2019学年高二数学下学期期末考试试题 理新人教版.doc

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1、120192019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效. .第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）一、一、 选择题：选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题分每小题分, ,共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1

2、已知集合，则等于（ ）21Axx(2)(1)0Bx xxABA B C D( 2,2)(0,2)(1,2)(, 2)(0,) 2若，则等于（ ） 1(10, )2B2PA B C D 11 1024501 512507 5121013 10243已知随机变量服从正态分布且，则（ X2(2,)N(4)0.88P x (04)Px）AB C D 0.880.760.240.124数学与文学之间存在着许多奇妙的联系，诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，4353

3、4 等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有 11，22，33，44，55，66，77，88，99，共 9 个；三位的回文数有 101，111，121，131，969，979，989，999，共 90 个；2四位的回文数有 1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共 90 个；由此推测：7 位的回文数总共有（ ）个A90 B900 C9000D900005一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（

4、）A B CD 2 37 95 125 96若(12x)2 014a0a1xa2 014x2 014(xR R)，则的值为( )a1 2a2 22a3 23a2 014 22 014A2 B1 C0D17是上奇函数，对任意实数都有，当时，( )f xRx3( )()2f xf x 1 3( , )2 2x，则（ ）2( )log (21)f xx(2018)(2019)ffA B C D 10128下列命题中，正确的是（ ）A已知服从正态分布，且，则x20N，6 . 022- xP2 . 02 xPB23cossin,000xxRxC已知，为实数，则的充要条件是ab0ba1baD命题：“”的否

5、定是“”01,2xxRx01,02 00xxRx9下列命题正确的个数是（ ）（1）函数的最小正周期为的充分不必要条件是“” 22cossinyaxax1a （2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为1 1,1,32a ayxRa1,1,3（3）已知函数在定义域上为增函数，则( )2lnf xxax0a A0 B1 C2 D310对于不等式n1()，某同学用数学归纳法的证明过程如下：n2n*Nn（1）当n1 时，11，不等式成立1213（2）假设当nk()时，不等式成立，即k1，则当,1*Nkk且k2knk1 时，(k1)1，2222(1)(1)32(32)(2)(2)kkkkkkkk当

6、nk1 时，不等式成立，则上述证法（ ）A过程全部正确 Bn1 验得不正确C归纳假设不正确 D从nk到nk1 的推理不正确11已知函数，若满足，则的取值范围是 1ln1xf xx, x y 1()02f xfy3y x（ ）A B C D ( 1,1)1,11 1, 21( 1, )212已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，R yf x1yf x1x 且当时（是函数的导函数）成立.若,0x 0f xxfx fx f x, ，则的大11 22asinfsinln2ln2bf2211loglog44cf, ,a b c小关系是( )A B C Dcabbacabcacb第第 IIII

7、卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. .13复数为纯虚数（ 为虚数单位） ，其中，则的实部为21 (1)zaai iaR2ai ai _14从单词“education”中选取 5 个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为_15设，则二项式的展开式中含项的系数为0)sin(cosdxxxa6)1( xxa2x_16若均为任意实数，且，则 的最小值, ,x a b22(2)(3)1ab22()(ln)xaxb为_三、解答题：共三、解答题：共

8、 7070 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。4（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17 （本小题满分 12 分）在中，角的对边分别ABCABC，为, , ,a b ctan2 6C （1）求； cosC（2）若，且，求的周长20ab 9abABC18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为

9、梯形，ADBC，ADAB，且PBABAD3，BC1（1）求二面角BPDA的大小；（2）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA? 若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由19 （本小题满分 12 分）习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前， “日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千4步的人为“不健康生活方式者” ，不少于千步的人为“超健康生活方式者” ，其他为“一10般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数

10、，400按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数） ；400（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中2( ,)N 为样本平均数，标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数2.5400（千步）的人数（结果四舍五入保留整数） ；(2,4.5)（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职5工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，2规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人元；“超健康生0100活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额

11、的200X分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，2( ,)N 则，.()0.6826P(22 )0.9544P20 （本小题满分 12 分）已知椭圆过点两点2222:1xyCab2,0 ,0,1AB（1）求椭圆的方程及离心率；C（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与PCPAyMPB轴交于点，xN求证：四边形的面积为定值ABNM21 （本小题满分 12 分）已知函数 2xf xeaxbx（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；0a 0b f x0,（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点，证明：ba f x1x2x12ln 22xxa（二）选考题：共（二）选考题：共

12、 1010 分。请考生在分。请考生在 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，直线 的参数方程为C22 sin314 l6（ 为参数） ，,1)，直线 与曲线相交与，两点 33 tytxt32(PlCAB（1）求曲线和直线 的平面直角坐标方程；Cl（2）求的值PBPA 23 （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】设 ( )11f xxx（1）求 ( )2f xx的解集；（2）若不等式121( )aaf xa ，

13、对任意实数0a 恒成立，求实数x的取值范围永春一中高二年（下）期末考数学（理）科试卷参考答案永春一中高二年（下）期末考数学（理）科试卷参考答案一、选择题：选择题： 14：CDBC 58：DBBA 912：CDAA二、填空题：填空题：13 14 15192 161 5181196 2三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作

14、答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17解：（1）,，1 分62tanC62cossinCC又，解得3 分22sincos1CC51cosC，是锐角5 分tan0C C51cosC（2）又20ab 9ab22281aabb2241ab10 分33cos2222Cabbac33c的周长为：12 分 ABC933abc18解：（1）因为梯形中，ADBC，, 所以.ABCDADABBCAB7因为平面，所以, PB ABCDPBABPBBC，如图，以为原点，B所在直线为轴建立空间直角坐标系, .1 分,BC BA BP, ,x y z所以.(1,0,0),(3,3,0), (0,3

15、,0), (0,0,3)CDAP设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,BPD( , , )nx y z APD( , , )ma b c因为(3,3, 3),(0,0,3),PDBP 所以，即， 00PD nBP n 3330 30xyz z 取得到, 1x (1, 1,0)n 同理可得, 4 分(0,1,1)m 所以, N 因为二面角为锐角，1cos,2|n mn mn m BPDA所以二面角为. .6 分BPDA 3（2）假设存在点，设， M(3 ,3 , 3 )PMPD 所以, 10 分( 13 ,3 ,33 )CMCPPM 所以，解得, 93(33 )0PA CM 1 2所以存在点

16、，且. .12 分M13 3 22PMPD19 （本小题满分 12 分）解：（1）0.04 10.08 30.16 50.44 7x 0.16 90.1 110.02 13 .3 分6.967（2），(7,2,5)N:(4.59.5)0.6826P(212)0.9544P.(24.5)P1( (212)2P(4.59.5)0.1359P走路步数的总人数为人. 6 分(2,4.5)400 0.135954（3）由题意知的可能取值为， 7X4003002001000分8，(400)P X 22 20.120.0144C(300)P X 1 20.12 0.760.1824C，(200)P X 1

17、20.12 0.12C22 20.760.6064C，.（正确一个给(100)P X 1 20.12 0.760.1824C(0)P X 20.120.01440.5 分）则的分布列为：XX0100200300400P0.01440.18240.60640.18240.014410 分.400 0.0144300 0.1824EX 200 0.6064 100 0.18240 0.0144200 12 分20解：（1）由题意得，所以椭圆的方程为，2,1abC2 214xy又,所以离心率 5 分223cab3 2cea（2）设，则，0000,0,0P xyxy22 0044xy又，所以直线的方程

18、为，2,0 ,0,1ABPA0022yyxx令，得，从而，0x 002 2Myyx 002112myBMyx 直线的方程为令，得，从而PB0011yyxx0y 001Nxxy ，00221NxANxy所以四边形的面积：ABNM22 0000000000000024448411212212222xyxyx yxySANBMyxx yxy从而四边形的面积为定值 12 分000000002244222x yxy x yxyABNM21 （本小题满分 12 分）（1）当，时，函数在区间上的零点的个数即方程根的0a 0b f x0,2xeax9个数由， 1 分2 2x xeeaxax令， 2 分 223

19、222xxxxexexeh xh xxxx则在上单调递减， 在上单调递增 h x0,2 h x2,所以是的极小值即最小值，即 2h yh x 2 24eh所以函数在区间上零点的个数，讨论如下：当时，有个零点； f x0,2 0,4ea0当时，有 个零点；当时，有个零点 5 分24ea 12 ,4ea2（2）由已知， 2xf xeaxax 2xfxeaxa，是函数的两个不同极值点（不妨设） ，1x2x f x12xx（若时，至多只有一个根，即至多只有一个零点，与已知0a 0a 0fx f x矛盾） ，且，6 分 10fx 20fx1 120xeaxa2 220xeaxa两式相减得：， 12122

20、xxeeaxx于是要证明，即证明，两边同除以，12ln 22xxa1212 212xxxxeeexx2xe即证，即证，即证1212 2121xxxxeexx12122 121xx xxxxee ， 12122 1210xx xxxxee 令，即证不等式对于时恒成立 9 分12xxt0t 210t ttee 0t 10设， 21t tttee 2221122ttt ttttet eeee 2212tttee 设，当， 212tth te 221111222tt h tee0t 0h t单调递减，所以，即， h t 00h th2102tte 0t在时是减函数在处取得最小值 t0t t0t 00，

21、得证 12 分 0t12ln 22xxa（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在分。请考生在 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。的第一题计分。22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】解：(1)曲线的极坐标方程为，即C22 sin314 04sin3222曲线的平面直角坐标方程为C1422 yx直线 的平面直角坐标方程为，即5 分lyx33 033yx(2)易知点P在直线 上，lABPBPA又直线 过F,0)，直线 的参数方程可改为（ 为参数） ，代入l3(l 2233tytxt得，1422 yx013472tt71221tt7421tt7164)(212 2121tttttt10 分ABPBPA71621tt1123 （解）：（1）由 2f xx有 2020201111112112112xxxxxxxxxxxxxxx 或或 3 分解得02x， 0,2所求解集为 5 分（2）312111211121aaaaaaa7 分当且仅当11120aa时取等号.由不等式121( )aaf xa 对任意实数0a 恒成立，可得113xx 解得33 22xx 或 10 分