2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版.doc

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1、120192019 学年度下学期高二（理科）数学期末考试试题学年度下学期高二（理科）数学期末考试试题一选择题（本大题共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分）1.复数( ) A. B. C. D. 2(1) 2i i11ii2已知集合，则集合的子集个数为（ 1 , 0AAyAxyxzzB,|B）.3 .4 . 7 .8ABCD3若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）322 mx41xm. . . .A3 , 3B , 33,C , 11,D1 , 14已知函数 在单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 xf,11f的的取值范围是( ） . . 121xfxA2 , 2B1 , 1. .

2、C 4 , 0D 3 , 15已知函数 ，的值域是，则实数的 2,log3, 2, 6 xxxxxfa1, 0aa且, 4a取值范围是( ) . . . .A1 , 1B2 , 1C 4 , 0D 3 , 16若 ，则 ( )0 ba10 c. . . .AccbaloglogBbaccloglogCccba Dabcc7.某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 名，乙大学 2 名，丙大学 1 名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A. 36 种 B. 24 种 C. 22 种 D. 20 种8

3、. 已知函数，则函数的大致图象是( )|1)(2xnxxf)(xfy 29.若)(Rx,则的值为（ 20182018 012018(1 2 )xaa xaxL201812 22018222aaaL）A2 B0 C-1 D-210. 已知函数，则过点可以做曲线的几条切线( ) 32(x)x2fxx (1,9)A(x)yfA. B. C. D.012311. 年第一中学要给三个班级补发套教具，先将其分成 堆，其中一堆个，另2018834两堆每堆个，一共有多少种不同分堆方法( )2A. B. C. D.422 842C C C12 38C C42 84 2 2C C A422 842 3 3C C

4、C A12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，恒成立，(x)f(0,)( )fx( )0f x 且有，则当时，下列不等关系一定正确的是( ) 2 ( )( )f xxfxx0x A. B. 244(x )x(2 )xxff2 211( )(e )xxeffxxC. D.()(x)xfxf24(x 1)(x2x 1) (2)xffx二填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）13= 2sin2xdx14.展开式中的系数为 52(32) (1)xxx3x15.函数的单调递增区间是 3(x)ln(2x1)fx16四根绳子上共挂有 10 只气球,绳子上的球数依次为 1,2,3,4，

5、每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是_.（用数字表示）三解答题（本大题共 6 题，17 题 10 分，其余试题各 12 分）17（10 分）已知函数112)(xxxf3（1）解不等式；4)(xf（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.Rxaxf)(a18.(12 分) 已知,其中0,(xe e是自然常数）.( )lnf xxx(）判断函数( )f x的单调性并求出其极小值；(）若存在，使，求的范围。0(0, xe0()f xaa19. (12 分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重x合，且长度单位相同，曲线的

6、极坐标方程为 C2 cossin（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）直线为参数）与曲线交于两点，于轴交于点，1 2: (312xt ltyt C,A ByE求的值。11 EAEB20.（12 分）已知 的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比值2 233)nxx（为 32.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项 21.(12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体4方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男

7、志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含1B的频率.（II）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX.22.（12 分）已知函数，R，其导函数为.321( )62ag xxxa(x)g（1）设 ，求函数的单调区间；( )ln( )f xxg x f x（2）函数的极值为正实数，求的取值范围；( )ln( )f xxg xa（3）当时，若函数有零点，求的取值范围.3 2ae( )lnyg xmxxm5

8、1-5 ADDDB 6-10 BBACB 11-12 CD13 14.2040 15. 16.12600 1(,)217、所以所求不等式的解集为或. 5 分（2） 的取值范围是.10 分18.(x)lnx 12 1(0, )1( ,e)4116x xf fx xf fx x- -feeee解：因为分则当时，f (x)0, 函数(x)单调递增分当= 时，函数有极小值为分min1112x xa aee (2)由（1）可知当(0, e 时，f (x)所以分19.（1） （2）22112xy520. 【答案】 （1）90x6，27022 3x；（2）40526 3x.216因此 X 的分布列为X012

9、34P1 425 2110 215 211 42X 的数学期望是0(0) 1(1)2(2)3(3)4(4)EXP XP XP XP XP X =151051012342.4221212142 22、（1）解：函数 f x的定义域为0,. 2111axxfxaxxx . 100 (x)0 (x)2xax f f 当a0时因为所以 在（0, + ）上单调递增分7（）若0a ，则0 ，方程210axx 的两个实根分别为1114 2axa，2114 2axa.则120,0xx，此时，当20,xx时， 0fx，当2,xx时， 0,fx函数 f x的单调递增区间为1140,2a a，单调递减区间为114,

10、2a a. 综上所述，当0a 时，函数 f x的单调递增区间为1140,2a a，单调递减区间为114,2a a；4分当0a 时，函数 f x的单调递增区间为0,，无单调递减区间. （2）解：由(1)得当0a 时，函数 f x在0,上单调递增，故函数 f x无极值； 当0a 时，函数 f x的单调递增区间为1140,2a a，单调递减区间为114,2a a；则 f x有极大值，其值为2 22221()ln2f xxaxx，其中2114 2axa. 而2 2210axx ，即2 221axx， 2 221()ln2xf xx.设函数1( )ln(0)2xh xxx，则11( )02h xx， 则

11、1( )ln2xh xx在0,上为增函数.又(1)0h，则( )0h x 等价于1x .2()f x2 21ln2xx0等价于21x . 即在0a 时，方程210axx 的大根大于1，设2( )1xaxx，由于( )x的图象是开口向上的抛物线，且经过点(0, 1)，对称轴102xa，则只需(1)0，即1 10a ，解得2a ，而0a ，故实数a的取值范围为0, 2.8分83 23 2221211221ln42 1ln042 1ln042 1 42ln(0,e), (0,e), 1124= =y yy yy y y yy yxyxmxxe xxmxxe xxxmex xxmexyxx x eme (3)函数有零点则方程有根即方程有根令因为当单调递减，（e, + ）,单调递增 当单调递增，（e, + ）,单调递减分