2214二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质.ppt

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1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线ya(x+h)2+k的性质的性质（1）对称轴是直线）对称轴是直线x_（2）顶点坐标是）顶点坐标是_(3)当当a0时，开口向上，在对称轴的左时，开口向上，在对称轴的左侧侧y随随x的增大而的增大而_；在对称轴的；在对称轴的右侧右侧y随随x的增大而的增大而_。（4）当）当a0时，开口向下，在对称轴的时，开口向下，在对称轴的左侧左侧y随随x的增大而的增大而_;在对称轴在对称轴的右侧的右侧y随随x的增大而的增大而_-h(-h、k)减小减小增大增大增大增大减小减小指出下列抛物线的开口方向，对称轴指出下列抛物线的开

2、口方向，对称轴及顶点坐标及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5解：解：开口方向：开口方向： 对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：向上向上x=-3(-3，5)(2) y= 3(x-1)2-2解：解：开口方向：开口方向： 对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：向下向下x=1(1，2)(3) y= 4(x-3)2+7解：解：开口方向：开口方向： 对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：向上向上(3，7)x=3(4) y=-5(x+2)2-6解：解：开口方向：开口方向： 对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：向下向下(-2，-6)x=-2如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy 我们知道我们

3、知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy510510Oxyx34567897.553.533.557.53) 6(212xyw例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c图图象象的对称轴和的对称轴和顶点坐标顶点坐标 函数y=ax+bx+c的图象 w一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . 想一想想一想驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w

4、1.1.配方配方: :cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方:加上加上并减去一次并减去一次项系数一半项系数一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三项化为平前三项化为平方形式方形式,后两项合并后两项合并同类项同类项.44222abacabxa化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.44222abacabxay课堂练习：课堂练习：742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222 xxyxxyxxyxxykhxay不画图）不画图），对称轴和

5、顶点坐标（，对称轴和顶点坐标（指出其图象的开口方向指出其图象的开口方向的形式，的形式，化成化成、用配方法把下列函数、用配方法把下列函数个单位。个单位。下平移下平移向右平移一个单位，向向右平移一个单位，向）（；个单位个单位个单位，向左平移个单位，向左平移向上平移向上平移）（？后得到什么函数的图象后得到什么函数的图象、将下列函数图象平移、将下列函数图象平移43232211122xyxy 课堂练习讲评：课堂练习讲评：个单位。个单位。下平移下平移向右平移一个单位，向向右平移一个单位，向）（个单位；个单位；个单位，向左平移个单位，向左平移向上平移向上平移）（？后得到什么函数的图象后得到什么函数的图象、将

6、下列函数图象平移、将下列函数图象平移43232211122xyxy 2)3(21)1(2 xy解：解：4)1(3)2(2 xy解：解：425)25()1(2 xy19)3()2(2 xy841)43(2)3(2 xy），顶点坐标：（顶点坐标：（对称轴：对称轴：42525,25 x），顶点坐标：（顶点坐标：（对称轴：对称轴：193, 3 x），顶点坐标：（顶点坐标：（对称轴：对称轴：84143,43 x），顶点坐标：（顶点坐标：（对称轴：对称轴：91, 1 x9)1(2)4(2 xy742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222 xxyxxyxxyxxykhxay不画图）不画图）

7、，对称轴和顶点坐标（，对称轴和顶点坐标（指出其图象的开口方向指出其图象的开口方向的形式，的形式，化成化成、用配方法把下列函数、用配方法把下列函数1.1.二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-5+2x-5取最小值时取最小值时, ,自变量自变量x x的值的值是是 . .2.2.已知抛物线已知抛物线y=3xy=3x2 2-mx-2-mx-2的对称轴是的对称轴是x=1,x=1,则则m=m= . .3.3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限已知抛物线经过原点和第二、三、四象限, ,则则y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中中,a,a ,b,b c c . .4.4.抛物线抛物线y=2xy=2

8、x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标是的顶点坐标是(-1,-2),(-1,-2),则则b=b= c=c= . .5.5.已知点已知点A(2,5),A(2,5),点点B(4,5)B(4,5)是抛物线是抛物线y=4xy=4x2 2+bx+c+bx+c上的两点上的两点, ,则这条抛物线的对称轴是直线则这条抛物线的对称轴是直线 . .x=-1x=-16 60 00 0=0=04 40 0X=3X=36.6.已知已知 . .(1)(1)写出抛物线的开口方向写出抛物线的开口方向, ,顶点坐标顶点坐标, ,对称对称轴轴, ,最值最值; ;(2)(2)求抛物线与求抛物线与x x轴轴,y,y轴的交点坐标轴的交

9、点坐标; ;(3)(3)作出函数的草图作出函数的草图; ;(4)(4)观察图象观察图象: x: x为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;x x为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;(5)(5)观察图象观察图象: :当当x x何值时何值时,y,y0;0;当当x x何值时何值时, ,y=0;y=0;当当x x何值时何值时,y,y0.0.12212xxy1 1 10 思考题思考题: :时，抛物线经过原点。时，抛物线经过原点。当当时，抛物线开口向下；时，抛物线开口向下；当当时，图象为抛物线；时，图象为抛物线；当当时，图象为直线；时，图象为直线；当当，

10、已知已知_2)1(:2mmmmmxxmy 解解: :)56(212 xxy 4)3(212 x2)3(212 x所以所以, ,顶点坐标是顶点坐标是(-3,2),(-3,2),对称轴是对称轴是x= -3x= -3配方得：配方得：将将253212 xx求抛物线求抛物线 的对称轴和顶点坐标，的对称轴和顶点坐标，并画图。并画图。 253212 xxy2)3(212 xy21 1 2 3 xO-5 -4 -3 -2 -1-4-3-2-1y253212 xxyx x - -6 6 - -5 5 - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 1 0 0 y y 1.5 0 -2.52 2 -2.5 0 1.5注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。