二次函数y=ax²的图象与性质.doc

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1、二次函数y=ax的图象与性质教学分析 本节课是学生结认了二次函数定义的基础上，进一步探索最简单类型y=ax（a0）的图像和性质，因此对学生来说是一次知识上质的飞跃，识别和掌握好本节内容为以后学习作铺垫。在课堂上，摒弃教师直接归纳性质的方法，而给学生充分时间亲历操作、观察、交流、比较来归纳的方法。同时还要让学生说一说，这样不仅培养学生表达和概括能力也可发展推理能力。为了感受直观效果，在投影仪上展示学生作的图以更好理解图形性质。三维目标知识与技能：1.会用描点法画出二次函数y=ax（a0）的图象。 2.通过图像掌握二次函数y=ax（a0）的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。过程与方法：通过数形结合

2、进一步理解二次函数的性质，激发画二次函数图象的兴趣，培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解已知与未知、特殊与一般的辩证关系。情感、态度与价值观：通过动手、合作交流，培养学生动手和观察能力。重点难点教学重点：能够作出y=ax（a0）的图象并由图象概括二次函数y=ax（a0）的性质。教学难点：深刻理解通过图象研究函数的方法以及二次函数在实际中的应用。教具：课件、画好的平面直角坐标系。教学过程导入新课1同学们观察我手里的粉笔头，向上抛出，仔细观察它的行进路线，你有什么发现？物体沿着一定的路线运动，先达到最高点，然后再沿着一条线落下，行进的路线是对称的，我们把物体抛

3、出去后行进的路线称为抛物线，举一些抛物线形状的例子。（例如喷泉、桥、篮球投篮等等）可见，这种抛物线在我们生活中有很广泛的应用，本节我们对它进行探讨。2复习：我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数y=2x+1，反比例函数y=3/x的图象分别是_、_，回顾描点法。推进新课新知探究1.提出问题，动手作图（结合课件及预备的坐标系）活动（1）：利用所学知识在同一坐标系内作二次函数y=x和 y=-x的图象。学生自主完成画图（如图1）过程，比一比，教师及时指导，纠正错误。提出问题：（1）画出图象经过了哪些过程？（2）想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反的值时，y的值如何？讨论

4、结果：（1）画图象经历了列表、描点、连线等过程。（2）注意点：在列表、描点时，要注意合理取值以及图形的对称性，连线要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连结。活动（2）：在同一直角坐标系中，画出y=2x和y=-2x的图象。介绍抛物线、顶点、对称轴后归纳y=x和 y=-x的的图像性质：（填表）（分析见课件）抛物线y=xy=-x开口方向向上向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴Y轴Y轴最值最小值0最大值0增减性图象特征当x0时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大当x0时，图象从左到右是下降的，y随x的增大而减小归纳活动（2）：y=2x和y=-2x的性质，并指出它们有何共同点？有何不同点

5、？共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点。不同点：y=2x的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升。y=-2x的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点。在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。根据以上的画图与归纳比较完成下表。y=ax（a0）a0a0开口方向向上向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴Y轴Y轴最值最小值0最大值0增减性图象特征当x0时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大当x0时，图象从左到右是下降的，y随x的增大而减小函数值变化拓展延伸在同一个坐标系中，抛物线y=x与抛物线y=-x的

6、位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax（a0）与y=-ax（a0）的图象，怎样画才简便？讨论结果：抛物线y=x与抛物线y=-x关于x轴对称，我们也可得出，y=ax（a0）与y=-ax（a0）的图象也关于x轴对称，因此我们在画图象时可以通过取对称点来完成。知能训练（见课件）课本本节练习2快速填空：（1）抛物线y=2x的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0

7、时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0.应用示例例1：已知抛物线y=ax经过A（-2，-8），（1）、求抛物线的函数解析式；（2）、判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）、求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标；解：（1）把A（-2，-8）代入y=ax得，-8=a*（-2），解得a=-2,所求得函数解析式为y=-2x.（2）当x=-1时，y=-2,故点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x得x=，故抛物线上的纵坐标为-6的点的坐标 为（，-6），（-，-6）。课堂小结通过本节的学习，同学们要从认识抛物线，从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等方面掌握y=ax（a0）

8、型函数的性质，能作出大致的图象，掌握通过函数图象研究函数性质的数学方法。还有哪些疑问呢？作业 课本本节练习3、4题板书设计一 活动（1）：利用所学知识在同一坐标系内作二次函数y=x和 y=-x的图象。活动（2）：在同一直角坐标系中，画出y=2x和y=-2x的图象。介绍抛物线、顶点、对称轴。二 归纳y=x和 y=-x的的图像性质：（填表）（分析填表见课件）学生观察y=2x 与y=-2x的图像归纳填表抛物线y=2xy=-2x开口方向向上向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴Y轴Y轴最值最小值0最大值0增减性图象特征当x0时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大当x0时，图象从左到右是下降的，y

9、随x的增大而减小根据以上的画图与归纳比较完成下表y=ax（a0）a0a0开口方向向上向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴Y轴Y轴最值最小值0最大值0增减性图象特征当x0时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大当x0时，图象从左到右是下降的，y随x的增大而减小函数值变化教学反思：本节是研究二次函数的第一节，抛物线对学生是全新的知识，学生动手画图能力较差，画图速度较慢，因而画图时间用去太长，教学时间控制上掌握不是很好，教师要引导学生自己完成画图过程。学生对图形的观察比较到位，所以在归纳性质方面很快，而且掌握比较到位。本节课要达到的目的基本达到。尤其在函数增减性方面，学生自主掌握分析较好，为高中的函数学习打下比较好的基础。在画图方面的指导还要进一步加强，充分的完成三维目标。