高考数学二轮复习小题标准练十五理新人教A版.doc-得力文库

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2、i，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是( )A.y=B.y=C.y=-sinxD.y=cos2【解析】选 B.选项正误原因Ay=(sin+cos)(sin-cos)=-cosx，该函数为偶函数，且在上单调递增By=为奇函数，且在上单调递减C y=-sinx 为奇函数，但在上单调递增Dy=cos=-sin2x，该函数为奇函数，但在上不单调4.已知双曲线 C：-=1(a0，b0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线 C的离心率为( )A.B.C.2D.3【解析】选 B.易知双曲线 C 的左焦点到渐近线的距离为 b，则 b=2a，因此双曲线 C

3、的离心率为 e=.5.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c=1，B=45，cosA=，则 b 等于( )A.B.C.D.3【解析】选 C.因为 cosA=，所以 sinA=，所以 sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45+sin45=.由正弦定理=，得 b=.6.数列an满足：an+1=an-1(nN*，R 且 0)，若数列an-1是等比数列，则的值等于( )A.1B.-1C.D.2【解析】选 D.由 an+1=an-1，得 an+1-1=an-2=.由于数列an-1是等比数列，所以=1，得 =2.7.若 a

4、，bR R，命题 p：直线 y=ax+b 与圆 x2+y2=1 相交；命题 q：a，则 p 是 q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.由命题 p 可知，圆心到直线的距离 d 小于半径 1，即d=b2-1，故 p 是 q 的必要不充分条件，选 A.8.在 x的展开式中，x 的系数为( )4A.36B.-36C.84D.-84【解析】选 D.易知的展开式的通项为 Tr+1=()9-r=(-1)r，令=0，解得 r=3，故的展开式中常数项为(-1)3=-84，故 x的展开式中，x 的系数为-84.9.函数 f(x)=ln的图象是( )【

5、解析】选 B.因为 f(x)=ln，所以 x-=0，解得-11，所以函数的定义域为(-1，0)(1，+)，可排除 A，D.因为函数 u=x-在(-1，0)和(1，+)上单调递增，函数 y=lnu 在(0，+)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数 f(x)在(-1，0)和(1，+)上单调递增.10.已知实数 x，y 满足若当 x=-1，y=0 时，z=ax+y 取得最大值，则实数 a 的取值范围是 ( )A.(-，-2B.(-2，-1C.(2，4)D.1，2)【解析】选 A.画出满足条件的可行域(如图中阴影部分所示)，由题意知直线 y=-ax+z 经过点(-1，0)时，z 取得最大值，结合

6、图形可知-a2，即 a-2.511.已知椭圆 C：+=1(ab0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为( )A.B.C.D.【解析】选 A.以线段 A1A2为直径的圆的方程为 x2+y2=a2，由原点到直线 bx-ay+2ab=0 的距离 d=a，得到 a2=3b2，e=.12.已知函数 f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在 x0使得 f(x0)=g(x0)，则 k 的取值范围是( )A.(-，1B.1，+)C.(-，eD.e，+)【解析】选 B.函数 f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在

7、x0使得 f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx 有正根，即方程 k=xlnx+=h(x)有正根，可得 h(x)=lnx+1-，当 x1 时，h0，h在上递增，当 0x1时，h0，h在上递减，所以 h在上有最小值 h(1)=1，k 的取值范围是.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.为了响应国家发展足球的战略，某市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10 名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 0.6，每名同学有 2 次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得 10 分，踢进一个得 5

8、分，一个未进得 0 分，记 X 为 10 个同学的得分总和，则 X 的数学期望为_. 【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布 XB，其中 n=10，p=0.6，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生 X 的数学期望为 E=np=0.610=6，因此 10 个同学的数学期望是 10E(X)=60.答案：60614.已知平面向量 a a，b b满足：a a=(1，-2)，|b b|=2，ab b=-10，则向量 b b 的坐标是_.【解析】由题意知| a a |=，设 a a 与 b b 的夹角为，则 a ab b=| a a |b b|cos=10cos=-10，cos=-1，=，又|b

9、b|=2| a a |，因此 b b=-2a a=(-2，4).答案：(-2，4)15.已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，且a2+b2=c2+ab，4sinAsinB=3，则 tan+tan+tan=_. 【解析】由余弦定理得 a2+b2-c2=2abcosC，又 a2+b2=c2+ab，则2abcosC=ab，cosC=，sinC=，又 4sinAsinB=3，因此 sinAsinB=sin2C，即ab=c2，a2+b2-ab=ab，所以 a=b=c，A=B=C=60，故 tan+tan+tan=.答案：16.若函数 f(x)=(xR)(e 是自然对数的底数)在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是_. 【解析】f(x)=-(x2-2x+a)e-x，由题意得当xe 时，f(x)0x2-2x+a0 在上恒成立.令 g(x)=x2-2x+a，有得 a2e-e2，所以 a 的取值范围是(-，2e-e2.答案：(-，2e-e2

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