2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版.doc

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1、120192019 学年度第二学期期末教学质量检测学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学高二理科数学第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. .）1.已知复数满足，则（ ）z(34 )25i zz A B C D34i 34i 34i34i2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是( )f x0()0fx0xx函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是(

2、 )f x3( )f xx0x (0)0f0x 函数的极值点.以上推理中（ ）3( )f xxA大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）2RA越小 B越大 C可能大也可能小 D以上都不对 4.用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）nA B C D62n82n62n82n5.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ）( )yf x( )yfx2A B C D6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：xy广告费用（万x元）4235销售额（万元）y 502638m根据以上

3、数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为 6 万ybxa9.4b 元时，销售额为 65.5 万元，则，的值为（ ）amA， B， C， 9.4a 52m 9.2a 54m 9.1a 54m D，9.1a 53m 7.利用数学归纳法证明不等式的过程，由1111( )2321nf n*(2,)nnN到时，左边增加了（ ）nk1nkA1 项 B项 C项 D项k21k2k8.如图，用，三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且，至少有K1A2AK1A2A一个正常工作时，系统正常工作.已知，正常工作的概率依次为K1A2A0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（ ）3A0.960 B0.

4、864 C0.720 D0.5769.设复数，若，则的概率为（ ）(1)( ,)zxyi x yR1z yxA B C D31 4211 211 211 4210.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数( )yf x |0x x K，则当函数，时，定积分的值为（ ,( )( )( ),( )kK f xKfxf xf xK1( )f xx1K 21 4( )kfx dx）A B C D2ln222ln2 12ln22ln2 111.已知等差数列的第 8 项是二项式展开式的常数项，则（ na41xyx9111 3aa）A B2 C4 D62 312.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若(

5、 )f xR( )fx( )f x( )( )2xfxf xxe，则函数的取值范围为（ ）(0)1f( ) ( )fx f xA B C D 1,0 2,00,10,2第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知随机变量服从正态分布，若，则2(2,)XN:()0.32P Xa等于 (4)P aXa14.从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人，组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法 （

6、用数字作答）415.的展开式中的系数是 63(2)xxx2x16.已知是奇函数，当时， （） ，当( )yf x(0,2)x( )lnf xxax1 2a 时，的最小值为 1，则的值等于 ( 2,0)x ( )f xa三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.复数，若是实数，求实数的值.2 13(10)5za ia22(25)1zaia12zza18.某险种的基本保费为（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本a年度的保费与其上年度出险次数的关

7、联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.60%19.在数列，中，且，成等差数列，na nb12a 14b nanb1nanb1na成等比数列（）.1nb*nN（1）求，及，；2a3a4a2b3b4b（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.na nb20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行

8、评价，从该校学生中选出 300 人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人60%数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有 120 人.75%（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：2 2对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计5对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有 4 人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.X求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列

9、（概率用组合数算式表示） ；X求的数学期望和方差.X2 0()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中） 2 2n adbcKabcdacbdnabcd 21.已知函数，（为自然对数的底数，）.( )lnf xxx2( )2g xxax eaR（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；( )yf x(1,(1)f( )yg x（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.1,xee( )( )yf xg xa请考生在请考生在 22222323 两题中任选一题作答，如果多做，则按

10、所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已xOyx知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线 过点且与曲线P33,2C5lP相交于，两点.CAB（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）若，求直线 的直角坐标方程.8AB l选修 4-5：不等式选讲623.已知函数的定义域为.2( )f xaxxa 1,1（1）若，解不等式；(0)(1)ff3( ) 14f xax（2）若，求证：.1a 5( )4f x 72017-20182017-2018 学年度期末试题高二数学学年度期末试题高二数学理科答案

11、理科答案一、选择题一、选择题1-5: CAACA 6-10: CDBDD 11、12：CB二、填空题二、填空题13. 0.36 14. 660 15. 243 16. 1三、解答题三、解答题17.解：2123(10)5zzaia2(25)1aia232(10)(25)51aaiaa.213(215)(1)(5)aaaiaa是实数，12zz，解得22150aa或，5a 3a 由于，50a，故.5a 3a 18.解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费” ，则事件发生当AA且仅当一年内出险次数大于 1，故.( )0.20.20.1 0.050.55P A （2）设表示事件：“一续保

12、人本年度的保费比基本保费高出” ，则事件发生当B60%B且仅当一年内出险次数大于 3，故.( )0.1 0.050.15P B 又，()( )P ABP B故.()( )0.153(|)( )( )0.5511P ABP BP B AP AP A因此所求概率为.3 11819.解：（1）由已知条件得，12nnnbaa2 11nnnab b由此算出，26a 312a 420a ，.29b 316b 425b （2）由（1）的计算可以猜想，(1)nan n2(1)nbn下面用数学归纳法证明：当时，由已知，可得结论成立.1n 12a 14b 假设当（且）时猜想成立，即，.nk2k *kN(1)kak

13、 k2(1)kbk那么，当时，1nk，2 122(1)(1)kkkabakk k232(1)(2)kkkk，222 21 12(1) (2)(2)(1)k k kakkbkbk 因此当时，结论也成立.1nk由和和对一切，都有，成立.*nN(1)nan n2(1)nbn20.解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：2 2对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300的观测发传真，2K2300 (120 1560 105) 180 120 225 75k16.66710.828所以可以在犯

14、错误概率不超过 0.001 的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是2 5X0，1，2，3，4，9其中；43(0)5P X3 1 423(1)55P XC；，22 2 423(2)55P XC 31 3 423(3)55P XC 40 4 423(4)55P XC 的分布列为：XX01234P43 53 1 423 55C22 2 423 55C 31 3 423 55C 40 4 423 55C 由于，24,5XB:则，.28()455E X 2224()415525D X21.解：（1），所以切线斜率.( )ln

15、1fxx(1)1kf又，曲线在点处的切线方程为，(1)0f(1,0)1yx由得.221yxaxyx 2(1)10xa x 由，22(1)423(1)(3)aaaaa 可得当时，即或时，有两个公共点；0 1a 3a 当时，即或时，有一个公共点；0 1a 3a 当时，即时，没有公共点.0 13a （2），2( )( )2lnyf xg xxaxxx由，得，0y 2lnaxxx令，则.2( )lnh xxxx2(1)(2)( )xxh xx当时，由，得.1,xee( )0h x 1x 所以在上单调递减，在上单调递增，( )h x1,1e 1,e10因此.min( )(1)3h xh由，1121hee

16、e2( )1h eee比较可知，所以，结合函数图象可得，1( )hh ee当时，函数有两个零点.231aee( )( )yf xg x22.解：（1）由，可得，得，52252225xy即曲线的直角坐标方程为.C2225xy（2）设直线 的参数方程为（ 为参数） ，l3cos 3sin2xtyt t将参数方程代入圆的方程，2225xy得，2412(2cossin)550tt，上述方程有两个相异的实数根，设为，2169(2cossin)550 1t2t，2 129(2cossin)558ABtt化简有，23cos4sincos0解得或，cos03tan4 从而可得直线 的直角坐标方程为或.l30x34150xy23.解：（1），即，则，(0)(1)ff1aaa 1a ，2( )1f xxx 不等式化为，23 4xxx 当时，不等式化为，10x 23 4xxx ；302x11当时，不等式化为，01x23 4xxx .102x综上，原不等式的解集为.31 22xx（2）证明：由已知，. 1,1x 1x 又，则1a 22( )(1)(1)f xa xxa xx2211xxxx .2155 244x