最新人教版2019学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

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1、120192019 学年度下学期期末考试试题学年度下学期期末考试试题高二理科数学高二理科数学（本卷满分（本卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。 ）1.在高校自主招生中，某学校获得 5 个推荐名额，其中清华大学 2 名，北京大学 2 名，浙江大学 1 名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A. 36 种 B.

2、 24 种 C. 22 种 D. 20 种2.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”若所出的拳相同，则为和局小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）A. B. C. D. 1 272 272 818 813.已知 x、

3、y 取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且 =0.95x+a，则 a=（ ）A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.804.已知的展开式中，含项的系数为 70，则实数的值为（ ）5212axx2xaA. 1 B. -1 C. 2 D. -25.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（ ）X,4N a10.5P X a2A1 B C2 D436.设复数 满足 ，则 =( )A. B. C. D.27.如图所示，函数 的图象在点 P 处的切线方程是 ，则 （ ）A. B.1 C.2 D.08.函数 f(x)ex

4、3x1(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D.9.如图，在直三棱柱中， ， .若二面111ABCABC90ACB122ACAABC角的大小为，则的长为（ ）11BDCC60ADA. B. C. 2 D. 232 210.在中， ， ， ， 为边上的高， 为ABC2AB 3BC 60ABCADBCO的中点，若，则（ ）ADAOABBC A. B. C. D. 12 31 21 3311.已知椭圆的左焦点为， 与过原点的直线相交与两2222:1(0)xyCababFC,A B点，连接若，则的离心率为（ ）,AF BF410,8,cos5ABBFABFCA. B. C. D.

5、 3 55 74 56 712.已知双曲线： 上的四点满足，E22221(0,0)xyabab, ,A B C DACABAD 若直线的斜率与直线的斜率之积为 2，则双曲线的离心率为（ ）ADABCA. B. C. D. 3252 2第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题（本题有二、填空题（本题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。）分。）13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值: 25px 2:0xqxapqa范围是_14.已知点在椭圆上， 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并M22 1369xyMPP且为线段的

6、中点，则点的轨迹方程是_.MPPP15.如图所示，在棱长为 2 的正方体中， ， 分别是， 1111ABCDABC DEF1CC的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_AD1D E1AF16.已知为抛物线上一个动点，定点，那么点到点的距离与点到P24yx0,3QPQP抛物线的准线的距离之和的最小值是_三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分。）分。）417.（8 分）已知函数 f（x）=x2+xlnx（1）求 f（x）；（2）求函数 f（x）图像上的点 P（1，1）处的切线方程18. （12 分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足xOy3,0 ,3,0AB

7、M，记动点的轨迹为.1MA MB MC（1）求的方程；C（2）若直线与交于两点，且，求的值.:4l ykxC,P Q6PQ k19. （12 分）如图所示，在ABC 中，abcos Cccos B，其中 a，b，c 分别为角A，B，C 的对边，在四面体 PABC 中，S1 ， S2 ， S3 ， S 分别表示PAB，PBC，PCA，ABC 的面积， 依次表示面 PAB，面 PBC，面 PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论20. （12 分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行,这是 2017 年我国

8、重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络“的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了 12 份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.（1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有 3000 名学生,试估计该校测试成绩在 70 分以上的人数；（2）从所轴取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人.记 表示选取 4 人的成绩的平均数,求 ；记 表示测试成绩在 80 分以上的人数,求 的分布列和数学期望.21. （14 分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心M22221(0)yxabab221xy5率互为倒数，且椭

9、圆的长轴长为 4（1）求椭圆的标准方程；M（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，2yxmMAB 1,Pt0t M求面积的最大值PAB22. （12 分）某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制100成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本2103040购买数学课外辅导书不超过本2402060总计5050100（）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相99.9%关；（）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这26人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.632附： ， . 22n adb

10、cKabcdacbdnabcd 2 0P Kk0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828620192019 学年度下学期期末考试卷学年度下学期期末考试卷高二理科数学答案高二理科数学答案一、选择题一、选择题123456789101112BBBAACBDAABA二、填空题二、填空题13.5a 14.2236xy15.2 516.10三、解答题三、解答题17. 解：（1）根据导数公式可得 f（x）=2x+lnx+1（2）当 x=1 时，f（1）=2+1=3，所以切线斜率 k=3，所以函数 f（x）图像上的点 P（1，1）处的切线方程为 y

11、1=3（x1），即 y=3x2718. （1）设点的坐标为，M, x y则，3,3,MAxyMBxy 所以，即，2291MA MBxy 2210xy所以的方程为，.C2210xy（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，C0,010设到直线 的距离为，则，0,0ld241d k 因为，22 106PQd所以，1d 由点到直线的距离公式得，241 1k 解得.15k 19.证明：如图，设 点在底面的射影为 点，过 点作 ，交 于 ，连接 ，就是平面 PAB 与底面 ABC 所成的二面角，则 ， 同理， ，又 ， SS1cos S2cos S3cos 20. 解：（1）众数为 76，中位数为 76.抽

12、取的 12 人中，70 分以下的有 4 人，不低于 70分的有 8 人，故从该校学生中人选 1 人，这个人测试成绩在 70 分以上的概率为 ，8故该校这次测试成绩在 70 分以上的约有 （人）（2）由题意知 70 分以上的有 72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于 87 分时，有两类.一类是 82，88，93，94，共 1 种；另一类是 76，88，93，94，共 3 种.所以 .由题意可得， 的可能取值为 0，1，2，3，4,.的分别列为01234.21.解析：（）双曲线的离心率为（1 分），则椭圆的离心率为（2 分）， 2a=4， （3 分）由，

13、故椭圆 M 的方程为 （5 分）22 142yx（）由，得， （6 分）由，得2m29， （7 分）=（9 分）又 P 到 AB 的距离为 （10 分）则， （12 分）当且仅当取等号 （13 分） （14 分）22.解析：（） 的观测值，2K2100200 120016.66710.82840 60 50 50k故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.99.9%（）依题意，被抽到的女生人数为，记为， ；男生人数为，记为 ， ， 2ab412， ，则随机抽取人，所有的基本事件为， ， ， 3431a b，2a b，3a b， ， ， ， ， ， 4a b，1 2a，1 3a，1 4a，2 3a，2 4a， ， ， ， ， ， 3 4a，1 2b，1 3b，1 4b，2 3b，2 4b， ， ， ，共个.3 4b，1 2 3，1 2 4，2 3 4，20满足条件的有， ， ， ， ， 1 2a，1 3a，1 4a，2 3a，2 4a， ， ， ， ， ， 3 4a，1 2b，1 3b，1 4b，2 3b，2 4b，共个，3 4b，12故所求概率为123 20510