高考数学试题分项版解析专题18双曲线理.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 1818 双曲线理双曲线理1.【20171.【2017 课标课标 IIII，理，理 9】9】若双曲线（，若双曲线（， ）的一条渐近线被圆所截得的弦）的一条渐近线被圆所截得的弦长为长为 2 2，则的离心率为（），则的离心率为（）C:22221xy ab0a 0b 2224xyCA2 B C D322 3 3【答案】A【解析】即：，整理可得：,22243cac224ca双曲线的离心率。故选 A。2242cea【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心

2、率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式；cea只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c2a2转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)。2.【2017 课标 3，理 5】已知双曲线 C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则 C 的方程为22221xy ab5 2yx2 / 1422 1123xyABCD22 1810xy22 145xy22 154xy22 143xy【答案】B

3、【解析】试题分析：双曲线 C： (a0,b0)的渐近线方程为，22221xy abbyxa 椭圆中：，椭圆，即双曲线的焦点为，2222212,3,9,c3abcab3,0据此可得双曲线中的方程组：，解得：，2225 23b a cab c 224,5ab则双曲线的方程为 .C2 145xy 故选 B.3.【2017 天津，理 5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为22221(0,0)xyababF2F(0,4)P（A） （B） （C） （D）22 144xy22 188xy22 148xy22 184xy【答案】B【解析】由题意得，选

4、B.224,14,2 2188xyabcabc 3 / 14【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为， （2）与共渐近线的双曲线可设为， （3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程., ,a b c, a b221(0)mxnymn22221xy ab2222(0)xy ab 22(0)xy 4.【2016 高考新课标 1 卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是( )222213xy

5、 mnmn（A） （B） （C） （D）1,31, 30,30, 3【答案】A【解析】试题分析：表示双曲线,则222213xy mnmn2230mnmn,由双曲线性质知：,其中是半焦距223mnm 222234cmnmnm焦距,解得,故选 A22 24cm1m 13n 考点：双曲线的性质5.【2016 高考新课标 2 理数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）12,F F2222:1xyEabME1MF211sin3MF FE（A）（B）（C）（D）223 234 / 14【答案】A【解析】试题分析：因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.选 A.1M

6、Fx2212,2bbMFMFaaa211sin3MF F21 2 21 32b MFa bMFaa ba12bea考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中 a，b，c 的关系与椭圆中 a，b，c 的关系，在椭圆中 a2b2c2，而在双曲线中 c2a2b2.双曲线的离心率e(1，)，而椭圆的离心率 e(0，1)6.【2015 高考新课标 2，理 11】已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（）A B C D532【答案】D【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简

7、单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题M7.【2015 高考四川，理 5】过双曲线的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则（）2 213yx AB (A) (B) (C)6 （D）4 3 32 35 / 144 3【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，过 F 与 x 轴垂直的直线为，渐近线方程为，将代入得：.选 dreamsummit.(2,0)F2x 2 203yx 2x 2 203yx 212,2 3,| 4 3yyAB 8.【2016 高考天津理数】已知双曲线（b0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴

8、长为半径长2224=1xy b的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD的面积为 2b，则双曲线的方程为（）（A） （B） （C） （D）22443=1yx22344=1yx2224=1xy b2224=11xy【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设 A 在第一象限， ，( , )A x y22 224 44 4224xxybbbyxy b，故双曲线的方程为，故选 D.2 216124 22bbxybb22 1412xy考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件， “定位”是指

9、确定焦点在哪条坐标轴上， “定量”是指确定 a，b的值，常用待定系数法6 / 14(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21(AB0)若已知渐近线方程为 mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)9.【2015 高考新课标 1，理 5】已知 M（）是双曲线 C：上的一点，是C 上的两个焦点，若，则的取值范围是( )00,xy2 212xy12,F F120MFMF 0y（A） （-， ）（B） （-， ）3 33 33 63 6（C） （， ） （D） （， ）2 2 32 2 32 3 32 3

10、3【答案】A【解析】由题知， ，所以= =，解得，故选 A.12(3,0),( 3,0)FF2 20 012xy12MFMF 0000(3,) ( 3,)xyxy222 0003310xyy 033 33y10.【2015 高考重庆，理 10】设双曲线（a0,b0）的右焦点为 1，过F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D.若 D 到直线 BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）22221xy ab22aabA、 B、( 1,0)(0,1)(, 1)(1,) C、 D、(2,0)(0,2)(,2)( 2,) 【答案】A

11、7 / 14【解析】由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选 A.22 ( ,0), ( ,),( ,)bbA aB cC caaD( ,0)D xBDAC22 0 1bb aa cxac 42()bcxa ca4 22 2()bcxaabaca ca4 222 2bcaba221b a01b a( 1,0)(0,1)【考点定位】双曲线的性质.【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于的不等式，根据已知条件和双曲线中的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于的不等关系，解不等式可得所求范围解题中要注意椭圆与双曲线中关系

12、的不同, ,a b c, ,a b c, a b, ,a b c11.【2015 高考安徽，理 4】下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）y2yx （A） （B） （C） （D）2 214yx 2 214xy2 214yx2 214xy 【答案】C12.【2015 高考湖北，理 8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）1C()b ab(0)m m 2e2CA对任意的， B当时， ；当时，, a b12eeab12eeab12eeC对任意的， D当时， ；当时，, a b12eeab12eeab12ee【答案】D【解析】依题意， ， ，2

13、221)(1ab abae8 / 142222)(1)()( mamb mambmae因为，由于， ， ，)()( )(maaabm maaamabbmab mamb ab 0m0a0b所以当时， ， ， ， ，所以；ba 10ab10mamb mamb ab 22)()(mamb ab 12ee当时， ， ，而，所以，所以.ba 1ab1 mamb mamb ab 22)()(mamb ab 12ee所以当时， ；当时，.ab12eeab12ee【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类

14、的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论13.【2015 高考福建，理 3】若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（ ）22 :1916xyE12,F FP E13PF 2PFA11 B9 C5 D3【答案】B14.【2017 课标 1，理】已知双曲线 C：（a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点.若MAN=60，则 C 的离心率为_.22221xy ab【答案】2 3 3【解析】试题分析：如图所示，作，因为圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，APMNM

15、Nbyxa( ,0)A aAMANb9 / 14而，所以，APMN30PAN点到直线的距离( ,0)A abyxa 22|1bAP b a在中，Rt PANcosPAPANNA代入计算得，即223ab3ab由得222cab2cb所以.22 3 33cbeab【考点】双曲线的简单性质.15.【2017 山东，理 14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.xOy222210,0xyababF220xpx p,A B4AFBFOF【答案】2 2yx 【解析】试题分析：，|=4222ABABpppAFBFyyyyp因为，所以渐近线方程为.222222

16、2222120 2xy a ypb ya bab xpy 2222ABpbyypaba2 2yx 【考点】1.双曲线的几何性质.2.抛物线的定义及其几何性质.【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当， ，时为椭圆，当时为双曲线.122 ByAx0A0BBA0AB10 / 142.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义

17、转化为到准线距离处理16.【2017 北京，理 9】若双曲线的离心率为，则实数 m=_.2 21yxm3【答案】217.【2015 高考北京，理 10】已知双曲线的一条渐近线为，则2 2 210xyaa30xya 【答案】3 3【解析】双曲线的渐近线方程为， ， ,则2 2 210xyaa1yxa 303xyyx 0a133,3aa 【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准

18、方程中的“1”改“0” ，利用已知渐近线方程，求出参数的值.a18.【2016 高考山东理数】已知双曲线 E：（a0，b0） ，若矩形ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_.22221xy ab【答案】2【解析】11 / 14试题分析：假设点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，则， ，所以， ，由，得离心率或（舍去） ，所以 E 的离心率为 2.2bA(c,)a2bB(c,)a22b|AB|a|BC| 2c2 AB3 BC222cabe21e2 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解

19、答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.19.【2015 江苏高考，12】在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点xOyP122 yxP到直线的距离大于 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为.01 yx【答案】2 2【考点定位】双曲线渐近线，恒成立转化【名师点晴】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线共渐近线的可设为； (2)若渐近线方程为，则可设为；(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚

20、半轴长；(4)的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.22221xy ab2222(0)xy ab byxa 2222(0)xy ab 22221(0.0)xyabab22 2 21bcaeaa20.【2015 高考山东，理 15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与12 / 14抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.xoy22122:10,0xyCabab2 2:20Cxpy p, ,O A BOAB2C1C【答案】3 2【解析】设所在的直线方程为 ,则所在的直线方程为,OAb

21、yxaOBbyxa 解方程组得：，所以点的坐标为 ,22byxa xpy 2222pbxa pbya A2222,pbpb aa 抛物线的焦点的坐标为: .因为是的垂心，所以 ,F0,2pFABC1OBAFkk 所以， .22222 52124pbp bba pbaa a 所以， .22 2 2293142cbeeaa 21.【2016 高考江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线的焦距是_. 22 173xy【答案】2 10【解析】试题分析：故答案应填：，焦距为 2c222227,3,7310,10,22 10abcabcc 2 10考点：双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质

22、，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关13 / 14键：揭示焦点在 x 轴，实轴长为，虚轴长为，焦距为，渐近线方程为，离心率为22221(0,0)xyabab2a 2b2222cabbyxa 22cab aa22.【2015 高考浙江，理 9】双曲线的焦距是，渐近线方程是2 212xy【答案】 ，.32xy22【解析】由题意得：， ， ，焦距为，2a1b31222bac322 c渐近线方程为.xxaby2223.【2015 湖南理 13】设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为.FC22221xy abCPPFC【答案】.5【解析】试题分析：根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，)0 ,(cF), 0(b)2 ,(bc.5142222 acebb ac【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用，焦点坐标，渐近线方程等性质，222bac14 / 14也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.