22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质.ppt

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1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第2课时 二次函数y=ax2 的图象和性质,1,课堂讲解,二次函数yax2的图象二次函数yax2的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表描点连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象,回顾旧知,在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法,1,知识点,二次函数y=ax2的图象,知1导,在同一直角

2、坐标系中，画出函数y = x2 和y =x2 的图象，这两个函数的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？,知1导,y=x2,y=x2,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,x,0,2,1,1.5,0.5,2,1.5,0.5,1,函数图象画法,列表,描点,连线,注意：列表时自变量取值要均匀和对称,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,知1导,下面是两个同学画的 y0.5x2 和 y0.5x2的图象, 你认为他们的作图正确吗?为什么?,知1导,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物

3、线的顶点.,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.,知1导,思考：(1)函数y x2，y2x2的图象与函数yx2(如图 中的虚线图形)的图象相比，有什么共同点和 不同点？(2)当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？,一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小,知1导,探究：(1)在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y x2， y2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不 同点(2)当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？,一般地，当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a

4、0时，y随x的增大而减小,知2导,抛物线,y=x2,y=-x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,极值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0.,当x=0时，最大值为0.,知2导,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,例2 已知函数y x2，不画图象，回答下列各题 (1)开口方向：_； (2)对称轴：_； (3)顶点坐标：_； (4)当x0时，y随x的

5、增大而_； (5)当x_时，y0； (6)当x_时，函数值y最_，是_,知2讲,（来自点拨）,导引：根据二次函数yax2(a0)的性质直接作答,向下,y轴,减小,（0, 0）,=0,=0,大,0,下列关于函数y36x2的叙述中，错误的是() A图象的对称轴是y轴 B图象的顶点是原点 C当x0时，y随x的增大而增大 Dy有最大值,知2练,（来自典中点）,D,知2练,（来自典中点）,已知点A(3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在抛 物线y x2上，则y1，y2，y3的大小关系是 () Ay1y2y3 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1,D,1. 画函数图象的步骤有哪些？2. 二次函数y=ax2的图象有哪些性质？,1.必做: 完成教材P41 T3、T42.补充: 请完成点拨训练P30-P31对应习题,