高考数学试题分项版解析专题13数列小题理.doc

《高考数学试题分项版解析专题13数列小题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试题分项版解析专题13数列小题理.doc（17页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 1313 数列数列小题理小题理1.【2017 课标 1，理 4】记为等差数列的前项和若， ，则的公差为nSna4524aa648S naA1B2C4D8【答案】C【解析】试题分析：设公差为， ， ，联立解得，故选 C.d45111342724aaadadad6116 56615482Sadad112724,61548adad 4d 秒杀解析：因为，即，则，即，解得，故选 C.16 6346()3()482aaSaa3416aa4534()()24 168aaaa5328aad4d 【考点】

2、等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.namnpqmnpqaaaa2.【2017 课标 3，理 9】等差数列的首项为 1，公差不为 0若a2，a3，a6 成等比数列，则前 6 项的和为 na naABC3D8243【答案】A【解析】故选 A.2 / 17【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1 和 d 是

3、等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.3.【20173.【2017 课标课标 IIII，理，理 3】3】我国古代数学名著我国古代数学名著算法统宗算法统宗中有如下问中有如下问题：题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？头几盏灯？”意思是：一座意思是：一座 7 7 层塔共挂了层塔共挂了 381381 盏灯，且相邻两层中的盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的下一层灯数是上一层灯数的 2 2 倍，则塔的顶层共有灯（）倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏【答案】B【解析】

4、试题分析：设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为 2 的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯 3 盏，故选 B。x x71 23811 2x3x 【考点】等比数列的应用；等比数列的求和公式4.【2017 课标 1，理 12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件

5、的最小整数3 / 17N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：则该数列的前项和为(1)122k kk要使，有，此时，所以是之后的等比数列的部分和，即，(1)1002k k 14k 122kk2k 11,2,2k1212221ttk 所以，则，此时，2314tk 5t 52329k 对应满足的最小条件为，故选 A.29 3054402N【考点】等差数列、等比数列的求和.5.【2017 浙江，6】已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”

6、的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由，可知当，则，即，反之， ，所以为充要条件，选 CddadaSSS)105(221102115640d02564SSS5642SSS02564dSSS4 / 17【考点】等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“” “” ，故为充要条件4652SSSdqp pqp p0d02564SSS6.【2015 高考北京，理 6】设是等差数列. 下列结论中正确的是（） naA若，则 B若

7、，则120aa230aa130aa120aaC若，则 D若，则120aa213aa a10a 21230aaaa【答案】C【解析】先分析四个答案支，A 举一反例，而，A 错误，B 举同样反例，而，B 错误，下面针对 C 进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，选 C.1232,1,4aaa 120aa230aa1232,1,4aaa 130aa120aa na120aa10,ad0d22 21 5111()(2 )aaaada ad2222 1111220aaddaadd2 11 3aaa11 3aaa考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查

8、不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.7.【2016 高考新课标 1 卷】已知等差数列前 9 项的和为 27,则（）5 / 17 na108a100a（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知,所以故选 C.1193627,98adad 110011,1,991 9998,adaad 考点：等差数列及其运算8.【2016 高考

9、浙江理数】如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且， ，1122,nnnnnnA AAAAAn*N1122,nnnnnnB BBBBBn*N（）.若（）PQPQ表示点与不重合1nnnnnnndA BSA B B，为的面积，则A是等差数列 B是等差数列nS2nSC是等差数列 D是等差数列nd2nd【答案】A【解析】试题分析：表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么， ，作差后：，都为定值，所以为定值故选 AnSnAnh1nnB B11 2

10、nnnnSh B B1nnB Bnh1A1h1,nA A11tannnnhhA A1111(tan )2nnnnShA AB B6 / 17111111(tan )2nnnnShA AB B1111(tan )2nnnnnnSSA AB B1nnSS考点：等差数列的定义【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列1nnnA 1nnnA 112nnnAnS1nS1nnSS nS9.【2016 年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长

11、12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( )（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018 年（B）2019 年（C）2020 年（D）2021 年【答案】B【解析】试题分析：设第年的研发投资资金为， ，则，由题意，需na1130a 1130 1.12nna1130 1.12200n na，解得，故从 2019 年该公司全年的投入的研发资金超过 200 万，选 B.5n 考点：等比数列的应用.10.【2015 高考浙江，理 3】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若， ，成等比数列，则（ ）nadnS3a4a8aA.140

12、,0a ddS B. C. D.140,0a ddS140,0a ddS140,0a ddS【答案】B.【解析】等差数列， ， ，成等比数列，na3a4a8a7 / 17dadadada35)7)(2()3(1112 1， ，故选 B.ddaaaaS32)3(2)(2114140352 1dda0322 4ddS【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，属于容易题，将，表示为只与公差有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.1

13、a d4dSd11.【2014 高考重庆理第 2 题】对任意等比数列,下列说法一定正确的是( )na139. ,Aa a a成等比数列成等比数列236.,B a a a248.,C a a a成等比数列成等比数列369.,Da a a【答案】D【解析】试题分析：因为数列为等比数列，设其公比为，则 na22852 391116aaa qa qa qa所以，一定成等比数列，故选 D.369,a a a考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.12.【2015 高考重庆，理 2】在等差数列中，若=4，=2，则= （ ） na2a4a6a8 / 17A、-1 B、0 C、1 D、6【答案】B【

14、解析】由等差数列的性质得，选 B.64222 240aaa 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.13.【2014 福建，理 3】等差数列的前项和，若，则( )nanS132,12aS6a 【答案】C【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选 C.d13 23 212,22dd 62(6 1) 212a 考点：等差数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及简单的计算问题，等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式

15、,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.14.【2015 高考福建，理 8】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）, a b 20,0f xxpxq pq, , 2a b pq9 / 17A6 B7 C8 D9【答案】D【解析】由韦达定理得， ，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故， 当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时， ，解得， ；当是等差中

16、项时， ，解得， ，综上所述， ，所以，选 Dabpa bq0,0ab, , 2a b 24a bq4ba2422aa1a 4b 4 a82aa4a 1b 5abppq9【考点定位】等差中项和等比中项15.【2014 辽宁理 8】设等差数列的公差为 d，若数列为递减数列，则（）na12na aABCD0d 0d 10a d 10a d 【答案】C【解析】试题分析：因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选 C.na2(1)111 1(1)22a aaandn naand12na a1-01 11122120 2a an a d a ana d 考点：1.等差数列的概念；2.递减数列. 【

17、名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用是递减数列，确定得到，得到结论.12na a1-01 112212 2a an a d a an 10 / 17本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力.16.【2015 课标 2 理 4】已知等比数列满足 a1=3， =21，则 ( ) na135aaa357aaaA21 B42 C63 D84【答案】B【解析】设等比数列公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B24 11121aa qa q13a 4260qq22q 2 357135()42aaaaaa q【考点定位

18、】等比数列通项公式和性质【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，通过求等比数列的基本量，利用通项公式求解，若注意到项的序号之间的关系，则可减少运算量，属于基础题17.【2016 高考浙江理数】设数列an的前 n 项和为 Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则 a1=，S5=.【答案】121【解析】试题分析：，1221124,211,3aaaaaa 再由，又，111121,21(2)23(2)nnnnnnnnnaSaSnaaaaa n213aa所以515133(1),S121.13nnaa n考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前项和18.【2017 课标 3，理 14】设

19、等比数列满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _. na【答案】8【解析】11 / 17试题分析：设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：q1q 1212 1311113aaaqaaaq ，由可得：，代入可得， 2q 11a 由等比数列的通项公式可得： .3 418aa q 【考点】等比数列的通项公式【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前 n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.19.【

20、201719.【2017 课标课标 IIII，理，理 15】15】等差数列的前项和为，等差数列的前项和为， ， ，则。，则。 nannS33a 410S 11nkkS【答案】2 1n n【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，1ad由题意有：，解得，11234 34102adad111ad 数列的前 n 项和,111111222nn nn nn nSnadn 裂项有：，据此：1211211kSk kkk11111111221.2 1223111nkkn Snnnn。【考点】等差数列前 n 项和公式；裂项求和。12 / 1720.【2017 北京，理 10】若等差数列和等比数列满足 a1=

21、b1=1，a4=b4=8，则=_. na nb22a b【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为和， ，求得，那么.d31 38dq 2,3qd 221 312a b 【考点】等差数列和等比数列21.【2016 高考新课标 1 卷】设等比数列满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an 的最大值为 na【答案】64【解析】试题分析：设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大值.1324105aaaa 2 12 1(1)10(1)5aqa qq181 2aq2(1)17 1 2(1)222 12118( )22n nnnnnn na aaa q

22、3n 12na aa6264考点：等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做. 21.【2015 高考新课标 2，理 16】设是数列的前 n 项和，且， ，则13 / 17_nS na11a 11nnnaS SnS 【答案】1 n【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以111nnnnnaSSSS1nnSS1111nnSS 1nS1111 (1)nSnn 1nSn 【考点定位】等差数列和递推关系【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项与的关系，从而转

23、化为与的递推式，并根据等差数列的定义判断是等差数列，属于中档题nanS1nSnS1nS22.【2016 高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是 .naS n2 1253,S =10aa 9a【答案】20.【解析】由得，因此510S 32a 2 922(2d)33,23 620.dda 考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及等差数列广义通项公式*1()(),(1,)22nmt nn aan aaSmtn mtnN 、() .nmaanm d【考

24、点定位】等比数列的通项公式14 / 1723.【2015 江苏高考，11】数列满足，且（） ，则数列的前 10 项和为na11a11naann*Nn1na【答案】20 11【解析】由题意得：112211(1)()()()1212nnnnnn naaaaaaaann 所以1011112202(),2(1),11111n nnSSannnn【考点定位】数列通项，裂项求和【名师点晴】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf(n)或 an1f(n)an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的

25、等价变形，转化为特殊数列求通项数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.24.【2015 高考陕西，理 13】中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为【答案】【解析】设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案15 / 17应填：1a120152 10102020a 15a 【考点定位】等差中项25【2015 高考新课标 2，理 16】设是数列的前 n 项和，且， ，则_nS na11a 11nnnaS SnS 【答案】1 n【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的

26、等差数列，则，所以111nnnnnaSSSS1nnSS1111nnSS 1nS1111 (1)nSnn 1nSn 【考点定位】等差数列和递推关系【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项与的关系，从而转化为与的递推式，并根据等差数列的定义判断是等差数列，属于中档题nanS1nSnS1nS26.【2014，安徽理 12】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_na1351,3,5aaaq 【答案】 【解析】试题分析：成等比，令，则，即，即，1351,3,5aaa2 111(1)14(1)12(1)aadad 11,1ax dy 2(4 )(2 )x xyxy222444xx

27、yxxyy0y 10d 1q 考点：1等差，等比数列的性质16 / 17【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做到：熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是，则（等差数列） ， （等比数列） ；注意在平时提高自己的运算求解能力，尤其是换元法在计算题中的应用；要熟练掌握数列中相关的通项公式，前项和公式等.mnpqmnpqaaaamnpqaaaa27.【2015 高考安徽，理 14】已知数列是递增的等比数列， ，则数列的前项和等于.na14239,8aaa ana【答案】21n【考点定位】1.等比数列的性质；2.等比数列的前项和公式.【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做

28、到：熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是，则（等差数列） ， （等比数列） ；注意题目给定的限制条件，如本题中“递增” ，说明；要熟练掌握数列中相关的通项公式，前项和公式等.mnpqmnpqaaaamnpqaaaa1q 28.【2014 天津，理 11】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_na1a1-nS124,SSS1a【答案】 1 2【解析】试题分析：依题意得，解得2 214SS S=()()2 1112146aaa-=-11 2a = -17 / 17考点：1等差数列、等比数列的通项公式；2等比数列的前项和公式【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前项和公式表示出然后依据成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前项和公式通过列方程或方程组就可以解出.，421SSS，421SSS29.【2015 湖南理 14】设为等比数列的前项和，若，且， ，成等差数列，则.nS na11a 13S22S3Sna 【答案】.13n【解析】试题分析：， ，成等差数列，13S22S3S333)(2223321121qaaaaaaaa又等比数列，.na11 13nn nqaa【考点定位】等差数列与等比数列的性质.