2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版(1).doc

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1、- 1 -20192019学年度下学期期末考试试题学年度下学期期末考试试题高高 二二 数数 学（理）学（理）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第第 I I 卷卷 （60 分）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求） 1.已知集合，集合满足，则集合的个数为 3 , 2AB3 , 2BABA. B. C. D.12342.函数在上有唯一零点，则的取值范围为 2)(aaxxf6 , 2aA. B. C. D.2 ,52()2 ,52(2 ,52), 252,(3.函数的值域是

2、) 12(2xyxA. B. C. D.4 ,21()2 ,219 ,31)4 ,214.已知集合，则图中阴影部分表示的集0)2(|,6|,22xxxBxZxARU合为 A. B. C. D.2 , 1 , 02 , 02 , 125.下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是 ), 0( A. B. C. D.xxeeyxxy3xxysin2|ln xy6.在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中” ，是“第二次投中”pq，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A. B. C. D.qp )()(qp)(qp )()(qp7.若函数为奇函数，则 0),(0, 3log)(2

3、 xxgxxxf )4(gfA. B. C. D.32108.已知函数，满足和均为偶函数，且，设)(xf)( xfy)2( xfy2) 1 (f)(xg，则 )()(xfxf)2019(g- 2 -A. B. C. D.2 32349.函数的图象大致是 |ln2xxxy A. B. C. D.10. 给出下列四个五个命题：“”是“”的充要条件ba22 ba22loglog对于命题，使得，则，均有；Rxp:012 xxRxP:012 xx命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程0m02mxxmxx2没有实数根，则” ；00m函数只有 个零点；2) 1ln()3()(xxxxf1使是幂函数

4、，且在上单调递减.Rm342) 1()(mmxmxf)0 ,(其中是真命题的个数为：A. B. C. D.234511.已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调R) 1( xfy1x0x)(xf递增，若，则的大小关系是 )6 . 0(),5 . 0(),3(log53 . 1 5 . 0fcfbfacba,A. B. C. D. bacbcaabccab12.已知函数满足，函数.若函数与)(Rxxf)2(4)(xfxf112)(xxxg)(xf的图象共有个交点，记作，则的值为)(xg214)214, 2 , 1)(,(iyxPiii 2141)(xiiyxA. B. C. D.64212

5、84214321第第卷卷 （90 分）- 3 -二填空题（共 20 分，每小题 5 分，答案要准确的填在答题纸的规定 位置。）13.已知，则 . 3243baba1114.函数的定义域为 . 1log13 xxy15.已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，)(xfy R)() 1(xfxf 1 , 0x，则方程的实根个数为 . 1)(xxf0|ln)(xxf16.已知函数在上单调递增，则的取值范围为 . 1, 2)27(1, )(xxaxa xfx),(a三解答题（共 70 分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 。17.（本题满分 12 分）设全集为.82|,042|,xxB

6、xxxAR（）求C；A()BR（）若，求实数的取值范围.ACAaxaxC,42|a18.（本小题满分 12 分）已知函数，且.)4(log)(axxfa0(a) 1a（）若是偶函数，当时，求时，的表达式；)(xg0x)()(xfxg0x)(xg（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.)(xf2 , 0a19.（本小题满分 12 分）已知函数.txtxxf21) 12()(2（）若函数在区间和上各有一个零点，求 的取值范围；)(xf)0 , 1()21, 0(t（）若在区间上恒成立，求 的取值范围.0)(xf2 , 0t20.（本小题满分 12 分）已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意

7、非零实数)(xf), 0()0 ,(满足，且当时，有.ba,)()()(bfafabf1x0)(xf- 4 -（）判断并证明的奇偶性；)(xfy （）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.)(xf), 0( 0) 1(xf21.（本小题满分 12 分）已知函数.)( ,ln)(Raxaxxf（）求函数在区间上的最小值；)(xf, 0(e（）判断函数在区间上零点的个数.)(xf),2e请考生在第请考生在第 2222、2323 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与

8、参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点为xOyl sincos1 tytxtO极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的xC2cos1cos4 E直角坐标为，直线 与曲线交于两点.)32 , 2(lCBA、（）写出点的极坐标和曲线的普通方程；EC（）当时，求点到两点的距离之积.3tanEBA、23.（本小题满分 10 分）选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知函数Raxaxxf|,1|2|)(（）若不等式无解,求实数的取值范围；|1|4)(xxfa（）当时，函数的最小值为,求实数的值2a)(xf2a- 5 -扶余市第一中学

9、 2017-2018 学年度下学期期末考试题高二数学理科参考答案高二数学理科参考答案112 DCAB BDAC BCDA13. 14. 15. 16.23 , 1 () 1 , 0(4)14, 617.解：由得，即 2 分042 xx42 x42|xxA由，得，即 4 分82 x3x3|xxB（）由已知得 C，C 6 分(3|)xxBRA(4|)xxBR（）， 8分ACACA 又，有 解得 11 分42|axaxC 4422 aa40 x所以的取值范围为 12 分a4 , 018.解（）是偶函数，所以，又当时，)(xg)()(xgxg0x)4(log)()(axxfxga2 分当时，5 分0x

10、0 x)4(log)()()(axxfxgxga所以当时，.6 分0x)4(log)(axxga（）因为在上是减函数，8 分axxu 4)(2 , 0要使在有意义，且为减函数，则需满足10 分 )4(log)(axxfa2 , 0 0241aa解得11 分 所求实数的取值范围为 12 分21 aa)2 , 1 (19.解： （）因为函数在区间和上各有一个零点，)(xf)0 , 1()21, 0(所以有 解得 5 分02121 41)21(021)0(021121) 1(ttftfttf43 21 t- 6 -所以 的取值范围为：6 分t)43,21(（）要使在区间上恒成立，需满足0)(xf2

11、, 0或或 021)0(0221tft0)21 (4) 12(222102ttt021444)2(2221ttft9 分解得：无解 或 或 无解 所以 11 分21 23t21 23t所以 的取值范围为：12 分t)21,23(20.解：（）是偶函数1 分)(xf由已知得，) 1 () 1 () 1 (fff0) 1 (f) 1() 1() 1 (fff0) 1(f3 分，即5 分，所以是偶函数6 分)() 1()(xffxf)()(xfxf)(xf（）设，则，7 分021 xx121xx0)(21xxf所以，所以在上为增函数.)()()()()(22 21 2 21 1xfxfxxfxxxf

12、xf)(xf), 0( 9 分因为，又是偶函数，所以有，解得) 1 (0) 1(fxf)(xf1|1|x20 x11 分不等式的解集为12 分0) 1(xf)2 , 0(21.解：（）因为，2 分0x221)(xax xa xxf当时，所以在上是增函数，无最小值；3 分0a0)( xf)(xf, 0(2e当时，又得，由得0a0)( xfax 0)( xfax 在上是减函数，在上是增函数，4 分)(xf), 0(a),(a- 7 -若，则在上是减函数，则；ea )(xf), 0(eeaeefxfln)()(min若，则在上是减函数，在上是增函数，ea )(xf), 0(a),(ea1ln)()(

13、minaafxf综上：当时，的最小值为；6 分ea )(xfeaeln当时，的最小值为ea )(xf1lna（）由得0ln)(xaxxfxxaln令，则，由得，由得，21,ln)(exxxxg1ln)(xxg0)( xgex10)( xgex1所以在上是减函数，在上是增函数，)(xg)1,1(2ee),1(e且，且，当时，01)1(, 02)1(22eegeeg)1()1(2egegx)(xg所以，当时，无有零点；ea1)(xf当或时，有 1 个零点；ea122 ea )(xf当时，有 2 个零点.eae122)(xf22.解：（）由得，又得，点16222yx4)2, 0(, 3232tan3

14、的极坐标为.3 分E)3, 4(由得，所以有，由得2cos1cos4 2sincos4cos4sin22 sincos yx，所以曲线的普通方程为：6 分xy42Cxy42（）因为，点在 上，直线 的参数方程为：3tanE)32 , 2(ll，8 分 tytx2332212将其代入并整理得，设所对应的参数分别为，且有xy42044432 ttBA,21,tt- 8 -，10 分31621tt所以.12 分316|21ttEBEA23.解：（），2|1|2|1|4|1|2|1|4)(xaxxxaxxxf2 分，当时取等号，3 分|12| ) 1()2( |1|2|axaxxax2ax 要使不等式无解，只需，解得或，5 分|1|4)(xxf2|12|a2a6a则实数的取值范围为：6 分a), 6()2,(（）因为，所以，2a12a9 分11312,12, 13)(xaxxaaxaxaxxf在上是减函数，在上是增函数，10 分)(xf)2,(a),2(a所以，解得适合，12 分2123)2()(minaaafxf2a