第10章 应力状态分析与强度理论.ppt

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1、第十章第十章第十章第十章 应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用应力状态与强度理论及其工程应用 101 应力状态的概念应力状态的概念102 10-3 平面应力状态分析平面应力状态分析105 平面应力状态下的胡克定律平面应力状态下的胡克定律106 工程设计中常用的强度理论工程设计中常用的强度理论107 弯扭组合的强度计算弯扭组合的强度计算108 薄壁容器强度设计简述薄壁容器强度设计简述10 应力状态的概念应力状态的概念一、问题的提出一、问题的提出1、铸铁与低碳钢的拉、压试验现象PP铸铁拉伸 P铸铁压缩低碳钢的拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线

2、？铸铁为什么沿45线断裂？10 应力状态的概念应力状态的概念一、问题的提出一、问题的提出2、铸铁与低碳钢的扭转试验现象M低碳钢铸铁 塑性材料扭转时最后沿横截面剪断，端口光滑、平整塑性材料扭转时最后沿横截面剪断，端口光滑、平整 脆脆性性材材料料扭扭转转破破坏坏时时沿沿45螺螺旋旋面面扭扭断断，断断口口呈呈细细小小颗颗粒粒状状二、一点的应力状态二、一点的应力状态 1.一一点点的的应应力力状状态态：通通过过受受力力构构件件一一点点处处各各个个不不同同截截面面上的应力情况上的应力情况。2.研研究究应应力力状状态态的的目目的的：找找出出该该点点的的最最大大正正应应力力和和剪剪应应力力数数值值及及所所在在

3、截截面面的的方方位位，以以便便研研究究构构件件破破坏坏原原因因并并进进行行失失效效分分析。析。四、普遍状态下的应力表示四、普遍状态下的应力表示三、单元体三、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。xyz x z y xy zx五、原始单元体（已知单元体）：这种各个侧面上的应力均为五、原始单元体（已知单元体）：这种各个侧面上的应力均为 已知的单元体。已知的单元体。例例1 1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。PPAA x xMPxyzBC x xB xz xy yx六、主单元体、主平面

4、、主应力：六、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principal bidy)：各侧面上剪应力均为零的单元体。主平面(Principal Plane)：剪应力为零的截面。主应力(Principal Stress）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，1 1 2 2 3 3xyz x y z单向应力状态（Unidirectional State of Stress）：一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态（Plane State of Stress）：一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（ThreeDimensional State of Stress）：三个主应力都不为零的应

5、力状态。A x x 1 1 2 2 3 3s sys sxs sx102 平面应力状态分析平面应力状态分析 x xy yxyzxy x xy yO规定：截面外法线同向为正；t 绕研究对象顺时针转为正；逆时针为正。图1设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力xy x xy yO y xy x a a a aa axyOtn图2图1xy x xy yO y xy x a a a aa axyOtn图2考虑剪应力互等和三角变换，得：图1xy x xy yO y xy x a a a aa axyOtn图2同理：方向规定：方向规定：a从从x正方向逆时针转至正方向

6、逆时针转至n正方向为正，反之为负正方向为正，反之为负正应力：拉为正，压为负正应力：拉为正，压为负剪应力：顺时针转动为正，反之为负剪应力：顺时针转动为正，反之为负图1xy x xy yO y xy x a a a aa axyOtn图2对任意斜截面上的正应力和剪应力可表示为：确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即二二.正正应力和剪应力极值和方向应力和剪应力极值和方向即即0 0 时，剪应力为零时，剪应力为零 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，

7、最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：xy x xy yO222x yyxminmax +-=）（试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：例例2 分析受扭构件的破坏规律

8、。解：确定危险点并画其原 始单元体求极值应力 xyC yxMCxyO xy yxABCDx45o-45os s3 3s s1 1s s1 1s s3 3t t圆轴扭转时，横截面为纯剪切圆轴扭转时，横截面为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在应力状态，最大拉、压应力在与轴线成与轴线成45o斜截面上，它们斜截面上，它们数值相等，均等于横截面上的数值相等，均等于横截面上的剪应力；剪应力；破坏分析低碳钢铸铁对于塑性材料对于塑性材料(如低碳钢如低碳钢)抗剪能力差，扭抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大剪应力转破坏时，通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断；使圆轴沿横截面剪断；对对于于脆脆性性材

9、材料料(如如铸铸铁铁)抗抗拉拉能能力力差差，扭扭转转破破坏坏时时，通通常常是是横横截截面面上上的的最最大大拉拉应应力力使使圆轴沿圆轴沿45斜截面拉断；斜截面拉断；105 复杂应力状态下的胡克定律复杂应力状态下的胡克定律一、单拉下的应力一、单拉下的应力-应变关系应变关系二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系xyz xxyz x y三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系依叠加原理,得:xyz z y xy x主应力主应力 -主应变关系主应变关系四、平面状态下的应力四、平面状态下的应力-应变关系应变关系:1 3 2当一点的应力状态用三个主应力表示时，可使x,y,z的方向

10、分别与 的方向一致。依叠加原理,得:五、体积应变与应力分量间的关系五、体积应变与应力分量间的关系体积应变与应力分量间的关系:1 3 2a1a2a3体积应变：六、总应变比能六、总应变比能(总应变能密度总应变能密度)1.有关概念：有关概念：应变能应变能(变形能变形能)：伴随弹性体的变形而储存在弹性体的 能量。用U表示；比能比能：单位体积的应变能，用u表示；2.总应变比能：总应变比能：取取主主应应力力状状态态，假假定定三三个个主主应应力力按按某某一一比比例例由由零零增增加加到到最最终终值值，则则该该单单元元体体所储存的应变能为：所储存的应变能为：比能比能：代入虎克定律代入虎克定律：七、体积改变比能七

11、、体积改变比能uv与形状改变比能与形状改变比能ud1.有关概念：有关概念：单元体的变形：单元体的变形：体积改变体积改变和和形状改变形状改变。体体积积改改变变比比能能：与与体体积积改改变变相相对对应应的的那那一一部部分分比比能能，用用uv表示；表示；形形状状改改变变比比能能：与与形形状状改改变变相相对对应应的的那那一一部部分分比比能能，用用ud表示；表示；2 3 1图图 a图图 c 3-m 1-m 2-m m图图 b m m任何应力状态均可分解为只有体积变化的任何应力状态均可分解为只有体积变化的应力状态和只有形状变化的应力状态应力状态和只有形状变化的应力状态总应变能密度总应变能密度图图 c 3-

12、m 1-m 2-m m图图 b m m一、引子：一、引子：106 强度理论的概念强度理论的概念1、杆件基本变形下的强度条件拉压:弯曲:弯曲:扭转:正应力的强度条件剪应力的强度条件满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验不断完善，在一定范围与实践相符合，上升为理论。验不断完善，在一定范围与实践相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提

13、出的关为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法于材料破坏原因的假设及计算方法构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流

14、动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得断裂条件断裂条件强度条件强度条件2.2.最大伸长线

15、应变理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情

16、况。更接近实际情况。强度条件强度条件2.2.最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得屈服条件屈服条件强度条件强度条件3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）实验表明：实验表明：此理论对

17、于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论

18、（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得屈服条件屈服条件强度条件强度条件4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。三、相当应力：（强度准则的统一形式）。三、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中，*相当应力。以上四种工程上常用的强度理论都有各自的适用范以上四种工程上常用的强度理论都有各自的适

19、用范围。一般说来，脆性材料，如铸铁、石料、混泥土、围。一般说来，脆性材料，如铸铁、石料、混泥土、玻璃等，在通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第玻璃等，在通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一和第二强度理论。塑性材料，如碳钢、铜、铝等，一和第二强度理论。塑性材料，如碳钢、铜、铝等，在通常情况下以流动的形式破坏，故宜采用第三和第在通常情况下以流动的形式破坏，故宜采用第三和第四强度理论。四强度理论。解：危险点A的应力状态如图：例例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPTTAA 10-7 10-7 弯扭组合的强度计算弯扭组合的强度计算10-4F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx计算简图：计算简图：13因为承受弯曲与扭转的圆轴一般由塑性材料制成，第因为承受弯曲与扭转的圆轴一般由塑性材料制成，第三强三强度理论：度理论：第四强度理论：第四强度理论：第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯弯矩和扭矩矩和扭矩 10-8 薄壁容器强度设计简述薄壁容器强度设计简述教材教材271271页图页图