第8章应力状态分析和强度理论.ppt

《第8章应力状态分析和强度理论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8章应力状态分析和强度理论.ppt（61页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、简明材料力学刘鸿文主编刘鸿文主编(第第2 2版版)主讲主讲 徐元徐元 8.8.1 1 应力状态的概应力状态的概述述 8 8.3 3 二向应力状态分析二向应力状态分析 8.8.4 4 二向应力状态二向应力状态的应力圆的应力圆 8.8.5 5 三向应力状态三向应力状态 8 8.6 6 广义胡克定律广义胡克定律 8.98.9 四种常用强度理论四种常用强度理论第第8 8章章 应力应力状态状态分析分析和和强度理论强度理论低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出?8.1 应力状态的概念应力状态的概念脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时

2、为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁8.1 应力状态的概念应力状态的概念一、应力状态的概念一、应力状态的概念 （1 1 1 1）拉中有剪，剪中有拉；）拉中有剪，剪中有拉；）拉中有剪，剪中有拉；）拉中有剪，剪中有拉；（2 2 2 2）不仅横截面上存在应力）不仅横截面上存在应力）不仅横截面上存在应力）不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力斜截面上也存在应力斜截面上也存在应力斜截面上也存在应力;（3 3 3 3）同一面同一面同一面同一面上不同点的应力各不相同上不同点的应力各不相同上不同点的应力各不相同上不同点的应力各不相同;（4 4 4 4）同一点同一点同一点同一点不同方

3、向面上的应力也是各不相同不同方向面上的应力也是各不相同不同方向面上的应力也是各不相同不同方向面上的应力也是各不相同 1.1.1.1.重要结论重要结论重要结论重要结论哪一点哪一点哪一点哪一点？哪个方向面？哪个方向面？哪个方向面？哪个方向面？哪一个面上哪一个面上哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点哪一点哪一点？2.2.2.2.一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态过一点不同方向面上应力的情况过一点不同方向面上应力的情况,称之为称之为这一点这一点的应力状态的应力状态,亦指该点的应力全貌。亦指该点的应力全貌。应应应应 力力力力二、应力状态的研究方法二、应力状态的研究方法 1.1.单元体

4、单元体 （2 2 2 2）任意一对平行平面上的应力相等）任意一对平行平面上的应力相等）任意一对平行平面上的应力相等）任意一对平行平面上的应力相等 2.2.单元体特征单元体特征 3.3.主单元体主单元体 各侧面上切应力均为零的单元体。各侧面上切应力均为零的单元体。各侧面上切应力均为零的单元体。各侧面上切应力均为零的单元体。（1 1 1 1）单元体的尺寸无限小）单元体的尺寸无限小）单元体的尺寸无限小）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 4.主平面主平面 切应力为零的截面。切应力为零的截

5、面。5.主应力主应力 主面上的正应力。主面上的正应力。规定按代数规定按代数值大小的顺序来排列值大小的顺序来排列,即即 1 2 3 直杆拉伸应力分析结果表明：即使直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即的，此即应力的面的概念应力的面的概念。直杆拉伸直杆拉伸8.1 应力状态的概念应力状态的概念（1 1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2 2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3 3）空间应力状态：三个主应力都不等于零）空间应力状态：

6、三个主应力都不等于零复杂应复杂应力状态力状态 三、应力状态的分类三、应力状态的分类 3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1F laSS S S S平面平面平面平面zMzT4321yx13 例题例题例题例题1 1 1 1 画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁S S S S截面的应力状态单元体。截面的应力状态单元体。截面的应力状态单元体。截面的应力状态单元体。Fl/2l/2S平面平面S平面平面54321122 例题例题例题例题 2 2 2 2 画出梁危险截面危险点的应力状态单元体画出梁危险截面危险点的应力状态单元体画出梁危

7、险截面危险点的应力状态单元体画出梁危险截面危险点的应力状态单元体 化工化工容器容器二向应力二向应力状态状态l环向薄膜应力环向薄膜应力l轴向薄膜应力轴向薄膜应力例题例题例题例题3 3 3 3 分析薄壁圆筒受内压时的应力状态分析薄壁圆筒受内压时的应力状态分析薄壁圆筒受内压时的应力状态分析薄壁圆筒受内压时的应力状态p yFNFNpD D n nn n例题例题例题例题4 4 4 4 分析滚动轴承、列车轨道受内压时的应力状态分析滚动轴承、列车轨道受内压时的应力状态分析滚动轴承、列车轨道受内压时的应力状态分析滚动轴承、列车轨道受内压时的应力状态三向三向应力应力状态状态1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d

8、 dA An nt t 8 8-3-3 二向应力状态分析二向应力状态分析(解析法解析法)x xy y列平衡方程列平衡方程d dA An nt t 8 8-3-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得8 8-3-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法2.2.正负号规则正负号规则正应力正应力：拉为正；压为负拉为正；压为负切应力切应力：使微元顺时针方使微元顺时针方向转动为正；反之为负。向转动为正；反之为负。角角：由由x 轴正向逆时针轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；转到斜截面外法线时为正；反之为负。反之为负。n n

9、t tx 8 8-3-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法xy确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 上式可确定出两个相互垂直的平面，分别为上式可确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3 下面还必须进一步判断下面还必须进一步判断 0 0是是 x x与哪一个主应与哪一个主应力

10、间的夹角。力间的夹角。（1 1）当）当 x x y y 时时,0 0 是是 x x与与 maxmax之间的夹角之间的夹角 （2 2）当当 x x y y 时时,0 0 是是 x x与与 minmin之间的夹角之间的夹角 （3 3）当当 x x=y y 时时,0 0 =45=45,主应力的方向可主应力的方向可 由单元体上切应力情况直观判断出来由单元体上切应力情况直观判断出来 则确定主应力方向的具体规则如下：则确定主应力方向的具体规则如下：若若|0 0|45|45即即 0 0 取值在取值在4545范围内范围内4.4.最大切应力的方位最大切应力的方位 令令令令 1 1 和和 1 1+90+90确定两

11、个互相垂直的平面确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力所在的平面，另一个是最一个是最大切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面。小切应力所在的平面。4.4.最大切应力最大切应力 将将将将 1 1 1 1和和和和 1 1 1 1+90+90+90+90代入公式代入公式代入公式代入公式 得到得到 maxmax和和 min min 比较比较和和和和可见可见试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知 8 8-3-3

12、二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 8 8-3-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 8 8-3-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向方向：主应力主应力 方向：方向：8 8-3-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法（3 3）主应力单元体）主应力单元体 8 8-3-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法 例例8.2 8.2 已知：横力弯曲，已知：横力弯曲，试确定试确定A A点

13、的主平面方位，计算主应力，并讨论同一点的主平面方位，计算主应力，并讨论同一横截面上其他点的应力状态。横截面上其他点的应力状态。BAlFRAqFRBxmam解：解：1 1）计算主平面的方位）计算主平面的方位2 2）计算主应力）计算主应力因为因为 0 0 0 0 是是是是 x x x x与与与与 minminminmin之间的夹角之间的夹角之间的夹角之间的夹角主单元体4 4）讨论同一截面上的不同点的应力状态）讨论同一截面上的不同点的应力状态横力弯曲横力弯曲 8 8-3-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法此现象称为纯剪切此现象称为纯剪切l 纯剪切应力状态纯剪切应力状态或或这个方程恰好

14、表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆。8 8-4-4 二向应力状态二向应力状态应力园应力园(图解法图解法)把两式等号两边各自平方后相加，可消去把两式等号两边各自平方后相加，可消去 ，得，得RC1.1.应力圆应力圆 8 8-4-4 二向应力状态二向应力状态应力园应力园(图解法图解法)圆心的横坐标圆心的横坐标2.2.应力圆的画法应力圆的画法D(x,xy)D/(y,yx)cADx xy y 8 8-4-4 二向应力状态二向应力状态应力园应力园(图解法图解法)R点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微元某

15、一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(x,xy)D/(y,yx)cx xy yHn nH 8 8-4-4 二向应力状态二向应力状态应力园应力园(图解法图解法)4.4.平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力oA(100,-20)B(30,20B(30,20)D D(91,31)C20解：先选定比例尺解：先选定比例尺F 补充补充例题例题 图所示微元体图所示微元体,试用图解法试用图解法(即应力圆即应力圆)求求 。负号表示由负号表示由x截面截面至至最大正应力作用面最大正应力作用面为顺时针方向。为顺时针方向。最大正应力所在截面的最大正应力所在截面的方位角方位角o在平行于在平

16、行于Z Z轴的各截面中，轴的各截面中，最大与最小切应力最大与最小切应力分别为：分别为：（1 1）点面之间的对应关系：点面之间的对应关系：单元体某一面单元体某一面上的应力上的应力,必对应于应力圆上某一点的坐标。必对应于应力圆上某一点的坐标。AB （2 2）夹角关系：夹角关系：圆周上任意两点所引半径圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍。的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍。两者的转向一致。两者的转向一致。2 2 O OC CB BA说说 明明定义定义：三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 8 8-5 5 三向应力状态三向应力状态由三向应力圆可以看出：由

17、三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。210 8 8-5-5 三向应力状态三向应力状态1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 8 8-6 6 广义胡克定律广义胡克定律2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 8 8-6 6 广义胡克定律广义胡克定律=+8 8-6 6 广义胡克定律广义胡克定律3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的

18、一般形式 8 8-6 6 广义胡克定律广义胡克定律（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论强度理论强度理论：人人们们根根据据大大量量的的破破坏坏现现象象，通通过过判判断断推推理理、概概括括，提提出出了了种种种种关关于于破破坏坏原原因因的的假假说说，找找出出引引起起破破坏坏的的主主要要因因素素，经经过过实实践

19、践检检验验，不不断断完完善善，在在一一定定范围与实际相符合，上升为理论。范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1)(1)脆性断裂脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。截面上，如铸铁受拉

20、、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2)(2)塑性屈服（流动塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉

21、应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。坏拉应力数值。断裂条件断裂条件强度条件强度条件l最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论2.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要

22、发生脆性断只要发生脆性断裂裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。简单拉伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得实验表明：实验表明：此理论对于拉此理论对于拉、压的二向应力状态的脆压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件l最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件断裂

23、条件即即8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.3.最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论屈服条件屈服条件强度条件强度条件l最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转8 8-9 9 四种常

24、用强度理论四种常用强度理论实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。发生塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉、不能解释三向均拉时时可能发生断裂的现象。可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。l最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应

25、力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得强度条件强度条件l形状改变比形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论屈服条件屈服条件l强度理论的统一表达式强度理论的统一表达式：l相当应力相当应力8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论8 8-9 9 四种常用强度理论四种常用强度理论例题例题 已知：已知：和和。试写出。试写出最大切应力最大切应力 准则准则和和形状改变比能准则形状改变比能准则的表达式。的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力