值：(2)求 s i n 8的值；(3)求 s i n(24-B)的值.4.(2022浙江)在 AB C 中，角 A,B,C所对的边分别为“，b,c.已知4 a=遮 c,c o s C=3(I )求 s i n A 的值;(I I )若=11,求 AB C 的面积.5.(2022北京)在 A8 C 中，s i n2C=V 3s i nC.(I)求N C：(】I )若b=6,且A A BC的面积为6 V 3.求8c的周长.6.(2022乙卷)记A A 8c的内角A,B,C的对边分别为“，b,c,已知s i nC$

3、i n(A-B)=s i nB s i n(C -A).(I)若 A=2 8,求 C；(2)证明：2=M+C.2c o A7.(2022 新高考1)记乙/18。的内角4,8,(?的对边分别为“,已知,=.l s in A l+c o s 28(I)若 c=竽，求 8；a2+b2(2)求一厂的最小值.cl8.(2022新高考I I)记A A 8c的内角A,B,C的对边分别为a,b.c,分别以“，b,c 为边长的三个正三角形的面积依次为S i,S2,S 3.已知S i -S、2+S 3=苧，s i n8=g.(1)求8c的面积：(2)若 s i nA$i nC=竽，求9.(2022乙卷)记A A

4、8c的内向A,B,C的对边分别为“，b,c,已知s i nC s i n(A-8)=s i nB s i n(C -A).(I)证明：2=2+C.2；(2)若 a=5,c o s A=求 AB C 的周长.10.(2021全国)记 A8 C 的内角A,B.C的对边分别为a,b,c.已知“=2 伤,b=3.s i n2(8+C)+V 5 s i n2A=0,求 r 及 c o s B.li.(2021 北京)在 A8 C 中,c=2加o s 8,4 C=学.(I)求 N 8：(【I)再在条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使A A 8c存在且唯一确定，并求8c边上的中线的K.条件c=&

5、岳条件 A8 C 的周长为4+2V 3；条件A A 8C的面枳为巴三4注：如果选择的条件不符合要求，第(I I)问得0 分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.12.（2021新高考I I）在 A8 C 中,角 A,B.C所对的边新为 a,b.c,h=a+,c=a+2.若 2s i nC=3s i n4,求8c的面积：(2)是否存在正整数“，使得Z X A8 C 为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.13.(2021 天津)在 AB C 中,内角 A,B,C 的对边分别为“，b.c,且 s i nA：s i nfi：s i nC=2：1：V 2,b=V 2.(1

6、)求“的值:(2)求 c o s C 的值：(3)求 s i n(2 C-z)的值.o14.(2021 浙江)设函数/(.V)=s i nA+c o s.v (.v G R).(I)求函数y=(x+分-的最小正周期：(I I )求 函 数 产 小)/(T)在 0,1 上的最大值.15.(2021上海：)在A A S C 中，已知”=3,b=2c.(1)若 人=争，求(2)若 2s i n8 -s i nC=I.求 CAHC-16.(2021 新高考I )记A A 8c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知必=c,且 a=7,s i n2A=s i n2B+s i n2C -s i n s

7、 i nC.求 A,8 和 c.19.(2020天津)在 AB C 中，角A,B,C所对的边分别为,b,c.已知”=2 迎,b=5,c=V 13.(I )求 角 C的大小:(H )求 s i nA的值：(I ll)求 s i n(2A+左)的值.20.(2020北京)在A A 8c中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(I)a的值:(I I )s i nC 和 A8 C 的面积.条件：c=7,c o$/l=-；条件：c o s A=c o s 8=2.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.21.(2020上海)已知函数/(x)=s i nw.v.3().(I)f(x)

8、的周期是4 m 求 3,并求/(X)=寺的解集：(2)已知 3=1,g (,v)=/(.V)+何(-x)f-V),Ae 0,y ,求,g(.v)的值域4T22.(2020新课标I)8c的内向A,B,C的对边分别为a，b,c.已知8=15 0.(I)若 a=V 5 c,=2夕，求 AB C 的面积；(2)若 s i nA+V?s i nC=苧，求 C .23.(2020山东)在a c=,c s i M=3,c=6b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c的值：若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在 A8 C,它的内弁J A,B.C的对边分别为a,b,c,且

9、s i nA=V S s i nB,一匹 9注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.24.(2020江苏)在Z A8 C 中，角 A、B、。的对边分别为a、b、c.已知a=3,c=&，B=45 .(1)求 s i nC 的值：(2)在边8 C,上取一点/),使得cosN A=求 i a n/)AC 的值.7T25.(2020新课标H)AB C 的内角A,B,2 的对边分别为m b,c,已知c o s?(一+A)2A 5+COS/A=4.(1)求 A：(2)若=等,证明：Z X A8 c 是直用三角形.26.(202()浙江)在锐角A A 8c中，角A,B,C所对的边分别为小,.已知2$

10、i nA-偏=0.(I)求mB的大小：(I I )求 c os A+c os 8+c os C 的取值范围.2 7.(2 0 2()新课标 I I )A B C 中，s i n24 -s i n2B -s i n2C=s i n fl s i n C.(1)求 A：(2)若 8 c=3,求AA8 c周氏的最大值.2 8.(2 0 1 9 全国)已知函数/(x)=2 s i n2v-4 c os2x+l.(I)求/(x)的最小正周期：X7 Z(2)设 火(A)=/(-).求 g (.v)在区间 0.的最大值与最小值.2 9.(2 0 1 9 上海)如图，A-B-C为海岸线，AB为线段,元为四分之

11、一圆弧，BD=39.2kin,NBDC=22,N C 8O=68 ,N 8O A=5 8 .(I)求助的长度：(2)若 A B=4 0 b”，求。到海岸线A-8-C的最短距离.(精确到0.0 0 味加A+C3 0.(2 0 1 9 新课标i n)Z A 8C 的内角A、B、C的对边分别为“，,c.已知a s i n-y-=h a in A.(1)求 8：(2)若 A 8C 为锐角三角形，且 c=l,求AA8 c面积的取值范围.3 1.(2 0 1 9 天津)在 A B C 中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c.已知+c=2 a,3 c s i n B=4 a s i n C.(1 )求

12、c os B 的值：(I I )求 s i n (2 8+g)的恒.o3 2.(2 0 1 9 北 京)在 AA8 c中，=3,b-c=2,c os =-1.(I)求，c 的值；(I I )求 s i n (fi-C)的值.3 3.(2 0 1 9 浙江)设函数。(刀)=s i a v,.v eR.(1)已知6日0,2 n),函数/(.t+8)是偶函数，求 0的值：(1 1)求函数了=(/+金)产+i r (.什第 产的值域.3 4.(2 0 1 9 江 苏)在 8 c中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若”=3 c,b=x/2,c o s B=耳，求 c 的值；(2)若校史=禁，

13、求 s i n (B+y)的值.a 2b 23 5.(2 0 1 9 北京)在 A A 8 c 中，a=3,b-c=2,c os fi=-1.(1)求 ，c 的值；(1 1 )求 s i n (B+C)的值.3 6.(2 0 1 9 新课标1)AABC的内角A,B,C的对边分别为“，。，c.设(s i n 8-s i n C)2=s i r)2 八 s i n B s i n C(1)求 A：(2)若&a+b=2 c,求 s i n C.3 7.(2 0 1 8新课标 I)在平面四边形 A 8C D 中，ZA DC=9 0 ,/A=4 5 ,A B=2,B D=5.(1)求 c os N A

14、D B；(2)若 求 BC.3 8.(2 0 1 8全国)在 A 8C 中，角 A、8、C对应边、b、c,外接圆半径为1,已知2 (s i n 2 A-s i n2C)=(-b)s i n B.(1)证明(r+t r -一？).(I)求 s i n (a+i r)的值；(I I )若弁邛满足s i n (a+P)=w，求 8 邛的值.4 3.(2()1 8北京)已知函数/(工)=s i n2.v+V3 s i i u c os.v.(I)求/(.v)的最小正周期；77 _3(1 1 )若/(工)在区间-守 力 上 的 最 大 值 为 求，的最小值.4 4.(2 0 1 8上海)设常数“6 R,

15、函数f(x)=CM=；x 14 x,28 x J14-3v”=147 x(14-37 3).而 SAONC=YONXNC=x 14 x cosO x 14 x sind=故 S 的最大值为2(14,7 x(14-3V3)-岑=28J y x (1 4-3/3)-39 0,同理，当 P在劣弧DW中点时，S 也取得相同的最大值，故 p 点在劣弧a w 中点或劣弧。仞的中点位置时，五边形COQ例/，的面积最大，且为28J 7 x (14-3V 3)-395/3.,二“Mm、二3.(2022天津)在A8C中，角 A,B,C 所对的边分别为。，3 c.已知“=布，b=2c.(I)求 c 的值;(2)求

16、sin 8 的值;(3)求 sin(24-8)的值.【解答解(I)因为a=遍，b=2c,cosA=-?,由余弦定理可得cos4=fa2+c2 a2 4c2+c2 6解得：。=1:(2)cosA=A 6 (0,n)所以 si nA=V 1 -cos?!=44i l l b=2 c,可得 si nB=2 si nC.由正弦定理可得J：=-7.即=一，一，s t n A s in C vi s stnc4可得si nC=绊，o所以 si n8=2 si nC=2 x=半：(3)因为 cosA=si rvl=4 勺，所以 si n2 A =2 si nA cosA =2 X(一;)x=一cos2 4=

17、2 cos2 A -I=2 x._|=一si n8=可得 cos8=*，所以 si n(2A -f f)=si n2 A cos8 -cos%si n8=乎一(-。xo 4 o 4 o所以si n(2 4-B)的值为 二.84.(2 0 2 2 浙江)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为“，h.c.已知4“=而 c,cosC=3(I)求 si nA 的值；(1 1 )若=1 1,求AA8c 的面积.【解答】解：(I)因为c o s c T0,所 以 C (0.g),且 si nC 三 V 1 -cos2 c=卷,Q C由正弦定理可得：=，snt4 s t n C即有 si nA=去i nC

18、=第 X g =造：(I I )因为 4a=/5 c=祭 V c,所以 A VC,故 A (0,土)，2又因为si nA=看 所 以COSA=4 2所以 si n/?=si n n-(A+C)|=si n(A+C)=si nA cosC+cos4si nC=a c b r-由正弦定理可得：=：=5 收，s t n A s in C SLn B所以 n=5V5sin4=5.所以 SCABC=/;sinC=x5X 1 lx =22.5.(2022北京)在ZSA8c 中，sin2C=VsinC.(I)求 NC：(II)若=6,旦AA8。的面积为6 0,求A 8C的周长.【解答】解：(1 )Vsin2

19、C=V3sinC/.2sinCcosC=v3sinC乂 sinCWO,2cosC=V3,JoAcosC=w*/0Cn nC=6:(II)ABC的面积为6 6,1.-/;sinC=6/3乂 b=6,C=5,o11 LxX6x 5=6v3,24./4 V3,又 cose：*%)。?，.V5(4V3)2+62-C2-2 2X4/3X6Ac=2V3,/./+/;+=6+673 zM 8C的周长为6+6x/l6.（2022乙卷）记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,已知 sinCsin(A-B)=sfnBsin(C-A).(1)若 A=2 8,求 C；(2)证 明:2 1=川+(2【解答】解：(1

20、)tl sinCsin(4-B)=sinBsin(C-4),乂A=28,/.sinCsin/?=sinZ?sin(C-A),VsinBO,.,.sinC=sin(C-/1),即 C=C-A(含去)或 C+C-A=TT,(A=2B联立|2 C-A=T T,解得。=五万：U+8+C=T T证 明:(2)由 sinCsin(正-8)=sinBsin(C-A)得 sinCsinAcosfi-sinCcosAsinfi=sinBsinCcos?l-sin8coscsinA,由正弦定理可得 accosB-/xros4=cco朗-n/xosC,a2 c2-b2 b2 c2-a2 a2-b2-c2由余弦定理可

21、得：ac9=2be,-ab 2ac 2 be 2ab整理可得：2/=序+W.7.（2022新高考I）记。的内角A,/，,C 的对边分别为小,，已知1.A=2B(1)若 C=等，求 8;a2b2(2)求 一 厂的最小值.COSA stn2B、【解答】解：(1)*.*-：=,1+COS28=2COJOK0,cos/O.1+sinA l+cos28cosA 2sinBcosB sinB*l+stn/l-2COS2B-COS8 化/；：cosAcos8=sinAsin8+sin8,cos(B+A)=sinB/.-cosC=sin8,C=学,Asin=4，：0 B 0,/.cosC 0,即 co出0,c

22、os8二芋,.n a2+c2-b2 242.c o s 8=法=丁 解得：如=平,c_ 1 .D_ 丫 25csin8=Q.y 2:.t XA BC的面积为了.（2）由正弦定理得：s in Ba c =T，s in A s in Ch s in A _ h s in Cc s iu B7由（1 ）得a c=4 b s mA b s in C 32 4C=-=-仙 8 s in B 4已知，sin8=于 sinAsinC=-y,解得：b=I.9.（2022乙卷）记A8C的内角A,B,C 的对边分别为“，b.c.己知sinCsin（.A -B）=sinBsin（C-A）.（1 ）证明：2/=庐+（

23、2：(2)若 a=5,c o S=，求ABC 的周氏.【解答】(1)证明：ABC 中，sinCsin(A-8)=sinBsin(C-A),所以 sinC($in4cosB-co&AsinB)=sinB(sinCcosA-cosCsinA),所以 sinAsinBcosC+sinAcosBsinC=2cos4sinBsinC即 sin4(sinBcosC+cosBsinC)=2cosAsinBsinC所以 sinAsin(8+C)=2cosAsinBsinC由正弦定理得a2=I b c c o s A,由余弦定理得(r b2c2-2b c c o s A,所以 2a2=/r+c2；(2)当”=5

24、,cosA=今时，Z 2+C-2=2X52=5O,2板:=工=奈=31,31c o s A 强31所 以(0+c)2=/22+C2+2/?C=5O+3 1 =81 解得/?+(、=9,所以A8C的周长为+Jc o s A,，cosAVO,A 为钝角,X Vsin24+cos2A=1,.A 1.4 272 cos A w si nA=-由正弦定理可得，-=解 得 s in 8=，s in A s in B 出 s in B 31-又 Vsin2B+cos25=l,B 为锐角，-a 历.COSD=/.c o s B=_ 纥 即-=遗，化简整理可得，c2-8c+15=0,解得c=3 或c2a c 4

25、,6c 3=5,V Z A Z C,V 5 2 V 6.c=3,故 c=3，cosB=I I.（2 0 2 1 北京）在 A 4 8 C 中，c=2 0 cos8,/C=竽.（I）求N8；（I I ）再在条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求8c 边上的中线的长.条件c=、：条 件 8c 的周长为4+2 V3；条件 A 8 c 的面枳为5区.4注：如果选择的条件不符合要求，第（I I ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【解答】解：（I）：c=2 尻。$8,由正弦定理可得 sin C=2 sin 8 cos8,即 sin C=sin

26、2 B,c-丁.,.当C=28时，8=*即。+8=在，不符合题意，舍去，C+2 8=n,；.2B=即B=%o(I l )选c=y f 2b,由正弦定理可得c s i n C 叵7 =r=f =与已知条件c=或。矛盾，故AABC不存在,b s in B-2选周长为4+2 V5,-cC=3,B=-6,=n6ab由正弦定理可得,s in A s in B s in C,a b c=2 R，即丁=丁=百=2R，2 2-Q=R,b =R,C=MR,：.a+l+c=(2+V3)A=4+2 6，*./?=2 即 u2 =2,C=2 5/5.A 8 c存在且唯一确定,设 8c 的中点为/),：.CD=l,在A

27、 C 7)中，运用余弦定理，A L =A C2+CD2-2A C-CD c o s C,即4。2 =4 +1 -2x 2x lx(-3=7,A D=V7,B C边上的中线的长度夕.选面积为SM BC=A =B=Tor,a =b,，SA 8 c=a b s in C=a2 x=孚，解得 a=V3,余弦定理可得A D A C +C D r -2 X A C XC 7)x cos等=3 +/+V Jx =裂A D=苧.1 2.(2 0 2 1 新高考I I)在/1 8 c 中，角 A,B,C所对的边K 为“，b,c.b-a+,c=a+2.(1)若 2 sin C=3 sin 4,求A A 8 c 的

28、面枳：(2)是否存在正整数“，使得AABC为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在,说明理由.【解答】解；V2 sin C=3 sin 4,根据正弦定理可得2 c=3 a,1,c=“+2.a=4,b=5 c=6,2 2 2 2 2 2在 A B C 中，运用余弦定理可得侬。=幺%=4荔二=14 a。/x TX 3 oVsiirC+cosC=1,sinC=V1-cos2C=3。8，o 1 J 1 一 一 3 1577 *SABC 1 2 absinC=之 x 4 x 5 x g =-(2)Ye-,A8C为钝角三角形时，角C必为钝角,a2+b2-c2 _ Q2+(Q+1)2-(Q+2)22ab 2

29、a(1+1)VO,Z 0,0 VV3,三角形的任意两边之和大于第三边,即 1 +2,即 a 1,1 W3,.Z为正整数,1 3.(2021 天津)在AABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,K sioA：sinfi：sinC=2：1：V2,b=V2.(1)求的值：(2)求cosC的值;(3)求 sin(2 C-5)的值.o【解答】解：(1):ABC 中，sinA：stnB：sinC=2：1：V 2.“：/?：(=2：1：V2,:b=a,：.a=2b=2V2,c=2/;=2.(2)A A 8C中，由余弦定理可得cosC=星艺=2；蒜%=(3)由(2)可得 sinC=71 cos2

30、c=:.sin2C=2sinCcosC=cos2C=2cos2c-)=5,oo.,人 冗 n 3yf21-lsin(2CT-)-s in 2Ceos-cos2csm-=-.66 6 1614.(2021 浙江)设函数/(工)=sin.Y4-cos.v(xeR).(I)求函数y=V(.r+A的最小正周期；(1 1 )求函数y=f (x)f C v-J)在|0,夕上的坡大值.【解答】解：函数J (工)=sin,v+cos.v=V2s in(x+/)，(1)函 数 产 f(.H*)2=V2s in(x+-+)2=2COS2(X+)=I+cos 2(工+*)=l+cos +)=I -sin Ztf则最

31、小正周期为7=至=7 T;(I I )函数 v=.f(工)/(工一.)=V2 sin(x+与)42s in(x-=V2(sin.r+co&v)sir u=y/2(s in2x+sfn xcosx)=(1Y；S2X+,s讥2 x)=sin (2 v+乎，22，4 2因为工 0,刍，所 以 2 r-6 W -守,系 I，所以当2L左=%即 人=当 时，.V 尔=1+冬1 5.(2。2 1 上海)在 A 8 C 中，已知=3,b=2c.(1 )若 4=冬，求SA/U?C.(2)若 2 sin fl -sin C=I,求 Cc A R C-2【解答】解：(1)由余弦定理得c c 3=；=丝牟=%*,2

32、 2b c 4 c2解得*-SUB C=b c s t n A=苧 x 2 c2=2 4 1 4(2)b=2 e.；.由正弦定理得 sin 8=2 sin C,又：2 sin 8 -sin C=I,i2/.sin C=sin 8=w，A sin C sin fi.:,CB,，C 为锐角，；.C O SC=J l 一 (扔=季由余弦定理得：J=J+2-2”桃osC,又；“=3,h=2e,：.C2=9+4C2-8 V2 c，得：3 c2-8 0C+9=O,解得：,=孕 与当 二4吩 隹时,b=8J”2店时C/8C=3+4夜+V 5：当 c=4。时,b=8与2%C&BC=3+4日-V5.1 6.(2

33、 0 2 1 新高,新I )记 A 8 C 的内的4,8,C的对边分别为“，b,c.已知力2=(心，点D 在边 AC 上，BDainZABC=asinC.(1)证明：BD=b：(2)若 A D=2 D C,求 co s/A 8 cb【解答】解：(1)证明:由正弦定理知,-=-=2R,smz.ABC sinz.ACB：.b=2RsinZABC,r=2Rsin/AC&*：b2=ac,.2Rsin/A 8C=a2Rsin/AC8,即 sin/A8C=asinC,*.*BDsinZABC=沙 D C=jh,在AAS。中，由余弦定理知，c s N 8 =吗需耀=$士=小孚,BD-AD 2 g b 12b

34、2力 A m 由 山人/o n/BD2+CD2-BC2 房+(扣)2_“2 1 0/,2_g a 2住4CBD 中，由余弦定理知，cosZBDC=in vm-=-TT：-7 ，：4BDA+/BDC=N,cos Z SDA+cos Z BDC 0,13/72-9C2 10b2-9a2即12b2-市=0得 I lb2=3c2+62,3c2-ll c+6，P=0,_、2.(=3或(=Q,在ABC 中，由余弦定理知，cosZ5C=Q2t y-2-fc2=a2+.C，2-Zac 2QC当 c=3 时，cos/A 8C=Z l(舍)：o9 7当二0时，cos/A 8C=诵；综上所述，cos/A8C=g.法

35、二：丁点。在边AC上且AO=2CT 1-2 T：.BD=洌+”C,-*T 1 2 T T：BD2=BA，BD+司BC BD.而 由(I)知 8D=4,i 2A b2=q b e c o s 4A BD+ab-c o s乙CBD,即 3b=l x v 4(40/.11/?2=3?+62,.廿=a c,.3d -|t-+62=0,、2.c=3a 或 c=g Q,在8 c中，由余弦定理知，c o$NA8c=之 碟 心 =土 族 1空，7当 c=3时，c o s ZA BC=7 （舍）：O7 7当 c=Q a 时，c o sNA8C=豆；综上所述，c o sN A 8 C=J J.法三；在乙夕。中，由

36、正弦定理可知sin C=8D sin N8D C=/，sin N8QC,而由题意可知 sin C=bsin Z Af iC,于是 sin N8OC=sin NA8C,从而N 8 O C=N A 8 c 或N 8 D C+N A 8 C=n.L2若N B D C=N AB C,则 C 8 O s1 C A 8,于是 C*=C O，CA=a2=，=：h.c=.3,无法构成三角形，不合题意.若 N 8 D C+N A 8 c=n,则 N A D B=ZA BC=A BD/A CB.2于是 AB2=A Z A C n，N=-g-n“：b：c=3：V6：2,满足题意，因此由余弦定理可得c o$NA8C=

37、a 2+f-b 2=-L.2a c 1217.（2021 上海）己知A、8、C 为 48C的三个内角，。、c 是其三条边，“=2,c o sC=若 sin A=2sin B 求 b、c：（2）若cos（A左）=/，求（.【解答】解：（1）因为sinA=2sin8,可得t=2,乂=2,可得=1,小工M+信 一 c?z J J-c 2 1 nr 久 j/T由十cosC=2山=2x2x1=一4 可得力 后(2)因为 cos(A-*)=孝(cosA+sinA)=可得 cos4+sinA=又 cos2A+sin2A=I,可解得 co sA=S sinA=焉，或 s iM=c o s A=条因为eg-%可

38、得s心半C=-同，可得。为钝角,中.，772 1勿 A R-T R/4/八 tanA-VtanC若 s(n4=-JQ-cosA=而，可得 taiiA=7,可 得(an=-tan(A+C)=ta nta nQ-=7-詈 O,7x(一底)-1可得8为钝角，这与C为钝角矛盾，舍去，2所以s in A=g，由正弦定理1U s:inA可得c=琴.sinC 218.（2020全国）设AABC的面积为10疽 内角A,B,。的对边分别为，b,c,11=7,sin2A=sin2fi+sin2C-sinfisinC.求 A,和 c.【解答】解：因为 sins+sinZc-sin2A=sin8sinC,所以 l7+

39、c2-(r=b c,则 cosA=faZ+c2-a2 _ be _ 12bc=加=2因为0 A =”,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(i)”的值;(II)sinC 和A8C 的面积.条件：c=7,cos4=-y;条件：cos/l=cos8=卷注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.【解答】解：选择条 件 (【)由余弦定理得”2=/2+0,解得 =8,0=3,/.sinA=x/1-cos2 A=由 止 弦 定 理 可 得 三=三，SLTI4 sinC.r csin4 7.竽 x/3.smC=-=-o-=亏,a 8 2S/,ABC=；u/inC=x8X 3x 竽=()y

40、/3.选择条件(【)在ABC 中，sinAAO,sinB0,C=n-(A+8),VcosA=g,cosB=9.*.siib4=-cos21=sinB=V1-cos2B=o lo由正弦定理可得a bsinA sinBa sin 4 6b stnB 5 a+=111 4=6,b=5,故”=6；(II)在8c 中，C=n-(A+8),o n g r fn i H/.sinC=sin(A+8)=sinAcos8+cosAsinB=x=+7-x 不=丁，o 10 lo O.S5 乙 48C=71z a，bsn二C=-x6 X 5x-ay-=15斤r224，21.(2020上海)已知函数/(K)=sinc

41、o.Vt 30.(I)/(.r)的周期是4IT,求 3,并求/(.r)=：的解集；(2)已知 3=1,g(X)=/(x)+V3/-(-A-)/-A-),-V6O.:,求 8(.V)的值域.【解答】解：(1)由于/(K)的周期是4 m 所以3=卷=会 所 以/(K)=Sinjx.令 sin-x=5,故3 x=2kH+s.2kn+涔 整理得x=4kn+1或x=4kn+竽故解集为3 x =4k;r+亨或x=4AT T+等，fceZ).(2)由于 3=lr所以/(x)=sinv.所以 g(.r)=sinzx+V3sin(x)sin(-x)=1。产，-sin2x=-s in 2 x J cos2x+5=

42、5 sin(2x+?).4,2 2 6.n山于工0,|,.,n ri 27r物以一 2x+-.6 6 31n-sin(2x+-)1,故-1 -sin(2x+f)-1,故-g 4 9(x)/3.(2)sinA+V3sinC=即 sin(180-J 5()-C)+g sE C =孝,化简得 3 cosc+-sinC=,2 2 2sin(C+30)=竽，V00 C30,30 C+30 60,/.C+30=45,=1 5 .23.(2020山东)在ac=V 5,c、sin A=3,(,=7 5 8这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求r的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

43、问题：是否存在4 8 C,它的内角A,B,。的对边分别为a,b,c,且sinA=/5sin8.C=71G7注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解答】解：Ja2+c2-TMCCOSB=由正弦定理可得bs in C s in B,所以 sinC=，in45=所以sin。=空(2)因为 cos A D C=所以 sinNAOC=V1-c o s2A DC=|,在三角形AD C中，易知C为锐角,由(1)可得c*sC=在一 s in 2c=等,所以在三地形AOC中，sinZD4C=sin(Z 4D C+Z C)=sin/AOCcosNC+cosNAOCsin“2 0，C=芯 因为ND4CC

44、(0,J),所以 cosZD4C=Fi-s in2z.DA C=鸟智.所以3 n m e=公既诒C的 对 边 分 别 为b,已知 cos(一 +A)2+cosA=4(1)求 A：(2)若泻a,证明：8 c是直角三角形.7 Z，【解答】解：(1)Yeos?(+4)+cos4=sin2A+cos4=1 -cos2A+cos/l=2 4.cos2A-cosA+i=0,解得 cos4=i,4 2：A&(0,IT).A 7rM=3:(2)证 明:：h-c a,A=l，/.由正弦定理可得sinB-sinC=芋sinA=s in B-sin(-8)=sinB苧cos8-；sin8=*sinBcos8=sin

45、:BW(。,给，8-养(-g,；),.82=2可得8=可得ZA 8c是直角三角形，得证.D O ，2 6.(2020浙江)在锐角AABC中，角 A,8,C 所对的边分别为m 从 c.已知2bsinA-g =0.(I)求角8 的大小：(II)求 cosA+cosB+cosC 的取值范困.【解答】解：(I)T2bsinA=6”，2sinBsinA=V3sinATsinA WO,AsinB=亭，A8C为锐角三地形，:.8=等(11):AAB C 为锐角三角形,8=争厂 27r.C=A r27r 7 T i J3.1:.cosA+cosB+cosC=cosA+cos(-A )+cos 一 =cosA

46、刁 cosA+b sinA+不二3 3 2 2 2A 8 c为锐角三角形，OVAV?,0 C .+亨sinA+：=sin(A+看2627-13V江一6+71-33-2 4 -sin2-sin2C=sinsinC.(I)求 A；(2)若8 c=3,求ABC周长的最大值.【解答】解：(1)设ABC的内向A,B,C所对的边分别为小b,c,因为 sin2A-sin2B-sin2C=sinfisinC,由正弦定理可得(C-b2-c2=b c,即为 b2+c2-a2=-b e,由余弦定理可得cosA=02蓝：；/=_能=_；,Lo e 2bc 2由0 A V n,可得A=空；(2)由题意可得a=3,X8+

47、C哼 可 设 8屋-，C屋+-3b由正弦定理可得si吟-s in B-s in e=2原可得 5=2点sin(巳一),c=2V3sin(二+d),6 6则 A BC 周 长 为 a+b+c =3+2 V3 sin(-r/)+sin6-+f/)=3+2 O6(-co sf/-&m l+cos2+C2+/;C=(/?+()2 _ be2(+c)2-i (b+c)2,由。+c 3,则。+cW 2g(当且仅当。=c时，=”成立)，则ABC周长的最大值为3+2V128.(2019全国)已知函数/(A)=2siii2r-4cos2.r+l.(1)求/(1)的最小正周期：X 71(2)设&(A-)=/,(-

48、).求g(A)在区间 0,的最大值与最小值.2J【解答】解：f(x)=2 s in-4COS2X+1 =1-cos2v-2(1+cosZt)+1 =-3cos2v.(I)/(X)的坡小正周期T=-y =7T：X V(2)g(.v)=f(-)=-3cos(2 =-3c o s x,VAG|O,目，3-3 c o s-3,一升7 T a即 g(v)在区间 0,的破大值为/城小值为-3.3 429.(2019上海)如图，A-8-C 为海岸线，A 8为线段，宛为四分之一网弧,B D=39.2km,ZBI)C=22,NC8/)=68,NBDA=58 .(I)求元的长度；(2)若 AB=40h，求D到海岸

49、线A-B-C的最短距禽.(精确到O.OOUw)【解答 廨 由题意可得，公如必。，弧 8 c 所在的圆的半径R=8Cs衅=多。,弧 BC 的长度为工冗R =-7T BC 一 =x 3.141 x 39.2 x sin220=16.3 KU?：2 2 2 4(2)根据正弦定理可得,SD _ 力s t n A s in 58 079 2；.sinA=x stn58=0.83 b 4=56.2,NA8O=I800-56.20 58=65.8,，D H=B D X s n Z A B D=35.75()k V C D=36.3464。到海岸线A-8-C 的最短距离为35.7505A+C3().(2019

50、新课标1H)A/JC的内角A、B、C的对边分别为a，b,c.己知“sin-=sinA.2(I)求以(2)若AAB C 为锐角三角形,且 c=1,求AABC面积的取值范围.力+C JI B B【解答】解：(1)nsin-=sin A,即为“sin-=aco =sin/L2 2 2可得 s i nAc o s-=s i n s i nA=2 s i n-c o s-s i nA2 2 2V s i n4 (),B B B/.c o s-=2 s i n-c o s-2 2 2B _若 c o s y =0,可得 8=(2 A+I)n,K E Z 不成立，B 1/.s i n-=2 2由。1 且 +