高考数学试题分项版解析专题15双曲线文.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 1515 双曲线文双曲线文1.【2017 课表 1，文 5】已知 F 是双曲线 C：的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为132 2yxABCD122332【答案】D【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题由双曲线方程得，结合 PF 与 x 轴垂直，可得，最后由点 A 的坐标是(1，3)，计算APF 的面积)0 , 2(F3|PF2.【2017 课标 II，文 5】若，则双曲线的离心率的取值范围是

2、1a 2 2 21xyaA. B. C. D. ( 2,)( 2,2)(1,2)(1,2)【答案】C【解析】由题意，因为，所以，则，故选 C.22 2 222111caeaaa 1a 21112a 12e【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等., ,a b c, ,a b c, a c, ,a b c2 / 133.【2017 天津，文 5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为 2 的等边三角形（为原点

3、） ，则双曲线的方程为22221(0,0)xyababFAOAFO（A） （B） （C） （D）22 1412xy22 1124xy2 213xy2 213yx 【答案】 D【解析】试题分析：由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，22202tan603ccab b a 221,3ab双曲线方程为：，本题选择 D 选项.2 213yx 【考点】双曲线方程【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题解题时要注意、的关系，否则很容易出现错误解本题首先画图，掌握题中所给的几何关系，再结合双曲线的一些几何性质，得到的关系，联立方程，求得的值。222cab, ,a

4、b c, ,a b c4.【2015 高考湖南，文 6】若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4） ，则此双曲线的离心率为( )22221xy abA、 B、 C、 D、7 35 44 35 3【答案】D3 / 13【考点定位】双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线共渐近线的可设为；(2)若渐近线方程为，则可设为；(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；(4) 的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等

5、价转化，其实质是确定极端或极限位置.22221xy ab2222(0)xy ab byxa 2222(0)xy ab 22221(0.0)xyabab22 2 21bcaeaa5.【2015 高考安徽，文 6】下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）2yx （A） （B）2 214yx 2 214xy（C） （D）2 212yx 2 212xy【答案】A【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式.【名师点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在轴，还是在轴，选用各自对应的公式，切不可混淆.y6.【2014 天津，文 6】已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线

6、上，则双曲线的方程为（ ）)0, 0( 12222 baby ax,102:xylA.120522 yxB. C. D.152022 yx11003 25322 yx1253 100322 yx4 / 13【答案】A【解析】A试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以，又所以双曲线的方程为，选 A.)0, 0( 12222 baby axbyxa 2b a5,c 5,2 5,ab120522 yx考点：双曲线的渐近线【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，重点考查待定系数法求双曲线的方程，本题属于基础题， 正确利用双曲线线的渐进线与直线平行，斜率相等，列出的一个关系式，直线与轴交点为双曲线

7、的一个焦点，求出，借助，联立方程组，求出，即可.待定系数法求双曲线的标准方程时，注意利用题目的已知条件，布列关于的方程，还要借助，正确解出的值., a b222abc, a, ,a b c22ab2c, a b7. 【2015 高考天津，文 5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）22221(0,0)xyabab-=(2,0)F()222y3x-+=(A) (B) (C) (D) 22 1913xy-=22 1139xy-=2 213xy-=2 213yx -=【答案】D【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的

8、综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.5 / 138. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 8】设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）0sincos2tt),(2aaA),(2bbB1sincos2222 yxA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A【解析】试题分析：依题意， ，过，两点的直线斜率为，不妨设 ，故， ，tancossinba),(2aaA),(2bbBtan22 abababk0

9、,tanab (0,0)A2( tan ,tan)B所以直线的方程为.ABtanyx 又因为双曲线的渐近线方程为，1sincos2222 yxxytan显然直线是双曲线的一条渐近线，AB所以直线与双曲线无交点，故选 A.考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题.【名师点睛】将一元二次方程的根、直线的方程和双曲线的性质等内容融合在一起，凸显了知识之间的联系性、综合性，体现了方程的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生的综合能力.9 【2015 高考湖北，文 9】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，

10、则（ ）1C()b ab(0)m m 2e2CA对任意的， B当时， ；当时，, a b12eeab6 / 1312eeab12eeC对任意的， D当时， ；当时，, a b12eeab12eeab12ee【答案】.D()()()0()()bmbbm ab amab m amaam aam a，所以，所以，所以；当时， ，所以，所以，所以；故应选.bmb ama22bmb ama21eeab()()()0()()bmbbm ab amab m amaam aam abmb ama22bmb ama21eeD【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不

11、等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性.10.【2015 四川文 7】过双曲线的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|( )2 213yx (A) (B)2 (C)6 (D)44 3 333【答案】D【解析】由题意，a1，b，故 c2，渐近线方程为 yx，将x2 代入渐近线方程，得 y1，22333故|AB|4，选 D3【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点

12、、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.7 / 1311.【2015 高考重庆，文 9】设双曲线的右焦点是 F，左、右顶点分别是,过 F 做的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）22221(a0,b0)xy ab-=12A ,A12A A12A BA C(A) (B) (C) (D) 1 22 212【答案】C所以，即，021CABA0)()()()(22 ab abacac化简得到，即双曲线的渐近线的斜率为，1122 ab ab1故选 C.【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积.【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件

13、而得到与的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性.12.【2015 高考四川，文 7】过双曲线的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|( )2 213yx (A) (B)2 (C)6 (D)44 3 333【答案】D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.8 / 13【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段 AB 的端点坐标，即可求得|AB|的值.属

14、于中档题.13.【2017 山东，文 15】在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 的右支与焦点为 F 的抛物线交于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .22221(00)xyabab，22(0)xpy p【答案】2 2yx 【解析】试题分析：由抛物线定义可得：,|=4222ABABpppAFBFyyyyp因为 ,所以渐近线方程为.2222222222120 2xy a ypb ya bab xpy 2222ABpbyypaba2 2yx 【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质 【名师点睛】若 AB 是抛物线的焦点弦,设 A(x1,y1),B(x2,

15、y2)则220ypx p(1)y1y2p2,x1x2.(2)|AB|x1x2p( 为 AB 的倾斜角)(3)为定值.(4)以 AB 为直径的圆与准线相切(5)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切14.【2017 课标 3，文 14】双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则 a= 9 / 13.22219xy a3 5yx【答案】5【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：22221xy ab22220xybyxaba 2.已知渐近线 设双曲线标准方程ymx222m xy3.双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15.【2017 江苏，8】 在平面直角坐标

16、系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,其焦点是,则四边形的面积是 .xOy2 213xyPQ12,F F12FPF Q【答案】2 3【解析】右准线方程为，渐近线为，则， ， ， ，则.33 10 1010x 3 3yx 3 1030(,)1010P3 1030(,)1010Q1(10,0)F 2( 10,0)F302 102 310S 【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：22221xy ab22220xybyxaba 2.已知渐近线 设双曲线标准方程ymx222m xy3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.16.【2015 新课标 2 文

17、 15】已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 4, 31 2yx 10 / 13【答案】2 214xy【解析】【考点定位】本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.【名师点睛】本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,需先判断焦点是在 x 轴上,还是在 y 轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线焦点是在 x 轴上,还是在 y 轴上.一般的结论是：以为渐近线的双曲线的方程可设为.0,0byx aba 22220xym mab17. 【2016 高考山东文数】已知双曲线 E：=1（a0，b0） 矩形ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两

18、个焦点，且2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_22x a22y b【答案】 【解析】试题分析：依题意，不妨设，作出图象如下图所示6,4ABAD则故离心率 2124,2;2532,1,ccaDFDFa221c a考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.18.【2016 高考浙江文数】设双曲线 x2=1 的左、右焦点分别为11 / 13F1，F2若点 P 在双曲线上，且F1PF2 为锐角三角形，则|PF1|+|PF2

19、|的取值范围是_23y【答案】 (2 7,8)【解析】试题分析：由已知，则，设是双曲线上任一点，由对称性不妨设在右支上，则， ， ，1,3,2abc2cea( , )P x yP12x121PFx221PFx12FPF为锐角，则，即，解得，所以， 222 1212PFPFFF222(21)(21)4xx7 2x 722x124(2 7,8)PFPFx考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围1F2F12F F 222 121 2FFFF 12FF 19.【2016 高考北京文数】已知双曲线 （， ）的

20、一条渐近线为，一个焦点为，则_；_.22221xy ab0a 0b 20xy( 5,0)a b 【答案】.1,2ab考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形12 / 13式，当， ，时为椭圆，当时为双曲线.122 ByAx0A0BBA 0AB20.【2014 山东.文 15】 已知双曲线（）的焦距为，右顶点为，

21、抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为_.12222 by ax0ab2cA)0(22ppyxFc2cPA 【答案】yx 考点：双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及几何性质.从确定抛物线的准线入手，将其代入双曲线方程，以便于确定弦长，进一步建立 a，b 的关系，求得渐近线方程.本题是一道能力题，综合性较强，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力分析问题解决问题的能力及数形结合思想.21. 【2015 高考山东，文 15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横

22、坐标为,则的离心率为 .C：22221xy aa0,0ab（）CP P2aC【答案】23【解析】双曲线的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之得， （舍去，因为离心率） ，故双曲线的离心率为.22221xy aa( ,0)cbyxa()byxca22221xy aaP222acxc22 22acac2( )410cc aa 23c a23c a1c a23【考点定位】1.双曲线的几何性质；2.直线方程.13 / 13【名师点睛】本题考查了双曲线的几何性质及直线方程，解答本题的关键，首先是将问题进一步具体化，即确定所作直线与哪一条渐近线平行，事实上，由双曲线的对称性可知，两种情况下结果相同；其次就是能对所得数学式子准确地变形，利用函数方程思想，求得离心率.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查直线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及函数方程思想.