2022年高考数学真题和模拟题分类汇编 06 三角函数及解三角形（学生版+解析版）.pdf

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1、专题0 6 三角函数及解三角形2022年高考真题1.2 0 2 2 年全国甲卷】将函数/(x)=s in(t ox +；)3 0)的图像向左平移当个单位长度后得到曲线C,若 C关于y轴对称，则3 的最小值是()A 1 c l -I C 1A.-B.-C.-D.-6 4 3 22.【2 0 2 2 年全国甲卷】沈 括 的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的会圆术；如图，是以。为圆心，O A 为半径的圆弧，C是的4 8 中点，。在48上,C D _ L Z B.会圆术”给出A B 的弧长的近似值5 的计算公式:s =4B +空.当 0 4=2,乙A OBOA=6 0。时，s

2、 =()A 11-36 B 11-4迷 c 9-36 D 9-4於 2 2 2 23.【2 0 2 2 年全国甲卷】设函数f(x)=s in(3x +0在区间(0 工)恰有三个极值点、两个零点，则3 的取值范围是()A 3)B.|3 C.(羽 D.得 潦 4.【2 0 2 2 年全国乙卷】函数/(%)=c os%+(%+l)s inx +1 在区间 0,27 rl的最小值、最大值分别 为()A.F，-BC.F，1 2 D./，机25.2 0 2 2 年新高考1 卷】记函数f(x)=s in(3X +b(a)0)的最小正周期为兀若g T n,且y =/(x)的图象关于点(手,2)中心对称，则/)

3、=()3 5A.1 B.-C,-D.32 26.【2022 年新高考 2 卷】若sin(a+/?)+cos(a+/?)=2&cos(a+：)sin/?,贝!j()A.tan(a /?)=1 B.tan(a+夕)=1C.tan(a 夕)=-1 D.tan(a+0)=-17.【2022年北京】已知函数f (%)=cos?%-s iM x,则()A./在(U)上单调递减 B./(x)在(?刍上单调递增C.f(x)在(0 5)上单调递减 D./(x)在值，工)上单调递增8.【2022 年浙江】设x e R,则“sinx=1是cosx=0的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D

4、.既不充分也不必要条件9.【2022年浙江】为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3%+：)图象上所有 的 点()A.向左平移1 1个单位长度 B.向右平移口个单位长度5 5C.向左平移工个单位长度 D.向右平移工个单位长度15 1510.【2022年新高考2卷】(多选)己知函数/。)=5E(2%+9)(0%+)3 0,0 V 8 V冗)的最小正周期 为。若/=圣的零点，则3 的最小值为.13.(2022年北京】若函数f(x)=Asinx bcosx的一个零点为贝!M=；/偌)=14.【2022年浙江】我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法

5、称为 三斜求积？它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S=；卜2a2 一 (士;其中a,b,c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边a=W,c=2,则该三角形的面积S=.15.2022 年浙江】若3sina sin/?=VTo,a+/?=|-,则sina=,cos2/3=16.2022年全国乙卷】记的内角4 8,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(4 一 B)=sin8sin(C-A).(1)若力=2 8,求C；证 明:2a2=b2+c217.【2022年全国乙卷】记A4BC的内角4 8,C的对边分别为a也c,已知sinCsinQ4 B)=sin8s

6、in(C-A).(1)证 明:2a2=炉+c2；(2)若a=5,cos4=|1,求4 4 8 c的周长.18.【2022年新高考1卷】记 4BC的内角4 B,C的对边分别为a,b,c,已 知 等 勺=普 占.l+sin4 1+COS2B(1)若。=笥，求B；(2)求之孚的最小值.C219.【2022年新高考2卷】记AZBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为Si，S2,S 3,已知工 S2+S3=f,s in B =1.求 ABC的面积；(2)若sinAsinC=今 求 人20.【2022 年北京】在 ABC中，sin2C=V3sinC.求“

7、；(2)若b=6,且ABC的面积为6次，求 的 周 长.21.【2022年浙江】在48C中，角4 B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=Zc,cosC35求sin4的值；（2）若b=l l,求 ABC的面积.2（）22年高考模拟试题1.（2022宁夏银川一中模拟预测（文）已知点P-g,，在 角，的终边上，且0e0,2兀）,则角。的大小为（）.7 T2兀5兀4兀A.-B.C.D.3 3 3 32.（2022安徽省舒城中学三模（理）将函数/（幻=25皿5-至3 0）的图象向左平移合个单位，得到函数y=g（x）的图象，若、=冢、）在0,勺 上为增函数，则。最大值为（）4A.2 B.3 C.4 D

8、.-23.（2022甘肃,武威第六中学模拟预测（理）已知函数/（x b Z s in G x+e）（网直线=-乃为f（x）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A.e=B.“X）在区间，肛-1!单调递减C./（可在区间-），句 上的最大值为2 D./（X+。）为偶函数，则8=2乃+3Qr（Z c Z）4.（2022全国模拟预测）已知a,/?（0,兀），tan（a+；j =等，cosp+/）=半，则cos（2 a-/7）=（）A.-B.C.述 D.迫9 3 9 35.（2022全国模拟预测（文）已知函数/（x）=sin x+e）0）的一个对称中心为（-?,（）,f（x）在区间（葛,左）上不单调

9、，则”的最小正整数值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.（2022河南省杞县高中模拟预测（理）已知0。0,0 0,0 *O,3 O,Oe s i n2 A+s i n2 C :条件 ：a 0)的图像向左平移时单位长度后得到曲线C,若 C关于y 轴对称，则3的最小值是()a 1 c l -1 c lA.-B.-C.-D.-6 4 3 2【答案】c【解析】【分析】先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得詈+9=5 +k 兀,k e z,即可求出3的最小值.【详解】由题意知：曲线0 为 丫 =5 川 31+3+外=5 也(5：+3+又C 关于y 轴对称，则 等+W =3 +k 7r,k w

10、Z,解得3 =1 +2 k,k Z,又3 0,故当k =0 时，3的最小值为(故选：C.2.【2 0 2 2 年全国甲卷】沈 括 的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的会圆术；如图，筋 是以。为圆心，O A 为半径的圆弧，C是的A 8 中点，。在AB上,C D _ L4 B.“会圆术”给出脑 的弧长的近似值s 的计算公式:s =48+字.当0 4 =2/4 O BOA=6 0。时，s =()A 11-36 B 11-4旧 c 9-36 D 9-46222【答案】B【解析】【分析】连接0C，分别求出4B,0C,C C,再根据题中公式即可得根答案.【详解】解：如图，连接。C

11、,因为C是4B的中点，所以OC JL4B,又C D 1 4 B,所以O,C,D三点共线，即 0。=。4=0B=2,又 0 B =60,所以 4B=OA=OB=2,则OC=V 3.故C。=2 一百，所以 S=A B+空=2+=i.OA 2 2故选：B.3.【2022年全国甲卷】设函数/（x）=sin（3X+力在区间（0工）恰有三个极值点、两个零点,则3的取值范围是（）A-3）B.|叠）C.（羽 D 朗【答案】C【解析】【分析】由X的取值范围得到3X+g的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】解：依题意可得3 0,因为X C(0,兀)，所以3X+g C(g,OOT+,要使函

12、数在区间(0恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx,x e 停,3兀)的图象如下所示:4.【2022年全国乙卷】函数/(x)=cosx+(x+l)sin%+1在区间 0,2豆 的最小值、最大值分别 为()A.FT B.U C.-力 2 D.常 /2【答案】D【解析】【分析】利用导数求得/(%)的单调区间，从而判断出f(x)在区间 0,21Tl 上的最小值和最大值.【详解】/(%)=sinx+sinx+(x+l)cosx=(x+l)cosx,所以/(x)在区间(0,q 和e,2.上/(x)0,即/(x)单调递增：在 区 间(少 上 尸(%)0)的最小正周期为7.若等 7 n,且y=/(x)的图

13、象关于点(表2)中心对称，则相)=()35A.1 B.-C.-D.322【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期7满足得?生 兀，解得2 3 3,3 3(i)又因为函数图象关于点(手,2)对称，所以手3+?=E k e Z,且b=2,所以3 =-:+e Z,所以3 =|,/(%)=sin(|x+)+2,所以/(=sin(1?r+)+2=1.故选：A6.【2022 年新高考 2 卷】若sin(a+6)+cos(a+6)=2&cos(a+sin/7,贝ij()A.tan(a-0)=1 B.tan(a+)=1C.tan(

14、a /?)=-1 D.tan(a+/?)=-1【答案】C【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由 已知 得:sin a cos/?+cos a sinP+cos a cos/?-sin a sin/?=2(cos a-sin a)sin/7,即：sin a cos 0 cos a sin/?4-cos a cos 0+sin a sio =0,即：sin(a 0)+cos(a /?)=0,所以tan(a-0)=-1,故选：C7.【2022年北京】已知函数f (%)=cos?%sinz%,则()A./(x)在-上 单 调 递 减C.f(x)在(0

15、,9上单调递减【答案】c【解析】【分析】B./在(-9自上单调递增D.f(x)在 上 单 调 递 增化简得出fO)=co s2x,利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为/(%)=cos2%sin2%=cos2x.对于A选项，当 一 立x/时，-7 T 2 x -p则f(x)在(-D上单调递增，A错；对 于B选项，当一时,一 2%9则/在(一,乡上不单调，B错;对于C选项，当0 x g时，0 2拳 则/在(0,上单调递减，C对；对 于D选项，当*x 号时，2 x?,则/在 修 匀 上 不 单 调，D错.故选：C.8.2022 年浙江】设x 6 R,则“sinx=1是cosx

16、=0的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为 sin?%+cos2x=1 可得：当sin%=1时,cosx=0,充分性成立；当cos%=0时,sinx=1,必要性不成立;所以当 W R,sinx=1是cosx=0的充分不必要条件.故选：A.9.【2022年浙江】为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+”图象上所有 的 点（）A.向左平移工个单位长度5C.向左平移工个单位长度15【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换法则即可

17、求出.【详解】因为y=2sin3x=2sin 卜（x 去）+目，B.向右平移3 1个单位长度5D.向右平移工个单位长度15所以把函数y=2sin（3x+g）图象上的所有点向右平移整个单位长度即可得到函数y=2sin3x的图象.故选：D.1 0.【2022年新高考2卷】（多选）已知函数/（x）=sin（2x+程）（0 租 n）的图像关于点（3,0）中心对称，则（）A./（X）在区间（0,枳单调递减B.f（x）在区间（一 能 表）有两个极值点C.直线x=1是曲线y=/（x）的对称轴D.直线y=x是曲线y=f（x）的切线【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.【详解】

18、由题意得：/（）=sin=0,所以曰+9=上口，k&Z,即 9 =-m+k1 Vl e G Z,又0 *0,利用余弦定理表示出与后，结合基本不等式即可得解.ABZ【详解】设C D=2B D=2m 0,贝 I 在4 8。中，A B2=B D2+A D2-2B D-A DcosA DB =m2+4+2m,在 4 C C 中，A C2=C D2+A D2-2CD-A DcosA DC=4 m2+4 -4 m,4m2+4-4m _ 4(m2+4+2m)-12(l+?n)m2+4+2mm2+4+2m（m+D+高=4-2 V 3当且仅当m+1 =/即m=百 1 时，等号成立,所以当党取最小值时，m=V 3

19、-l.故答案为：V 3 1.1 2.【20 22年全国乙卷】记函数/(x)=c o s(3X +0)(3 0,0 V 3 V 71)的最小正周期为了，若/=争 x=，/(x)的零点，则3 的最小值为.【答案】3【解析】【分析】首先表示出T,根据/(7)=4 求出中，再根据4 =；为函数的零点，即可求出3 的取值，从而得解；【详解】解：因为=C O S(3X +9),(3 0,O0n)所以最小正周期T =簧 因为/(7)=c o s(3 詈+s)=c o s(2i r +租)=cosp=洋又09 0,所以当k =o 时&m i n =3：故答案为：31 3.20 22年北京】若函数/(x)=/I

20、s i n x V lc o s x 的一个 零 点 为 贝;/忌)=【答案】1 -V 2【解析】【分析】先代入零点，求得A的值，再将函数化简为f(x)=2s i n(x 一工)，代入自变量x =，,计算即3 12可.【详解】./(?0,：.A=1/./(%)=sinx-V3cosx=2sin(x-H)3 哈)=2sin造 一 =-2 sin J=-V 2故答案为：1 y/214.【2022年浙 江】我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积；它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S=J c 2 a 2 _(+；-板)2 1其 中

21、。，从c是三角形的三边，5是 三 角 形 的 面 积.设 某三角形的三边a=V2,fa=V3,c=2,则该三角形的面积S=.【答 案】竺4【解 析】【分 析】根据题中所给的公式代值解出.【详 解】因为S=A c2a2 一 (飞2二 子)2 1所以s=JT 4 x 2-=亨.故答案为：叵.415.【2022 年 浙 江】若3sina-sin。=VTU,a+=1,则sina=,cos20=【答 案】3和 410 5【解 析】【分 析】先通过诱导公式变形，得到a的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程,可求出a,接下来再求0.【详 解】a+=，sin=c o s a,即3sina-cos

22、a=VTU，即VTU（端sina 一呼 cosa）=VTU,令sin=,cosd=则VTUsin(a _ 6)=VTU，一。=+2女 九,k W Z,即 戊=。+1+2攵 兀，sina=sin(+；+2kn=cos=,则cos2=2cos20-1=2sin2a-1=|.故答案为：士 竺i10 516.2022年全国乙卷】记4 4BC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(4-B)=sinBsin(C-A).(1)若4=2 8,求 C；(2)证 明:2a2=b2+c2【答案】*(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意可得，sinC=sin(C-i4),再结合三角形内角

23、和定理即可解出；(2)由题意利用两角差的正弦公式展开得sinC(sinAcosB cos/lsinB)=sinB(sinCcosA-cosCsin/1),再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出.(1)由4=28,sinCsin(i4-B)=sinBsin(C 4)可得,sinCsinB=sinBsin(C-A),而0 0,而0 C 1 ro V C-A 冗，显然C W C-4所以，C4-C-71=K，而4=28,4+B+C=E 所以C=:.(2)由 sinCsin(4 B)=sinBsin(C A)可得，sinC(sirii4cos8 cosZsinB)=sin8(sinCcos4 cosCsi

24、n/l),再由正弦定理可得，accosB bccosA=bccosA abcosC,然后根据余弦定理可知，|(a2 4-c2 b2)|(Z?2+c2 a2)=|(b2+c2 a2)|(a2+b2 c2),化简得：2Q2 =b2+c2,故原等式成立.1 7.【2022年全国乙卷】记ABC的内角4以C的对边分别为a,4 c,已知sinCsin(A 8)=sinBsin(C 4).(1)证 明:2 a 2 =b2+c2；(2)若a =5,c o sA =|,求 A B C 的周长.【答案】见解析 1 4【解析】【分析】(1)利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证;(

25、2)根 据(1)的结论结合余弦定理求出加，从而可求得b +c,即可得解.证明:因为si n C si n(4 B)=si n B si n(C A),所以si n C si n A c o sB -si n C si n B c o sA =si n B si n C c o sA -si n B si n 4 c o sC,所 以 砒 上 士-2bc 上 卫2ac 2bca2+b2-c22ab=-ab-即 _ 2 +C2 _a2)=_2 y 2所以 2Q2 =+C2；解：因为a =5,c o sA 二|,由(1)得+。2 =5 0,由余弦定理可得M=炉+0 2 -2bccosA,则5 0-*

26、c =2 5,所以b e =y,故(b +c)2=力 2 +2bc=5 0 +3 1 =8 1,所以b +c =9,所以 A B C 的周长为Q+b +c =1 4.1 8.【2 0 2 2 年新高考1 卷】记4 4 B C 的内角4 B,C 的对边分别为a,b,c,已 知 黑；=普 之l+s m 4 1+COS2B若C=M 求 B；(2)求学 的 最 小 值.【答案】:(2)4 7 2-5.【解析】【分析】(1)根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将J*=严 化 成 c o s(4 +B)=si n B,l+sin4 l+cos2 B/再结合08当 即可求出;(2)由(1)知，C =3 +B

27、,4 =3 2 B,再利用正弦定理以及二倍角公式将号化成4 c o s2NN CzB+f-5,然后利用基本不等式即可解出.COSBI cosA _ sin2 B _ 2snBcosB_ sinBl+sin4 1+C0S2 B 2cos2B cosfi，B P si n F =cosA cosB -si n/l si n S =c o s(/I +B)=c o sC =2而08 0,所以 C w0 B 0,又sinB2acl3山正弦定理得：熹asin4上，则 上=其sinC sin2B sin4肃=舄 导=方=?则 高3=?b=l n 1sinB=22 0.【2022年北 京】在4 BC中，si

28、n2c=V5sinC.求“；若6=6,且 4BC的面积为6 6，求ABC的周长.【答 案】?（2）6+673【解 析】【分 析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得cosC的值，结合角C的取值范围可求得角C的值；（2）利用三角形的面积公式可求得a的值，由余弦定理可求得c的值，即可求得AABC的周长.解：因为。6(0,兀)，贝 iJ sinC 0,由己知可得H sinC =2 sinC cosC，可得cosC =更，因此，2 6(2)解：由三角形的面积公式可得5 M B e =absinC=|a=6 再，解得a=4痘,由余弦定理可得 c2 =a2+b2-2abcosC=4 8 +3 6 -2 x

29、4 /3 x 6x y =1 2,1.c=2 6，所以，A B C 的周长为a+b+c=68+6.2 1.【2 0 2 2 年浙江】在 A B C 中，角 4 S,C所对的边分别为a,b,c.已知4 a=V 5 c,cosC3=5,求sinA 的值；(2)若b=l l,求 4 8 C 的面积.【答案】言(2)2 2.【解析】【分析】(1)先由平方关系求出sinC,再根据正弦定理即可解出；(2)根据余弦定理的推论cosC =立 展 以 及 4 a=岔 c可解出a，即可由三角形面积公式S2ab=gabsinC 求出面积.由于cosC =g,0 C O)的图象向左平移白3 3。个单位，得到函数y=g

30、(x)的图象，若y=g(x)在0,；上为增函数，则。最大值为()4-5A.2 B.3 C.4 D.-2【答案】A【解析】【分析】根据平移法则求出函数g(x)的解析式，进而求出g(x)的含有数0的单调区间，再借助集合的包含关系即可解出.【详解】依题意，g(x)=2sino(xH-)-=2 sin cox,由 cox 0/：-4 x 4 ,3。3 2 2 2(o 2a)于是得y=g(x)的 一 个 单 调 递 增 区 间 是，因 =g(x)在0，勺 上为增函数，因此，2a 2a)4Tl TT T T T T JI0,c,即有之二，解得0 3工2,即。最大值为2.4 2co 2a)2co 4故选：A

31、.3.（2 0 2 2甘肃武威第六中学模拟预测（理）已知函数/（力=2.（3+、|网、），直线=-%为/（X）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A.e =S B.“X）在 区 间-nW单调递减C./（x）在区间-乃，句 上的最大值为2 D./（X+6）为偶函数，贝|。=2乃+3 Q r（&w Z）【答案】D【解析】【分析】由已知得F）=2 sin-0+3=2,由两得可求得*，可判断A选项，由此有/(x)=2 s i n1 X-7-13 67 1,.乃 /口 4 1 7T;对于 B,由方-71.-1#-%-上+看）一|求解即可.【详解】解:因为 c os(2 a -0)=c os 2 a

32、+A 兀)九+6-2712=岫（呜H%）s i n 2(a+巴)c os(/7 +)-c os 2(。+)s i n(/7 +).3 6 3 6s i n 2(a +g=2 s i n(t z +y)c os(c r +)=2 s i n(a +W)c os(a+；)2 t a n a +冗s i n 2 (a +三)+c os2(a +)t a n22 V 2+J 3I 3兀a +一3c os 2 a+I 3冗、/汽、=c os-(a +y)-s i n (a+)=c os2(a +y)-s i n2(a +y)1 -t a n 22/71、冗、,I 兀、.c os (a +y)+s i n

33、-(a +j)t a n2l +-!+133所以s i n故 c os(2 a -/?)=故选：D.5.（2 0 2 2全国模拟预测（文）已知函数/（x）=s i n x+G）（o 0）的一个对称中心为（一2，。），/）在区间（半，左）上不单调，则”的最小正整数值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意可得/（-（）=$皿-（0+勿）=0,所以8=（0+勺1,kte Z ,由/（x）在区间乃）上不单调可得了（力=00（5+夕）=0在区间（m”）上有解，所以n/5乃、孑+K”cox+（p=+k （k Z）,在区间|丁，乃|上有解，最终可得。=工-.k w Z ,取值

34、即可2I 6 J .3得解.【详解】由函数/（x）=s i n（3 r+p）（30）的一个对称中心为（一q,0TT TT可得-7疝（一 针+加。所以一?。+夕=4万，k、w Z ,(p=3(D+k冗,k、e Z ,/（X）=0 C O S（0X+0）,由/（X）在区间（葛，万）上不单调，所以r（x）=&c o s x+*）=0在区间（等,万）上有解，所以5 +0 =|+&万（&eZ）,在区间（葛,乃）上有解,所以 5 +&Z),71 ,一 十 k”所以 0 =2-,k=kkiWZ ,x+3_|5TT又xe不,万 所r r H以I+71（,不7冗 行4 4）、，,5,3 +6%3 +6Z、所以刃

35、=上e(，),x+至 8 73当次=2时,当,与,o/此时。的最小正整数为2.故选：BJT6.（2022河南省杞县高中模拟预测（理）已知,若sin（28一；卜sin 6+co s6=（A.还5【答案】B【解析】【分析】-福 则D.当 或 当R2 MD.-53君 法 2 M-取-5 5根据题中所给的角的范围以及三角函数值，可以确定cos（20-工1=眸，通过凑角，利用I 4J 10和角正弦求得sin29=，从而求得（sine+cose）2=l+sin26=1,根据角的范围确定符号,开方即可得结果.【详解】7T 7T JT 37r因为0 6 ,所以一（宁，又sin（2 0 _ 2 =_ 也，所以一

36、；2 9-；0,I 4 10 4 4所以以 （2。-0 =述,I 4）10所以sin29=si n +；=sin（2e；）cos：+cos（2e：）sin；=q,所以（sin。+cos9）2 =l+sin29=t,又sinO+cos。，sin0+cos0=.5故选：B.7.（2022全国模拟预测（理）函数 x）的图象按以下次序变换：横坐标变为原来的3；向左平移与个单位长度；向上平移一个单位长度；纵坐标变为原来的2 倍，得到y=sinx的图象，则/（x）的解析式为（）A.x)=g s i nx2C.x)=；s i n(2 x-【答 案】A2 42 1-1B.”x)=g s i n1 TC X-2

37、 3D.x)=g s i n(2 x-g卜3【解 析】【分 析】根据三角函数图象变换的性质逆推求解即可【详 解】由题意，纵 坐 标变为原 来 的2倍，得 到y=s i n x的图象，故 变 换 前 为y=g s i n x；向上平移一个单位长度，故 变 换 前 为丫:由!-1；向 左 平 移 整 个单位长度，故 变换 前 为 丫 =g s i n故选：A-1；横 坐 标 变 为 原 来 的 故 变 换 前 为y=g s i n1,8.(2 0 2 2黑龙江哈九中三模(文)已知函数/(x)=4 s i n(0,0,0 e 7 r)的部分图象如图所示，且空)=2.将/(力 图 象 上所有点的横坐标

38、缩小为原来的;，再向上平移一个单位长度，得 到g(x)的 图 象.若g(x j g(w)=9,%x2c 0,4可，则 -%的A.兀 B.2兀 C.3兀 D.4兀【答 案】C【解 析】【分 析】根据函数图象求得f(x)=2 s i n x +q),再根据图象变换可得g(x)的解析式，结合g(%)g(3)=9,X|,x,e 0,4,求 得 山，%的值,可得答案.【详解】设/(X)的最小正周期为兀则由图可知|T=2 乃,得T =4 乃，则口=亍2 4 =/I，以x)=A s i n(g x+。),0 ,故5因为00 0,0 v 0 (V.y=2,.，./(x)=Asin(2x+9),X，J I (X

39、/1,/y =0,.Asin21+夕)=0,;0 8 c=55/2，?【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】根据题干条件及余弦定理、面积公式，可求得角C的值，若 选 a=6,根据正弦定理，可求得s i n A 的值，根据大边对大角原则，可得角A只有一解，根据同角三角函数关系，可求得C O S A 的值；若 选 a=8,根据正弦定理，可求得s i n A 的值，根据大边对大角原则，可得角A有两解，根据同角三角函数关系，可求得c o s A 的值：若 选 。=1 2,根据正弦定理，可求得s i n A的值，因为s i n A l,则三角形无解.【详解】由题意可知在“WC中，因为q 2 +/

40、c 2=4 S，且 S =力s i n C,e j-.u a2+b2-c2.所以-=s i n C ,lab由余弦定理可知 口 从 工=c o s C ,2ah所以 c o s t?=s i n C因为 C（0,）,T T所以C二 :；4若 选 a=6,由正弦定理可 得 三=-j，s m A s i n C解得 s i n A =s i n C =x,c 5V 2 2 5在AABC中，因为c 。，所以C A,又因为C=2，则角A 只有一解，且 A e o,(所以 cos A-V l-sin2 A=.若 选 a=8,由正弦定理可 得 三=三,sin A sin CW W sin/I=sin C=

41、x =,c 5V2 2 5在AM C中，因为c “，所以C 1,所以AABC无解，即三角形不存在.12.（2022河南开封市东信学校模拟预测（理）在 4 5 C 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,且从i n =asin8.2求角A 的大小;若 D 为 BC边中点，且 A）=2,求。的最小值.【答案】（D y 竽【解析】【分析】（1）利用三角恒等变形及正弦定理即可求解;（2）利用余弦定理及基本不等式即可求解.*/bsin B+C=asin B,Z?sin =zsin B,B R Z?cos =asin 3.2 2 2A由正弦定理得sin 8 cos=sin A sin B.2A A A

42、*.*sinB wO,/.cos =sin A=2 sincos.2 2 2cos W 0,*.sin-=一,2 2 2又.0 4 色，.4=工，A=巴；2 2 2 6 3,uulu ciiai m iti-I-.|2-.为BC边中点，A 2AD=AB+AC 即4 k q =(AB+AC)2,AD=2 6=c2+b2+2/?ccos A,*-Z?2+c2=6 hc,：.2bc 16-2x =,即 矩.3 3 3故。的最小值为 逑.313.(2022山东聊城三模)已 知AASC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且冗bsinC=ccos(B).6(1)求角B；若 b=4,求AM C 周长的

43、最大值.【答案】8=9；12.【解析】【分析】(1)利用差角的余弦公式，结合正弦定理，化简计算作答.(2)利用余弦定理，结合均值不等式求出a+c的最大值因为bsinC=ccos(8-，则bsinC=c(*cos B+；sin B),在 AA8C 中，由正弦定理得，sin Bsin C=sin C(co s B+；sin B),而 C e(。,n)，即 sinC 0,整理得 s i n B =G cosB,即 t an B =6,又 3w（0,兀），解得 B =1,所以8 =g.（2）在 AABC中，由余弦定理匕 2 =a2+c.2-2 ac c o s 8 得：6-a2+c2-ac 即（a+c

44、），-1 6 =3 ac ,而“c V （乞 马 2,于是得（a+c）2/3.请再从条件：a=2,sin2 B sin2 A+sin2 C;条件 ：a b,acos AcosC=csin2 A+a.这两个条件中选择一个作为己知，求：tan 2A的值；（2）c 和面积S 的值.【答案】条件选择见解析，tan2A=6条件选择见解析，c=2,S=&【解析】【分析】（1）若选，由已知条件可得sin（A+2=，得 A=2 或;，山丁力6,则可得A=C，V 6）2 6 2 6,得 A=?或色，由于a 匕,6 2进而可求出tan2A,若选，由已知条件可得sin A+e7 T则可得A二二，进而可求出tan2A

45、,6（2）若选，由正弦定理得sinB=立，由si BAsiMA+sin2c得再由余弦2定理得c o s 5 sin2 A+sin2 C 在 ABC 中，G sin 4+cos A=G ,即sin（A+孚,兀而 A+o7 1 7兀6 T .7 T 7 Z _d 27r，故 4+=；或 二，o 3 3则 Y%,a=2 b=2A/3，故 A=二,6tan 2/4=tan =/3；3若选：a/sin 4+cos 4=6 ,即 sin（A+聿）,6一 4 兀而 4+厂o7 1 7716，-6故 A+台冢会则 4 带 或 全,TT 兀 /asin2 A+sin2 C 力小弦定再得：一 一-一二sin A

46、sin B2.71sin62百 hsin B 则 sin B=2 2_/由 sin2 B sin2 A+sin?C=/知：C0Sjg=-2ac 0,故 3 号T T则c=z，Oc=a=2,S=fz/?sinC=x 2 x 2 x sin =5/3；2 2 6若选：a b,cos Acos C=csin2 由正弦定理得：sin Acos Acos C=sin C sin2 A+sin A,丁 sinAwO2/.cos Acos C-sin AsinC=-1,即cos（A+C）=;，cosB=-;,*.*0 B 0)的图像向左平移;个单位长度后得到曲线C,若 C关于y轴对称，则3 的最小值是()A

47、A.-1 B-.1-C-.-1 Dr .-164 3 2【答案】c【解析】【分析】先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得等+g=g+6 Z,即可求出3 的最小值.【详解】由题意知：曲线6 y =s in 3(x +5+g =s in(3x+等+又C 关于y 轴对称，则 詈+H+/O T,k Z,解得3=g +2 k,k e z,又3 0,故当k =0 时，3 的最小值为故选：C.2.【2 0 2 2 年全国甲卷】沈 括 的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的 会圆术；如图，的 是 以。为圆心，O A 为半径的圆弧，C是的A B 中点，。在上,C D 1 A B.会

48、圆术”给出脑的弧长的近似值s 的计算公式:s =48+叱.当 0 4 =2/A O BOA=6 0。时，s =()A 11-3/3 D ll-4x/3 r 9-3V3 6 9-43r D L -Lz 2 2 2 2【答案】B【解析】【分析】连接0 C,分别求出4B,0C,C D,再根据题中公式即可得根答案.【详解】解：如图，连接0C,因为C是4B的中点，所以。C JL4B,又C D 1 A B,所以O,C,D三点共线，即 0。=。4=0B=2,又乙40B=60,所以 AB=OA=OB=2,则OC=V 3,故CD=2-V3,所以 S=Z B+空=2+=HZ 1OA 2 2故选：B.3.【2022

49、年全国甲卷】设函数/（x）=sin（3X+力在区间（0工）恰有三个极值点、两个零点,则3 的取值范围是（）A-3）B.|叠）C.（羽 D 朗【答案】C【解析】【分析】由X的取值范围得到3X+g的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】解：依题意可得3 0,因为X C(0,兀)，所以3X+g C(g,OOT+,要使函数在区间(0恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx,x e 停,3兀)的图象如下所示:4.【2022年全国乙卷】函数/(x)=cosx+(x+l)sin%+1在区间 0,2豆 的最小值、最大值分别 为()A.FT B.U C.-力 2 D.常 /2【答案】D【

50、解析】【分析】利用导数求得/(%)的单调区间，从而判断出f(x)在区间 0,21Tl 上的最小值和最大值.【详解】/(%)=sinx+sinx+(x+l)cosx=(x+l)cosx,所以/(x)在区间(0,q 和e,2.上/(x)0,即/(x)单调递增：在 区 间(少 上 尸(%)0)的最小正周期为7.若等 7 n,且y=/(x)的图象关于点(表2)中心对称，则相)=()35A.1 B.-C.-D.322【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期7满足得?生 兀，解得2 3 3,3 3(i)又因为函数图象关于点(手