第7章 应力状态和强度理论.ppt

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1、7 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 7-1 概述概述7-2 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析 主应力主应力7-3 空间应力状态的应力分析空间应力状态的应力分析7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系7-5 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力7-6 各种强度理论的应用各种强度理论的应用7.1 概述概述n n问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出如：轴向拉伸杆件如：轴向拉伸杆件斜截面应力：斜截面应力：问题问题1 1：构件不同截面上的应力一般是不同的；构件同一截面上不同点处的应力一般是不同的；构件同一点处，在不同方位截面上应力一般是不同的。横截面应力：横截面应力：要全面

2、研究一点处各截面的应力要全面研究一点处各截面的应力要全面研究一点处各截面的应力要全面研究一点处各截面的应力低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁解释这些现象解释这些现象解释这些现象解释这些现象,必须研究一点所有截面上的应力必须研究一点所有截面上的应力必须研究一点所有截面上的应力必须研究一点所有截面上的应力,知道哪个面上的应力最大知道哪个面上的应力最大知道哪个面上的应力最大知道哪个面上的应力最大问题问题2 2：拉压、拉压、扭转及弯曲等基本变形的强

3、度条件扭转及弯曲等基本变形的强度条件对于更复杂的受力状态，强度条件如何建立？对于更复杂的受力状态，强度条件如何建立？有必要研究一点的应力状态。有必要研究一点的应力状态。受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合,称为该点处的称为该点处的应力状态应力状态应应应应 力力力力哪一个面上？哪一个面上？哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪个方向面？哪个方向面？哪个方向面？哪个方向面？指明指明指明指明n n一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念研究应力状态的研究应力状态

4、的目的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最 大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当 的强度条件。的强度条件。n n一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述 研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体 单元体单元体单元体单元体 进行分析进行分析进行分析进行分析各边边长各边边长各边边长各边边长,d

5、 dx xd dy yd dz z在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力应力单元体应力单元体应力单元体应力单元体单元体特征：单元体特征：单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；任意一对平行平面上的应力相等。任意一对平行平面上的应力相等。矩形截面悬臂梁内一点的应力状态矩形截面悬臂梁内一点的应力状态a ab bc cd dA A （1 1）、主平面与主应力：）、主平面与主应力：主平面主平面：切应力为零的平面。：切应力为零的平面。主应力主应力：作用于主平面上的正应力。：作用于主平面上的正应力。主应力排列规定

6、：按代数值由大到小主应力排列规定：按代数值由大到小。过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力301050单位：单位：MPa3010n n应力状态的分类应力状态的分类应力状态的分类应力状态的分类单向应力状态单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力 状态状态。二向应力状态二向应力状态：有两个主应力不等于零有两个主应力不等于零 ，另一个主应力等于零的应力状态。，另一个主应力等于零的应力状态。三向应力状态三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。三向主应力都不等于零的应

7、力状态。（2)2)、应力状态的分类、应力状态的分类平面应力状态平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。单向应力状态和二向应力状态的总称。复杂应力状态复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。二向应力状态和三向应力状态的总称。空间应力状态空间应力状态：三向应力状态三向应力状态简单应力状态简单应力状态：单向应力状态。单向应力状态。纯剪切应力状态纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力单元体上只存在剪应力无正应力。空间应力状态空间应力状态空间应力状态空间应力状态yxz平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态xyxyxy单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪应力

8、状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态取单元体示例一取单元体示例一取单元体示例一取单元体示例一FPl/2l/2l/2l/2S 截面截面543215 54 43 32 21 1S 截面截面1233543215 54 43 32 21 1S 截面截面取单元体示例二取单元体示例二取单元体示例二取单元体示例二FPlaS截面截面xzy4321S S 截面截面截面截面yxzFSyMx4321143忽略弯曲切应力忽略弯曲切应力忽略弯曲切应力忽略弯曲切应力Mz7-2 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析 主应力主应力7.2.1 斜截面上的应力斜截面上的应力解析法解析法等价等价空间问题简化空间问题简化

9、为平面问题为平面问题-逆时针转为正逆时针转为正。由分离体平衡得由分离体平衡得：单元体各面面积单元体各面面积由切应力互等定理和三角变换，可得：符号规定：符号规定：1)“”正负号同正负号同“”；2)“”正负号同正负号同“”；3)“”为斜面的外法线与为斜面的外法线与 x 轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针 为负。为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。注意：用公式计算时代入相应的正负号。讨论：讨论：1)2)的极值、主应力以及主平面方位的极值、主应力以及主平面方位单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为一常数单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为一常数主平面的方位主应

10、力的大小主应力的大小 可以确定出两个相互垂直的平面主平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。若若若若若若3)切应力切应力 的极值及所在截面的极值及所在截面最大切应力所在的位置最大切应力所在的位置xy 面内的最大切应力面内的最大切应力主平面的位置主平面的位置最大切应力最大切应力 所在的位置所在的位置将将 max 与与 max、min 画在原单元体上画在原单元体上例例7-1 图示单元体，求图示单元体，求 斜面的应力及主应力、主平面并画出主应力单元。斜面的应力及主应力、主平面并画出主应力单元。（单位：MPa）300405060解：解：1、求斜面的应力求斜面的应力2 2、求主应力、主平面画主应力单

11、元求主应力、主平面画主应力单元主应力主应力：主平面位置主平面位置：主应力单元主应力单元：7.2.2 平面应力状态分析平面应力状态分析应力圆应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆应力圆消参数（消参数（2 2 ），得：），得：l l应力应力应力应力圆：圆：圆：圆：圆心：圆心：C半径半径：RC应力圆：应力圆：l l应力圆的画法应力圆的画法应力圆的画法应力圆的画法D1(x,x)D2(y,y)CRADx xy y1.作横轴为作横轴为 轴，纵轴，纵轴为轴为 轴；轴；2.2.标定与微元垂直的标定与微元垂直的标定与微元垂直的标定与微元垂直的A、D面上面上面上面上的的的

12、的应力对应的点应力对应的点应力对应的点应力对应的点D1和和和和 D D2 23.3.连连连连线线线线 D1 D D2 2交交交交 轴于轴于轴于轴于C点，点，点，点，C 即为圆心，即为圆心，即为圆心，即为圆心，D1 D D2 2为为为为 应力圆直径应力圆直径应力圆直径应力圆直径点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力l l几个对应关系几个对应关系几个对应关系几个对应关系x xy yHn n转向对应转向对应半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；半径旋转方向与截面法线

13、的旋转方向一致；半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。D1(x,x)D2(y,y)CHD1 点的坐标点的坐标(x ,x)对应对应单元体单元体 x 平面上的应力平面上的应力D2 点的坐标点的坐标(y ,y)对应对应单元体单元体 y 平面上的应力平面上的应力H 点的坐标点的坐标(,)对应对应单元体单元体 斜截面上的应力斜截面上的应力l 利用应力圆求主应力和主平面位置利用应力圆求主应力和主平面位置主应力主应力A1和和 A2

14、两点为与主平面对应的点，两点为与主平面对应的点，其横坐标为主应力其横坐标为主应力 1，2O xD1 y yB2D2C主平面方位主平面方位由由 CD1 顺时针转顺时针转 2 0 到到 CA1所以从所以从 x 轴顺时针转轴顺时针转 0（负值）负值）即即到主应力到主应力 1对应的对应的主平面的外法主平面的外法线线 0 0 的确定的确定O xD1 y yB2D2C2由于由于 A1A2 为应力圆的直径为应力圆的直径,则主应力则主应力 2 所在的另一主平面与主应力所在的另一主平面与主应力 1 所在的所在的主平面垂直主平面垂直例例7-2 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图

15、所示。试绘出截面所示。试绘出截面 C 上上 a 点点处的应力圆，并用应力圆求出该点处的主应力。处的应力圆，并用应力圆求出该点处的主应力。250kN1.6m2mABC12015152709za单位：单位：mm解解:首先计算支反力首先计算支反力,求截面求截面C的剪力和弯矩的剪力和弯矩MC=80 kNmFSC-=200 kN横截面横截面 C 上上 a 点的应力为点的应力为a 点的单元体如图所示。点的单元体如图所示。以以D1D2为直径作应力圆。为直径作应力圆。OC(122.5,64.6)(0,-64.6)A1，A2两点的横坐标分别代表两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力点的两个主应力 1 和和 3

16、。OC(122.5,64.6)(0,-64.6)A1A2A1 点对应于单元体上点对应于单元体上 1 所在的主平面所在的主平面主平面及主应力如图所示。主平面及主应力如图所示。例例7-3 试用解析法和图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力，并在单元体试用解析法和图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力，并在单元体上标出主应力的方位。上标出主应力的方位。解：解：解析法解析法 易知易知x 1 1 3 3连接连接D1D2交横轴于交横轴于C，以，以C为圆心，为圆心，CD1为半径作圆。为半径作圆。解：解：图解法图解法A1，A2两点的横坐标分别代表两点的横坐标分别代表 两个主应力两个主应力 1 和和 3。A1

17、点对应于单元体上点对应于单元体上 1 所在的主平面所在的主平面主平面及主应力如图所示。主平面及主应力如图所示。A1A2x 1 1 3 3D1，D2两点的纵坐标分别代表两点的纵坐标分别代表 最大和最小切应力最大和最小切应力 max 和和 min。例例7-4 已知一点处两个斜截面上的应力如图所示，试用图解法求已知一点处两个斜截面上的应力如图所示，试用图解法求 角、该点角、该点的主的主应力、主平面，并在图上画出主应力和主平面的方位。应力、主平面，并在图上画出主应力和主平面的方位。95MPa45MPa2OaabbC954595MPa45MPa2oaabbC9545A1A2 1 22a2bab7.3 空

18、间应力状态的应力分析空间应力状态的应力分析7.3.1 空间应力状态空间应力状态空间应力状态的最普遍情况空间应力状态的最普遍情况x x 平面平面平面平面：法线与法线与 x x 轴平行的平面。轴平行的平面。y y,z z 平面的定义类似。平面的定义类似。平面的定义类似。平面的定义类似。第一下标第一下标第二下标第二下标xyzO xy 表示表示 x 平面沿平面沿 y 方向的切应力方向的切应力第一下标表示切应力所在的平面。第一下标表示切应力所在的平面。第二下标表示切应力的方向。第二下标表示切应力的方向。xyzO独立的应力分量有独立的应力分量有 6 个个根据切应力互等定理，在数值上有根据切应力互等定理，在

19、数值上有正负号规定：正应力规定同前，正负号规定：正应力规定同前，拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负；切应力规定不同于以前，切应力规定不同于以前，正面正向为正，负面负向为正，反之，为负正面正向为正，负面负向为正，反之，为负 7.3.2 空间应力状态分析空间应力状态分析 构件内某一点处三个主应力构件内某一点处三个主应力 1 1、2 2、3 3与与 3 3平行的斜截面上的应力可在平行的斜截面上的应力可在 1 1、2 2 应力圆的圆周上找到对应的点。应力圆的圆周上找到对应的点。与与 2 2平行的斜截面上的应力可在平行的斜截面上的应力可在 1 1、3 3 应力圆的圆周上找到对应的点。应力圆的圆

20、周上找到对应的点。与与 1 1平行的斜截面上的应力可在平行的斜截面上的应力可在 2 2、3 3 应力圆的圆周上找到对应的点。应力圆的圆周上找到对应的点。1).1).弹性理论证明，图示单元体内任意截面上的应力都对应着三向应力圆上或弹性理论证明，图示单元体内任意截面上的应力都对应着三向应力圆上或阴影区内的一点。阴影区内的一点。2).2).整个单元体内的最大切应力为整个单元体内的最大切应力为：结论结论 max例例7-5 求图示单元体的主应力和最大切应力。（求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）xyz305040CBA解：解：【解析法解析法】1)由单元体知：由单元体知：x 面为主平面之一面为主平

21、面之一,2)求求 y-z 面内的最大、最小正应力。面内的最大、最小正应力。3)主应力主应力4)最大切应力最大切应力解：解：【图解法图解法】1)x 面为主平面之一面为主平面之一2)建立应力坐标系如图，建立应力坐标系如图，画画 y-z 平面的应力圆及平面的应力圆及三向应力圆得三向应力圆得:O (MPa)（MPa）1010D1D2C 1 3 2 maxxyz305040CBA7.4 应力应变间的关系应力应变间的关系l 三向应力状态：三向应力状态：（广义虎克定律）（广义虎克定律）+l 单向应力状态：单向应力状态：l 广义胡克定律的一般形式广义胡克定律的一般形式:主应力与主应变方向是否一致主应力与主应变

22、方向是否一致?在线弹性范围内，由于各向同性材料的正应力只引在线弹性范围内，由于各向同性材料的正应力只引起线应变，主应力指向与主应变方向是一致起线应变，主应力指向与主应变方向是一致广义胡克定律的应用广义胡克定律的应用求平面应力状态下任意方向的正应变：求平面应力状态下任意方向的正应变：+9090求出求出 ,就可求得就可求得 方向的正应变方向的正应变 展开上式，并略去高阶微量：展开上式，并略去高阶微量：l 体积应变体积应变体积应变与应力分量间的关系体积应变与应力分量间的关系:-平均应力。平均应力。体积应变体积应变单位体积的体积改变单位体积的体积改变例例7-6 槽形刚体内放置一边长为槽形刚体内放置一边

23、长为 a=10 cm 正方形钢块，试求钢块的三个主应力。正方形钢块，试求钢块的三个主应力。F=8 kN，E=200 GPa,m m=0.3。解：解：1)研究对象：研究对象：2)由广义虎克定律：由广义虎克定律：正方形钢块正方形钢块例例7-7 已知一受力构件自由表面上的两各主应变数值为已知一受力构件自由表面上的两各主应变数值为 1=24010-6，3=-16010-6。构件材料为。构件材料为Q235钢，其弹性模量钢，其弹性模量E=210 GPa，泊松比，泊松比m m=0.3。求该点处的主应力值，并求该点处另一求该点处的主应力值，并求该点处另一主应变主应变 2 的的数值和方向。数值和方向。解：解：主

24、应力主应力 1，2，3 与主应变与主应变 1，2，3 一一对应。一一对应。由于构件自由表面，所以主应力由于构件自由表面，所以主应力 2=0。该点为平面应力状态。该点为平面应力状态。该点处另一该点处另一主应变主应变 2 的的数值为数值为 2 是缩短的主应变，其方向必与是缩短的主应变，其方向必与 1 和和 3 垂直，即沿构件的外法线方向。垂直，即沿构件的外法线方向。DtyMkx例例7-8 壁厚壁厚 t=10mm,外径外径 D=60mm 的薄壁圆筒的薄壁圆筒,在表面上在表面上 k 点处与其轴线成点处与其轴线成 45和和135 角即角即 x,y 两方向分别贴上应变片，然后在圆筒两端作用矩为两方向分别贴

25、上应变片，然后在圆筒两端作用矩为 M 的扭的扭转力偶，如图所示已知圆筒材料的弹性常数为转力偶，如图所示已知圆筒材料的弹性常数为 E=200GPa 和和 m m=0.3，若该圆若该圆筒的变形在弹性范围内，且筒的变形在弹性范围内，且 max=10MPa,试求试求k点处的线应变点处的线应变 x ，y 以及变形以及变形后的筒壁厚度。后的筒壁厚度。DtyMkxxyk求得求得 x，y 和和 z方向的正应力，即主应力方向的正应力，即主应力为为解解:从圆筒表面从圆筒表面 k 点处取出单元体，为纯剪切应力状态点处取出单元体，为纯剪切应力状态k 点处的线应变点处的线应变 x ,y 为为圆筒表面上圆筒表面上 k 点

26、处沿径向点处沿径向(z 轴轴)的应变为的应变为同理可得圆筒中任一点同理可得圆筒中任一点(该点到圆筒横截面中心的距离为该点到圆筒横截面中心的距离为 )处的径向应变为处的径向应变为因此因此,该圆筒变形后的厚度并无变化该圆筒变形后的厚度并无变化,仍然为仍然为 t=10mm.7.5 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力7.5.1 强度理论的概念强度理论的概念l 常温、静载下材料破坏的两种形式常温、静载下材料破坏的两种形式(1)(1)屈服屈服(流动流动)失效失效:材料破坏前发生显著的塑性变形。材料破坏前发生显著的塑性变形。(2)(2)脆性脆性断裂断裂:材料破坏时无明显的塑性变形。材料破坏时无明显的塑

27、性变形。l 影响材料破坏形式的因素影响材料破坏形式的因素(1)(1)与材料的力学性质有关。与材料的力学性质有关。(2)(2)与材料的受力状态有关。与材料的受力状态有关。123实践表明，实践表明，无论塑性材料还是脆性材料无论塑性材料还是脆性材料，在三向压应力状态且三个主应力，在三向压应力状态且三个主应力相近时都将以相近时都将以屈服屈服的形式失效；在三向拉应力状态且三个主应力相近时都的形式失效；在三向拉应力状态且三个主应力相近时都将以将以断裂断裂的形式失效。的形式失效。实例实例2:2:铸铁单向受拉时以断裂的形式失效，但淬火钢球压在厚铸铁板上，铸铁单向受拉时以断裂的形式失效，但淬火钢球压在厚铸铁板上

28、，接触点附近的材料处于三向受压状态，随着压力的增大，铸铁板会出现明接触点附近的材料处于三向受压状态，随着压力的增大，铸铁板会出现明显的凹坑，这表明已出现屈服现象。显的凹坑，这表明已出现屈服现象。实例实例1:1:低碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但低碳钢制成的螺栓，螺低碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但低碳钢制成的螺栓，螺纹根部因应力集中引起三向拉伸就会出现断裂。纹根部因应力集中引起三向拉伸就会出现断裂。l 强度条件的建立强度条件的建立(1)(1)单向应力状态下强度条件单向应力状态下强度条件（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）(2)(2)纯剪切应力状态下强度条

29、件纯剪切应力状态下强度条件（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）材料的许用应力，材料的许用应力，是通过试验测定试是通过试验测定试件破坏时的极限应力件破坏时的极限应力,以此极限应以此极限应力作为强度指标，除以适当的安全系数而得。即力作为强度指标，除以适当的安全系数而得。即根据相应的根据相应的试验结果建立的试验结果建立的强度条件强度条件。(3)(3)复杂应力状态下强度条件如何建立？复杂应力状态下强度条件如何建立？能否依靠实验能否依靠实验建立？建立？不能！不能！应力状态的多样性：应力状态的多样性：应力状态的多样性：应力状态的多样性：复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有

30、各种可能。复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。试验的复杂性：试验的复杂性：试验的复杂性：试验的复杂性：完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态很困难。完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态很困难。完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态很困难。完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态很困难。l 强度理论：强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法，称为假设及计算方法，称为强度理论。强度理论。7.5.2

31、 四个经典强度理论四个经典强度理论四个强度理论分两类四个强度理论分两类包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 第第第第 二类强度理论二类强度理论二类强度理论二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志包括：最大切应力理论和形状改变能密度理论包括：最大切应力理论和形状改变能密度理论第第第第 一类强度理论一类强度理论一类强度理论一类强度理论以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志n 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理

32、论）脆断破坏的标志为：脆断破坏的标志为：1=u 1 该理论认为材料发生脆性断裂破坏的主要因素是最大拉应力该理论认为材料发生脆性断裂破坏的主要因素是最大拉应力 1。无论什。无论什么应力状态下，当最大拉应力么应力状态下，当最大拉应力 1 达到单向拉伸达到单向拉伸时发生脆性断裂破坏的极限应时发生脆性断裂破坏的极限应力力 u 时，材料就时，材料就发生脆性断裂破坏，即发生脆性断裂破坏，即根据第一强度理论建立的根据第一强度理论建立的强度条件强度条件为：为：对于大部分脆性材料受拉应力作用，此理论结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。对于大部分脆性材料受拉应力作用，此理论结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。局限性：

33、局限性：1 1、未考虑另外二个主应力影响。、未考虑另外二个主应力影响。2 2、对没有拉应力的应力状态无法应用。、对没有拉应力的应力状态无法应用。n 最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）脆断破坏的标志为：脆断破坏的标志为：1=u 该理论认为材料发生脆性断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变该理论认为材料发生脆性断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变 1。无。无论在什么应力状态下，当最大伸长线应变论在什么应力状态下，当最大伸长线应变 1 达到单向拉伸达到单向拉伸时发生脆性断裂破时发生脆性断裂破坏的极限应变坏的极限应变 u 时，材料就时，材料就发生脆性断裂破坏，即发生脆性断裂

34、破坏，即根据第二强度理论建立的根据第二强度理论建立的强度条件强度条件为：为：此理论与石料、混凝土等脆性材料在压缩时纵向开裂的现象是一致的。此理论与石料、混凝土等脆性材料在压缩时纵向开裂的现象是一致的。局限性：局限性：考虑了其余两个主应力对材料强度的影响，在形式上较第一强度理论考虑了其余两个主应力对材料强度的影响，在形式上较第一强度理论更为完善，但实际并不一定总是合理的。更为完善，但实际并不一定总是合理的。n 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）塑性屈服破坏的标志为：塑性屈服破坏的标志为：max=u 该理论认为材料发生塑性屈服破坏的主要因素是最大切应力该理论认为材料发生塑

35、性屈服破坏的主要因素是最大切应力 max。无论。无论在什么应力状态下，当最大切应力在什么应力状态下，当最大切应力 max 达到单向拉伸达到单向拉伸时发生塑性屈服的极限时发生塑性屈服的极限值值 u 时，材料就时，材料就发生屈服破坏，即发生屈服破坏，即根据第三强度理论建立的根据第三强度理论建立的强度条件强度条件为：为：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。局限性：局限性：未考虑主应力未考虑主应力 2 的影响，试验证实偏于安全。的影响，试验证实偏于安全。n 形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度理论（第四强度理论）塑性屈服破

36、坏的标志为：塑性屈服破坏的标志为：vd=vdu 该理论认为材料发生塑性屈服破坏的主要因素是形状改变能密度该理论认为材料发生塑性屈服破坏的主要因素是形状改变能密度 vd。无。无论在什么应力状态下，当形状改变能密度论在什么应力状态下，当形状改变能密度 vd 达到单向拉伸达到单向拉伸时发生塑性屈服的时发生塑性屈服的形状改变能密度极限值形状改变能密度极限值 vd u 时，材料就时，材料就发生屈服破坏，即发生屈服破坏，即根据第四强度理论建立的根据第四强度理论建立的强度条件强度条件为：为：它比第三强度理论更符合试验结果。它比第三强度理论更符合试验结果。强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：r 相相当

37、应力当应力第一第一相当应力相当应力第二第二相当应力相当应力第三第三相当应力相当应力第四第四相当应力相当应力 例例7-9 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。解：解：对于图示单元体，对于图示单元体，1=0，2=3=120 MPa120 MPa120 MPa例例 7-10 两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论，比较两者的危险程度。两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论，比较两者的危险程度。解：一、解：一、判断判断 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，切应力仅由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，

38、切应力仅产生切应变。而两种情况下的正应力和切应力分产生切应变。而两种情况下的正应力和切应力分 别相等，别相等，因此，其形状改变能密度也相等，故两种情况下的危险程因此，其形状改变能密度也相等，故两种情况下的危险程度相等。度相等。(a)(b)状态状态 (b)设设 ，则，则 二、二、核算核算 (1)两种情况下的主应力为两种情况下的主应力为 状态状态 (a)状态状态 (a)两种情况下的危险程度相等。两种情况下的危险程度相等。状态状态 (b)(a)(b)状态状态 (b)状态状态 (a)7.6 各种强度理论的应用各种强度理论的应用n 各种强度理论的适用范围各种强度理论的适用范围 在三向拉伸应力状态下，会脆

39、断破坏，无论是脆性或塑性材料，均宜采用在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。最大拉应力理论。对于塑性材料如低碳钢，除三轴拉应力状态以外的复杂应力状态下，都会发对于塑性材料如低碳钢，除三轴拉应力状态以外的复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、第四强度理论。生屈服现象，可采用第三、第四强度理论。对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，应采用最大拉应力理论。对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，应采用最大拉应力理论。在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，无论是脆性或塑性材料均采在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。用

40、第四强度理论。例例7-11 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示。已知其材料两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示。已知其材料 Q235 钢的许用应力钢的许用应力为为 =170MPa,=100MPa。试按强度条件选择工字钢的号码。试按强度条件选择工字钢的号码。200kN200kNCDAB0.420.421.662.50单位：单位：m解：作钢梁的内力图。解：作钢梁的内力图。FSC=FSmax=200kNMC=Mmax=84 kNmC,D 为危险截面为危险截面按正应力强度条件选择截面按正应力强度条件选择截面取取 C 截面计算截面计算 80kN.mM图图FS图图200kN200kN 正应力强度条件为正应力

41、强度条件为选用选用28a工字钢，其截面的工字钢，其截面的 Wz=508 cm3按切应力强度条件进行校核按切应力强度条件进行校核 对于对于 28a 工字钢的截面，查表得工字钢的截面，查表得122 13.7126.32808.513.7 126.3最大切应力为最大切应力为选用选用 28a28a 工字工字钢能满足钢能满足切切应力的强度要求。应力的强度要求。取取 a a 点分析点分析 腹板与翼缘交界处的的强度校核腹板与翼缘交界处的的强度校核122 13.7126.32808.513.7 126.3a aa aa点的应力状态点的应力状态a点的三个主应力为点的三个主应力为由于材料是由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。若选用若选用 28b 号工字钢，号工字钢，r4 =173.2 MPa,比比 大大 1.88%可选用可选用 28b28b 号工号工字钢字钢 应另选较大的工字钢。应另选较大的工字钢。