2020年江苏省南通中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共8页，满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置.3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算，结果正确的是（）A.B.C.D.2.今年6月13日是我国第四

2、个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约.将68000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列运算，结果正确的是（）A.B.C.D.4.以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，已知，则的度数是（）A.B.C.D.6.一组数据2，4，6，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A.3B.3.5C.4D.4.57.下列条件中，能判定是菱形的是（）A.B.C.D.8.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的侧面积为（）A.B.C.D.9.如图，为矩形的边上一点，点从

3、点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是.现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是（）A.B.C.D.10.如图，在中，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，第1112每小题3分，第1318每小题3分，共30分）11.分解因式：_.12.已知的半径为，弦的长为，则圆心到的距离为_.13.若，且为整数，则_.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在网格线的交点上.设的周长为，的周长为，则的值等于_.15.1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘

4、除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为步，则可列方程为_.16.如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为.若测角仪的高度是，则建筑物的高度约为_.（结果保留小数点后一位，参考数据：，）17.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_.18.将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐标为，则_.三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明

5、）19.（本小题满分10分）计算：（1）-在-此-卷-上-答-题-无-效-（2）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _20.（本小题满分11分）（1）如图，点在上，点在上，.求证：.（2）如图，为上一点，按以下步骤作图：连接；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；在射线上截取；连接.若，求的半径.21.（本小题满分12分）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点.（1）求直线的解析式；（2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标.22.（本小题满分10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情

6、况分成四个等级：表示“优秀”，表示“良好”，表示“合格”，表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生.第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表.第二小组统计表等级人数百分比1718.9%3842.2%2831.1%77.8%合计90100%两个小组的调查结果如图的图表所示：若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第_小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约_人；（2）对这两个小组的

7、调查统计方法各提一条改进建议.23.（本小题满分9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.24.（本小题满分12分）矩形中，.将矩形折叠，使点落在点处，折痕为.（1）如图，若点恰好在边上，连接，求的值；（2）如图，若是的中点，EP的延长线交于点，求的长.25.（本小题满分13分）已知抛物线经过，三点，对称轴是直线.关于的方程有两个相等的实数根.（1）求抛物线的解析式；（2）若，试比较与的大小；

8、（3）若，两点在直线的两侧，且，求的取值范围.26.（本小题满分13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】（1）如图，对余四边形中，连接.若，求的值；（2）如图，凸四边形中，当时，判断四边形是否为对余四边形.证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点，四边形是对余四边形，点在对余线上，且位于内部，.设，点的纵坐标为，请直接写出关于的函数解析式.2020年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】解：原式.故选：C.2.【答案】A【解析】解：.故选：A.3.【答案】D【解析】解：A.与不是同类

9、二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项计算正确；故选D.4.【答案】B【解析】解：如图，点按逆时针方向旋转，得点所在的象限为第二象限.故选：B.5.【答案】A【解析】解：过点作，则，如图所示.，.又，.故选：A.6.【答案】B【解析】解：这组数据2，4，6，3，9的众数是3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，这组数据的中位数是.故选：B.7.【答案】D【解析】解：四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形；故选：D.8.【答案】B【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8

10、，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积.故选B.9.【答案】B【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，过点作，由三角形面积公式得：，解得，由图2可知当时，点与点重合，矩形的面积为.故选：B.10.【答案】A【解析】解：如图，过点作于点，过点作于点，在中，在中，点为中点，在与中，延长，过点作于点，可得，在中，当直线时，最大值为，综上所述，的最大值为.故选A.二、11.【答案】【解析】解：，故答案为：.12.【答案】12【解析】解：如图，作于，连接，则，在中，所以圆心到的距离为.故答案为12.13.【答案】5【解析】解：，又，故答案为：5.14.【答案】【解析】解：，故答

11、案为：.15.【答案】864【解析】解：长为步，宽比长少12步，宽为步.依题意，得：.16.【答案】7.5【解析】解：如图，过点作，垂足为点，则，在中，（米），（米），故答案为：7.5.17.【答案】2028【解析】解：，是方程的两个实数根，即，则原式，故答案为：2028.18.【答案】【解析】解：一次函数的图象过定点，而点恰好是原点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为，故答案为：.三、19.【答案】（1）原式（2）原式20.【答案】（1

12、）证明：在和中，.（2）解：连接，如图，由作法得，为等边三角形，在中，.即的半径为.21.【答案】解：（1）在中，令，得，把代入得，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为.（2），设，由轴，得，解得或，或.22.【答案】（1）二922（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查.对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性.【解析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；（人），故答案为：二，922.（2）具体解题过程参照答案.23.【答案】（1）甲

13、、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种.（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是；所以两人坐到甲车的可能性一样.24.【答案】（1）如图中，取的中点，连接四边形是矩形，由翻折可知，在中，.（2）如图中，过点作交于，交于.则四边形是矩形，设，则，在中，解得（负值已经舍弃），在中，.25.【答案】（1）抛物线经过，对称轴是直线，关于的方程有两个相等的实数根，由可得：，抛物线的解析式为.（2），点，点在对称轴直线的左侧，抛物线，即随的增大而增大，.（3）若点在对称轴直线的左侧，点在对称轴直线的右侧时，由题意可得，若点在对称轴直线的左侧，点在对称轴直线的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述：.26.【答案】（1）过点作于，过点作于.，在中，.（2）如图中，结论：四边形是对余四边形.理由：过点作，使得，连接.四边形中，四边形是对余四边形.（3）如图中，过点作轴于.，四边形是对余四边形，四点共圆，设，由（2）可知，整理得，在中，即.数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）