高考数学二轮复习小题标准练十五文新人教A版.doc

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1、1高考小题标准练高考小题标准练( (十五十五) )满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数 f(x)=sin的最小正周期为 ( )A.4B.2C.D.【解析】选 C.函数 f(x)的最小正周期 T=.2.已知 i 为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选 B.依题意得=-1+i,故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.设集合 M=x|-1x0,则 MN= ( )A.-1,+)B.(1,+

2、)C.(-1,2)D.(0,2)【解析】选 A.因为集合 N=x|log2x0=x|x1,所以由集合的并集的定义知,MN=-1,+),故应选 A.4.已知双曲线 C:-=1(a0,b0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线 C 的离心率为 ( )A.B.2C.2D.3【解析】选 B.易知双曲线 C 的左焦点到渐近线的距离为 b,则 b=2a,因此双曲线 C 的离心率为 e= =.5.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 c=1,B=45,cosA= ,则 b 等于 ( )A.B.C.D.【解析】选 C.因为 cosA= ,所以 sinA= ,所以 sinC=sin

3、-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= cos45+ sin45=.由正弦定理=,得 b= .6.数列an满足:an+1=an-1(nN*,R 且 0),若数列an-1是等比数列,则 的值等于 ( )A.1B.-1C.D.2【解析】选 D.由 an+1=an-1,得 an+1-1=an-2=.由于数列an-1是等比数列,所以 =1,得 =2.37.若 a,bR,命题 p:直线 y=ax+b 与圆 x2+y2=1 相交;命题 q:a,则 p 是 q 的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.由命题 p 可知

4、,圆心到直线的距离 d 小于半径 1,即 d=b2-1,故 p 是 q 的必要不充分条件,选 A.8.AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当 AQI 指数值不大于100 时称空气质量为“优良”.如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201,则下列叙述不正确的是 ( )A.这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B.这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日C.这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90D.从 4 日到 9 日,空气质量越来越好【解析】选 C.由图可知,AQI

5、 不大于 100 的天有 6 日到 11 日,共 6 天,所以 A 对,不选.AQI最小的一天为 9 日,所以 B 对,不选.中位数为是=99.5,C 错.从图中可以 4 日到9 日 AQI 越来越小,D 对.所以选 C.9.函数 f(x)=ln的图象是 ( ) 4【解析】选 B.因为 f(x)=ln,所以 x- =0,解得-11,所以函数的定义域为(-1,0)(1,+),可排除 A,D.因为函数 u=x- 在(-1,0)和(1,+)上单调递增,函数 y=lnu 在(0,+)上单调递增,根据复合函数的单调性可知,函数 f(x)在(-1,0)和(1,+)上单调递增.10.若实数 x,y 满足约束

6、条件则 z=3x-4y 的最大值是 ( )A.-13B.-3C.-1D.1【解析】选 C.满足约束条件的平面区域如图所示,目标函数 z=3x-4y 过点 A(1,1)时取得最大值,最大值为 31-41=-1.11.已知椭圆 C:+=1(ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为 ( )A.B.C.D.【解析】选 A.以线段 A1A2为直径的圆的方程为 x2+y2=a2,由原点到直线 bx-ay+2ab=0 的距5离 d=a,得到 a2=3b2,e=.12.函数 f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 (

7、 )A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)【解析】选 D.令 u=x2-2x-8,则关于 u 的函数 y=lnu 的定义域(0,+)是一个单调递增函数,故要求 f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间,只需使 u(x)=x2-2x-80 且 u(x)在该区间单调递增.解 x2-2x-8=(x-4)(x+2)0,得 x4;u(x )=x2-2x-8 的图象开口向上,对称轴为 x=1,所以 x4 时 u(x)单调递增,所以 f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间为(4,+).二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)

8、13.100 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则测试成绩落在60,80)中的学生人数是_. 【解析】根据频率分布直方图中各组频率之和为 1,得 10(2a+3a+7a+6a+2a)=1,解得 a=,所以测试成绩落在60,80)中的频率是 10(3a+7a)=100a=100= ,故对应的学生人数为 100 =50.答案:5014.已知平面向量 a a,b b 满足:a a=(1,-2),|b b|=2,a ab b=-10,则向量 b b 的坐标是_.【解析】由题意知|a a|=,设 a a 与 b b 的夹角为 ,则 a ab b=|a a|b b|cos=10c

9、os=-10,cos=-1,=,又|b b|=2|a a|,因此 b b=-2a a=(-2,4).答案:(-2,4)615.已知 a,b,c 分别为ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,且 a2+b2=c2+ab,4sinAsinB=3,则 tan+tan+tan=_. 【解析】由余弦定理得 a2+b2-c2=2abcosC,又 a2+b2=c2+ab,则 2abcosC=ab,cosC= ,sinC=,又 4sinAsinB=3,因此 sinAsinB=sin2C,即 ab=c2,a2+b2-ab=ab,所以a=b=c,A=B=C=60,故 tan+tan+tan=.答案:16.若函数 f(x)=(xR)(e 是自然对数的底数)在区间上是增函数,则实数 a的取值范围是_. 【解析】f(x)=-(x2-2x+a)e-x,由题意得当 xe 时,f(x)0x2-2x+a0 在上恒成立.令 g(x)=x2-2x+a,有得 a2e-e2,所以 a 的取值范围是(-,2e-e2.答案:(-,2e-e2