2214二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt

《2214二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2214二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt（15页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时二次函数解析式有哪几种表达方式？二次函数解析式有哪几种表达方式？ 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k如何求二次函数的解析式？如何求二次函数的解析式？已知二次函数图象上两个点的坐标，可用待定系数法已知二次函数图象上两个点的坐标，可用待定系数法求其解析式求其解析式 交点式：交点式：y=a(x-xy=a(x-x1 1) )(x-x(x-x2 2) )1.1.会用待定系数法确定二次函数的解析式会用待定系数法确定二次函数的解析式. .2.2.会求简单的实际

2、问题中的二次函数解析式会求简单的实际问题中的二次函数解析式. .解析：解析： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，由条件得：由条件得：a-a-b+cb+c=10=10，a+b+ca+b+c=4=4，4a+2b+c=74a+2b+c=7，解方程组得：解方程组得：因此，所求二次函数的解析式是：因此，所求二次函数的解析式是：a=2, b=-3, c=5.a=2, b=-3, c=5.y=2xy=2x2 2-3x+5.-3x+5.【例例1 1】已知一个二次函数的图象过（已知一个二次函数的图象过（1 1，1010），（），（1 1，4 4），（），（2 2，7

3、 7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式. .【例题例题】【例例2 2】已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(-1(-1，-3),-3),与与y y轴交点为轴交点为(0(0，-5),-5),求抛物线的解析式求抛物线的解析式. .yox解析：解析： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=y=a(xa(x1)1)2 2-3-3由点由点( 0,-5 )( 0,-5 )在抛物线上得：在抛物线上得：a-3=-5, a-3=-5, 得得a=-2a=-2，故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为y=y=2(x2(x1)1)2 2-3.-3.-1-1-3-3【例题例题】【例例3 3】当当

4、x=1x=1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4 4，且与，且与x x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6 6，求此函数解析式，求此函数解析式. .【例题例题】解析：方法一：解析：方法一：由题意知，抛物线的顶点为（由题意知，抛物线的顶点为（1,41,4），对），对称轴为称轴为x=1x=1，又因为抛物线与，又因为抛物线与x x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6 6，所以抛物线与所以抛物线与x x轴的两交点为（轴的两交点为（-2,0-2,0）和（）和（4,04,0），），设函数解析式为设函数解析式为y=y=a(xa(x- -1)1)2 2+4+4，因为当，因为当x=

5、-2x=-2时，时，y=0y=0，所以，所以0 0=a(=a(-2-2-1)1)2 2+4+4，所以，所以 ，所以函数解析式为，所以函数解析式为y=y= (x(x- -1)1)2 2+4+4，即，即49a 4924832.999yxx 【例例3 3】当当x=1x=1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4 4，且与，且与x x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6 6，求此函数解析式，求此函数解析式. .【例题例题】解析：方法二：解析：方法二：由题意知，抛物线的顶点为（由题意知，抛物线的顶点为（1,41,4），对），对称轴为称轴为x=1x=1，又因为抛物线与，又因为抛物线与x

6、 x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6 6，所以抛物线与所以抛物线与x x轴的两交点为（轴的两交点为（-2,0-2,0）和（）和（4,04,0），），设函数解析式为设函数解析式为y=ay=a（x+2)(x-4)x+2)(x-4)，因为当，因为当x=1x=1时，时，y=4y=4，所，所以以4 4= =a(1+2)(1-4)a(1+2)(1-4)，所以，所以 ，所以函数解析式为，所以函数解析式为y=y= (x(x+2)(x-4)+2)(x-4)，即，即49a 4924832.999yxx 1.1.求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的解析式，关键是求出待定系数的解

7、析式，关键是求出待定系数a,a,b, cb, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于列出关于a, b, ca, b, c的方程组，并求出的方程组，并求出a, b, ca, b, c，就可以写出二，就可以写出二次函数的解析式次函数的解析式. .2.2.当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,将将h,kh,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a a的的值值. .3.3.当抛物线与当抛物线与x x轴的两

8、个交点易得到时，可设交点式轴的两个交点易得到时，可设交点式y=y=a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )，再将另一点的坐标代入即可求出，再将另一点的坐标代入即可求出a a的值的值. .【归纳归纳】（西安（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过物线经过A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-1-1）三）三点点. .求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式. .【解析解析】设该抛物线的解析式为设该抛物线的解析式为y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根据题意，得根据题意，得 . 1, 039,

9、 0ccbacba.1,32,31cba解之解之 得得所求抛物线的解析式为所求抛物线的解析式为. 132312xxyAyxOCB【跟踪训练跟踪训练】我们需要掌握二次函数解析式的三种求法：我们需要掌握二次函数解析式的三种求法：（1 1）已知图象上三点的坐标或给定）已知图象上三点的坐标或给定x x与与y y的三对对应值，的三对对应值，通常选择一般式通常选择一般式. .（2 2）已知图象的顶点坐标）已知图象的顶点坐标, ,对称轴和最值对称轴和最值, ,通常选择顶通常选择顶点式点式. . 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式

10、恰当地选用一种函数表达方式. . （3 3）已知图象与）已知图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标, ,通常选择交点式通常选择交点式. .1.1.二次函数二次函数 的图象经过原点，的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是则此抛物线的顶点坐标是 . .2224ym xxmm=+-【解析】【解析】把把x=0,y=0 x=0,y=0代入表达式，得代入表达式，得m-4mm-4m2 2=0=0，解得解得m m1 1=0,m=0,m2 2= ,= ,又因为又因为m0m0，所以，所以m= ,m= ,所以所以二次函数的表达式为二次函数的表达式为 ，则此抛物线则此抛物线的顶点坐标是（的顶点坐标是（-4-4，-4-4

11、）. .答案：答案：（-4-4，-4-4）14142124yxx2.2.已知一个二次函数的顶点是（已知一个二次函数的顶点是（-1,0-1,0）且过点）且过点（2,182,18），此二次函数解析式为），此二次函数解析式为 . .【解析】【解析】设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=a(x+1)y=a(x+1)2 2, ,因为因为x=2x=2时，时，y=18y=18，所以，所以18=a(18=a(2+1)2+1)2 2, ,解得解得a=2a=2，所以二次，所以二次函数解析式为函数解析式为y=2(x+1)y=2(x+1)2 2. .答案：答案：y=2(x+1)y=2(x+1)2 23.3.（湖州（

12、湖州中考）已知抛物线中考）已知抛物线y=y=x x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点A A（3 3，0 0），），B B（1 1，0 0）（1 1）求抛物线的解析式；（）求抛物线的解析式；（2 2）求抛物线的顶点坐标）求抛物线的顶点坐标【解析解析】（1 1）抛物线抛物线y=y=x x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点A A（3 3，0 0），），B B（1 1，0 0）抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=y=（x x3)3)（x+1x+1），），即即y=y=x x2 2+2x+3.+2x+3.（2 2）顶点坐标为（顶点坐标为（1,41,4）. .4.4.（宁波（宁波 中考）已知抛物线中

13、考）已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交于点轴交于点A A（1 1，0 0），），B B（3 3，0 0），且过点），且过点C C（0 0，-3-3）求抛物线的）求抛物线的解析式和顶点坐标解析式和顶点坐标. .【解析解析】抛物线与抛物线与x x轴交于点轴交于点A A（1 1，0 0），），B B（3 3，0 0），）， 可设抛物线解析式为可设抛物线解析式为y=ay=a（x x1 1）（）（x x3 3），），把把C C（0 0，- -3 3）代入，得）代入，得3a=3a=- -3 3，解得解得a=a=1 1，故抛物线解析式为，故抛物线解析式为y y=-=-（x x1 1）（）（x x3 3），），即即y=y=x x2 2+4x+4x3 3，顶点坐标顶点坐标为为（2 2，1 1）. . 一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激；如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心. 佚名