材料力学-第12章-应力状态分析和强度理论课件.pptx

《材料力学-第12章-应力状态分析和强度理论课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学-第12章-应力状态分析和强度理论课件.pptx（65页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第1212章章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析12.3 12.3 12.3 12.3 特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析12.4 12.4 12.4 12.4 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律12.5 12.5 12.5 12.5 弹性应变能的概念弹性应变能的概念弹性应变能的概念弹性应变能的概念12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及

2、其应用强度理论及其应用强度理论及其应用12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言一、概述一、概述F FNNmax=C CmaxT TC CMMmaxmaxC C截面截面应力应力强度强度条件条件 maxmax maxmax maxmax 1.1.1.1.回顾：简单受力情况下的强度条件的建立回顾：简单受力情况下的强度条件的建立回顾：简单受力情况下的强度条件的建立回顾：简单受力情况下的强度条件的建立12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言强度强度条件条件2.2.2.2.问题：复杂受力情况下的强度条件该如何建立？问题：复杂受力情况下的强度条件该如何建立？问题：复杂受力情况

3、下的强度条件该如何建立？问题：复杂受力情况下的强度条件该如何建立？MF maxmax？maxmax？显然简单受力情况下的强度条件不能应用于复杂受力情况。12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言FFmmnnFnnkmmFk二、应力状态二、应力状态12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言 变性固体内一点处所有方向的微面上的应力的集合称为变性固体内一点处所有方向的微面上的应力的集合称为该点的该点的应力状态应力状态应力状态应力状态。确定受力构件内确定受力构件内危险截面危险截面上的上的危险点危险点的的危险方向危险方向，为复，为复杂受力情况下的强度条件的建立打下基础杂受力情

4、况下的强度条件的建立打下基础。三、研究应力状态的目的三、研究应力状态的目的四、研究应力状态的方法四、研究应力状态的方法 单元体法单元体法1.1.1.1.单元体：单元体：单元体：单元体：无限微小的正六面体。xyzxyxzxyzyxyzzxzy2.2.2.2.单元体的特点单元体的特点单元体的特点单元体的特点12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言l微面上应力均匀分布微面上应力均匀分布；l平行微面上应力相同平行微面上应力相同。3.3.3.3.空间单元体空间单元体空间单元体空间单元体xyzxyzxyzxyzxyxzxyzyxyzzxzy4.4.4.4.平面单元体平面单元体平面单元体平面

5、单元体xyzxyxyyxxyxy五、应力状态分类五、应力状态分类1.1.1.1.主平面：主平面：主平面：主平面：切应力为零的平面。12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言2.2.2.2.主应力：主应力：主应力：主应力：主平面上的正应力。一点的应力状态有三个主应力，按其代数值排列：3.3.3.3.主单元体：主单元体：主单元体：主单元体：三对正交微面都是主平面的单元体。1234.4.4.4.应力状态分类应力状态分类应力状态分类应力状态分类 （1）单向应力状态：单向应力状态：单向应力状态：单向应力状态：三个主应力中，有两个等于零，一个不等于零的应力状态。FF12.1 12.1 12.

6、1 12.1 引言引言引言引言 （2）二向应力状态二向应力状态二向应力状态二向应力状态：三个主应力中，有一个等于零，另外两个不等于零的应力状态。ABFxyxxxy（3）三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态：三个主应力都不等于零的应力状态。三个主应力都不等于零的应力状态。yxz12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言六、应力状态分析举例六、应力状态分析举例例例12.1 直角折拐，试用单元体表式危险点的应力状态。直角折拐，试用单元体表式危险点的应力状态。FlaABC12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言MeF解：解：(1)外力分析(2)内力分析，确定危

7、险截面MxFlTMex 固定端所在的A截面为危险截面。(3)应力分析，确定危险点A12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言xzy4321A截面截面12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言yxzFsT4321yzFM12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言yxzFsT4321143134M12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言F例例12.2 矩形截面简支梁，试用单元体表式各点的应力状态。矩形截面简支梁，试用单元体表式各点的应力状态。mmCDEbh解：解：(1)外力分析(2)内力分析 画内力图(3)应力分析FAFBABMxFl/4F

8、SxF/2F/2 12.1 12.1 12.1 12.1 引言引言引言引言CCDDEFmmCDEFAFBAB12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析一、符号规定一、符号规定xxxyyynyxxyzxyxyyx1.1.1.1.正应力正应力正应力正应力：拉为正；：拉为正；：拉为正；：拉为正；2.2.2.2.切应力切应力切应力切应力：顺剪为正；：顺剪为正；：顺剪为正；：顺剪为正；3.3.3.3.方位角方位角方位角方位角：逆转为正：逆转为正：逆转为正：逆转为正。二、平面应力状态分析的解析法二、平面应力状态分析的解析法12.2 12.2 1

9、2.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析1.斜截面上的应力斜截面上的应力xxyyxxxyyyntyxyxyxxyyx12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析同理，由同理，由 得：得：任意斜截面的正应力和切应力为任意斜截面的正应力和切应力为12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析例例12.3 薄壁圆筒受力如图所示。已知F=20kN，Me=600=600Nm，横截面A=314mm2，WP=7854mm3。试用解析法求B点处指定斜微

10、面上的应力。Me Me 30 F F B120解：解：B点的应力状态如图所示，微面上的应力：12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析 大家可以用解析的方法进一步分析一点处的正应力和切应力的极值，下面用图解法可以直观地得到这些极值结果。三、平面应力状态分析的图解法三、平面应力状态分析的图解法 由解析法知，任意斜截面的应力为1.应力圆应力圆12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析 将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加12.2

11、 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析得：得：取横轴为斜截面的正应力，纵轴为斜截面的切应力，则取横轴为斜截面的正应力，纵轴为斜截面的切应力，则上式为一圆方程。上式为一圆方程。xxxyyyntyxr圆心坐标为圆心坐标为半径为半径为12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析2.应力圆的绘制应力圆的绘制xxxyyyntyx （1）由由x 截面上的应力确定截面上的应力确定Ax（x，xy）点；）点；AxxxyyyxAy （2）连接连接Ax、Ay点，交横轴于点，交横轴于C点；点；（3）以

12、以C点为圆心，点为圆心，C Ay为半径作圆，即得应力圆。为半径作圆，即得应力圆。由由y 截面上的应力确定截面上的应力确定Ay（y，yx）点；）点；12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析3.用应力圆求斜截面上的应力用应力圆求斜截面上的应力xxxyyyntyx 从从Ax点出发，按照单元体上斜截面方位角的转向，转过点出发，按照单元体上斜截面方位角的转向，转过2 得到得到A点，点，A点的横坐标即为斜截面上的正应力，点的横坐标即为斜截面上的正应力，A点的纵坐点的纵坐标即为斜截面上的切应力标即为斜截面上的切应力。AxxxyyyxAyA（1）

13、方法）方法12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析（2）证明）证明AxxxyyyxAyA同理可以证明：12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析4.应力圆的特点应力圆的特点xxxyyyntyxAxxxyyyxAyA点面对应，夹角点面对应，夹角点面对应，夹角点面对应，夹角2 2倍，转向相同倍，转向相同倍，转向相同倍，转向相同。应力圆上的一个点对应单元体上一个面；应力圆上两点之间的圆心角是单元体上对应的两个面的法线的夹角的两倍，且转向相同。12.2 12.2 12.2 12

14、.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析5.极值正应力极值正应力AAAx(x,xy)Ay(y,yx)A点和A点分别为正应力的极大值和极小值点。显然A点和A点的极值正应力也是主应力，另一主应力=0；A点所对应的主平面方位角为：12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析6.极值切应力（又称主切应力）极值切应力（又称主切应力）Ax(x,xy)Ay(y,yx)B点和B点分别为切应力的极大值和极小值点。AABB 切应力的极大值B点所对应的平面方位角为1，从A点到B点正转90，所以：7.结论结论：正交的两微面上正应

15、力之和为常数。12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析例例12.4 求图示单元体的主应力、主切应力、并画出主单元体。求图示单元体的主应力、主切应力、并画出主单元体。解：解：已知已知12.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析11330=11.981=11.98主切应力：主切应力作用面方位角：主切应力作用面上的正应力：max112.2 12.2 12.2 12.2 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态分析例例12.5 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析

16、铸铁的扭转破坏现象。Me Me B解：解：在危险点处取单元体如图，已知4513 1 1引起铸铁引起铸铁引起铸铁引起铸铁的失效断裂。的失效断裂。的失效断裂。的失效断裂。12.3 12.3 12.3 12.3 特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析一、三向应力圆一、三向应力圆 1 2 3 1 3 3 2 1 2 显然平行于3的斜截面上的应力与3无关，可由应力圆求解。12.3 12.3 12.3 12.3 特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析 1 2 3 1 2 3 1 2 3 研究表明，任意斜截面上的应力可由阴影

17、部分的某点的坐标决定。12.3 12.3 12.3 12.3 特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析 max min二、最大应力二、最大应力 最大切最大切应力所在的应力所在的截面与截面与 2平平行，与第一、行，与第一、第三主平面第三主平面成成45角。角。3 1 212.3 12.3 12.3 12.3 特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析例例12.6 试求图示应力状态的最大切应力和最大正应力试求图示应力状态的最大切应力和最大正应力(应力应力单位单位MPa)。602040 xyz2040 xy解：解：显然另外两

18、个主应力与60MPa主应力无关，图示的空间单元体可转化为平面单元体。已知12.3 12.3 12.3 12.3 特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析特殊三向应力状态分析12.4 12.4 12.4 12.4 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律FF 知识回顾知识回顾 12.4 12.4 12.4 12.4 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律=+x x+一、二向应力状态的广义虎克定律一、二向应力状态的广义虎克定律12.4 12.4 12.4 12.4 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律二、三向应力状态的广义虎克定律二、三向应力状态的

19、广义虎克定律xyxyzxyxzzyxyzzxzy12.4 12.4 12.4 12.4 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律123例例12.7 已知已知E=10GPa、=0.2，求图示梁求图示梁nn 截面上截面上 k 点沿点沿30方向的线应变方向的线应变 30。nnk1m 1m2mAB2001507575k30解：解：1.计算外力计算外力2.计算计算内力FAFB12.4 12.4 12.4 12.4 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律nnk1m 1m2mAB2001507575k303.计算应计算应力4.应应力状态分析12.4 12.4 12.4 12.4 广义胡克定

20、律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律nnk1m 1m2mAB2001507575k30 30-6030-60 3012.4 12.4 12.4 12.4 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律F60例例12.8 已知已知如图所示拉杆的横截面直径d=20mm，材料的弹性模量E=200GPa、=0.3，现测得与水平线成60方向的正应变 60=410，求F力的大小。B解：解：B点单元体如图所示点单元体如图所示B已知30-306060 6012.5 12.5 12.5 12.5 弹性应变能的概念弹性应变能的概念弹性应变能的概念弹性应变能的概念一、应变能一、应变能1.1.1.1.应变能应变能

21、应变能应变能:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，称为应弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，称为应变能或变形能，用变能或变形能，用V V 表式表式。2.2.2.2.功能关系：功能关系：功能关系：功能关系：忽略缓慢加载过程中动能和其它形式的能量损失，忽略缓慢加载过程中动能和其它形式的能量损失，杆件能量守恒，即杆内所储存的应变能杆件能量守恒，即杆内所储存的应变能V V 在数量上与外力所作的在数量上与外力所作的功功W W相等。相等。3.3.3.3.应变能的计算应变能的计算应变能的计算应变能的计算 F0FOF F V W12.5 12.5 12.5 12.5 弹性应变能的概念弹性应变能的概念弹

22、性应变能的概念弹性应变能的概念1.1.1.1.应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度:单位体积的应变能单位体积的应变能，又称为比能比能比能比能，用用v v 表式表式。二、应变能密度二、应变能密度2.2.2.2.单向应力状态下的应变能密度单向应力状态下的应变能密度单向应力状态下的应变能密度单向应力状态下的应变能密度 dudx3.3.3.3.复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度12.5 12.5 12.5 12.5 弹性应变能的概念弹性应变能的概念弹性应变能的概念弹性应变能的概念 体积改变能密度与形状改变能密度体积改变能密度与形

23、状改变能密度体积改变能密度与形状改变能密度体积改变能密度与形状改变能密度 1 2 3 m m 1-m m 2-m 3-m=+v=v V+v d 状态状态1受平均正应力受平均正应力 m作用，故只有体积改变，而无形作用，故只有体积改变，而无形状改变，相应的比能称为状改变，相应的比能称为体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度v vV V。状态状态2无无体积改变，只有形状改变，相应的比能称为体积改变，只有形状改变，相应的比能称为形形形形状状状状改变能密度改变能密度改变能密度改变能密度v vd d，也叫畸变能密度。，也叫畸变能密度。12.5 12.5 12.5 12.5 弹性应变能的概

24、念弹性应变能的概念弹性应变能的概念弹性应变能的概念 1 2 3 m m 1-m m 2-m 3-m=+v=v V+v d12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用一、一、材料的强度失效形式1.1.1.1.材料的强度失效形式材料的强度失效形式材料的强度失效形式材料的强度失效形式塑形屈服塑形屈服塑形屈服塑形屈服脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用2.2.2.2.材料的强度失效形式材料的强度失效形式材料的强度失效形式材料的强度失效形式与应力

25、状态有关与应力状态有关与应力状态有关与应力状态有关塑形屈服塑形屈服塑形屈服塑形屈服FF脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂F塑形屈服塑形屈服塑形屈服塑形屈服钢球钢球钢球钢球铸铁板铸铁板铸铁板铸铁板12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用二、简单受力情况下的失效条件和强度条件二、简单受力情况下的失效条件和强度条件应力应力状态状态强度强度条件条件 maxmax maxmax maxmax 失效失效条件条件maxmax u u =maxmax u u =maxmax =u u12.6 12.6 12.6 12

26、.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用 简单受力时危险点的应力状态和材料的失效条件可通过实验实验实验实验很容易地建立起来。二、复杂受力情况下的失效条件和强度条件二、复杂受力情况下的失效条件和强度条件 复杂应力状态下，不能用上述强度条件，也难以用实验的方法建立强度条件。1.1.1.1.复杂受力情况下的失效条件和强度条件复杂受力情况下的失效条件和强度条件复杂受力情况下的失效条件和强度条件复杂受力情况下的失效条件和强度条件(1)单元体上的所有应力分量对材料的强度有综合影响。(2)应力的组合有无穷种，材料的失效条件不可能通过实验一一测定。(3)实验设备的不足限制了通过实

27、验建立失效条件。12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用 复杂应力状态下失效条件和强度条件的建立只能依据有限的实验结果，结合一定的工程失效案例，假设材料的失效是由于某一种和几种力学因素达到极值所引起的。（1 1）强度理论：）强度理论：关于材料发生强度失效原因的假说。2.2.2.2.强度理论强度理论强度理论强度理论（2 2）强度理论的特点：）强度理论的特点：只要失效的形式相同，不论应力状态如何，皆认为是同一力学因素引起的。（3 3）优优点点：可以利用简单应力状态或个别复杂应力状态下的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件，最后进行实验

28、验证，确定理论的适用性。12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用三、工程中常用的强度理论三、工程中常用的强度理论1 1 1 1、第一强度理论（最大拉应力理论）、第一强度理论（最大拉应力理论）、第一强度理论（最大拉应力理论）、第一强度理论（最大拉应力理论）该理论思想的萌发始于17世纪意大利科学家伽利略对石料拉伸和弯曲强度的研究。19世纪英国科学家兰京（Rankine）提出了这一理论。依据：依据：依据：依据：铸铁、石料等材料单向拉伸时的断裂面垂直于最大拉应力。假说：假说：假说：假说：最大拉应力是引起材料破坏的主要因素。失效条件：失效条

29、件：失效条件：失效条件：max umax 1 u=b 1 1=b b强度强度强度强度条件：条件：条件：条件：1 1 适用范围适用范围适用范围适用范围：脆性断裂，且|1|最大。12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用2 2 2 2、第二强度理论（最大拉应变理论）、第二强度理论（最大拉应变理论）、第二强度理论（最大拉应变理论）、第二强度理论（最大拉应变理论）该理论思想的萌发始于17世纪法国科学家马里奥特（Mariotte）对木材拉伸强度的研究。19世纪法国的圣维南（Saint-Venant）提出了这一理论。依据：依据：依据：依据：石料

30、等材料单向压缩时的断裂面垂直于最大拉应变方向。假说：假说：假说：假说：最大拉应变是引起材料破坏的主要原因。失效条件：失效条件：失效条件：失效条件：强度强度强度强度条件：条件：条件：条件：适用范围适用范围适用范围适用范围：脆性断裂，且|3|最大。max u12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用3 3 3 3、第三强度理论（最大切应力理论）、第三强度理论（最大切应力理论）、第三强度理论（最大切应力理论）、第三强度理论（最大切应力理论）1773年法国科学家库仑（Coulomb）发表了土体的最大切应力准则，1864年特雷斯卡（Tresc

31、a）提出了金属的最大切应力准则，1900年英国盖斯特（Guest）进行了实验验证。依据：依据：依据：依据：低碳钢等塑性材料单向拉伸屈服时，沿最大切应力所在的45斜面滑移，三向等值拉、压时不发生屈服。假说：假说：假说：假说：最大切应力是引起材料屈服的主要力学因素。失效条件：失效条件：失效条件：失效条件：强度强度强度强度条件：条件：条件：条件：适用范围适用范围适用范围适用范围：塑性屈服，且拉、压屈服强度相等的材料。max u12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用4 4 4 4、第四强度理论（形状改变能密度理论）、第四强度理论（形状改

32、变能密度理论）、第四强度理论（形状改变能密度理论）、第四强度理论（形状改变能密度理论）1885年贝尔特拉密（Beltrami）提出了应变能理论，1904年波兰的胡贝尔(Huber)将其修正为畸变能密度理论。之后，德国的米泽斯（Mises）等人又先后对盖理论进行了改进和阐述。依据：依据：依据：依据：体积应变能密度不会造成屈服失效，引起材料屈服的主要因素为畸变能密度。假说：假说：假说：假说：形状改变能密度是引起材料屈服的主要力学因素。失效条件：失效条件：失效条件：失效条件：vd vd,u12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度强度

33、强度强度条件：条件：条件：条件：适用范围适用范围适用范围适用范围：塑性屈服，且拉、压屈服强度相等的材料。莫尔强度理论并不简单地假设材料的破坏是由单一因素（应力、应变、比能）达到极限值而引起的，它是以各种应力状态下材料破坏的试验结果为依据而建立的带有一定经验性的强度理论。5 5 5 5、莫尔强度理论、莫尔强度理论、莫尔强度理论、莫尔强度理论12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用 单向压缩单向压缩 极限应力圆极限应力圆纯剪切极纯剪切极限应力圆限应力圆 单向拉伸单向拉伸 极限应力圆极限应力圆强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：适用

34、范围适用范围适用范围适用范围：拉、压强度不同的脆性材料，在以压为主。失效条件失效条件失效条件失效条件：只要最大应力圆与极限应力圆包络线相切，材料就发生强度失效。12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用四、强度理论的应用四、强度理论的应用1 1 1 1、强度理论的统一形式、强度理论的统一形式、强度理论的统一形式、强度理论的统一形式 r 称为称为相当应力相当应力相当应力相当应力12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用2 2 2 2、强度理论的应用、强度理论的应用、强度理论

35、的应用、强度理论的应用（1）对于塑性材料，通常选用第三、四强度理论；（2）对于拉、压强度极限不相等的脆性材料，以拉为主时，通常选用第一强度理论；以压为主时，通常选用莫尔强度理论。ABF例例12.8 求图示单元体应力状态的第三、第四相当应力。求图示单元体应力状态的第三、第四相当应力。12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用解：解：危险点A的应力状态如图：例例12.9 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，Me=5kNm，F=100kN

36、,为铸铁构件，t=40MPa，c=150MPa，试用强度理论校核杆的强度。故，安全。FFMeMeAA脆性材料，以拉为主。12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用例例12.10 薄壁圆筒形容器，平均直径薄壁圆筒形容器，平均直径D=300mm，壁厚壁厚=10mm，内压内压p=3MPa，材料的许用应力材料的许用应力=100MPa，试校核试校核容器的容器的强度。强度。x解：解：危险点应力状态如图所示。危险点应力状态如图所示。Dp xpx 用横截面将容器截开，受用横截面将容器截开，受力如图所示力如图所示,根据平衡方程求得根据平衡方程求得轴向应力。轴向应力。12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用yp DO 用纵截面将容器截开，受力如图所示，根据平衡方程求得环向应力。由第三强度理论：由第三强度理论：求得主应力：求得主应力：pdx12.6 12.6 12.6 12.6 强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用强度理论及其应用由第四强度理论：由第四强度理论：满足强度条件满足强度条件