高考数学试题分项版解析专题14数列解答题理.doc

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1、1 / 33【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 1414 数列解答数列解答题理题理1.【2017 山东，理 19】已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1, 1)，P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折线 P1 P2Pn+1，求由该折线与直线 y=0，所围成的区域的面积.11nxx xx,nT【答案】(I)（II）12.n nx(21) 21. 2nnnT【解析】试题分析：(I)依题意布列和公比的方程组.1x

2、（II）过向轴作垂线，垂足分别为,123,P P P1nP123,Q Q Q1nQ由(I)得11 1222.nnn nnxx 记梯形的面积为.11nnnnP P QQnb由题意，12(1)2(21) 22nn nnnbn所以123nTbbb+nb=+ 1013 25 272 32(21) 2(21) 2nnnn又+ 01223 25 272nT 21(21) 2(21) 2nnnn-得= 1 132(1 2)(21) 2.21 2n nn 2 / 33所以(21) 21. 2nnnT【考点】1.等比数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”.2.【2017 北京，理 20】设和是两

3、个等差数列，记，na nb1122max,nnncba n ba nba n(1,2,3,)n 其中表示这个数中最大的数12max ,sx xx12,sx xx（）若，求的值，并证明是等差数列；nan21nbn123,c c c nc（）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列MmnmncMnm12,mmmccc【答案】 （）详见解析；（）详见解析.【解析】试题分析：（）分别代入求，观察规律，再证明当时， ，所以关于单调递减. 所以，即证明；（）首先求的通项公式，分三种情况讨论证明.123,c c c3n 11()()20kkkkbnabnankkbna*kN1

4、12211max,1nnncba n ba nba nba nn nc1110,0,0ddd试题解析：解：（）1111 10,cba 21122max2 ,2max1 2 1,32 21cba ba ，3112233max3 ,3,3 max1 3 1,33 2,53 32cba ba ba .当时， ，3n 1111()()()()20kkkkkkkkbnabnabbn aan所以关于单调递减.kkbna*kN3 / 33（）设数列和的公差分别为，则na nb12,d d12111121(1)(1)()(1)kkbnabkdakd nba ndndk.所以 1121211121(1)(),n

5、ba nndnddndcba ndnd当时，当时，当时，取正整数，则当时， ，因此.10d 21dmdnm12ndd11ncba n此时，是等差数列.12,mmmccc当时，对任意，10d 1n 此时，是等差数列.123,nc c cc当时，10d 当时，有.21dnd12ndd所以112112 1112(1)()()ncba nndndbdnddadnnn对任意正数，取正整数，M12112211|max,Mbdadddmdd故当时，.ncMn【考点】1.新定义；2.数列的综合应用;3.推理与证明.3.【2017 天津，理 18】已知为等差数列，前 n 项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比

6、大于 0，,，.na()nSnNnb2312bb3412baa11411Sb（）求和的通项公式；nanb（）求数列的前 n 项和.221nna b()nN4 / 33【答案】 （1）.（2）.32nan2nnb 1328433n nnT【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列首项和公差及等比数列的公比，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.1ad试题解析：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.nadnb由已知，得，而，所以.2312bb2 1()12b qq12b 260qq又因为，解得.所以，.0q 2q 2

7、nnb 由，可得 .3412baa138da由，可得 ，114=11Sb1516ad联立，解得， ，由此可得.11a 3d 32nan所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.na32nannb2nnb （II）解：设数列的前项和为，221nna bnT由， ，有，262nan1 212 4nnb 221(31) 4nnna bn故，232 45 48 4(31) 4nnTn 234142 45 48 4(34) 4(31) 4nn nTnn ，上述两式相减，得23132 43 43 43 4(31) 4nn nTn 得.1328433n nnT所以，数列的前项和为.221nna b13284

8、33nn【考点】等差数列、等比数列、数列求和4.【2017 浙江，22】（本题满分 15 分）已知数列xn满足：5 / 33x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（）Nn证明：当时，Nn（）0xn+1xn；（）2xn+1 xn；1 2nnx x（）xn11 2n21 2n【答案】 （）见解析；（）见解析；（）见解析【解析】试题分析：（）由数学归纳法证明；（）由（）得， 构造函数，由函数单调性可证； （）由，得，递推可得2 111111422(2)ln(1)nnnnnnnnx xxxxxxx2( )2(2)ln(1)(0)f xxxxx x1111ln(1)nnnnnxxxxx1 122

9、nn nnx xxx 1211(N )22nnnxn 试题解析：（）用数学归纳法证明：0nx当 n=1 时，x1=10假设 n=k 时，xk0，那么 n=k+1 时，若，则，矛盾，故 01kx0)1ln(011kkkxxx01kx因此，所以，因此)(0Nnxn111)1ln(nnnnxxxx)(01 Nnxxnn（）由得111)1ln(nnnnxxxx2 111111422(2)ln(1)nnnnnnnnx xxxxxxx记函数2( )2(2)ln(1)(0)f xxxxx x函数 f(x)在 0，+）上单调递增，所以=0，( )(0)f xf因此，（）因为，所以得，2 111112(2)ln

10、(1)()0nnnnnxxxxf x6 / 331 12(N )2nn nnx xxxn 1111ln(1)nnnnnxxxxx11 2nnx1 122nn nnx xxx 111112() 022nnxx， ，12111111112()2()2222nnnnxxx故， 21 2nnx1211(N )22nnnxn 【考点】不等式证明5.【2017 江苏，19】 对于给定的正整数,若数列满足na1111n kn knnn kn kaaaaaa 对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.2nka()n nkna( )P k（1）证明：等差数列是“数列”;na(3)P（2）若数列既是“数列”，又是“

11、数列”，证明：是等差数列.na(2)P(3)Pna【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则， nad1(1)naand从而，当时，4n n kn kaaa11(1)(1)nkdankd122(1)2nanda，1,2,3,k 所以，nnnnnnnaaaaaaa321123+6因此等差数列是“数列”. na 3Pnnnaaa23141()nnaa，7 / 33将代入，得，其中，nnnaaa1124n 所以是等差数列，设其公差为.345,a a a d在中，取，则，所以，4n 235644aaaaa23aad在中，取，则，所以，3n 124534aaaa

12、a122aad所以数列是等差数列.na【考点】等差数列定义及通项公式【名师点睛】证明为等差数列的方法：na(1)用定义证明：为常数） ；1(nnaad d(2)用等差中项证明：；122nnnaaa(3)通项法： 为的一次函数；na(4)前项和法： 2 nSAnBn6. 【2016 高考新课标 2 理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如nS na17=128.aS ，= lgnnba x0.9 =0 lg99 =1，（）求；111101bbb，（）求数列的前 1 000 项和 nb【答案】 （） ， ， ；（）1893.10b 111b 1012b【解析】试题分析：（）先用

13、等差数列的求和公式求公差，从而求得通项，再根据已知条件表示不超过的最大整数，求；（）对分类讨论，再用分段函数表示，再求数列的前 1 000 项和dna x111101bbb，nb nb试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得nad72128d1.d 所以的通项公式为na.nan8 / 33（）因为0,110, 1,10100, 2,1001000, 3,1000.nn nbn n 所以数列的前项和为 nb10001 902 9003 11893. 考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”

14、攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.于是，BmAmdm211，Bm1minam，Bm2.故 dm1Am1Bm1220，与 dm11 矛盾所以对于任意 n1，有 an2，即非负整数列an的各项只能为 1 或 2.因为对任意 n1，an2a1，所以 An2.故 BnAndn211.因此对于任意正整数 n，存在 m 满足 mn，且 am1，即数列an有无穷多项为 1.考点定位：本题考查新定义信息题，考查学生对新定义的理解能力和使用能力。则，同理求出，通过第一步的计算应用新定义，加深对定义的认识进入第二步就容易一些了，第二步证明充要条件、第三步

15、的证明就是在第一步的基础上的深化研究，毕竟是一个新的信息题，在一个全新的环境下进行思维，需要在原有的知识储备，还需要严密的逻辑思维和分析问题与解决问题的能力，有得分的机会，但得满分较难.111dAB1234,dd d7. 【2016 高考山东理数】 （本小题满分 12 分）9 / 33已知数列 的前 n 项和 Sn=3n2+8n，是等差数列，且 na nb1.nnnabb（）求数列的通项公式； nb（）令 求数列的前 n 项和 Tn.1(1).(2)n n nn nacb nc【答案】 （） ；（）.13 nbn223n nnT【解析】由，即，可解得， 322211 bbabba dbdb32

16、17211113, 41db所以.13 nbn（）由（）知，1 1(66)3(1) 2(33)n n nnncnn 又，nnccccT 321得，23413 2 23 24 2(1) 2n nTn 345223 2 23 24 2(1) 2n nTn ，两式作差，得所以223n nnT考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.10 / 338.【2015 高考广东，理 21】数列满足， na* 1212242nnnaananN(1) 求的值；3a(2) 求数列前项和； nanT(3) 令， ，证明：数列的前项和满足11ba11111223n nnTbann

17、n nbnSnSnln22【答案】 （1） ；（2） ；（3）见解析1 41122n【解析】 （1）依题，3123123 12 132223323244224aaaaaa ；31 4a （2）依题当时， ，1n 121211212122144222nnnnnnnnnnaaanaaana ，又也适合此式，11 2nna1012412a ，11 2nna 数列是首项为，公比为的等比数列，故； na1 21111221212nnnT（3）依题由知， ， ，1211112n nnaaabann11ba11 / 331 221122aba12 33111323aaba 121211111122nnnnS

18、bbbaaaTnn1111111221222nnn，记，则， 1ln11f xxxx 221110xfxxxx 在上是增函数，又即， f x1, 10f 0f x 又且时， ， 2k *kN11k k 即，1ln1011 1kkfkkk k 1ln1k kk ， ， ，即有，12ln2113ln321ln1n nn 11123lnlnlnln23121nnnn ，即1112122ln23nn22lnnSn【考点定位】前项和关系求项值及通项公式，等比数列前项和，不等式放缩（）结合不等（）放缩方法或用数学归纳法证明 1ln11f xxxx1ln1k kk11111ln23nn 9.【2016 高考

19、江苏卷】 （本小题满分 16 分）记.对数列和的子集 T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为 3 的等比数列，且当时，.1,2,100U ， * nanNUT 0TS 12, ,kTt tt ， 12+ kTtttSaaa= 1,3,66T1366+TSaaa12 / 33 * nanN= 2,4T=30TS（1）求数列的通项公式； na（2）对任意正整数，若，求证：；1100kk1,2,kT ，1TkSa（3）设,求证：.,CDCU DU SS2CCDDSSS【答案】 （1） （2）详见解析（3）详见解析13nna【解析】试题解析：（1）由已知得.1* 13,n naanN于是当时

20、，.2,4T 2411132730rSaaaaa又，故，即.30rS 13030a 11a 所以数列的通项公式为.na1*3,n nanN（2）因为， ，1,2, Tk1*30,n nanN所以.1 1211 33(31)32kkk rkSaaa 因此，.1rkSa（3）下面分三种情况证明.若是的子集，则.DC2CCDCDDDDSSSSSSS若是的子集，则.CD22CCDCCCDSSSSSS若不是的子集，且不是的子集.DC CD13 / 33令，则， ，.UECC DUFDC CEFEF于是， ，进而由，得.CECDSSSDFCDSSSCDSSEFSS设是中的最大数，为中的最大数，则.EF1,

21、1,klkl由（2）知， ，于是，所以，即.1EkSa1 133lk lFEkaSSa 1lk lk又，故，kl1lk从而，1 1211311 33222l lkE FlaSSaaa 故，所以，21EFSS2() 1CCDDCDSSSS即.21CCDDSSS综合得，. 2CCDDSSS考点：等比数列的通项公式、求和10.【2015 江苏高考，20】 （本小题满分 16 分）设是各项为正数且公差为 d 的等差数列1234,a a a a(0)d （1）证明：依次成等比数列；31242 ,2 ,2 ,2aaaa（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；1,a d234 1234,a aaa（

22、3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.1,a d, n kknknknnaaaa3 42 321,【答案】 （1）详见解析（2）不存在（3）不存在【解析】试题分析（1）根据等比数列定义只需验证每一项与前一项的比值都为同一个不为零的常数即可（2）本题列式简单，变形较难，首先令将二14 / 33元问题转化为一元，再分别求解两个高次方程，利用消最高次的方法得到方程：，无解，所以不存在（3）同（2）先令将二元问题转化为一元，为降次，所以两边取对数，消去 n,k 得到关于 t 的一元方程，从而将方程的解转化为研究函数零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在上无零点1dta27 +4

23、30tt 1dta4ln(1 3 )ln(1)ln(1 3 )ln(12 )3ln(12 )ln(1)0tttttt( )4ln(1 3 )ln(1)ln(1 3 )ln(12 )3ln(12 )ln(1)g ttttttt(0,)试题解析：（1）证明：因为（， ， ）是同一个常数，112222nnnna aad a1n 所以， ， ，依次构成等比数列12a22a32a42a化简得（） ，且将代入（）式，32220tt21tt 21tt 2121231 3410t ttttttt ，则1 4t 显然不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，1 4t 因此不存在， ，使得， ， ，依次构成等比数列

24、1ad1a2 2a3 3a4 4a（3）假设存在，及正整数， ，使得， ， ，依次构成等比数列，1ad1na2n ka2 3nka3 4nka则，且22 1112nkn knaadad322 11132n knknkadadad分别在两个等式的两边同除以及，并令（， ） ，2 1n ka22 1nka 1dta1 3t 15 / 330t 则，且22121nkn ktt32211 312n knknkttt将上述两个等式两边取对数，得， 2ln 122ln 1nktnkt且 ln 13ln 1 322ln 12nktnktnkt化简得，2ln 12ln 12ln 1ln 12kttntt且3l

25、n 1 3ln 13ln 1ln 1 3kttntt再将这两式相除，化简得（） ln 1 3 ln 123ln 12ln 14ln 1 3 ln 1tttttt令， 4ln 1 3 ln 1ln 1 3 ln 123ln 12ln 1g ttttttt则 22221 3ln 1 33 12ln 123 1ln 11121 3tttttt g tttt令， 2221 3ln 1 33 12ln 123 1ln 1ttttttt则 61 3 ln 1 32 12ln 121ln 1ttttttt令，则 1tt 16 3ln 1 34ln 12ln 1tttt令，则 21tt 21201121 3t

26、ttt由， ， 1200000g 20t【考点定位】等差、等比数列的定义及性质，函数与方程【名师点晴】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解11. 【2015 高考山东，理 18】设数列的前 n 项和为.已知. nanS233n nS 16 / 33（I）求的通项公式； na（II）若数列满足，求的前 n 项和. nb3lognnna ba nbnT【答案】 （I）; （II）.1

27、3,1,3,1,nnnan1363 124 3nnnT【解析】（I）因为 233n nS 所以， ，故 1233a 13,a 当 时， 1n 1 1233,n nS 此时， 即 1 122233,nn nnnaSS 13,n na所以， 13,1,3,1,nnnan（II）因为 ，所以 3lognnna ba11 3b 当 时， 1n 111 33log 31 3nnn nbn所以 111 3Tb当 时，1n 所以012311 32 31 3n nTn 两式相减，得经检验， 时也适合，1n 综上可得： 1363 124 3nnnT【考点定位】1、数列前项和 与通项 的关系；2、特殊数列的求和问

28、题.nSna【名师点睛】本题考查了数列的基本概念与运算，意在考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力，思维的严密性和运算的准确性，在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况，错位相减不法虽然思路成熟但也对学生的运算能力提出了较高的要求.nSnana1n 17 / 3312. 【2016 高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项. nad,bnnNna1na()设，求证：是等差数列；22* 1,nnncbbnN nc()设 ，求证： 2 2* 1 1,1,nn nn kad TbnN2 111.2nkkTd【答案】 （）详见解析（）详见解析【解析】试题解析：（

29、I）证明：由题意得，有，因此，所以是等差数列.2 1nnnba a22 112112nnnnnnnncbbaaa ada2 12122nnnnccd aad nc（II）证明： 222222 1234212nnnTbbbbbb 所以.2222 11111111111112121212nnnkkkkTdk kdkkdnd考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和【名师点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若 anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前 n 项和(2)通项公式为 an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和13. 【201

30、6 高考新课标 3 理数】已知数列的前 n 项和，其中na1nnSa 0（I）证明是等比数列，并求其通项公式；na18 / 33（II）若 ，求531 32S 【答案】 （） ；（） 1)1(11 n na 1 【解析】由，得，即nnaS1111nnaSnnnaaa11nnaa) 1(1由，得，所以.01a00na11 nn aa因此是首项为，公比为的等比数列，于是na11 11)1(11 n na （）由（）得，由得，即，n nS)1(1 3231 5S3231)1(155)1(321解得1 考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为nanSnS【方法总结】等比数列

31、的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数） ；（2）中项法，即证明根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解1nnaqa2 12nnnaa a14. 【2014 新课标，理 17】 （本小题满分 12 分）已知数列满足=1，. na1a131nnaa（）证明是等比数列，并求的通项公式；1 2na na19 / 33（）证明：.123111 2naaa +【解析】：（）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为 3，所以，解得.131nnaa1113()22nnaa11 231 2nnaa 1 2na113 22a 1 2na 1332nna 31

32、 2n（）由（）知：，所以，na 31 2n12 31n na因为当时， ，所以，于是=，1n 1312 3nn 111 312 3nn11 a21 aL1na111133n L31(1)23n3 2所以.11 a21 aL1na3 2【考点定位】1.等比数列；2.等比数列的前 n 项和公式；3.放缩法.15 【2015 高考四川，理 16】设数列的前项和，且成等差数列.nan12nnSaa123,1,a aa（1）求数列的通项公式；na（2）记数列的前 n 项和，求得成立的 n 的最小值.1nanT1|1|1000nT 【答案】 （1） ；（2）10.2nna 【解析】 （1）由已知，有，1

33、2nnSaa1122(1)nnnnnaSSaan即.12(1)nnaan从而.21312 ,4aa aa又因为成等差数列，即.123,1,a aa1322(1)aaa所以，解得.11142(21)aaa12a 所以，数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列.na20 / 33故.2nna （2）由（1）得.11 2nna所以.23111 ( ) 1111122112222212nnnnT 由，得，即.1|1|1000nT 11|11|21000n21000n因为，9102512100010242所以.10n 于是，使成立的 n 的最小值为 10.1|1|1000nT 【考点定位】本题考查等差数

34、列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前 n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.16. 【2016 高考浙江理数】设数列满足， na112n naan（I）证明：， ；1 122n naan（II）若， ，证明：， 3 2nnan2na n【答案】 （I）证明见解析；（II）证明见解析【解析】试题分析：（I）先利用三角形不等式得，变形为，再用累加法可得，进而可证；（II）由（I）可得，进而可得，再利用的任意性可证1112nnaa1 11 222nn nnnaa 1122n naa1 122n naa11 222nm nmnaa21 / 333224m n nam2na 试题解析：（I）由得

35、，故112n naa1112nnaa1 11 222nn nnnaa ， ，n所以1，因此1 122n naa（II）任取，由（I）知，对于任意，nmn11 2n，故从而对于任意，均有mn3224m n na由的任意性得 m2na 否则，存在，有，取正整数且，则0n 02na0003 42log2nnam00mn0 030 40002 log 23322244nna m mn na ，与式矛盾综上，对于任意，均有n2na 考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式【思路点睛】 （I）先利用三角形不等式及变形得，再用累加法可得，进而可证；（II）由（I）的结论及已知条件可得，再利用的任意性可22

36、 / 33证1 11 222nn nnnaa 1122n naa1 122n naa3224m n nam2na 17.【2015 高考新课标 1，理 17】为数列的前项和.已知0，=.nSnana2 nnaa43nS （）求的通项公式；na（）设 ,求数列的前项和.11n nnba anb【答案】 （） （）21n11 646n【解析】试题解析：（）当时， ，因为，所以=3，1n 2 11112434+3aaSa0na 1a当时，=，即，因为，所以=2，2n 22 11nnnnaaaa14343nnSS 4na111()()2()nnnnnnaaaaaa0na 1nnaa所以数列是首项为 3

37、，公差为 2 的等差数列，na所以=；na21n（）由（）知，=，nb1111()(21)(23)2 2123nnnn所以数列前 n 项和为= =.nb12nbbb1111111()()()235572123nn11 646n【考点定位】数列前 n 项和与第 n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法【名师点睛】已知数列前 n 项和与第 n 项关系，求数列通项公式，常用将所给条件化为关于前 n 项和的递推关系或是关于第 n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.11,1,2n nnS naSSn

38、23 / 3318. 【2014 课标，理 17】已知数列的前项和为， ， ， ，其中为常数， nanS11a 0na 11nnna aS（I）证明：；2nnaa（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. na【答案】 （I）详见解析；（II）存在，.4【解析】因此存在，使得为等差数列4 na【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列【名师点睛】本题考查了递推公式、等差数列的通项公式及其前 n 项和公式和概念、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法, 考查了考生运用数列的有关知识解题的能力和观察、分析、归纳、猜想及用数学归纳法证明的能力，同时考查了考生的推理能力和计算能

39、力、分类讨论的思想方法.19. 【2016 年高考北京理数】 （本小题 13 分）设数列 A： ， , ().如果对小于 ()的每个正整数都有 ，则称是数列 A 的一个“G 时刻”.记“是数列 A 的所有“G 时刻”组成的集合.1a2aNaN 2nNkana)(AG（1）对数列 A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；)(AG（2）证明：若数列 A 中存在使得，则 ；nana1a)(AG（3）证明：若数列 A 满足- 1（n=2,3, ,N）,则的元素个数不小于 -.na1na)(AGNa1a【答案】 （1）的元素为和；（2）详见解析；（3）详见解析.( )G A【解析】24 / 33试题

40、分析：（1）关键是理解 G 时刻的定义，根据定义即可写出的所有元素；)(AG（2）要证，即证中含有一元素即可；)(AG)(AG（3）当时，结论成立.只要证明当时仍然成立即可.1aaN1aaN试题解析：（1）的元素为和.)(AG（3）当时，结论成立.1aaN以下设.1aaN由（）知.)(AG设，记.ppnnnnnnAG 2121,)(10n则. pnnnnaaaa 210对，记.pi, 1 , 0 inkiiaaNknNkG,如果，取，则对任何.iGiiGmmin iimnkiaaamk,1从而且.)(AGmi1iinm又因为是中的最大元素，所以.pn)(AGpG从而对任意， ，特别地，.nknp pnkaa pnNaa对. iinnaapi 11, 1, 1 , 0因此.1)(111111iiiiinnnnnaaaaa所以.paaaaaa iipnpinnN )( 1 111考点：数列、对新定义的理解.20. 【2015 高考浙江，理 20】已知数列满足=且=-（） na1a1 21nana2 nan*N（1）证明：1（） ；12nn