2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版(3).doc

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1、- 1 -20192019学年度下学期期末教学质量测试学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ）A1B1CiDi2.，根据上述规律，得233332333233104321 ,6321 ,321观察下列等式：到（ ）333333654321A.B.C.D.22202212223. 用反证法证明命题“的两根0041|,22baxxbabaRba，那么，设绝对值都小于 1”时，应假设（ ）A.方程02baxx的两根的绝

2、对值存在一个小于 1B.方程02baxx的两根的绝对值至少有一个大于等于 1C.方程02baxx没有实数根D.方程02baxx的两根的绝对值存都不小于 14. 已知命题，则命题（ ）“02:“xxRxp，使得是pA. B. 02xxRx，使得02xxRx，都有C. D. 002xxxRx或，使得002xxxRx或，都有5函数 y=3x+9 的零点个数为（ ）A0B1C2D36. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若则”的否命题为“若则”21,x 1x 21x 1x B“”是 “”的必要不充分条件1x 2560xxC. 命题若“”则“”的逆否命题为真xysinsinxyD命题“”的否定是

3、“对2 000,10xR xx 01,2xxRx- 2 -7曲线 y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A e2 B2e2 Ce2 D e28.已知抛物线，直线 与抛物线交于两点，若中点的坐标为，2:4C yxlC,A BABP(2,1)则原点到直线 的距离为（ ）OlA BC.D177172 23559若y(sin tcos tsin t)dt，则 y 的最大值是( ) A1 B2 C D07 210已知双曲线 C：=1（a0，b0）的右焦点为 F，点 B 是虚轴上的一个顶点，线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A，若=2，且|=4，则双曲线 C 的方程为（ ）

4、A=1 B=1 C=1 D=111.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( )A.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。12已知函数 f（x）=x36x2+9x，g（x）=x3x2+ax（a1）若对任意的x10，4，总存在 x2 0，4，使得 f（x1）=g（x2） ，则实数 a 的取值范围为（ ）A （1，B9，+）C （1，9，+）D，9，+） 二、填空题（每题二、填空题

5、（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.如图,平面 PAD平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,PAD=90,且 PA=AD=2,E,F 分别是线段 PA,CD 的中点,则异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值为 . 14.已知函数为 处的切线方程在，则函数的零点为003)()0(4)(xxxfxxxxxf。15.已知命题范围是 的取值为假命题，则实数，若命题apaaxxRxp02,:2。- 3 -16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为 的直线22221(ba0)xy ab12,F F1F1与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为 l,A B1AF

6、AB三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17.（本题共 12 分）（1）设命题满足实数，命题，其中满足（实数xqaaxaxxp:00)3)(:的取值范围为真，求实数且，有若xqpax1. 32（2）已知复数的值。，求实数，若baibazziiz,131)1 (2218 （本题共 12 分）明，并且用数学归纳法证归纳猜想出通项公式）求（）（，满足已知数列nnnnaaaaaNnaaaa)2(,112154321119 （本题共 12 分）- 4 -在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，BAD=60，PB=PD=2，ACBD=O（）证明：PCBD（）若 E 是 PA 的中点

7、，且ABC 与平面 PAC 所成的角的正切值为，求二面角 AECB的余弦值20.（本题共 12 分）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，右顶点为2222:1(ab0)xyCab12,F FM，的外接圆半径为.(2,0)N12MFF2（1）求圆的标准方程；C（2）设直线 与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过点，求面积的最lC,A BABNABN大值. 21.（本题共 12 分）- 5 -, 1 )(,)(2)()() 1 ()(ln)1()(exfxexgaxxfxhRaxxxaxf，且在在其定义域内为增函数若函数）设函数（的单调性；讨论函数已知函数至少存在一点的取值范围成立，求实数使得axgxf

8、x)()(,000请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系xOyx中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是C4 2cos()4（ 为参数）.122,312xtyt t（1）求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程；Cl（2）设点，若直线 与曲线交于两点，求的值.(2,1)PlC,A B11 PAPB23已知 f（x）=|xa|+|x1|（）当 a=2，求不等式 f（x

9、）4 的解集；（）若对任意的 x，f（x）2 恒成立，求 a 的取值范围- 6 -答案 1-51-5：BCBDCBCBDC 6-10:CDDBD6-10:CDDBD 11-12:BC11-12:BC 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、 14、y=8x-16 15、(0,1) 16、6310三、解答题（本大题共 6 小题，70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17、 （本小题满分 12 分）- 7 -19、（本小题满分 12 分）证明：（）因为底面是菱形，所以 BDAC （1 分） 又 PB=PD，且 O 是 BD 中点，所以 BDPO （2 分） POAC=O，

10、所以 BD面 PAC （3 分） 又 PC面 PAC，所以 BDPC （4 分）（）由（）可知，OE 是 BE 在面 PAC 上的射影， 所以OEB 是 BE 与面 PAC 所成的 角在 RtBOE 中，BO=1，所以 在 RtPEO 中，所以 所以，又， 所以 PO2+AO2=PA2，所以 POAO 又 POBD，BDAO=O，所以 PO面 ABCD （6 分）如图，以建立空间直角坐标系，B（0，1，0） ， （9 分）设面 BEC 的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即 （10 分）又面 AEC 的一个法向量为， （11 分）所以，所以二面角 AECB 的余弦值为 （12 分）- 8 -

11、20、（本小题满分 12 分）解：（）右顶点为，(2 0)，2a 122MFMF ，12 1sin2MObbMFFMFa2122424sin 2MFRbMFFb，1b ，椭圆的标准方程为2 214xy（）设直线 的方程为， lmyxb1122()()A xyB xy，与椭圆联立得222(4)240mymbyb ，212122224 44mbbyyy ymm，以为直径的圆经过点，ABN0NA NB A，1122(2)(2)NAxyNBxy ，1212122()40x xxxy y ，121228()24bxxm yybm22 22 121212244()4bmx xm y ymb yybm，代入

12、式得或（舍去），2516120bb ，6 5b 2b 故直线 过定点l605，2 212222210241616282564252|255(4)25(4)ABNmmSyymm令，2 22564( )0)(4)th ttmt ，则228( )0251281120425h tttt ，在上单调递减，( )h t0)t ，max( )(0)4h th ，时，0m max16 25ABNS- 9 -请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清题做答时请写清题号号. .（1010 分）分）2222 232322.解：（）曲线C的直角坐标方程为，22(2)(2)8xy直线 的普通方程为l32 31yx（）将直线 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，l22132212822tt得，异号，2370tt1212370tttt A，12tt，121212121111113 |7tt PAPBttttttA23.解：（）当 a=2 时，不等式 f（x）4，即|x2|+|x1|4，可得，或或，解得：x，所以不等式的解集为x|x（）|xa|+|x1|a1|，当且仅当（xa） （x1）0 时等号成立，由|a1|2，得 a1 或 a3，即 a 的取值范围为（，13，+）