2022年高考数学经典题题精选概率与统计解答题精选 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载概率与统计解答题精选1.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第 3 次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3 次而接通电话.解：设 A1= 第 i 次拨号接通电话，i=1，2，3. （1）第 3次才接通电话可表示为321AAA于是所求概率为;1018198109)(321AAAP（2）拨号不超过3 次而接通电话可表示为：A1+32121AAAAA于是所求概率为P（A1+32121AAAAA）=P(A1)+P(21AA)+P(321AAA)=.1038198109911091012.一出租车司机从饭店到火车站途中

2、有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。解： （1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311 (（2）易知).31, 6( B.2316E.34)311 (316D3.（理科） 摇奖器有10 个小球， 其中 8 个小球上标有数字2， 2 个小球上标有数字5，现摇出3 个小球，规定所得奖金（元）为这3 个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的3 个小球

3、均标有数字2 时， =6；当摇出的3 个小球中有2 个标有数字2，1 个标有数字5 时， =9；当摇出的3 个小球有1 个标有数字2，2 个标有数字5 时， =12。所以，157)6(31038CCP157)9(3101228CCCP1 51)1 2(3102218CCCP 9 分E=6539151121579157（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是539元12 分4.某学生语、 数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为 0.9，数学为 0.8，英语为0.85，问一次考试中（）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语

4、、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则 P（A） =0.9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载P（B）=0.8， P（C）=0.85 2 分（）)()()()(CPBPAPCBAP=1 P（A）1P（B）1P（C） =（ 10.9）（ 10.8）（ 1 0.85）=0.003 答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.0036 分（） P（CBACBACBA）= P（)()()CBApCBAPCBA=)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP=1 P（A）P（

5、B） P（ C）+P（A） 1P（B）P（C）+P（A） P（B） 1P（C） =（ 10.9） 0.8 0.85+0.9（10.8） 0.85+0.90.8 （10.85）=0.329 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.32912 分5.如图， A、B 两点之间有6 条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2， 3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. （I）设选取的三条网线由A 到 B 可通过的信息总量为x，当 x6 时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解： （I）411)6(, 632141136

6、1212CCCxP)6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(,842243141205)7(,7322421分分xPxPxPxP（II）)8(203)5(, 5221311,101)4(, 4211分xPxP线路通过信息量的数学期望5 .61019203841741620351014（11 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载答： （I）线路信息畅通的概率是43. （II）线路通过信息量的数学期望是6.5.（ 12 分）6.三个元件T1、T2、T3正常工作

7、的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路. （）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记“三个元件T1、T2、T3正常工作”分别为事件A1、 A2、A3，则.43)(,43)(,21)(321APAPAP（）不发生故障的事件为（A2+A3）A1.（2 分）不发生故障的概率为32152141411)()()(1)4)()()(1321311321APAPAPAPAAPAAAPP分（）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图 1 中发生故障事件为（A1+A

8、2） A3不发生故障概率为3221)()()(1)()()(3213213212APAPAPAPAAPAAAPP)11(12分PP图 2 不发生故障事件为（A1+A3） A2，同理不发生故障概率为P3=P2P1（12 分）说明：漏掉图1 或图 2 中之一扣1 分7.要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 解：设事件A= “从甲机床抽得的一件是废品”；B=“从乙机床抽得的一件是废品”. 则 P（ A）=0.05, P(B)=0.1, （1）

9、至少有一件废品的概率)7(145.090. 095.01)()(1)2)(1)(分分BPAPBAPBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（2）至多有一件废品的概率)12(995.09.095.01.095. 09 .005.0)(分BABABAPP8.（理科）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92. （1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差解： （1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B. 设甲独立解出此题的概率

10、为P1，乙为 P2.（2 分）则 P（ A）=P1=0.6,P(B)=P2:48.08.06 .0)()()2(44.08.04 .02.06.0)()()()() 1(08.02.04.0)()()0()2()7(8 .032.04.092.06 .06.092.0)1)(1(1)(1)(2222212121的概率分布为分即则BPAPPBPAPBPAPPBPAPPPPPPPPPPPPBAPBAP0 1 2 P 0.08 0.44 0.48 )12(4.096.136.2)()(4 .01728.00704.01568.048.0)4 .12(44.0)4 .11 (08.0)4.10(4.1

11、96.044.048.0244.0108.0022222分或利用EEDDE9. (理科考生做 ) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生， 该公司要赔偿a 元设在一年内E 发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：x xa P 1p p6 分因此，公司每年收益的期望值为Ex(1p)(xa) pxap8 分为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E0.1a，即 xap 0.1a，故可得 x(0.1p)a10 分即顾客交的保险金为(0.1p)a

12、 时，可使公司期望获益10%a12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载10.有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)解： (1)这批食品不能出厂的概率是：P 10.8515C0.840.2 0.2634 分(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P1

13、14C0.20.830.8 8 分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P214C0.20.830.2 10 分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：PP1P214C0.20.83 0.409612 分11.高三（1）班、高三（2）班每班已选出3 名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是

14、多少？解： （I）参加单打的队员有23A种方法 . 参加双打的队员有12C种方法 .2 分所以，高三（ 1）班出场阵容共有121223CA（种）5 分（II ）高三（ 1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，7 分所以，连胜两盘的概率为.83212121212110 分12.袋中有大小相同的5 个白球和3 个黑球，从中任意摸出4 个，求下列事件发生的概率 . (1)摸出 2 个或 3 个白球(2)至少摸出一个黑球.解：（）设摸出的4 个球中有2 个白球、 3 个白球分别为事件A、B，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

15、 - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载73)(,73)(481325482325CCCBPCCCAP A、 B 为两个互斥事件P（A+B ）=P（A）+P（B）=76即摸出的4 个球中有2 个或 3 个白球的概率为76 6 分（）设摸出的4 个球中全是白球为事件C，则P（C）=1414845CC至少摸出一个黑球为事件C 的对立事件其概率为1413141112 分13.一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31. （I）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（II ）求这名学生在途中遇到红灯数的期望

16、与方差.解： （I）27431)311)(311(P4 分（II）依题意),31, 6(B7 分2316E9 分34)311(316D12 分14.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差。解： （1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311 (（ 2）易知).31,6( B.2316E.34)311(316D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页