22.1.6二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质.ppt

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1、,第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第6课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质,1,课堂讲解,二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,回顾旧知,yax2,ya(xh)2 k,上正下负,左加右减,一般地，二次函数ya(xh)2 k与yax2的_相同，_不同.,形状,位置,请说出抛物线y=ax+k， y=a（x-h），y=a（x-h）+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.,你知道二次函数y= x -6x+21

2、的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？,问 题（一）,问 题（二）,1,知识点,二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系,探究：如何画出y x26x21的图象呢？,知1导,我们知道，像ya(xh)2 k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y x26x21也能化成这样的形式吗？,知1导,y x26x21,配方,y (x6)23.,你知道是怎样配方的吗？,3.“化”：化成顶点式.,y (x212x)21,y (x212x3636)21,y (x6) 22118,y (x6) 23,1. “提”：提出二次项系数；,2.“配”：括 号内配成完全 平方式；,知

3、1导,求二次函数y=ax2bxc的顶点式？,配方：,提取二次项系数,配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项,化简：去掉中括号,知1导,所以y=ax2bxc的对称轴是：,顶点坐标是：,例1 把下面的二次函数的一般式化成顶点式： y2x25x3.,知1讲,导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法， 另一种是代入公式法,解法一：用配方法： y2(x2 x)3，(将含x项结合在一起，提取 二次项系数) y (按完全平 方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方),知1讲,（来自点拨）,解法二：用公式法： 设顶点式为ya(xh)2k. a2，b5，c3

4、， ,(应用完全平方公式),知1讲,思考：抛物线y=2x25x3与抛物线y=2x2 有怎样的关系？,二次函数y=2x25x3化为顶点式后为 因此抛物线y=2x25x3可以由抛物线y=2x2向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到.,1 将抛物线yx22x3向上平移2个单位长度， 再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的 解析式为() Ay(x1)24 By(x4)24 Cy(x2)26 Dy(x4)26,知1练,（来自典中点）,B,2,知识点,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,知2导,思考：1.你能画出 的图象吗？ 2.如何直接画出 的图象？ 3.观察图象，二次函数 的性质是什么？,知

5、2讲,如果直接画二次函数y x26x21的图象，可按如下步骤进行由配方的结果可知，抛物线y x26x21的顶点是(6，3)，对称轴是x6.先利用图象的对称性列表：,知2讲,然后描点画图，得到y 的图象(如图),从图中二次函数y x26x21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6时，y随x的增大而增大,知2讲,探究：你能用上面的方法讨论二次函数 y2x24x1的图象和性质吗？,知2讲,知3讲,3,知识点,二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系,例2 二次函数yax2bxc的图象如图，那 么abc，2ab，abc这3

6、个代数式中， 值为正数的有() A3个 B2个 C1个 D. 0个,知3讲,导引：抛物线的开口向上，a0. 对称轴x 0，b0. 又抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0， abc0.x 1，b2a，即2ab0. 当x1时，抛物线上对应的点在x轴的下方， yabc0. 综上所述，abc，2ab，abc这3个代数式中， 值为正数的只有abc.,C,（来自点拨）,总 结,知3讲,（来自点拨）,二次函数yax2bxc的各项系数的符号与图象位置间的关系：(1)a决定抛物线的开口方向，简记为“正上负下”；(2)c决定抛物线与y轴的交点位置，简记为“上正下负 原点0”；(3)a、b的符号共同决定对称轴x 的位置，简记为： “左同右异y轴0”；可以由各项系数的符号来决定图象 的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号,二次函数yax2bxc的图象如图所示，则 下列结论正确的是() Aa0，b24ac0 Ba0，b0，b24ac0，c0 Da0，c0，b24ac0,知3练,（来自典中点）,D,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,图象,极值,性质,顶点坐标,知2讲,二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质：,1.必做: 完成教材P41 T6（3）（4）、T7（2）、P42 T92.补充: 请完成点拨训练P38-P39对应习题,