高考数学试题分项版解析专题10三角函数图象与性质理.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 1010 三角函数三角函数图象与性质理图象与性质理1.【2017 课标 1，理 9】已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+)，则2 3下面结论正确的是A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 6B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 12C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C

2、21 2 6D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C21 2 12【答案】D【解析】试题分析：因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位得到，故选 D.12,C C2C1C222:sin(2)cos(2)cos(2)3326Cyxxx1C1 2sin2yx122C【考点】三角函数图像变换.2 / 152.【2017 课标 3，理 6】设函数 f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是3Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线 x=对称8 3C

3、f(x+)的一个零点为 x=Df(x)在(,)单调递减6 2【答案】D【解析】试题分析：函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项 A 正确；221T2TkkZ1k f x2函数的对称轴为，即：，取可得 y=f(x)的图像关于直线 x=对称，选项B 正确；3xkkZ3xkkZ3k 8 3coscos33f xxx ，函数的零点满足，即，取可得f(x+)的一个零点为 x=，选项 C 正确；32xkkZ6xkkZ0k 6当时， ，函数在该区间内不单调，选项 D 错误；,2x54,363x故选 D.【考点】函数的性质cosyAx【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函

4、数式化为yAsin(x)或 yAcos(x)的形式，则最小正周期为；奇3 / 15偶性的判断关键是解析式是否为 yAsinx 或 yAcosxb 的形式.2T (2)求 f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令，求 x；求 f(x)的对称中心的横坐标，只需令 xk(kZ)即可.2xkkZ3.【2017 天津，理 7】设函数， ，其中，.若， ，且的最小正周期大于，则( )2sin()f xxxR0| 5()28f()08f( )f x2（A） ，（B） ，（C） ，（D） ，2 3122 312 1 324 1 324【答案】A【名师点睛】有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围

5、，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期或周期或周期求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.sin()yAxA1 21 44.【2016 高考新课标 1 卷】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )( )sin()(0),24f xx+x ，( )f x4x( )yf x( )f x5 18 36，（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B【解析】试题分析：因为为的零点,为图像的对称轴,

6、所以,即,所以,又因为在单4 / 15调,所以,即,由此的最大值为 9.故选 B.4x ( )f x4x( )f x()444TkT 4141 2 244kkT 41(*)kkN( )f x5,18 3652 36181222T 12考点：三角函数的性质5.【2016 年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )sin(2)3yxsin2yx（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度 3 3（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度 6 6【答案】D【解析】试题分析：由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选 D.si

7、n(2)sin2()36yxxsin2yx6考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象( )sin()f xAxysin xsin()yx1 sin()yxysin x1 sinyx sin()yx5 / 156.【2015 高考山东，理 3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）sin 43yxsin4yx（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位12 12

8、（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位3 3【答案】B【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位.故选 B.sin 4sin4312yxxsin 43yxsin4yx12【考点定位】三角函数的图象变换.7.【2015 高考陕西，理 3】如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）3sin()6yxkA5 B6 C8 D10【答案】C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选 Cmin2ymin3yk 32k 5k max3358yk【考点定位】三角函数的图象与性质【

9、名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“最大值” ，否则很容易出现错误解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法本题从图象中6 / 15可知时，取得最小值，进而求出的值，当时，取得最大值sin16x ysin16xy8.【2016 高考新课标 2 理数】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）2sin2yx12（A） （B）()26kxkZ()26kxkZ（C） （D）()212kxkZ()212kxkZ【答案】B【解析】【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于 x 加减多少值

10、9.【2015 高考新课标 1，理 8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )( )f xcos()x( )f x(A) (B)13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ(C)(D)13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ【答案】D【解析】由五点作图知， ，解得， ，所以，令，解得， ，故单调减区间为（， ） ， ，故选 D.1+42 53+42 = =4( )cos()4f xx22,4kxkkZ124k 324k kZ124k 324k kZ7 / 15【考点定位】三角函数图像与性质10.【2016 高考浙江理数】设函数，则的最小正周期（）2( )sins

11、inf xxbxc( )f xA与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关【答案】B【解析】试题分析：，其中当时， ，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期故选 B21 cos2cos21( )sinsinsinsin222 xxf xxbxcbxcbxc0bcos21( )22 xf xc0b2考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数，再判断和的取值是否影响函数的最小正周期 f x f x11.【2016 年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（）个单位长度

12、得到点，若位于函数的图象上，则（）sin(2)3yx(, )4Pt0s PPsin2yxA.，的最小值为 B.，的最小值为1 2t 63 2t 6C.，的最小值为 D.，的最小值为1 2t 33 2t 3【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ，故此时所对应的点为，此时向左平移个单位，8 / 15故选 A.1sin(2)432tP1(, )12 2-4 126考点：三角函数图象平移12.【2016 高考山东理数】函数 f（x）=（sinx+cosx） （cosx sinx）的最小正周期是（）33（A）（B） （C）（D）22 23【答案】B【解析】试题分析：,故最小正周期,故选 B. 2sin

13、2cos2sin 2663f xxxx2 2T考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.13.【2015 高考安徽，理 10】已知函数（， ，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（） sinf xx AA2 3x f x（A） （B） 220fff 022fff（C） （D） 202fff 202fff

14、【答案】A9 / 15【解析】由题意， ， ，所以，则，而当时， ，解得，所以，则当，即时，取得最大值.要比较的大小，只需判断与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知与比较近，与比较近，所以，当时， ，此时， ，当时， ，此时，所以，故选 A. sin(0,0,0)f xxA A22 |T2 sin 2f xx A2 3x2322,32kkZ2,6kkZ sin 2(0)6f xxA A2262xk,6xkkZ( )f x 2 ,2 ,0fff2, 2,00,2625 60k 6x|0| 0.526A|2| 1.476A1k 5 6x 5| 2()| 0.66 A(2)( 2)

15、(0)fff【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.14.【2015 湖南理 2】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的， ，有，则（）( )sin2f xx(0)2( )g x12( )()2f xg x1x2x12min3xxA. B. C. D.5 12 3 4 6【答案】D.【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又，不妨)22sin()(xxg2| )()(|21xgxfkx2221， ，又，mx22222)(221mkxx12min3xx，故选 D.632【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档

16、题，10 / 15高考题对于三角函数的考查，多以)sin()(xAxf为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.15.【2016 高考江苏卷】定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是.0,3 sin2yxcosyx【答案】7【解析】由，因为，所以共 7 个1sin2coscos0sin2xxxx或0,3 x3551317,2226666x 考点：三角函数图像【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合

17、，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度.16.【2016 高考新课标 3 理数】函数的图像可由函数的图像至少向sin3cosyxxsin3cosyxx右平移_个单位长度得到【答案】3【解析】试题分析：因为，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到sin3cos2sin()3yxxxsin3cos2sin()3yxxx2sin()33xsin3cosyxxsin3cosyxx311 / 15考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数17.【2015 高考湖北，理 12】函数的零点个数为2( )4coscos()2sin

18、|ln(1)|22xf xxxx【答案】2【解析】因为2( )4coscos()2sin|ln(1)|22xf xxxx所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，)(xfxy2sin| ) 1ln(|xy函数与图象如图，由图知，两函数图象有 2 个交点，xy2sin| ) 1ln(|xy所以函数有 2 个零点.)(xf【考点定位】二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点【名师点睛】数形结合思想方法是高考考查的重点. 已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确。这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.由“数”想图，借“图”解题.18.【2015 高考湖

19、北，理 17】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：( )sin() (0, |)2f xAxx0 23 22 35 6sin()Ax0550（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；( )f x（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图12 / 15象的一个对称中心为，求的最小值. ( )yf x(0)( )yg x( )yg x5(, 0)12【答案】 （） ；（）.( )5sin(2)6f xx 6 【解析】 （）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：5,2,6A x0 23 22 12 37

20、125 61312sin()Ax05050且函数表达式为. ( )5sin(2)6f xx【考点定位】 “五点法”画函数在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质.( )sin() (0, |)2f xAx【名师点睛】 “五点法”描图：(1)的图象在 0,2上的五个关键点的坐标为：(0,0)， ，(，0)，(2，0)xysin) 1 ,2() 1,23(2)的图象在 0,2上的五个关键点的坐标为：(0,1)， ，(，1)，(2，1)xycos)0 ,2()0 ,23(19.【2015 高考福建，理 19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原

21、来的 2 倍（横坐标不变） ，再将所得到的图像向右平移个单位长度.f( )x( )cosg xx=( )g x2p()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；f( )x()已知关于的方程在内有两个不同的解f( )g( )xxm+=0,2 )p,a b（1)求实数 m 的取值范围；（2)证明：22cos)1.5mab-=-(13 / 15【答案】() ， ；()（1） ；（2）详见解析f( )2sinxx=(kZ).2xkpp=+(5, 5)-【解析】解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对

22、称轴方程为( )cosg xx=y2cosx=y2cosx=2py2cos()2xp=-f( )2sinxx=f( )2sinxx=(kZ).2xkpp=+(2)1) 21f( )g( )2sincos5(sincos )55xxxxxx+=+=+5sin()xj=+（其中）12sin,cos55jj=依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故 m 的取值范围是.sin()=5mxj+0,2 )p,a b| 15m(5, 5)-当时, 5m1-3+ =2(),32();2pa bjabpbj-=-+所以2 222cos)cos2()2sin () 12()11.55mmabbjbj-=-+=+

23、-=-=-(解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，,a b5sin()=mxj+0,2 )p所以，.sin()=5ma j+sin()=5mbj+当时，1m 5+ =2(),+();2pa bja jpbj-=-+即当时, 5m1-3+ =2(),+3();2pa bja jpbj-=-+即所以cos+)cos()a jbj=-+(于是cos)cos()()cos()cos() sin()sin()aba jbja jbja jbj-=+-+=+(【考点定位】1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公14 / 15式20.【2017 山东

24、，理 16】设函数，其中.已知.( )sin()sin()62f xxx03()06f（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.( )yf x4( )yg x( )g x3,44【答案】 （）.（）得最小值.23 2【解析】试题分析：（）利用两角和与差的三角函数化简得到( )yf x3(sin)3x由题设知及可得.()06f03（）由（）得( )3sin(2)3f xx从而.( )3sin()3sin()4312g xxx根据得到，进一步求最小值.3,44x 2,1233x 试题解析：（）因为，(

25、)sin()sin()62f xxx所以31( )sincoscos22f xxxx由题设知，()06f所以，.63kkZ15 / 15故， ，又，62kkZ03所以.2【考点】1.两角和与差的三角函数.2.三角函数图象的变换与性质.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.21.【2015 高考天津，理 15】 （本小题满分 13 分）已知函数， 22sinsin6f xxxRx(I)求最小正周期；( )f x(II)求在区间上的最大值和最小值.( )f x,3 4p p-【答案】(I); (II) ,.max3( )4f xmin1( )2f x 【解析】(I) 由已知，有311sin2cos2sin 24426xxx.所以的最小正周期.( )f x2 2T(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，( )f x,36pp-,6 4p p-113(),(),()346244fff ，所以在区间上的最大值为，最小值为.( )f x,3 4p p-3 41 2【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.