2017-2019年高考真题概率统计解答题全集（含详细解析）.pdf

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1、2017-2019年高考真题概率统计解答题全集(含详细解析)1.(2019江 苏)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，设点集 A,=(0,0),(1,0),(2,0),5,0),纥=(0,1)，(/)，C.=(0,2),(1,2),(2,2).(,2),n e N*.令=A“B C.从集 合 中 任 取 两 个 不 同 的 点，用随机变量X表示它们之间的距离.(1)当 =1时，求 X 的概率分布；对 给 定 的 正 整 数,求概率P(X,)(用”表示).2.(2019天津)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项

2、专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(I I)抽取的2 5 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6 人，分别记为A,B,C,D,E,F .享受情况如表，其 中“O”表示享受，“x”表示不享受.现从这6 人中随机抽取2 人接受采访.项目4BCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；()设M 为事件“抽 取 的 2 人享受

3、的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件V 发生的概率.73.（2 0 1 9 天津）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:3 0 之前到校的概率均为 士.假定甲、3乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（I ）用乂表示甲同学上学期间的三天中7:3 0 之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（H）设 M 为事件”上学期间的三天中，甲同学在7:3 0 之前到校的天数比乙同学在7:3 0 之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率.4.（2 0 1 9 新课标I I I）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 2 0 0只小鼠随机分成A、3两组，每

4、 组 1 0 0 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图：频率/组距 f频率/组距a-0.3 0-I-0505OTX11A1SO.O.O.甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记 C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到尸（C）的估计值为 0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a ,b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.5.（2019新课标H）某行业主管

5、部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组-0.20,0)L 0,0.20)L 0.20,0.4 0)0.4 0,0.60)L 0.60,0.8 0)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于4 0%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：旧 a 8.602.6.（2019新课标I ）某商场为提高服务质量，随机调查了 5 0 名男顾客和5 0 名女顾客，每位顾客对该商场

6、的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4 010女顾客3 020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-be)2P(K2.k)0.0500.0100.001k3.8 4 16.63 510.8 287.（2019北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A ,8两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了 100人，发现样本中A,5 两种支付方式都不使用的有5

7、 人，样本中仅使用A和仅使用3的学生的支付金额分布情况如下：（I）估计该校学生中上个月A ,8两种支付方式都使用的人数;支 付 商 7 不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24 人1 人（I I ）从样本仅使用3的学生中随机抽取1 人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（III）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用8的学生中随机抽 查 1 人，发现他本月的支付金额大于2000元.结 合（I I ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.8.（2019新课标H）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1 分，

8、当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局比赛结束.(1)求尸(X=2)；(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.9.(2 0 1 9 北京)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A ,3两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 1 0 0 人，发现样本中A ,8两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用3

9、的学生的支付金额分布情况如下：支 付 森(0,1 0 0 0 J(1 0 0 0 ,2 0 0 0 J大于2 0 0 0仅使用A1 8 人9人3人仅使用81 0 人1 4 人1 人(I )从全校学生中随机抽取1 人，估计该学生上个月A ,3两种支付方式都使用的概率；(I I)从样本仅使用A和仅使用3的学生中各随机抽取1 人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 0 0 0 元的人数，求 X的分布列和数学期望；(I I I)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 0 0 0 元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用 A的学生

10、中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化？说明理由.1 0.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取4 0 名工人，将他们随机分成两组，每组2 0 人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：加)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 65 5 6 8 99 7 6 27 0 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3 281 4 4 52 1 1 0 09 0(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求

11、4 0 名工人完成生产任务所需时间的中位数加，并将完成生产任务所需时间超过“和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过加不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根 据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？n（ad-bc）2(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)P g.k)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8I I.（2 0 1 8天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为2 4 0,1 6 0,1 6 0.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.（I ）应从甲、乙、丙三个年级

12、的学生志愿者中分别抽取多少人？（H）设抽出的7名同学分别用力，B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.1 2.（2 0 1 8天津）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2 4,1 6,1 6.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（I I）若抽出的7人中有.4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分

13、布列与数学期望；（万）设4为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.1 3.（2 01 8新课标1 ）某家庭记录了未使用节水龙头5 0天的日用水量数据（单位：加）和使用了节水龙头5 0天的日用水量数据，得到频数分布表如下:未使用节水龙头5 0天的日用水量频数分布表使用了节水龙头5 0天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)1 0.1 ,0.2)1 0.2,0.3)1 0.3,0.4)L 0.4,0.5)0.5,0.6)1 0.6,0.7)频数132492 65日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,

14、0.6)（1）作出使用了节水龙头5 0天的日用水量数据的频率分布直方图;频数151 31 01 65频率/组距.3.4323.02.82.62.4222.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20 0.1 02 03 0.4 0.5 0.6 日用水量 n?（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 5加的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按3 65天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）1 4.（2 01 8北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1 4

15、0503 002 0080051 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.（I）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;（I I ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（I I I）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“媒=1”表示第攵类电影得到人们喜欢.“短=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（左=1,2,3,4,5,6）.写出方差。刍，。乙,。为，D 4,D Q,0 a的大小关系.1 5.（

16、2 01 8新课标I ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱2 00件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p（0 p l）,且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）记 2 0件产品中恰有2 件不合格品的概率为p）,求/（p）的最大值点p。.（2）现对一箱产品检验了 2 0件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付2 5元的赔偿费用.若不对该箱余下的产品

17、作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ,求 欧；（i i）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？1 6.（2 01 8新课标I I ）如图是某地区2 000年至2 01 6年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图.投资额，、240-220-200180-160-140-12010080-60-40-20-0-20002001200220032004 20052006 200720082009 201020112012 201320142015 2016 年份为了预测该地区2 0 18 年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量f 的两个

18、线性回归模型.根 据 2 0 0 0 年至2 0 16年的数据（时间变量,的值依次为1,2,，17）建立模型:y =-3 0.4 +13.5r；根据2 0 10 年至2 0 16年的数据（时间变量f 的值依次为1,2,7）建立模型：y =99+17.5/.（1）分别利用这两个模型，求该地区2 0 18 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.17.（2 0 18 北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.电影类型第一类 第二类 第三类第四类第五类第六类电影部数14 050

19、3 0 02 0 08 0 0510好评率0.40.20.150.2 50.20.1（I）从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;（I I）随机选取1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（I H）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18.（2 0 17 全国）袋中有?个白球和个黑球，感？1 .（1）若m=6,=5,一次随机抽取两个球

20、，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为8求.19.（2 0 17 新课标H）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 10 0 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：依），其频率分布直方图如图：养殖法的箱产量不低于5 0 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9 9%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量50 依箱产量.50 伙旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.0 1).附：n(ad-bc)2P(K*2.*.k)0

21、.0 500.0 100.0 0 1k3.8 4 16.63 510.8 2 8(a +b)(c+d)(a+c)(b+d)2 0.(2 0 17新课标I )为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1 6个零件，并测量其尺寸(单位：c m).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布M，/).(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(-3s +3c r)之外的零件数，求P(X.l)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(-3b,+3b)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异

22、常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的1 6个零件的尺寸：9.9 51 0.1 29.9 69.9 61 0.2 69.9 11 0.1 31 0.0 21 0.0 19.9 29.9 81 0.0 49.2 21 0.0 41 0.0 59.9 51 16 1 16 1 16经计算得5 =E ；=9.9 7,$=2(七-元)2 =h(E：_ 6 F)0.2 1 2,其中 x,为抽1 6 ；=)V 1 6 ,=|V 1 6 I取的第i个零件的尺寸，i=l，2,1 6.用样本平均数元作为的估计值衣，用样本标准差s作为b的估

23、计值3,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(。-33,4+33)之外的数据，用剩下的数据估计和b (精确到0.0 1).附：若 随 机 变 量Z服 从 正 态 分 布N(选，则P(3 r Z +&。0.9 ,0.9 9 7 46 0.9 5 9 2 ,V0.0 0 8 0.0 9 .2 1.(2 0 1 7天津)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为L,-2 3 4(I )设*表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(1 1 )若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到1 个红灯的概率.2

24、 2.(2 0 1 7 山东)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A ,4，44,45，4 和 4 名女志愿者q,B2,B,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙种心理喑示.(I )求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 但不包含用的概率.(I I)用 X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X的分布列与数学期望成.2 3.(2 0 1 7 新课标I )为了监控某种零件的一条生产线的生产

25、过程，检验员每隔30 加从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：c m).下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951 16/1 16 I 1 16经 计 算 得 了=一 七=9.97,5=y(x,.-J)*2=(Tv-16x2)0.212Z(i-8.5)2=18.439,2七-君(i-8.5)=-2.78,其中x,为抽取的第i 个零件的尺寸，j =l ,2

26、,16.(1)求(x,i)(i =l,2.16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|厂|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产16 j=i 、16j=i y 16/=i16过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（T-3 s,元+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（i i）在（元-3 s,5+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.

27、（精确到0.01）（弓一君（乂.一 刃附：样本（占，y）（i =l,2,，”）的相关系数厂=不 产-j 0.008 w 0.09.序 思yf24.（2017新课标HI）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于 2 0,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10,

28、15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，y的数学期望达到最大值？25.（2017北京）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 1 0 0 名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：2 0,3 0）,3 0,4 0）,8 0,9 0 ,并整理得到如下频率分布直方图：（I ）从总

29、体的4 0 0 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于7 0 的概率；（I I ）已知样本中分数小于4 0 的学生有5人，试估计总体中分数在区间 4 0,5 0）内的人数；（I I I）已知样本中有一半男生的分数不小于7 0,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.2 6.（2 0 1 7 新课标H I）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为 5 0 0 瓶；如果最高气温位于区间

30、 2 0,2 5）,需求量为3 0 0 瓶；如果最高气温低于2 0,需求量为2 0 0 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温1 0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5 ,3 0)3 0,3 5)3 5 ,4 0)天数21 63 62 574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过3 0 0 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 4 5 0 瓶时，写出丫的所有可能值，并估计丫 大于零的概率.2 7.（2 0 1

31、7 江苏）已知一个口袋有m个白球，个 黑球（祖，c N”,n.2）,这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,m+的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为女的抽屉（4=1 ,2,3,，m +r i）.123（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是 X的数学期望,证明七(X)n（桃+）（一 I）2 8.(2 0 1 7 新课标0)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 1 0 0 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：依)，其频率分布直方图如下

32、:(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9 9%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量/2)=；或O 1 5 或O 1 5P(X=2)=；P(X=石)=15C:1 5(2)设 A(a,6)和 3(c,d)是从M“中取出的两个点,因为P(X,)=1-P(X )，所以只需考虑X 的情况，若6=4,则 A B,，不存在X 的取法；若。=0,d=l,则=4+1,J j+i ,所以 x 当且仅当 A B =J +1 ,此时a =0.c =或 a =,c =0,有两种情况；若 6=0,d=2,则 A 3 =&a-c)?+4,+4 ,所以 X “当且仅当 AB=/n2+4 ,此时a =0.c =或 a

33、 =，c =0,有两种情况；若5=1,d=2,则 A B =J(a-c)2 +L,&+1,所以 X 当且仅当=此时4=0.C =或 4 =，C =0,有两种情况；综上可得当x，x的所有值是7 T或 J”？+4,且尸(X=J/?+l)=-,P(X=J2+4)=_ _ ,匾4可得 P(Xn)=l-P(X=J 2 +1)-尸(X=J/+4)=1 -2.(2 0 1 9 天津)2 0 1 9 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青 员 工 分 别 有7 2,1 08,1 2 0人，现采用分层抽样的

34、方法，从该单位上述员工中抽取2 5人调查专项附加扣除的享受情况.（I ）应 从 老、中、青员工中分别抽取多少人？（I I ）抽 取 的2 5人 中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分 别 记 为A ,B,C,D,E,F.享受情况如表，其 中 表 示 享 受，“x ”表 示 不 享 受.现 从 这6人中随机抽 取2人接受采访.项目4BCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（）设M为 事 件“抽 取 的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求 事 件V发生的

35、概率.【解 答】解：（I ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:1 0,由于采用分层抽样从中抽取2 5位员工，因此应从老、中、青 员 工 中 分 别 抽 取6人，9人，1 0人；（I I）（0从 已 知 的6人 中 随 机 抽 取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,/，B,C ,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,产,共1 5种;3）由表格知，符合题意的所有可能结果为 A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,用，C,E,C,F,D,F,E,F ,共1 1种,所 以，事 件M发 生 的 概 率P（用）=1.73.（2019天津）

36、设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为 士.假定甲、3乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（I）用乂表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（H）设 M 为事件”上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率.【解答】解：（/）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为2一,3故 X 8（3,$,7 1从而 P（X=%）=1；（铲（产，k=o,1,2,3.所以，随机变量X 的分布列为：随机变量X 的期望E（X）=3x；

37、7=2.X0123P1272949827（/）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为y,则 y 8（3,.,且 例=x=3,y=i U x=2,y=0 ,由题意知 x=3,y=i与 x=2,y=o互斥，且 x=3与y=i,x=2与y=o相互独立,由（/）知，P（M）=P（X=3,y=lUX=2,y=0=尸（X=3,Y=+PX=2,y=08 2 4 2（）=p（x =3）p（y=i）+p（x =2）p（y=o）=x-+-x =27 9 9 27 2434.（2019新课标HI）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200只小鼠随机分成A、B 两组，每 组 100只，其

38、中A 组小鼠给服甲离子溶液，8 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图：八频率/组距0.30-1频率/组距a-0505O21*11O6O.6O.2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 85 百分比甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C）的估计值为 0.7 0.（1）求乙离子残留百分比直方图中a ,人的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

39、.【解答】解：（1）C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.则由频率分布直方图得：Ja +0.2 0+0.15 =0.7 0.05 +/?+0.15 =1-0.7解得乙离子残留百分比直方图中a =0.3 5,6 =0.10.（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：=2 x0.15 +3 x0.2 0+4 x0.3 0+5 x0.2 0+6 x0.10+7x0.05 =4.05 .乙离子残留百分比的平均值为：x乙=3 x 0.05 +4 x0.1+5 x 0.15 +6 x 0.3 5 +7 x 0.2 +8 x 0.15 =6.00.5.（2

40、 019新课标H）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.2 0,0)0,0.2 0)0.2 0,0.4 0)0.4 0,0.6 0)0.6 0,0.80)企业数22 45 3147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于4 0%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：旧=8.6 02.【解答】解：（1）根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于4 0%的

41、企业为：-=0.2 1=2 1%，100产值负增长的企业频率为：=0.02 =2%,100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于4 0%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%；（2 ）企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数y -（x 0+.x 4 x 2+x 0+.x 1=2 ,100产值增长率的方差?=y）2100/=i=p-（-0.4）2 /2 +（-0.2）2 x 2 4 +（）2 x 5 3 +。爰*4+0.42 x 7=0.02 96,产值增长率的标准差s =J0.02 96 =0.02 *J官 a 0 7,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为

42、0.3 0,0.17.6.（2 019新课标【）某商场为提高服务质量，随机调查了 5 0名男顾客和5 0名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4 010女顾客3 02 0（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？+h)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2P(K2.k)0.05 00.0100.001k3.84 16.6 3 510.82 8【解答】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率2=二匕5 0 5女顾客对该商场服务满意的概率p=-;5 0

43、5,八 H ef r,“2 100（4 0 x 2 0-3 0 xl 0）2 100，（2）由题意可知，K2=-=4.76 2 3.84 1,70 x3 0 x5 0 x5 0 2 1故有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.7.（2 019北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，3两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了 100人，发现样本中A,3两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用8 的学生的支付金额分布情况如下：支 付 商 7 不大于2 000元大于2 0

44、00元仅使用A2 7人3人仅使用32 4 人1人（I）估计该校学生中上个月A,5两种支付方式都使用的人数：（I I ）从样本仅使用3的学生中随机抽取1 人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；（III）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用8 的学生中随机抽 查 1 人，发现他本月的支付金额大于2 000元.结 合（I I ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由.【解答】解：（I）由题意得：从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，A,3两种支付方式都不使用的有5 人，仅使用A的有3 0人，仅使用B的有25

45、人，;.A,8两种支付方式都使用的人数有：100-5-3 0-25=40,.估计该校学生中上个月A ,3两种支付方式都使用的人数为：1 0 0 0=400人.100（I I ）从样本仅使用B的学生有25 人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人，从中随机抽取1 人，基本事件总数”=25,该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数加=1,该学生上个月支付金额大于2000元的概率p =?=-L.n 25（Il l）不能认为样本仅使用6 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，理由如下：上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1 人

46、，发现他本月的支付金额大于2000元 的 概 率 为,，25虽然概率较小，但发生的可能性为25故不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.8.（2019 新课标H）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1 分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局比赛结束.（1）求尸（X=2）；（2）求事件“X =4 且甲获胜”的概率.【解答】解：（1）设双方10:10平后的第左个球

47、甲获胜为事件为 伙=1,2,3,），则 p（x=2）=P（A4）+=P（A）P（4）+P（）P（4）=0.5x 0.4+0.5x 0.6=0.5.（2）P（X=4 且甲获胜）=P（4 AA3A4）+P（A,AA,A4）=P（QP（4）P（A）P（4）+P（A）尸（4）尸（&）P（4）=（0.5 X 0.4+0.5 X 0.6）X 0.5 x 0.4=0.1.9.（2019 北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之 一.为了解某校学生上个月4，8两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100人，发现样本中A ,3两种支付方式都不使用的有5

48、 人，样本中仅使用A和仅使用8的学生的支付金额分布情况如下：（元）支 付 嬴 j -(0,1000(1000,2000大于2000仅使用力18 人9人3人仅使用B10人14人1 人(I)从全校学生中随机抽取1 人，估计该学生上个月A,8两种支付方式都使用的概率；(II)从样本仅使用A和仅使用3的学生中各随机抽取1 人，以X表示这2 人中上个月支付金额大于1000元的人数，求 X的分布列和数学期望；(III)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用 A的学生中本月支付金额大于200

49、0元的人数有变化？说明理由.【解答】解：(I )由题意得：从全校所有学生中随机抽取的100人中，A,8两种支付方式都不使用的有5 人，仅使用A的有3 0人，仅使用3的有25人，8两种支付方式都使用的人数有：100-5-3 0-25=40,.从全校学生中随机抽取1 人，估计该学生上个月A,3两种支付方式都使用的概率40 八,p=0.4.100(I I )从样本仅使用A和仅使用8的学生中各随机抽取1 人，以X表示这2 人中上个月支付金额大于1000元的人数，则 X的可能取值为0,1,2,样本仅使用A的学生有3 0人，其中支付金额在(0,1000 的有18 人，超 过 1000元的有12人,样本仅使

50、用8的学生有25人，其中支付金额在(0,1000 的 有 10人，超 过 1000元的有15人,P(X=O)=X18 0=6750-25尸(X =l)=15 12 10 3 9 0 13X +-X-j25 3 0 25 750 25P(X =2)=2三 国 3 0 25 750 25.X的分布列为:X012P6251325625数学期望 E(X)=0 6,635,（a+b）（c+d）（a+c）（Z?+d）20 x 20 x 20 x 20能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.11.（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方