2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019学年期末联考高二理科数学学年期末联考高二理科数学一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1.已知集合,则中元素的个数为( 22,|1Ax yxy,|Bx yyxAB)A3 B2 C1 D02.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( )1z2z12zi1 2z z A B5 C-5 D4i 4i 3.“”是“”的( )lnlnxyxyA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必

2、要条件4.正数、满足,则( )abc235logloglog0abc A B C. Dabcacbcabcba5.命题“,且的否定形式是( )*nN *( )f nN( )f nnA,且 B,或 *nN *( )f nN( )f nn*nN *( )f nN( )f nnC.,且 D,且* 0nN* 0()f nN00()f nn* 0nN* 0()f nN00()f nn6.设的内角,所对的边分别为,若,ABCABCabccoscossinbCcBaA则的形状为( )ABCA锐角三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D等腰三角形7.已知函数(,)的图象如图所示,则的解析式为( )()f xA

3、xb0A 0( )f x( )- 2 -A ( )2sin()263f xxB 1( )3sin()236f xxC. ( )2sin()366f xxD( )2sin()363f xx8.设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中( )f x( )g xR( )f x( )g x正确的是( )A是偶函数 B是奇函数 ( ) ( )f x g x|( )|( )f xg xC.是奇函数 D是奇函数( )|( )|f xg x|( ) ( )|f x g x9.设函数,( )211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx2( 2)(log 12)ffA3 B6 C.9

4、D1210.已知函数,是奇函数,则( )( )cos()f xx0 |24fxA在上单调递减 B在上单调递减 ( )f x,4( )f x0,4C. 在上单调递增 D在上单调递增( )f x,4( )f x0,411.函数的图象可能是( )23ln(44)( )(2)xxf xxA B C. D12.直线分别与曲线,交于,则的最小值为( ya2(1)yxlnyxxAB|AB)- 3 -A3 B2 C. D3 2 43 2二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分. .13.已知向量,若,则 (1,2)a ( , 1)bxaabAa b 14.不等式

5、的解集是 23 2122x x 15.已知,则 sincos1cossin0sin()16.三角形中,是边上一点,且三角形ABCDBC60BADDAC 7BC 与三角形面积之比为,则 ABDADC5 3AD 三、解答题三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 在中,的对边分别为,若,ABCABCabccos(2)cosbCacB(1)求的大小;(2)若,求,的值.B7b 4acac18. 已知向量,设函数1(cos ,)2ax( 3sin ,cos2 )bxxxR( )f xa b (1)求的最小正周期;( )f x(2)求函数

6、的单调递减区间;( )f x(3)求在上的最大值和最小值.( )f x0,2 19. 据悉,2017 年教育机器人全球市场规模已达到 8.19 亿美元,中国占据全球市场份额 10.8%.通过简单随机抽样得到 40 家中国机器人制造企业,下图是 40 家企业机器人的产值频率分布直方图.(1)求的值;m- 4 -(2)在上述抽取的 40 个企业中任取 3 个,抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率是多少?(3)在上述抽取的 40 个企业中任取 2 个,设为产值不超过 500 万元的企业个数减去超过Y500 万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.Y20. 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处

7、,且与岛的相距 12 海里.经过侦察发现,国际ACA海盗船以 10 海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东 30方向逃窜,同时,该军舰艇从处AC出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用 2 小时追上.90(1)求该军舰艇的速度.(2)求的值.sin21.已知函数,.21( )2 ln(2)2f xxaxaxaR(1)当 时,求函数图象在点处的切线方程;1a ( )f x(1,(1)f(2)当时,讨论函数的单调性;0a ( )f x(3)是否存在实数,对任意,且有恒成立?若a1x2(0,)x 12xx1212()()f xf xaxx存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.a22.设,函数.k

8、R( )lnf xxkx(1)若,极大值;2k ( )yf x(2)若无零点,求实数的取值范围;( )f xk(3)若有两个相异零点,求证:( )f x1x2x12lnln2xx- 5 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: BCBCD 6-10: BDCCB 11、12:AD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 15/85 2(, 1)(3,) 1 2三、解答题三、解答题17. (1)(2),或,3B1a 3c 3a 1c 解:(1)由已知得sin cos2sincossincosBCABCBsin2sincosBCABBCA sin2sincosAAB,0,A B,1

9、cos2B 3B(2)2222cosbacacB即273acac31679ac 3ac 4ac,或,1a 3c 3a 1c - 6 -18. (1),由题意得:( )f xa b13sin coscos2sin(2)263+22+2262 5+)36sin(2)6xxxxTkxkkkkZx最小正周期。(2),令得f (x)的单调递减区间为,(3)由(1)知f (x)50,2,266610,1-22xx 综合正弦函数性质可得:f (x)在区间上的最大值为,最小值为。19. (1)根据频率分布直方图可知,1 5 0.030.070.050.010.045m(2)产值小于 500 万元的企业个数为:

10、,0030045 4014 所以抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率为3 14 3 401831190CPC (3)的所有可能取值为,Y202,2 26 2 40C52C12P Y ,11 2614 2 40C C70C15P Y 2 14 2 40C72C60P Y 的分布列为:YY202P5 127 157 60期望为: 57732021215605E Y - 7 -20. (1):(1)依题意知,CAB120,AB10220,AC12,ACB,在ABC中, 由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosCAB20212222012cos 12078 4,解得BC28所以该军

11、舰艇的速度为14 海里/小时BC 2(2)在ABC中,由正弦定理,得,即AB sin BC sin 120sin .ABsin 120 BC200 32 280531421. (1)当1a 时,所以所求的切线方程为(2)(1)( )xxfxx(1)2f ,即(1)2(1)yfx 4230xy(2)当,即时, f x在上单调递增2a 2a 2 (2)( )0xfxx(0,)当,即时,因为或时,;当时,2a 20a 0xa 2x ( )0fx 2ax , 在,上单调递增,在上单调递减;( )0fx ( )f x(0,)a(2,)(,2)a当,即时,因为或时,;当时,2a 2a 02xxa ( )0

12、fx 2xa ,在,上单调递增,在上单调递减( )0fx ( )f x(0,2)(,)a(2,)a(3)假设存在这样的实数a,满足条件,不妨设,由知12xx2121()()f xf xaxx,令,则函数在2211()()f xaxf xax21( )( )2 ln22g xf xaxxaxx( )g x上单调递增所以,即在(0,)2( )20ag xxx2222(1)1axxx上恒成立,所以,故存在这样的实a,满足题意,其取值范围(0,)1 2a 为1(,2 22. (1)1ln12(2)若时,则,是区间上的增函数,0k ( )0fx ( )f x(0,)- 8 -,(1)0fk ()(1)0

13、kakf ekkeke,函数在区间有唯一零点;(1)()0kff e( )f x(0,)若,有唯一零点;0k ( )lnf xx1x 若,令,得,0k ( )0fx 1xk在区间上,函数是增函数;1(0,)k( )0fx ( )f x在区间上,函数是减函数;1(,)k( )0fx ( )f x故在区间上,的极大值为,(0,)( )f x11( )ln1ln1fkkk 由于无零点,须使,解得,( )f x1( )ln10fkk 1ke故所求实数的取值范围是k1( ,)e1122121212121212 12 1212 1212 12112112220,lnxx0lnxlnxlnx xxxxxxlnxlnxlnx2,2xx2(xx )xx ,lnxxx2(1)xln0,01,xx1x2(t 1)(t)lnt(t 1aaattg (3)由已知得l nxxl nx()(l nx)要证只需证不妨设故只需证l nxx xx即令则x设 2,(01) 14(t)0,(t)0(t)(t)(1)0,tggt ggg 只需证而(t +1) 故在(0, 1)单调递增,得证。

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