22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k——y=ax²+k的图象和性质.ppt

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1、,第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第3课时 二次函数y=a(x- h)2+k y=ax2+k型的图象和性质,1,课堂讲解,二次函数y=ax2+k的图象 二次函数y=ax2+k的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.,1,知识点,二次函数y=ax2+k的图象,知1讲,思考： 观察抛物线y2x21，y2x21，你能说出它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么

2、吗？这两个图象有什么共同点？由此你能得出抛物线yax2k有怎样的几何性质？,知1讲,知1讲,归 纳,几何性质：（1）抛物线yax2k开口方向由a决定，当a0 时，开口向上，当a0时，函数有最小值k，当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0时，y随x的增 大而减小.,例1 已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( ，y1)， B(2，y2)，C( ，y3)三点，则y1，y2，y3 的大小关系是( ) A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1,知2讲,D,知2讲,因为a=30，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x0时，y随x的增大而增大，因为x1

3、= 0，x2=20，x1y2y1.,导引：,归 纳,知2讲,（来自点拨）,解答此类题有两种思路，思路一：将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的y1，y2，y3的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，显然这种方法比较简单,知2讲,观察例1中抛物线y=2x2+1，抛物线y=2x2-1与抛物线y=2x2，它们之间有什么关系？,问 题（一）,知2讲,知2讲,归 纳,这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y2x2向上平移

4、1个单位长度，就得到抛物线y2x21；把抛物线y2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y2x21.,知2讲,(1)一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不 同；(2)抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移 个单位长 度得到(当k0时，向上平移；当k0时，开口向上； 当a0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k).,对于二次函数y3x22，下列说法错误的是() A最小值为2 B图象与x轴没有公共点 C当x0时，y随x的增大而增大 D图象的对称轴是y轴,知2练,（来自典中点）,C,2 抛物线y2x21是由抛物线y2x2 ()得 到的 A向上平移2个单位长度 B向下平移2个单位长度 C向上平移1个单位长度 D向下平移1个单位长度,知2练,（来自典中点）,C,二次函数y=ax2+k的图象与性质：,1.必做: 完成教材P41 T5（1）2.补充: 请完成点拨训练P32-P33对应习题,