高考数学试题分项版解析专题09平面向量文.doc

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1、1 / 23【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 0909 平面向量平面向量文文【2017 年高考题】1.【2017 北京，文 7】设 m, n 为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“mn(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1x2y1y2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解14.【2014 福建,文 10】设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于 （ ）OAOBOCOD 【答

2、案】D【解析】试题分析：由已知得，1111,2222OAOMCA OBOMDB OCOMAC ODOMBD 而所以，选.,CAAC DBBD 4OAOBOCODOM D考点：平面向量的线性运算，相反向量.【名师点睛】本题主要考查向量的加法法则与减法法则及几何意义.解决此类问题时经常出现的错误有：忽视向量的起点与终点，导致加法与减法混淆，对此，要注意三角形法则与平行四边形法则适用的条件.15. 【2015 高考福建，文 7】设， ， 若，则实数的值等于（ ）(1,2)a (1,1)b cakb bc14 / 23A B C D3 25 35 33 2【答案】A【考点定位】平面向量数量积【名师点睛

3、】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算以及平面向量基本定理，由已知的坐标计算的坐标，再利用已知条件列方程求参数的值；本题还可以先利用向量运算，即，, a b 0b c 20a bkb ，再引入坐标运算，属于中档题16.【2014 湖南文 10】在平面直角坐标系中，为原点， ，,，动点满足,O1,0A 03B，3 0C，D1CD 则的取值范围是（ ）OAOBOD A. B.C. D.4 6，19-1 19+1，2 3 2 7，7-17+1，【答案】D【解析】因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,C3,01CD DCD3cossinDDxy

4、 0,2D3cos ,sin0,2则,223cos1sin3OAOBOD 82 2cos3sin因为的取值范围为2cos3sin 222223,237, 7 且,所以的取值范围为,故选 D.282 71717 282 71771OAOBOD 82 7, 82 771, 71【考点定位】参数方程；圆；三角函数【名师点睛】本题主要考查了圆的参数方程，解决问题的关键是根据15 / 23所给条件得到对应点 C 的轨迹，然后得到其参数方程，根据向量的和的坐标运算得到其和的模满足的三角函数式，运用三角函数知识不难得到其最大值.主要运用了转化的思想方法.CD 17. 【2015 四川文 2】设向量 a(2，

5、4)与向量 b(x，6)共线，则实数 x( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【答案】B【解析】由向量平行的性质，有 24x6，解得 x3，选 B【考点定位】本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.【名师点睛】平面向量的共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可以结合正余弦定理来处理.二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例(坐标中有 0 时单独讨论)；两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于 0，即通常所采用的“数量积”等于0.属于简单题.18. (2014 课标全国，文 6)设 D

6、，E，F 分别为ABC 的三边BC，CA，AB 的中点，则( )EBFC A B C DAD1 2ADBC 1 2BC 答案：A16 / 23解析：由于 D，E，F 分别是 BC，CA，AB 的中点，所以，故选 A. 11 22EBFCBABCCACB 1112222BACAABACADAD 名师点睛：本题考查平面向量的加法、减法法则，线段中点的性质，考查转化能力，容易题.19. 【2015 新课标 2 文 4】已知,则（ ）1, 1a1,2 b(2)abaA B C D 1【答案】C【考点定位】本题主要考查向量数量积的坐标运算.【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此

7、类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则 .1122,x yxyab222 11,xya1122x yx ya b20. 【2014 辽宁文 5】设是非零向量，已知命题 P：若， ，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）, ,a b c 0a b 0b c 0a c / / , / /ab bc / /acA B C Dpqpq()()pq ()pq 【答案】A【考点定位】1、平面向量的数量积运算；2、向量共线【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、共线向量及复合命题的真假. 本题将平面向量、简易逻辑联结词结合在一起综合考查考生的基本数学素养，体现了高

8、考命题“小题综合化”的原则.本题属于基础题，难度不大，关键是要熟练掌握平面向量的基础知识，熟记“真值表”.二、填空题17 / 231.【2015 高考山东，文 13】 过点作圆的两条切线，切点分别为，则= . 13P （，）221xy,A BPA PB【答案】3 2【解析】如图，连接，在直角三角形中，所以， ， ，故.POPAO1,3,OAPA3tan3APO2 22 231 ()1tan13cos1tan231 ()3APOAPBAPO13| |cos3322PA PBPAPBAPB【考点定位】1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、平面向量的

9、数量积及数形结合思想，解答本题的关键，是结合图形特征，灵活地运用“几何方法”得到计算平面向量数量积的“要件”.本题属于小综合题，以突出考查圆、直线与圆的位置关系为主，考查平面向量的数量积的定义、计算方法，同时也考查了数形结合思想，本题的“几何味”较浓.2. 【2014 高考陕西版文第 13 题】设，向量，若，则_.20)cos, 1 (),cos,2(sinba0batan【答案】1 2考点：共线定理；三角恒等变换.【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、向量共线定理，三角恒等变换，属于容易题解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分解决此题的关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变

10、函数名和变运算形式” ，其中的核心是“变角” ，即注意角之间的结18 / 23构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式3.【2014 四川，文 14】平面向量， ， （） ，且与的夹角等于与的夹角，则 .(1,2)a (4,2)b cmabmRm 【答案】 2.【解析】试题分析：由题意得：，选 D.58820252 5c ac bc ac bmmm cacbab 法二、由于 OA，OB 关于直线对称，故点 C 必在直线上，由此可得yxyx2m 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解

11、能力，综合运用能力.4. 【2015 高考浙江，文 13】已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则 1e2e121 2e e b 121b eb e b 【答案】2 3 3【解析】由题可知，不妨， ，设，则， ，所以，所以.1(1,0)e 213( ,)22e ( , )bx y11b ex 213122b exy3(1,)3b 12 3133b 【考点定位】1.平面向量数量积运算；2.向量的模.【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及向量的模的计算.根据条件，设定的坐标形式，利用向量的数量积的坐标表示得到的坐标，进而确定其模.本题属于容易题，主要考查学生基本的运算能力.19 / 2

12、312,e e 5. 【2014 高考重庆文第 12 题】已知向量_.bababa则，且的夹角为与,10|),6, 2(60【答案】10考点：1、平面向量的坐标运算；2、向量的模；3、向量的数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，向量的模，向量的数量积，本题属于基础题，注意计算的准确性.6. 【2015 高考安徽，文 15】是边长为 2 的等边三角形，已知向量满足， ，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）ABCba、aAB2 baAC 2为单位向量；为单位向量；。bba BCb / BCba)4(【答案】【解析】等边三角形 ABC 的边长为 2,22,故正确；aAB2A

13、Ba1 a ，故错误，正确；由于夹角为，故错误；又BCaBCABAC22bbBCbabBCaAB与,212004)21(2144)4()4(2bbabbaBCba，故正确 因此，正确的编号是BCba )4(【考点定位】本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用.【名师点睛】熟练掌握平面向量的单位向量、共线（平行） 、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.20 / 237. 【2014 天津，文 13】已知菱形的边长为， ，点，分别在边、上， ，.若，则的值为_.ABCD120BADEFBCDC3BCBEDC

14、DF1,AE AF 【答案】2【解析】试题分析：考点：向量坐标表示【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量坐标运算解题，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等关系，列方程组，解出未知数的值.向量问题考查有两种，一是借助向量的加法、减法、数乘、数量积运算，多考查向量的夹角、向量的模、数量积，另一种是考查向量的坐标运算.8. 【2015 高考天津，文 13】在等腰梯形 ABCD 中,已知, 点 E 和点 F分别在线段 BC 和 CD 上,且 则的值为 ABDCA2,1,60 ,ABBCABC21,36BEBC DFDC

15、 AE AF 【答案】 29 18【解析】在等腰梯形 ABCD 中,由,得, ,所以ABDCA2,1,60 ,ABBCABC1 2AD BC 1AB AD 1 2DCAB AE AFABBEADDF 22121111129131231218331818ABBCADABAB ADBC ADABBC AB .【考点定位】平面向量的数量积.【名师点睛】高考对平面向量数量积的考查主要是向量的模,夹角的运21 / 23算及平行与垂直的判断与应用,在利用数量积的定义进行计算时,要善于将相关向量分解为图形中模与夹角已知的向量进行运算,运算时一定要注意向量的方向,搞清两向量的夹角.9. 【2014 年普通高等

16、学校招生全国统一考试湖北卷 12】若向量， ， ，则_.) 3, 1 ( OA|OBOA 0OBOA | AB【答案】52考点：平面向量的数量积，向量的模的求法，容易题.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算和两点距离公式，扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.其解题的关键是正确的计算平面向量的数量积和向量的模.10. 【2015 高考湖北，文 11】.已知向量， ，则_OAAB | 3OA OA OB 【答案】.【解析】因为向量，所以，即，所以，即，故应填.OAAB 0OA ABuur uu u r()0OAOBO

17、Auuruu u ruur20OA OBOAuur uu u ruur29OA OBOAuur uu u ruur【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.11. 【2014 上海,文 14】已知曲线 C：，直线 l：x=6.若对于点A（m，0）,存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得，则 m 的取值范围为 .24xy 0APAQ 22 / 23【答案】2,3【考点】向量的坐

18、标运算【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cos(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1x2y1y2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解三、解答题1. 【2014 高考陕西版文第 18 题】在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.xOy(1,1), (2,3),(3,2)ABC( , )P x yABC( ,)OPmABnAC m nR （1）若，求；2 3mn|OP （2）用表示，并求的最大值., x ymnm

19、n【答案】 （1） ；（2） ，1.2 2mnyx【解析】试题分析：（1）由，且，即可求出点的坐标，继而求出的值；( ,)OPmABnAC m nR 2 3mnP|OP （2）因为，所以，即，两式相减得：OPmABnAC ( , )(2 ,2)x ymnmn22xmnymn mnyx令，点在三边围成的区域（含边界）上，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为 1.yxt),(yxPABCyxt(2,3)Bmn23 / 23试题解析：（1）(1,1), (2,3),(3,2)ABC(1,2)AB ，(2,1)AC 又2 3mn（2）OPmABnAC 即22xmnymn 两式相减得：mnyx令，由图可知，当直线过点时，取得最大值 1，故的最大值为 1.yxtyxt(2,3)Bmn考点：平面向量的线性运算；线性规划.【名师点晴】本题主要考查的是平面向量的线性运算；线性规划.简单的应用，属于中档题；向量问题与线性规划问题的结合不是太常见，特别是在大题中，解题是要充分理解题意，将向量问题转化为线性规划问题是解题的关键。