高考数学试题分项版解析专题12平面向量理.doc-得力文库

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1、1 / 19【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 1212 平面向量平面向量理理1.【2017 课标 3，理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若=+，则+的最大值为AP AB ADA3B2CD225【答案】A【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系设 ,0,1 ,0,0 ,2,0 ,2,1 ,ABCDP x y设，即，点在圆上，12xzy102xyz ,P x y22425xy所以圆心到直线的距离，即，解得，dr221514z 13z所以的最大值是 3，即的最大值是

2、3，故选 A.【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.2.【2017 北京，理 6】设 m,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的mn0=.若 n（tm+n），则实数 t 的值为（）1 3（A）4 （B）4 （C）（D）9 49 4【答案】B【解析】试题分析：由，可设，又，所以43mn3 ,4 (0)mk nk k ()ntmn22221()cos,

3、34(4 )41603ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk 所以，故选 B.4t 考点：平面向量的数量积5.【2016 高考新课标 2 理数】已知向量，且，则（）(1,)(3, 2)am a ，=()abb +m （A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，解得，故选 D.ab(4,m2)(ab)b4 3(m2) ( 2)0 m8考点：平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)：结论几何表示坐标表示模|a a|aa|a a|x2 1y2 14 / 19夹角cos ab |a|b|cos x1x2y

4、1y2x2 1y2 1 x2 2y2 2a ab b的充要条件abab0x1x2y1y206.【2015 高考山东，理 4】已知菱形的边长为，,则（）ABCD60ABCBD CD （A）（B）（C）（D）23 2a23 4a23 4a23 2a【答案】D【解析】因为BD CDBD BABABCBA 22223cos602BABC BAaaa 故选 D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.7.【2015 高考陕西，理 7】对任意向量

5、，下列关系式中不恒成立的是（）, a b A B| |a ba b | |ababC D22()|abab22()()ab abab 【答案】B【解析】因为，所以选项 A 正确；当与方向相反时，不成立，所以选项 B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项 C 正确；，所以选项 D 正确故选 Bcos,a ba ba ba bbabab22ababab5 / 1922aa8.【2015 高考四川，理 7】设四边形 ABCD 为平行四边形，，.若点M，N 满足，，则（）6AB 4AD 3BMMC 2DNNCAM NM （A）20 （B）15 （C）9 （D）6【答案】C【解析】311,4

6、43AMABAD NMCMCNADAB ，所以221111(43)(43)(169)(16 369 16)94124848AM NMABADABADABAD AA，选 C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底.6AB 4AD ,AB AD 9.【2015 高考新课标 1，理 7】设为所在平面内一点，则（）DABC3BCCD （A） (B)14 33ADABAC 14 33ADABAC （C） (D)41 33ADABAC 41 33ADABAC 【答案】A【解析】由题知=，故

7、选 A.11()33ADACCDACBCACACAB 14 33ABAC 【考点定位】平面向量的线性运算6 / 1910.【2016 高考新课标 3 理数】已知向量，，则（）13( ,)22BA uu v3 1(, )22BC uu u vABC(A) (B) (C) (D)30 45 60120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选 A1331 32222cos1 12|BA BCABCBA BC 30ABC考点：向量夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，，因此，利用平面向量的数

8、量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题cosa ba b 0180| |=aa a cosa ba b 0a bab 11.【2016 年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的（）| |ab| |ababA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由，故是既不充分也不必要条件，故选 D.7 / 1922| |()()0ababababa bab 考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.12.【2015 高考重庆，理 6】若非零向量 a，b 满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则 a 与 b 的夹角为（

9、）2 2 3A、 B、 C、 D、4 23 4【答案】A【解析】由题意，即，所以，，，选 A.22() (32 )320ababaa bb 223cos20aa bb 22 22 23 ()cos20332cos24【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.13.【2016 高考天津理数】已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）ED,BCAB,DEFEFDE2BCAF （A）（B）（C）（D）8581 41 811

10、【答案】B【解析】试题分析：设，，，BAa BCb 11()22DEACba8 / 1933()24DFDEba1353()2444AFADDFabaab ，故选 B.25353144848AF BCa bb 考点：向量数量积运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解14.【2016 年高考四川理数】在平面内，定点 A，B，C，D 满足 =,=-2，动点 P，M 满足 =1，=，则的最大值是( )DA DB DCDA DB DB DC DC DA AP PM MC 2BM （A）（B）（C）（D）43 449 4376 3 4372 33 4【答案】

11、B【解析】试题分析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又1220 , DAADCADBDDBDCBC DDA 2 , 0 ,1,3 ,1,3 .ABC,P xy1AP 2221xy1313 3,2222xyxyPMMCMBM 22 213 34xy BM ，它表示圆上点与点距离平方的，，故选 B2221xy,x y1,3 31 42222max14933 3144BM 考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关9 / 19的最值问题.15.【2015 高考福建，理 9】已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）1,ABAC AB

12、ACtt PABC4ABACAP ABAC PB PC A13 B15 C19 D21【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此A1( ,0)Bt(0, )Ct1AP （，0)+4(0, 1)=(1, 4)1P （，4)11PBt =（，-4)1PC =（，t -4)PB PC 11416tt 117(4 ) tt，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号114244ttttPB PC 1314tt1 2t 【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现

13、了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败ABAB 24.【2015 湖南理 2】已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A BC221xyABBCP(2,0)PAPBPC A.6 B.7 C.8 D.910 / 19【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，为圆的直径，故可设，，，AC),(nmA),(nmC),(yxB，的最大值为圆上的动点到点(6, )PAPBPCxy 22= (6)PAPBPCxy 221xy)0 , 6(距离的最大值，从而易得当时的最大值为，故选 B. 01yxPAPBPC

14、【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.16.【2017 浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC 与 BD 交于点 O，记，则1IOAOB 2IOBOC 3IOC OD ABCD321III231III213III312III【答案】C【解析】试题分析：因为，所以90AOBCOD 0(,)OB OCOA OBOC ODOAOC OBOD 选 C【考点】平面向量数量积运算17.【2017 课标 1，理 13】已知向量 a，b 的夹角为 60，11 / 19|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .【答案】2 3【解析】试

15、题分析：222|2 |44|44 2 1 cos60412abaa bb 所以.|2 |122 3ab秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以 2 为边长的菱形对角线的长度，则为.2ab 2 3【考点】平面向量的运算.【名师点睛】平面向量中涉及到有关模长的问题，用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.18【2017 浙江，15】已知向量 a，b 满足则的最小值是_，最大值是_1,2, ababab【答案】4，2 5【解析】【考点】平面向量模长运算【名师

16、点睛】本题通过设入向量的夹角，结合模长公式，解得，再利12 / 19用三角有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求, a b 54cos54cosabab19.【2017 江苏，12】如图,在同一个平面内，向量,的模分别为 1,1,与的夹角为,且 tan=7,与的夹角为 45.若,则.OA OB OC2 OA OC OB OCOCmOAnOB ( ,)m nRmn【答案】3【解析】由可得，根据向量的分解，tan77 2sin102cos10易得，即，即，即得，cos45cos2 sin45sin0nm nm 222210 27 20210nmnm 510 5

17、70nm nm 57,44mn所以.3mn【考点】向量表示20.【2017 天津，理 13】在中，，，.若，，且，则的值为_.ABC60A 3AB 2AC 2BDDC ()AEACABR 4AD AE 【答案】3 11【解析】 ,则0123 2 cos603,33AB ACADABAC 122123()()3493433333311AD AEABACACAB .13 / 19【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.,A

18、B AC 21.【2017 山东，理 12】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是.12,e e123ee12ee60【答案】3 3【解析】试题分析：， 2212121121223333eeeeee ee ee 222121211223332 32eeeeee ee ，22222 1212112221eeeeee ee ，22321cos601，解得：3 3【考点】1.平面向量的数量积.2.平行向量的夹角.3.单位向量.【名师点睛】1.平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：.abcosa ba b ab01802.由向量的数量积的性质有，，，因

19、此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题| |=aa a cosa ba b 0a bab 3.本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立的方程.22.【2016 高考新课标 1 卷】设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m=.14 / 19【答案】2【解析】试题分析：由,得,所以,解得.222|ababab1 1 20m 2m 考点：向量的数量积及坐标运算23.【2015 高考北京，理 13】在中，点，满足，若，ABCMN2AMMC BNNC MNxAByAC 则；x y 【答案】11,26【解析】

20、特殊化，不妨设，利用坐标法，以 A 为原点，AB 为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.,4,3ACAB ABACxACy3(0, 0),(0, 2), (0, 3), (4, 0),(2,)2AMCBN1(2,),(4, 0),2M NAB (0, 3)AC 1(2,)(4, 0)(0, 3)2xy11142, 3,226xyxy 【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.24.【 2014 湖南 16】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_.O),0 , 3(),3, 0(,0 , 1CBA DCD OAOBOD 【答案】1715 / 19【解析

21、】因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,C3,01CD DCD3cossinDDxy 0,2D3cos ,sin0,2则,223cos1sin3OAOBOD 82 2cos3sin因为的最大值为,所以的最大值为,故填.2cos3sin 22237OAOBOD 282 71717 17【考点定位】参数方程圆三角函数【名师点睛】本题主要考查了圆的参数方程，解决问题的关键是根据所给条件得到对应点 C 的轨迹，然后得到其参数方程，根据向量的和的坐标运算得到其和的模满足的三角函数式，运用三角函数知识不难得到其最大值.主要运用了转化的思想方法.C

22、D 25.【2015 江苏高考，6】已知向量 a=，b=, 若 ma+nb=(), 则的值为_.) 1 , 2()2, 1 ( )8, 9( Rnm,nm 【答案】3【解析】由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 【考点定位】向量相等【名师点晴】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定理应用. 向量共线的充要条件的坐标表示：若，则.向量垂直的充要条件的坐标表示：若，则.1122()()axybxy，a b12210x yx y -1122()()axybxy，ab1212+0x xy y 26. 【2016 高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等

23、分点，，，则的值是. ABCDBC,E F,A D4BC CA 1BF CF BE CE 16 / 19【答案】7 8【解析】因为,2222436444AOBCFOBCBA CA 22414FOBCBF CF 因此，22513,BC82FO 22224167 448EOBCFOBCBE CE 考点：向量数量积27.【2015 江苏高考，14】设向量 ak，则(akak+1)的值(cos,sincos)(0,1,2,12)666kkkk110k为【答案】9 3【解析】akak+1(1)(1)(1)(cos,sincos) (cos,sincos)666666kkkkkk因为的周期皆为，一个周

24、期的和皆为零，21(21)sincos626kk，因此(akak+1).110k3 3129 34【考点定位】向量数量积，三角函数性质28.【2016 高考浙江理数】已知向量 a、b, a=1，b =2，若对任意单位向量 e，均有ae+be ,则 ab 的最大值是6【答案】1 2【解析】试题分析：，即最大值为221|(ab)| |a|b|6|ab|6|a |b|2a b6a b2eee 1 2考点：平面向量的数量积17 / 19【易错点睛】在两边同时平方，转化为的过程中，很容易忘记右边的进行平方而导致错误6ab2226aba b629.【2015 高考新课标 2，理 13】设向量，不平行，向量

25、与平行，则实数_ab2ab【答案】1 2【解析】因为向量与平行，所以，则所以ab2ab2abk ab（）12 ,k k ，1 2【考点定位】向量共线【名师点睛】本题考查向量共线，明确平面向量共线定理，利用待定系数法得参数的关系是解题关键，属于基础题30.【2015 高考浙江，理 15】已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，， 12,e e 121 2e e1252,2b eb e , x yR12010200()()1(,)bxeyebx ey exyR 0x 0y b 【答案】，，.22【解析】问题等价于当且仅当，时取到最小值 1，两边平方即12()bxeye 0

27、DCDCAB AEABBEABBC ，，1919 1818AFABBCCFABBCABABBC 当且仅当即时的最小值为.21 922 3AE AF 29 18【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.32.【2015 高考湖北，理 11】已知向量，，则.OAAB | 3OA OA OB 【答案】9【解析】因为，，OAAB | 3OA 所以.OA OB 93|)(222OAOBOAOAABOAOA【考点定位】平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识1

28、9 / 19为主.33.【2017 江苏，16】已知向量(cos ,sin ),(3,3),0,.xxxab（1）若 ab,求 x 的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.( )f x a b( )f x【答案】（1）（2）时，取得最大值，为 3；时，取得最小值，为.5 6x 0x 5 6x 2 3【解析】解：（1）因为，，ab，co()s ,sinxxa(3,3)b所以.3cos3sinxx若，则，与矛盾，故.cos0x sin0x 22sincos1xxcos0x 于是. 3tan3x 又，所以.5 6x （2）.(cos ,sin ) (3,3)3cos3sin2 3cos( )6f xxxxxxa b因为，所以， 7,666x从而.31cos()62x 于是，当，即时，取到最大值 3； 66x0x 当，即时，取到最小值. 6x 5 6x 2 3

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