2024年北京市数学小升初重难点模拟试题含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 20242024 年北京市数学小升初重难点模拟试题年北京市数学小升初重难点模拟试题 一、选择题一、选择题 1某路口的红绿灯时间分布是：绿灯 40 秒，红灯 30 秒，黄灯 3 秒。爸爸开车经过这个路口时（）。A遇到绿灯的可能性最大 B遇到红灯的可能性最大 C遇到黄灯的可能性最大 D以上说法都不正确 2将一个梯形分成三部分（如图），这三部分面积的大小关系正确的是（）。A“1”部分的面积最大 B“2”部分的面积最大 C“3”部分的面积最大 D三部分面积一样大 3求油桶能装油多少升，就是求油桶的（）。A表面积 B体积 C容积 D占地面积 4下面

2、式子中，（）是错误的。A7173156155 B1313137170707070=+C5555 128128=D1311321312()1731731733+=+5在长 3 分米、宽 2 分米的纸上，画出长 270 米、宽 180 米的学校平面图，选择（）的比例尺比较合适。A1100 B1150 C11000 D12500 6大圆与小圆的周长比是 32，那么大圆与小圆面积的比是（）。A32 B32 C52 D94 二、填空题二、填空题 7世界卫生组织 2022 年 11 月 28 日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达 637404847 例。改写成用“万”作单位的数是()万例，省略亿位

3、后面的尾数约是()亿例。8一个立体图形如图，从()面看到的形状是。9 三角形的面积一定，它的底和高()（填“不成比例”、“成正比例”或“成反比例”），理由是()。10如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周，图中白色部分与蓝色部分形成的几何体的体积比是()。试卷第 2 页，共 5 页 11一种进口芯片去年比前年降价 10%，今年又比去年涨价 10%，这种芯片今年的价格比前年下降了()%。12根据图中正方形与直角三角形个数之间的关系，把下表填写完整。正方形的个数 1 2 3 4 10 n 直角三角形的个数 0 4 8()()()三、判断题三、判断题 13一个数的最小因数是 1，一个数的最小倍数是它

4、本身。()14如果一个圆的周长是 28.26cm，那么半个圆的周长是 14.13cm。()15一根长 2 米的绳子，剪去它的 10%后，再接上15米，结果与原来一样长。()16比例尺 11表示图上距离和实际距离相等。()17两根同样长的铁丝，第一根用去58，第二根用去59米，用去的一样长。()四、计算题四、计算题 18直接写出得数。3.486.52 1124=6.871.13 520 3625%0.22 11(24 12)63+=63269 19计算下面各题，能简算的要简算。8987 3239+41175%5164+3320.6843 试卷第 3 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 2

5、0解方程。（1）65%30%35xx=（2）4 12558x+=（3）537:925 6x=（4）2486x=21计算如图阴影部分面积。五、解答题五、解答题 22周末明明到乡下去看望爷爷。爷爷需要将刚磨好的 15.8 千克菜籽油分装在相同的小油桶中，明明发现每个小油桶上面都写着 2.5 千克，你知道需要给爷爷准备几个小油桶才能把这些菜籽油全部分装吗？试卷第 4 页，共 5 页 23甲乙两仓库，甲仓库存粮 50 吨，如果从甲仓库中取出110放入乙仓库中，那么两仓库存粮相等，两仓库一共存粮多少吨？24下面图形的总面积是 156 平方厘米，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的18，相当于小长

6、方形面积的16。大、小长方形的面积各是多少平方厘米？25某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了 366 元。已知上衣的原价是 290 元，裤子原价是多少钱？26一个圆形水池，直径是 10 米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽 3 米的环形小路。（1）栅栏长度是多少米？（2）这条小路的面积是多少？试卷第 5 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 27小丽统计了自己家上个月各项支出情况，并制成了扇形统计图。（1）从图中可以看出，小丽家上个月（）的支出最多，（）的支出最少。（2）如果小丽家上个月的基本生活费用支出是 2000 元，那么她家上个月的总支出是（）元，

7、用于休闲的费用支出是（）元，比其它费用多出了（）元。（3）小丽爸爸想买一部 3000 元的手机，他需要多少个月的储蓄才能买到？答案第 1 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：1A【分析】比较绿灯、红灯、黄灯的时间，时间越长，遇到的可能性越大，据此解答。【详解】40 秒30 秒3 秒；遇到绿灯的可能性最大。某路口的红绿灯时间分布是：绿灯 40 秒，红灯 30 秒，黄灯 3 秒。爸爸开车经过这个路口时遇到绿灯的可能性最大。故答案为：A【点睛】本题考查可能性大小，停留的时间越长，遇到的可能性越大。2D【分析】三部分的高都是原梯形的高，假设高是 h，根据平行四边形面积底高

8、，三角形面积底高2，梯形面积（上底下底）高2，分别表示出三部分的面积，比较即可。【详解】假设高是 h。的面积：（3h）cm2 的面积：6h2（3h）cm2 的面积：（24）h26h2（3h）cm2 三部分的面积都是（3h）cm2，三部分面积一样大。故答案为：D 3C【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答即可。【详解】求油桶能装油多少升，就是求油桶的容积。故答案为：C 4D【分析】根据乘法分配律和除法的性质，对每个选项进行分析解答。【详解】A71715690 7371559 因为77909 所以7173156155 A 选项正确；答案第 2 页，共 13 页 B1

9、37170，将 71 拆分成（701），根据乘法分配律，将算式变为13137017070，所以131313137170 170170707070（）B 选项正确；C5538122=55 128 1128 32 所以5555 128128=C 选项正确；D131132173173+13133317172+39393417+11734 1312()1733+13117 1317 117341317 1311321312()1731731733+D 选项错误。故答案为：D【点睛】本题考查分数乘除法的计算以及分数乘法的运算定律和除法的性质。5C【分析】根据各选项的比例尺和实际距离，求出图上距离，图上距

10、离的长不超过 3 分米，宽不超过 2 分米，且不能偏小的即为所求。答案第 3 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】A27011002701002.7（米）2.7 米27 分米 18011001801001.8（米）1.8 米18 分米 27 分米3 分米，18 分米2 分米 所以该选项不符合题意；B27011502701501.8（米）1.8 米18 分米，18 分米3 分米 18011501801501.2（米）1.2 米12 分米，12 分米2 分米 所以该选项不符合题意；C2701100027010000.27（米）0.27 米2.7 分米，2.7 分米3 分米 1801

11、100018010000.18（米）0.18 米1.8 分米，1.8 分米2 分米 所以该选项符合题意；D2701250027025000.108（米）0.108 米1.08 分米，1.08 分米偏小 1801250018025000.072（米）0.072 米0.72 分米，0.72 分米偏小。所以该选项不符合题意。故答案为：C 6D【分析】小圆和大圆的周长比等于它们的半径比和直径比，小圆和大圆的面积比等于小圆和大圆周长比的平方，据此解答。【详解】大圆与小圆的周长比是 32，那么大圆与小圆面积的比是 322294。故答案为：D 答案第 4 页，共 13 页【点睛】掌握圆的面积比和周长比的关系

12、是解答题目的关键。7 63740.4847 6【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0 去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【详解】63740484763740.4847 万 637404847 的千万位上是 3，35，所以应该舍去后面的部分，再在这个数的末尾加上一个“亿”字，即6374048476 亿。故 637404847 改写成用“万”作单位的数是 63740.4847 万，省略亿位后面的尾数约是 6 亿。8正【分析】根据观察物体的方法，从正

13、面看到两行，底行 3 个小正方形，上行 1 个小正方形居中，据此解答即可。【详解】一个立体图形，从正面看到的形状是。9 成反比例 三角形的面积可变形为ah=2S，2 是固定不变的数值，三角形的面积一定，2S也就一定，也就是三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；根据三角形的面积：Sab2，据此分析解答即可。【详解】由分析可知：三角形的面积一定，三角形底和高成反比例，理由是：三角形的面积可变形为ah=2S，2 是固定不变的数值，三角形的

14、面积一定，2S也就一定，也就是三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例。【点睛】本题主要考查正、反比例的意义与辨识。1012【分析】长方形ABCD以BC为轴旋转一周，整个长方形形成的几何体是圆柱，图中白色部分形成的几何体是圆锥，圆柱圆锥蓝色部分形成的几何体，根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，将圆柱体积看作 3，则圆锥体积是 1，蓝色部分形成的几何体的体积是（31），据此写出图中白色部分与 答案第 5 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 蓝色部分形成的几何体的体积比即可。【详解】1（31）12【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相

15、除又叫两个数的比。111【分析】先把前年的价格看成单位“1”，去年降价后的价格是原价的（110%）；再把去年降价后的价格看成单位“1”，那么现价就是它的（110%）；根据分数乘法的意义：今年的价格就是前年的（110%）（110%），则 1（110%）（110%），再用去年的价格减去今年的价格，再除以单位“1”，即为这种芯片今年的价格比前年下降了百分之几，据此解答即可。【详解】1（110%）（110%）10.91.1 0.91.1 0.99（10.99）1100%0.011100%0.01100%1%这种芯片今年的价格比前年下降了 1%。【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位

16、“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。12 12 36 4n4/4（n1）【分析】通过观察与分析即可得出，每增加一个正方形就会增加 4 个直角三角形，于是得出公式：（正方形的个数1）4三角形的个数，据此解答。【详解】（41）4 34 12（个）（101）4 94 36（个）（n1）44n4（个）正方形的个数 1 2 3 4 10 n 答案第 6 页，共 13 页 直角三角形的个数 0 4 8 12 36 4n4【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。13【分析】一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；1

17、 是所有非 0 自然数的因数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。【详解】一个数的最小因数是 1，一个数的最小倍数是它本身。说法正确。故答案为：。14【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长圆周长的一半直径；已知圆的周长是 28.26cm，根据圆的周长 Cd 可知，圆的直径 dC，圆周长的一半C2，代入数据计算，据此判断。【详解】圆的直径：28.263.149（cm）半圆的周长：28.2629 14.139 23.13（cm）半个圆的周长是 23.13cm。原题说法错误。故答案为：15【分析】把绳子的全长看作单位“1”，剪去它的 10%，还剩下（110%），用绳子的长度（1

18、10%），求出剩下的长度，再加上15米，求出绳子的现在的长度，再和原来绳子长度比较，即可解答。【详解】2（110%）15 290%0.2 1.80.2 2（米）一根长 2 米的绳子，剪去它的 10%后，再接上15米，结果与原来一样长。原题干说法正确。答案第 7 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：16【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；即：图上距离实际距离图上距离比例尺；据此解答。【详解】由分析可得：图上距离和实际距离的比叫做比例尺；所以比例尺 11，说明图上距离和实际距离相等，原题说法正确。故答案为：17【分析】可运用假设法来分析：假

19、设两根铁丝的长度是 1 米和58米，再分别计算出两根铁丝剩下的长度，相比较即可。【详解】假设两根铁丝的长度都是 1 米，15858（米）5859 所以第一根用去的长；假设两根铁丝的长度都是58米，58582564（米）256459 即第二根用去的长；综上所述，因为两根铁丝的长度不确定，所以第一根用去58，第二根用去59米，用去的长度无法比较，原题说法错误。故答案为：1810；2；5.74；0 9；0.04；2；9【解析】略 1983；34；120【分析】答案第 8 页，共 13 页 8987 3239+，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；41175%5164+，将百分数化成分数，中括号

20、里交换减数和加数的位置再计算，最后算乘法；3320.6843，将小数化成分数，先算除法，再算减法，最后算乘法。【详解】8987 3239+8287=?3939+827=?399+8=13 8=3 41175%5164+4311=54416+41=1516 415=516 3=4 3320.6843 3342=8533 342=853 32=815 1=20 20（1）x100；（2）x2（3）x235；（4）x18【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以 0.35 即可；答案第 9 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时

21、减去 48，再同时除以 5 即可；（3）根据比例的基本性质，把式子转化为76x59325，再化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以76即可；（4）根据比例的基本性质，把式子转化为 8x246，再化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以8 即可。【详解】（1）65%30%35xx=解：0.35x35 0.35x0.35350.35 x100（2）4 12558x+=解：485x58 485x485848 5x10 5x5105 x2（3）537:925 6x=解：76x59325 76x115 76x7611576 x11567 x235（4）2486x=解：8x246 8x144 8

22、x81448 x18 答案第 10 页，共 13 页 2137.68 平方分米【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于一个半径是 4 分米的圆面积减去一个直径是 4 分米的圆面积，根据圆面积公式：Sr2，用 3.14423.14（42）2即可求出阴影部分的面积。【详解】3.14423.14（42）2 3.14423.1422 3.14163.144 50.2412.56 37.68（平方分米）阴影部分的面积是 37.68 平方分米。227 个【分析】根据除法的意义，用 15.8 除以 2.5 进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。【详解】15.82.56.327（个）答：需要

23、给爷爷准备 7 个小油桶才能把这些菜籽油全部分装。【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。2390 吨【分析】假设乙仓库存粮 x 吨，求一个数的几分之几是多少，用乘法，甲仓库的110用 50110表示，根据数量关系：甲仓库存粮的吨数50110乙仓库存粮的吨数50110，据此列出方程，即可求出乙仓库存粮的吨数，再加上甲仓库存粮的吨数，求出两仓库一共存粮多少吨。【详解】解：设乙仓库存粮 x 吨，x501105050110 x5505 x545 x455 x40 即乙仓库存粮 40 吨。405090（吨）答：两仓库一共存粮 90 吨。【点睛】此题主要考查求

24、一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是利用题目中的数量关系，列出方程，求出乙仓库存粮的吨数，继而解决问题。答案第 11 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 2496 平方厘米，72 平方厘米【分析】根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积大长方形面积18，则大长方形面积小长方形面积重叠部分面积156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可。【详解】由分析可得：大小长方形的面积之比为 8643 因为大长方形和小长方形的面积之比为 43，所以设每一份为 x 平方厘米，则大长方形的面积是 4x 平方厘米，小长方形的面积是 3x 平方厘米，重叠部分的面积为：4x18

25、12x 平方厘米，则：4x3x12x156 7x12x156 132x156 132x132156132 132x213156213 x24 则大长方形的面积是：244 96（平方厘米）小长方形的面积是：243 72（平方厘米）答：大长方形的面积是 96 平方厘米，小长方形的面积是 72 平方厘米。【点睛】本题考查了重叠知识，解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。25198 元【分析】根据某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了 366 元，故用 36675%计算即可得到一件上衣和一条裤子的原价之和，然后根据上衣的原价是 290 元，用一件上衣和一条裤子的原价之和减上衣

26、的原价，即可得到裤子的原价。【详解】36675%3660.75 488（元）488290198（元）答案第 12 页，共 13 页 答：裤子原价是 198 元。26（1）31.4 米（2）122.46 平方米【分析】在水池周围围一圈栅栏，求栅栏长度，实际上是求直径是 10 米的圆的周长，根据公式：圆周长直径圆周率计算即可。（2）求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积外圆的面积内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽 3 米，再根据圆的面积圆周率半径半径，计算出内外两个圆的面积，最后再相减即可。【详解】（1）3.141031.4（米）答：栅栏长度是 31

27、.4 米。（2）1025（米）538（米）3.14883.1455 200.9678.5 122.46（平方米）答：这条小路的面积是 122.46 平方米。27（1）基本生活费用；其它费用；（2）5000；1000；500；（3）2 个月；【分析】（1）根据统计图知道：小丽家上个月各项支出的情况为，基本生活费用占 40%，休闲费用占 20%，储蓄占 30%，其它费用占（140%20%30%），即 10%，所以基本生活费用支出最多，其它费用支出最少。（2）因为基本生活费用占总支出的 40%，已知基本生活费用是 2000 元，所以总支出基本生活费用40%；休闲费用占 20%，其它费用占 10%，根

28、据分数乘法的意义列式，分别算出用于休闲的费用支出，其它费用的支出，再相减即可算出比其它费用多出的钱。（3）由第二问可知，小丽家上个月的总支出为 5000 元，其中储蓄占 30%，即每个月储蓄为 500030%1500（元），因此他需要 2 个月的储蓄才能买到 3000 元的手机。【详解】解：（1）从统计图中，获得的信息为：小丽家上个月各项支出的情况为，基本生活费用占 40%，休闲费用占 20%，储蓄占 30%，其它费用占（140%20%30%），即 10%；（2）总支出：200040%5000（元）答案第 13 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 休闲的费用支出：500020%1000（元）其它的费用支出：500010%500（元）比其它费用多：1000500500（元）（3）300015002（个月）答：他需要 2 个月的储蓄才能买到。【点睛】本题主要考查了从统计图中获取信息，并能够根据基本的数量关系解决问题。