2019学年高二数学下学期期末考试试题 理-新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学试卷（理科）高二数学试卷（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.设集合，则( )-1 0 1 2 3A ，lnBx yxAB ABCD0,1,2,31,2,30,0,32.已知复数（ 为虚数单位） ，则复数的虚部为( )2iziizABCD22i22i3.函数的零点所在区间为( )

2、23( )logf xxxABCD1,22,33,44,54.下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )ABC.D1yx21yx133x xy3yx 5.周髀算经中有这样一个问题: 从冬至之日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气.其“日影长”依次成等差数列.若已知冬至、立春、春分的“日影长”之和为 31.5 尺，前九个节气“日影长”之和为 85.5 尺,则芒种“日影长”为( )A.1.5 尺 B.2.5 尺 C.3.5 尺 D.4.5 尺6.已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边过点， 则6x5,12P ( )7cos12A B

3、 C. D17 2 267 2 267 2 2617 2 267.已知，为的导函数，则的图象是( )21( )cos4f xxx( )fx( )f x( )fx- 2 -A B C. D8.下列四个命题中，真命题的序号是( )“”是“”的充分不必要条件；1x 220xx命题，命题，则为真命题；:1,lg0pxx 2 000:,10qxR xx pq命题“”的否定是“” ；,0xxR e 0 0,0xxR e“若，则”的逆命题是真命题.22ambmabA B C. D9.2018 年 6 月 18 日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明

4、随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )A B C. D1 43 41 103 1010.要从甲、乙等 8 人中选 4 人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有( )A60 种 B120 种 C.240 种 D360 种11.已知是球的球面上的四个点，平面，,PABC、OPA ABC26PABC，则该球的表面积为( )60BACA B C. D162432 34812.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上且仅有0,1, a b31( )2f xxaxb1,1一个零点的概率为( )A B C. D

5、7 81 43 41 8第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）- 3 -13.多项式的展开式中含的项的系数为 （用数字做答）52xx7x14.直线与抛物线围成的封闭图形的面积为2yx23yx15.某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中xy收集 4 组对应数据（）如下表所示：（残差=真实值-预测值）, x yx3456y2.534m根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处yx0.7yxa4,3的残差为-0.15，则表中的值为m

6、16.已知函数，若直线与曲线相切，1( )ln ()f xxax aRx1yx( )yf x则a 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取 100 件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中的值；a(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少（结果保留整数） ；(3)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试Z2(200,1

7、2.2 )N计算数据落在上的概率.(187.8,212.2)（参考数据：若，则,2( ,)ZN ()0.6827PZ）(22 )0.9545PZ18.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线ABCDPA ABCDEF、段的中点，.ADPB、1PAPB- 4 -(1)证明：平面；/ /EFDCP(2)设点是线段的中点，求二面角的正弦值.GABCPDG19.随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了 50 次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）15 25，25 35，35 45，45 55，55

8、 65，65 75，频数510151055手机支付4610620(1)若把年龄在的人称为中青年，年龄在的人称为中老年，请根据上表完成15 45，45 75，以下列联表；并判断是否可以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为使用手机支2 2付与年龄（中青年、中老年）有关系？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计(2)若从年龄在的被调查中随机选取 2 人进行调查，记选中的 2 人中，使用手机支付55 65，的人数为，求的分布列及数学期望.XX()E X参考公式：，其中.2 2()=()()()()n adbcKab cd ac dd nabcd 独立性检验临界值表：2 0()P Kk0.

9、150.100.0050.0250.010- 5 -0k2.0722.7063.8415.0246.63520.已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重2222:1(0)xyEabab1 22F24yx合，左顶点为，过的直线交椭圆于两点，直线与直线交于P2FAB、PAPB、:4l x 两点.MN、(1)求椭圆的方程；E(2)试计算是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.PM PN 21.已知函数.2( )ln(21) ,f xxxaxax aR(1)令为的导函数，求的单调区间；( )g x( )f x( )g x(2)已知函数在处取得极大值，求实数的取值范围.( )f x1x a请

10、考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线C4cos2sin1:()6lR.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.2:()3lROx(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；12ll、C(2)已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的1lCOM、2lCON、OMN周长.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数,不等式的解集为.( )3 ,f xmxmR( )2f x 24xx(1)求实数的值；m(2)若关于的

11、不等式恒成立，求实数的取值范围.x( )xaf xa- 6 -20192019 学年度高二下学期期末考试答案学年度高二下学期期末考试答案一、选择题一、选择题1-5: BABDB 6-10:BACAB 11、12：DA二、填空题二、填空题13.10 14. 15. 16.32 34.51三、解答题三、解答题17. 解：（1）由已知得，解得；（2） 众数=； 由前三组频率之和，前四组频率之和为，故中位数位于第四组内，中位数估计为 ；（3）因为从而18. 解：（1）证明：取的中点为，连接,- 7 -四边形是正方形, 分别是线段 的中点, ,且,且,四边形为平行四边形，且平面，平面，（2）解：平面，四

12、边形是正方形，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系. 则.设平面的法向量为，则 得 可取设平面的法向量为，则 得可取所以所以二面角的正弦值为.- 8 -19.解：（1）22 列联表如图所示： 手机支付未使用手机支付总计中青年201030中老年81220总计282250所以在犯错误的概率不超过的前提下不能认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系.（2）年龄在的被调查者共人，其中使用手机支付的有人，则抽取的人中使用手机支付的人数可能取值为，X则 ；所以 X 的分布列为：X012.20.解：（1）由题意知，右焦点即，且，解得，所以椭圆方程为.（2）由（1）知，当

13、直线的斜率不存在时，即直线的方程为，- 9 -易知，所以直线令，可知：,此时.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，直线直线令，可知联立，消去整理得，此时综上所述，是定值.21.解：（1）由，可得，所以，当时，函数单调递增；当时，函数单调递增，函数单调递减.所以当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为.（2）由题知，.当，即时，由（1）知在内单调递增，- 10 -可得当时，当时，.所以在内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.当，即，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意.当，即时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以在处取得极大值，符合题意.当时，时，时，故 在处取得极小值，不合题意.综上可知，实数的取值范围为.22解：（1）直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为曲线的参数方程为（为参数）（2）联立，得到同理又所以根据余弦定理可得，所以周长.23解（1）因为所以不等式，即所以，因为不等式解集为，所以或,解得- 11 -.（2）关于的不等式恒成立，等价于恒成立，等价于恒成立，解得