8-第8章应力状态及强度理论.ppt

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1、第第第第8 8 8 8章章章章 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论8.1 应力状态概述应力状态概述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力8.2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例8.3 二向应力状态分析二向应力状态分析8.4 二向应力状态的应力圆二向应力状态的应力圆8.5 三向应力状态简介三向应力状态简介8.6 广义胡克定律广义胡克定律8.7 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度8.8 强度理论概述强度理论概述8.9 四种常用强度理论四种常用强度理论 一、单向拉伸时斜截面上的应力一、单向拉伸时斜截面

2、上的应力横截面上的正应力横截面上的正应力斜截面上的应力斜截面上的应力8.应力状态概述应力状态概述 单向拉伸时斜截面上的应力单向拉伸时斜截面上的应力斜截面上的正应力和切应力为斜截面上的正应力和切应力为可以得出可以得出,=0=0时，时，maxmax=，=0=0=45=45时，时，maxmax=/2=/2，=/2 =/2 =90=90时，时，=0=0 四、普遍状态下的应力表示四、普遍状态下的应力表示三、单元体三、单元体：单元体单元体构件内的点的代表物，是包围被研构件内的点的代表物，是包围被研 究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质单元体的性质a、

3、每个面上，应力均布；、每个面上，应力均布；b b、平行面上，应力相等。平行面上，应力相等。二、一点的应力状态：二、一点的应力状态：过一点有无数的方位，这一点的各个方位上应力情况的集合，过一点有无数的方位，这一点的各个方位上应力情况的集合，称为该点的应力状态。称为该点的应力状态。xyz x z y xy xz zx五、原始单元体的截取：五、原始单元体的截取：例例 画出下列图中的画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。点的已知单元体。PPAA x xMPxyzBC x xB xz xy yx可以从任意方位在构件上切出单元体，没有任何限制。但为了可以从任意方位在构件上切出单元体，没有任何限制。但为了

4、方便计算其他方位的应力，通常将单元体的某些平行平面放在方便计算其他方位的应力，通常将单元体的某些平行平面放在应力已知的方位上，如横截面、径向、周向等。应力已知的方位上，如横截面、径向、周向等。六、主单元体、主平面、主应力：六、主单元体、主平面、主应力：主单元体：主单元体：六个面上剪应力均为零的单元体。六个面上剪应力均为零的单元体。主平面：主平面：剪应力为零的截面。剪应力为零的截面。主应力：主应力：主平面上的正应力。主平面上的正应力。主应力排序规则：按代数值大小排序：主应力排序规则：按代数值大小排序：1 1 2 2 3 3xyz x y z单向应力状态单向应力状态 ：一个主应力不为零的应力状态。

5、（即仅一对平行平面上的应力一个主应力不为零的应力状态。（即仅一对平行平面上的应力不为零）不为零）二向应力状态：二向应力状态：一个主应力为零的应力状态。（即仅一对平行平面上的应力为零）一个主应力为零的应力状态。（即仅一对平行平面上的应力为零）三向应力状态：三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态。（即三对平行平面上的应三个主应力都不为零的应力状态。（即三对平行平面上的应力均不为零）力均不为零）A x x zx x xB xz y xy z x 锅炉或其它圆筒形容器中，圆筒壁内单元体的应力状态可锅炉或其它圆筒形容器中，圆筒壁内单元体的应力状态可作为二向应力状态的实例。作为二向应力状态的实例。若这

6、类圆筒的壁厚若这类圆筒的壁厚远小于直径远小于直径D D，例如例如D/20，则称为，则称为薄壁圆筒。薄壁圆筒。例例 图图a所示为承受内压的薄壁容器，导出容器横截面和纵截所示为承受内压的薄壁容器，导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式。面上的正应力表达式。pppx1mlpODxABy图a8.2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例1 1、轴向应力、轴向应力解：容器的轴向和周向应力表达式容器的轴向和周向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图用横截面将容器截开，受力如图b所示所示,根据平衡方程根据平衡方程p m mxD图b用纵截面将容器截开，受力如图用纵截面将容器截开，受力如图c所示所示2

7、 2、周周向应力：向应力：t myp t tDqdqz图cO 周向周向应力是应力是轴向轴向应力的应力的2 2倍。在单元体倍。在单元体上的第三个方向，虽然还有作用于内壁的上的第三个方向，虽然还有作用于内壁的压强压强p p和作用于外壁的大气压强，但都远小和作用于外壁的大气压强，但都远小于于轴向应力和周向应力轴向应力和周向应力，可以认为等于零，可以认为等于零，于是可看作为二向应力状态。于是可看作为二向应力状态。滚珠轴承的滚动体和内外滚珠轴承的滚动体和内外圈接触点，火车车轮与钢轨的圈接触点，火车车轮与钢轨的接接触点，触点，三个主应力均不为零，属三个主应力均不为零，属于三向应力状态。于三向应力状态。8.

8、3 二向应力状态分析二向应力状态分析 x xy yxyzxy x xy yO符号规定：符号规定：与截面外法线同向为正；与截面外法线同向为正；绕研究对象顺时针转动为正；绕研究对象顺时针转动为正；由外法线逆时针转动为正。由外法线逆时针转动为正。图图1 1一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力xy x xy yO y yx x xyO n图图2 2xy图图1 1xy x xy yO yyx x xyO n图图2 2设：斜截面面积为设：斜截面面积为S，由分离体平衡得由分离体平衡得xy图1xy x xy yO y xy x xyOtn图2xy二、应力的极值二、应力的极值xy x xy yO两个极值

9、分别为：两个极值分别为：正应力的极值即为主应力正应力的极值即为主应力正应力的极值正应力的极值xy x xy yO即极值剪应力的作用面和主平面夹即极值剪应力的作用面和主平面夹45角。在角。在该该平面内正平面内正应应力力一般不一般不为为零。零。两个极值分别为：两个极值分别为：正应力的极值和角度正应力的极值和角度对应关系：对应关系：正应力的极大值发生在剪应力相对的正应力的极大值发生在剪应力相对的象限内象限内且偏向于且偏向于 x 及及 y较大的一侧。较大的一侧。剪应力的极值剪应力的极值例例 分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。解：解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体求

10、极值应力求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx破坏分析破坏分析低碳钢低碳钢铸铁铸铁 xy yx1330204030图示单元体中应力单位为图示单元体中应力单位为MPa求斜截面上的应力求斜截面上的应力方向如图方向如图60302040求主应力及其方位求主应力及其方位主单元体如图主单元体如图-75.1314.87302040求剪应力的极值及其方位求剪应力的极值及其方位59.87-30.138.4 二向应力状态的应力圆二向应力状态的应力圆一、应力圆一、应力圆xy x xy yO y xy x xyOtn消去参数2，得到圆方程：建立应力坐标系，如下图所示，建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例

11、尺）（注意选好比例尺）二、应力圆的画法二、应力圆的画法在在坐标系内画出点坐标系内画出点A(x，xy)和和B(y，yx)AB与与 轴的交点轴的交点C便是圆心。便是圆心。以以C为圆心，以为圆心，以AC为半径画为半径画圆圆应力圆；应力圆；x xy yxyOO CA(x,xy)B(y,yx)x x xy yxyOn O CA(x,xy)B(y,yx)x2 nD(,)三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的对应关系 面上的面上的应力应力(，)应力圆上一点应力圆上一点(，)面的法线面的法线 沿沿应力圆的半应力圆的半径径两面夹角两面夹角 两半径夹角两半径夹角2 ；且转向一致。；且转向一致。四、在应力

12、圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力OC A(x,xy)B(y,yx)x2 1 12 0 0 1 2 3解：解：(一一)使用解析法求解使用解析法求解60408060例例分别用解析法和图解法求图示单元体斜截面上的应力，主应力分别用解析法和图解法求图示单元体斜截面上的应力，主应力及其方位，剪应力的极值及其方位。图中应力单位为及其方位，剪应力的极值及其方位。图中应力单位为MPa。30nt10222604080105-6522.5105-6522.5604080105-6522.5xynt67.522.5(二二)使用图解法求解使用图解法求解604080圆心坐标：圆心坐标：20；08.5 三向应力

13、状态简介三向应力状态简介 2 1xyz 31 1、空间应力状态、空间应力状态(已知三个主应力）已知三个主应力）2 2、三向应力分析、三向应力分析弹性理论证明，图弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。的应力圆上或阴影区内的一点。图图a图图b整个单元体内的最大剪应力为：整个单元体内的最大剪应力为：max 2 1xyz 3例例 求图示单元体的主应力和最大剪应力。求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）解：解：由单元体由单元体图知：图知：y z平平面为主平面面为主平面建立应力坐标系如建立应力坐标系如图，画

14、应力圆和图，画应力圆和点点 1,得得:5040 xyz3010 (M Pa)（M Pa）ABCAB 1 2 3 max15，08.6 广义胡克定律广义胡克定律一、单拉下的应力一、单拉下的应力-应变关系应变关系二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系xyz xxyz x y三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系依叠加原理依叠加原理,得得:xyz z y xy x主应力主应力 -主应变关系主应变关系四、平面状态下的应力四、平面状态下的应力-应变关系应变关系:1 3 2体积应变：体积应变：体积应变与应力分量间的关系体积应变与应力分量间的关系:1 3 2a1a2a38.7

15、复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度例例 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：为：1=240 10-6，2=160 10-6，弹性模量，弹性模量E=210GPa，泊松泊松比为比为 =0.3，试求该点处的主应力及另一主应变试求该点处的主应力及另一主应变。所以，该点处于平面应力状态。所以，该点处于平面应力状态。一、引子：一、引子：8.8 强度理论概述强度理论概述1 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢低碳钢铸铁铸铁PP铸铁拉伸铸铁拉伸 P铸铁

16、压缩铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？、组合变形杆将怎样破坏？MP二、强度理论：是关于二、强度理论：是关于“构件发生强度失效起因构件发生强度失效起因”的假说。的假说。三、材料的破坏形式：三、材料的破坏形式：屈服；屈服；断裂断裂 。8.9 四种常用强度理论四种常用强度理论一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准则：、强度准则：3 3、适用范围：适用于破坏形式为

17、脆断的构件。（脆性材料）、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。（脆性材料）4、局限性：当、局限性：当10 时无法解释破坏现象。时无法解释破坏现象。没有考虑其他两个主应力的影响。没有考虑其他两个主应力的影响。无法解释塑性材料的破坏。无法解释塑性材料的破坏。二、最大伸长线应变（第二强度）理论：二、最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准则：、强度准则：3 3、适用范围：适

18、用于破坏形式为脆断的构件。（石料等材料）、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。（石料等材料）4、局限性：无法解释脆性材料的二向拉伸等破坏现象。、局限性：无法解释脆性材料的二向拉伸等破坏现象。无法解释塑性材料的破坏。无法解释塑性材料的破坏。三、最大剪应力（第三强度）理论：三、最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：3 3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。（塑性材料）、适用范围：适用于破

19、坏形式为屈服的构件。（塑性材料）2 2、强度准则：、强度准则：4、局限性：无法解释脆性材料的破坏现象。、局限性：无法解释脆性材料的破坏现象。偏于安全。偏于安全。四、形状改变比能（第四强度）理论：四、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：2 2、强度准则、强度准则3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。（塑性材料）、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。（塑性材料

20、）4、局限性：无法解释脆性材料的破坏现象。、局限性：无法解释脆性材料的破坏现象。五、相当应力：（强度准则的统一形式）。五、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中其中，r r相当应力相当应力。强度理论的应用强度理论的应用一、强度计算的步骤：一、强度计算的步骤：1 1、外力分析：确定所需要的外力值。、外力分析：确定所需要的外力值。2 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3 3、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体，、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。求主应力。4 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应

21、力，然后进行、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。强度计算。解：解：危险点危险点A的应力状态如图：的应力状态如图：例例 直径为直径为d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,，=0.3试试计算主应力计算主应力、最大剪应力和、最大剪应力和四个四个强度理论强度理论下的相当应力下的相当应力。PPTTAA PPTTAA 例例 薄壁圆筒受最大内压时薄壁圆筒受最大内压时,测得测得 x=1.88 10-4,y=7.37 10-4,已已知钢的知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比泊松比=0.3，试用第三强度理论，试用第三强度理论校核校核其其强度。强度。解：由广义虎克定律得解：由广义虎克定律得:As sx yxyA所以，此容器不满足第三强度理论。不安全所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。若改用第四强度理论，则若改用第四强度理论，则