高考数学二轮复习小题标准练五文新人教A版.doc

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1、1高考小题标准练高考小题标准练( (五五) )满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合1,2A1,2,3,4,5,则满足条件的集合 A 的个数是 ( )A.3B.4C.7D.8【解析】选 D.由题意知 A 中除了 1,2 两个元素外,含有 3,4,5 中的 0 个、1 个、2 个、3 个元素,故共有 8 个.2.若复数 z 满足=i,其中 i 为虚数单位,则 z= ( )A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i【解析】选 B.由=i,得 =i(1-

2、i)=1+i,则 z=1-i.3.要得到函数 f(x)=cos的图象,只需将函数 g(x)=cos3x+ sin3x 的图象 ( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选 B.依题意知 g(x)=cos cos3x+sin sin3x=cos,因为 cos=cos,所以要想得到函数 f(x)=cos的图象,只需将函数 g(x)的图象向左平移个单2位即可.4.已知 , 均为第一象限的角,那么 是 sinsin 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 D.不妨设 =390,=60,有 sin 不可推出

3、sinsin;反之,因为 sin60sin390,此时 sin 也不可推出 ,故选 D.5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔细算相还”,其意思为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”,则第二天走了 ( )A.96 里B.48 里C.192 里D.24 里【解析】选 A.由题意,得该人每天走的路程形成以 为公比、前 6 项和为 378 的等比数列,设第一天所走路程为 a1,则=378,解得 a1=192,a2=96,即第二天

4、走了 96 里.6.甲盒子中有编号分别为 1,2 的两个乒乓球,乙盒子中有编号分别为 3,4,5,6 的四个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球,可能出现以下情况:(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共 8 种情况,其中编号之和大于 6 的有:1+6=7,2+5=7,2+6=8,共 3 种情况,所以取出的乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 .7.已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于

5、点 O,且=2,点 F 是 BD 上靠近 D 的四等3分点,则 ( )A.=-B.=-C.=-D.=-【解析】选 C.因为=2,所以 2=,所以=,所以=-=-= (+)- (-)=-.8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为 ( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 B.按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出,通过判断语句,知每次运算依次为 11+1=2,22+1=5,35+1=16,416+1=65,当 i=4 时,计算结果为a=6550,此时输出 i=4.9.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为 2 的正方形,则该六面体的表面积是 ( )4A.12+

6、2B.14+2C.16+2D.18+2【解析】选 C.依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为 1、下底长为2、高为 2 的梯形,侧棱长为 2,因此其表面积等于 2 (1+2)2+(1+2+2+)2=16+2.10.过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F 且倾斜角为 120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于 A,B 两点,则的值等于 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.记抛物线 y2=2px 的准线为l,作 AA1l,BB1l,ACBB1,垂足分别是 A1,B1,C,则有cosABB1=,所以 cos60= ,由此得= .11.设 x,y 满足约束条件则 z=2x-y 的

7、最大值为 ( )A.10B.8C.3D.2【解析】选 B.作出可行域如图中阴影部分所示,由 z=2x-y 得 y=2x-z,作出直线 y=2x,平移5使之经过可行域,观察可知,当直线l经过点 A(5,2)时,对应的 z 值最大.故 zmax=25-2=8.12.已知函数 f(x)=若数列an满足 an=f(n)(nN*),且an是递减数列,则实数 a 的取值范围是 ( )A.B.C.D.【解析】选 C.由已知可得 1-2aa13=1,解得 0),所以f(x)=2f(1)+ ,把 x=1 代入 f(x)可得 f(1)=2f(1)+1,解得 f(1)=-1.答案:-114.设点 M(x0,1),若

8、在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45,则 x0的取值范围是_.【解析】建立三角不等式,利用两点间距离公式找到 x0的取值范围.如图,过点 M 作O 的切线,切点为 N,连接 ON.M 点的纵坐标为 1,MN 与O 相切于点 N.6设OMN=,则 45,即 sin,即.而 ON=1,所以 OM.因为 M 为(x0,1),所以,所以1,所以-1x01,所以 x0的取值范围为-1,1.答案:-1,115.已知三棱锥 P-ABC 的底面是边长为 6 的正三角形,PA=PB=PC=4,则三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为_. 【解析】设三棱锥 P-ABC 的外接球的球心为 O,在底

9、面 ABC 内的投影为 O,则O为三角形 ABC 的内心,且 OO的延长线经过点 P,则由题意得 PO=2,所以三棱锥 P-ABC的外接球的半径 R 满足 R2=(R-2)2+(2)2,解得 R=4,则外接球的 表面积 S=4R2=64.答案:6416.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”,即ABC 的面积 S=,其中 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边.若 b=2,且 tanC=,则ABC 的面积 S 的最大值为_.【解析】由题设可知=sinC=(sin BcosC+cosBsinC),即 sinC=sinA,由正弦定理可得 c=a,所以 S=,7当 a2=4a=2 时,Smax=.答案: