高考数学试题分项版解析专题04函数性质应用理.doc

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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 0404 函数性质函数性质应用理应用理一、选择题一、选择题1.【2017 天津，理 6】已知奇函数在 R 上是增函数，.若， ， ，则a，b，c 的大小关系为（ ）( )f x( )( )g xxf x2( log 5.1)ag0.8(2)bg(3)cg（A） （B）（C）（D）abccbabacbca【答案】 C【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，( )f xR0x ( )0f x 从而是上的偶函数，且在上是增函数，( )( )g xxf xR0,)22( log 5.1)(l

2、og 5.1)agg， 0.822，又，则，所以即，45.1822log 5.130.8 202log 5.130.8 2(2)(log 5.1)(3)ggg，所以，故选 Cbac【考点】 指数、对数、函数的单调性2.【2016 年高考北京理数】已知， ，且，则（ ）yR0xyA. B. C.D.110xysinsin0xy11( )( )022xylnln0xy【答案】C2 / 12【解析】试题分析：A：由，得，即，A 不正确；0 yxyx11011yxB：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；0 yxsinyx0sinsinyxC：由， ，得，故，C 正确；12100 yxyx)21()2

3、1(0)21()21(yxD：由，得，不一定大于 1，故不一定成立，故选 C.0 yx0xy0lnlnyx考点： 函数性质3.【2016 高考新课标 2 理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）( )()f x xR()2( )fxf x1xyx( )yf x1122( ,),(,),(,),mmx yxyxy1()mii ixy（A）0 （B） （C） （D）m2m 4m【答案】C【解析】试题分析：由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选 C. 2fxf x 1f xx111xyxx 1,2 ,1,012122xxyy考点： 函数图象的性质【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图

4、象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.( )f xxD xD ()()f axf bx2abx( )f xxD xD ()()f axf bx 3 / 124. 【2016 高考山东理数】已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0，则，函数与轴有一个交点，所以；02a( )4 ()(2 )h xxaxax21且1aa112a若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当时， ，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.( )2xg xax( )4 ()(2 )h xxaxax0a()g xx( )4 ()

5、(2 )h xxaxa1xx(1)20ha2a()h xxxa2xa2a1x112a2a考点定位：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给零点的条件，找出符合零点要求的参数，讨论要全面，注意数9 / 12形结合13.【2016 高考天津理数】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数 a 足1(2)(2)aff，则 a 的取值范围是_.【答

6、案】1 3( , )2 2【解析】试题分析：由题意在上递减，又是偶函数，则不等式或化为，则， ，解得，即答案为 ( )f x(0,)( )f x1(2)(2)aff1(2)( 2)aff122a112a13 22a1 3( , )2 2考点：利用函数性质解不等式14.【2017 江苏，11】已知函数, 其中 e 是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 .31( )2eex xf xxx2(1)(2)0f afa【答案】 1 1, 2【解析】因为，所以函数是奇函数，31()2e( )ex xfxxfxx ( )f x因为，所以数在上单调递增，22( )32ee322 ee0xxxxf xxx

7、( )f xR又，即，所以，即，21)02()(ffaa2()2(1aaff221aa 2120aa 解得，故实数的取值范围为.112a 1 1, 2【考点】利用函数性质解不等式10 / 12【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内( ( )( ( )f g xf h xf( )g x( )h x15.【2015 高考江苏，13】已知函数， ，则方程实根的个数为 |ln|)(xxf 1, 2|4|10 , 0)(2xxxxg1| )()(|xgxf【答案】4【解析】由题意得

8、：求函数与交点个数以及函数与交点个数之和，因为，所以函数与有两个交点，又，所以函数与有两个交点，因此共有4 个交点( )yf x1( )yg x ( )yf x1( )yg x 221,01 1( )7,2 1,12x yg xxx xx ( )yf x1( )yg x 221,01 1( )5,2 3,12x yg xxx xx ( )yf x1( )yg x 【考点定位】函数与方程16.【2016 年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴随点”为； 2222(,)yxPxyxy 当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，平面曲线 C 上所有点

9、的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线 C 的“伴随曲线”.现有下列命题：C若点 A 的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点 AAA单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线”关于 y 轴对称；C一条直线的“伴随曲线”是一条直线.11 / 12其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）.【答案】【解析】试题分析：对于，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于，设曲线关于轴对称，则与方程表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于轴对称，所以正确；设单位圆上任一点的坐标为，其伴随点为仍在单位圆上，故正确；对于，直线上任一点的伴随点

10、是，消参后点轨迹是圆，故错误.所以正确的为序号为.(1,1)P11( ,)22P11( ,)22P( 1, 1) P( , )0f x y ( ,)0f xy( , )0f x y 2222(,)0yxfxyxy2222(,)0yxfxyxy2222(,)0yxfxyxy2222(,)0yxfxyxyy(cos ,sin )Pxx(sin ,cos )PxxykxbP( , )x yP2222(,)yx xyxy P考点：对新定义的理解、函数的对称性.17. 【2016 年高考北京理数】设函数.33 ,( )2 ,xx xaf xx xa若，则的最大值为_；0a ( )f x若无最大值，则实数

11、的取值范围是_.( )f x【答案】 ，.(, 1) 【解析】试题分析：如图作出函数与直线的图象，它们的交点是， ， ，由，知是12 / 12函数的极大值点，3( )3g xxx2yx ( 1,2)A (0,0)O(1, 2)B2( )33g xx1x ( )g x当时， ，因此的最大值是；0a 33 ,0( )2 ,0xx xf xx x( )f x( 1)2f 由图象知当时，有最大值是；只有当时，由，因此无最大值，所求的范围是，故填：， 1a ( )f x( 1)2f 1a 332aaa ( )f x(, 1) (, 1) 考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.18.【2015 高考福建，理 14】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数的取值范围是 6,2,3log,2,axxf xx x 0a 1a 4,【答案】(1,2【解析】当，故，要使得函数的值域为，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是2x 64x ( )f x4,1( )3logaf xx2x 4,1a 1( )3log 2af x 3log 24a12a(1,2【考点定位】分段函数求值域【名师点睛】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要注意分类讨论思想的运用，属于中档题